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自动地面车辆路径跟踪
摘要：自主地面车辆导航需要整合路径规划、位置和方向感应、车辆控制、避障等多项技术。本文提出的工作重点是控制非完整的地面车辆，因为它跟踪给定的路径提出了一种新的路径跟踪技术“矢量跟踪”。这项新技术是基于螺丝理论，这是由Robert Ball爵士在1900年发展出来的。它根据车辆的当前位置和方向相对于计划路径上的某点的位置和沿该点路径的期望方向，生成一个理想的车辆转弯半径。将矢量跟踪算法与其它几何方法进行了比较，结果表明该算法具有较强的鲁棒性，从而使路径跟踪更加准确。
1.介绍
自动驾驶车辆是能够自动导航的车辆。它具有自动作用和自我调节功能，因此无需外界控制即可在其环境中运行并对其作出反应。自动化车辆导航的过程可以分为四个步骤：（1）感知和建模环境 （2）在环境中定位车辆（3）规划和决定车辆的期望的运动 （4）执行车辆的所需运动。最近，在这些领域中已经有很多兴趣和研究。
Kim提出了一种方法，当车辆遵循规定的路径时，纵向和横向控制被组合以控制车辆转向和速度。本文还展示了如何将超声波和激光测距传感器的测距数据结合起来检测障碍物以及如何将这些数据与横向控制器结合在一起。 Lenain引入了非线性自适应控制律，以便在存在滑动时保持引导精度。 Lizarralde提出了一种用于移动机器人导航的方法，其中航位推算数据通过卡尔曼滤波器与距离传感器数据组合，以向非线性模型预测控制（NMPC）算法提供输入。Scalzo提出了一种新的极简主义方法来解决称为微导航的导航问题。在这里，移动车辆成功地找到了通向目标的路径而没有进行符号规划。 Yang通过将神经动力学模型集成到传统的反馈控制器中，展示了一种用于移动机器人的新型跟踪控制器的设计。 Connor展示了如何通过以保证性能的方式组合低级控制来实现全局控制行为。Loizou通过平滑非光滑导航功能实现车辆控制。该方法显示出特别适用于具有有限计算资源的系统。可以列出许多其他参考文献，但是上面的列举代表了一些最近提出的工作。
本文中的工作重点是执行车辆所需的运动。基于螺钉理论开发了一种新的路径跟踪算法，因此被认为是一种几何技术。通常，几何技术使用前瞻点，该前瞻点位于距车辆距离D的计划路径上，以确定车辆的期望运动。不幸的是，在确定距离D时存在折衷。增加D倾向于抑制系统，从而导致具有较少振荡的稳定系统。另一方面，增加D也倾向于使车辆切割路径的拐角。因此，希望具有小的超前距离以便精确地导航路径，但是，出于必要，通常使用大的值来实现具有很小振荡的稳定系统。
选择前瞻距离时必须考虑的因素是车速。随着车辆速度的增加，通常也需要增加前瞻距离。具有大于零的超前距离允许车辆在它实际到达路径中的曲线之前起动。由于车辆执行指令转弯需要一定的时间，因此需要提前开启转弯。车辆行驶得越快，车辆开始转弯的时间越快。
选择前瞻距离时必须考虑的另一个因素是预期的车辆位置和航向误差。这些错误显然最好很小。不幸的是，事实并非如此总是如此。可以预料存在大位置和航向误差的一个示例是遇到意外障碍。一旦车辆在障碍物周围导航然后继续跟踪期望的路径，则可能存在大的误差。
理想情况下，几何路径跟踪技术将允许小的前瞻距离准确地跟踪给定路径，并且不会对车辆速度的微小变化敏感。另外，它能够通过快速收敛到计划路径来处理大位置和航向误差，如果可能的话，没有太多振荡。
当前的几何路径跟踪方法，例如纯追踪或跟随胡萝卜，仅使用期望的位置以确定期望的车辆运动。另一种当前路径跟踪方法，即比例路径跟踪，使用期望的位置和航向，但是通过添加具有不同单元的项而在几何上无意义。矢量追踪是一种新的几何路径跟踪算法，它利用所需的方向以及所需的位置，同时保持几何意义。
- 螺丝理论简介
螺丝理论，正如Robert Stawell Ball先生的开创性工作所开发的那样，可用于描述移动刚体相对于给定坐标系的瞬时运动。因此，使用螺旋理论来表示自主地面车辆（AGV）（即刚体）从其当前位置和方向到给定路径上的期望位置和方向的瞬时期望运动是自然且合适的。在开发新的路径跟踪方法之前，简要介绍了该方法中使用的螺旋理论。
螺钉由在给定坐标系中定义的中心线和螺距组成。刚体在任何瞬间的运动都可以表示为它连接到螺钉上并以某个角速度围绕该螺钉旋转。描述刚体瞬时运动的螺钉称为瞬时螺钉。
图1：两点确定一条直线
定义螺钉中心线的一种方法是使用Plucker线坐标。由给定坐标系中的向量r1和r2给出的两条线，如图1所示。该线也可以定义为线的方向上的单位矢量S和关于原点的线的矩矢量S0。从图1中我们可以看到
从（1）和（2）可以看出，S的分量，即线的方向，是无量纲的，S0的分量，即线的矩，具有长度单位。
矢量（S; S0）是该线的Plucker线坐标。通过定义和并且注意到可以看出
图2：螺钉的瞬时运动
图2描绘了刚性体的瞬时运动，其以角速度 围绕螺钉$旋转，其具有由（S; S0）定义的中心线并且具有螺距h。刚体上任何一点上的速度等于由于旋转引起的速度加上由于螺钉的螺距引起的平移速度。刚体的速度可以通过以下方式定量
r是从螺钉原点到中心线的任何矢量。刚体中一点的瞬时速度与坐标系的原点一致，即v0由下式给出
两个特定的螺钉用于开发路径跟踪算法，平移螺钉和旋转螺钉。关于具有无限节距的螺杆的运动模拟了沿着方向S的速度v的刚体的纯粹平移。在极限中，随着节距变为无穷大，（9）简化为
这是一个中心线在无穷远处的螺丝。
另一方面，关于螺距等于零的螺杆的运动模拟了刚体的纯旋转。通过代入等于零的音高h，（9）简化为
除了使用旋转和平移螺钉之外，证明瞬时螺钉非常有用的特性是它们是附加的。注意（12）和（13）的单元是相同的，即前三个组件具有弧度/ 时间单位，后三个组件具有长度/时间单位，即使（12）是平移螺杆而（13）是旋转螺杆。
3.向量追踪路径跟踪
矢量追踪是一种利用螺钉理论的新型几何路径跟踪方法。它类似于其他几何方法，因为前瞻距离用于定义当前目标点，然后几何形状用于确定车辆的期望运动。另一方面，它不同于当前的几何路径跟踪方法，例如跟随胡萝卜或纯追求，它们不使用车辆在前瞻点处的期望方向（假定前瞻点处的期望方向与前瞻点处的路径相切）。比例路径跟踪是一种几何方法，它确实使用了前瞻点的期望方向。该方法将当前位置误差乘以某个增益与当前方向误差乘以某个增益相加，由于添加了具有不同单位的项，因此几何上没有意义。矢量追踪使用前瞻点的位置和方向，同时保持几何意义。
矢量追踪的第一步计算两个瞬时螺钉。第一个瞬时螺丝，$ t，说明了从当前车辆位置到前瞻点位置的转换，而第二个瞬时螺钉$ r则说明了从当前车辆方向到前瞻点期望方向的转换。同样，前瞻点处的期望取向被定义为与前瞻点处的路径相切的方向。第二步使用瞬时螺钉的附加属性来计算$ d，即$ t和$ r的总和，它定义了车辆所需的瞬时运动。
图3：定义坐标系
在开发基于螺旋理论的路径跟踪方法之前，必须首先定义一些坐标系。首先，定义世界坐标系，其中x轴指向北，即z轴向下指向，y轴指向东方以形成右手坐标系。此处定义的世界坐标系的原点由从大地坐标系到UTM坐标系的转换确定。假设所需的路径被给定，或者可以转换为世界坐标系。世界坐标系如图3所示。
除了世界坐标系外，移动坐标系和车辆坐标系也如图3所示。定义了一个移动坐标系，其中原点是计划路径上的一个点，由前瞻点给定的距离叫前方距离D，在车辆位置到计划路径上的正交投影之前。应该注意的是，在该工作中，路径被建模为一系列线段。如果当前路径段的末端比距离D更近，则通过将半径D的圆与下一个路径线段相交来确定先行点。如果没有其他路径线段，则将超前点设置为当前路径线段的结束点。移动坐标系的x轴朝向该点的计划路径方向，即从前一个航点 到当前航点 的方向，z轴向下，y轴被定义为形成右手坐标系。由于移动坐标系的原点位于前瞻点，因此该坐标系将被称为前瞻点坐标系。距离D的选择将在后面讨论。
最后，定义车辆坐标系，其中x轴在车辆的前向方向上，z轴向下并且y轴形成右手坐标系。车辆坐标系的原点取决于车辆的类型。对于带有Ackerman或差速转向系统的车辆，它的定义方式是解决对直线和角速度的控制。例如，在具有后轮驱动的汽车式车辆上，原点被定义为后轴的中心。
由于此处定义了多个坐标系，因此需要一种方法来指示引用矢量的坐标系。因此，向量用前导上标表示，指示它们被引用的坐标系。利用这三个坐标系和定义的符号，现在提出了矢量追踪路径跟踪的发展。
图4：瞬时螺钉转化到前瞻点
为计算$ t和$ r而开发的方法首先考虑了车辆的非完整和最小转弯半径约束。为了满足约束条件，瞬时螺钉的中心线必须位于车辆的y轴上，并且与x轴的距离大于或等于车辆的最小转弯半径。最初忽略瞬时螺钉的中心线距离x轴的车辆最小转弯半径大于或等于该距离的要求。由于具有非完整约束的一些车辆（例如，差动驱动车辆）没有最小转弯半径，因此首先忽略它。因此，对瞬时螺钉中心线位置的唯一初始约束是它们必须位于车辆的y轴上。考虑到这一点，螺钉中心线上的XY平面中的点用于校正平移误差$ t（在这种情况下表示旋转而不是平移）被选为圆的中心，该圆穿过车辆坐标系和前瞻坐标系的原点并且与车辆的当前方向相切，即，车辆坐标系的x轴（见图4）。因此，$ t被定义为
其中d是从车辆坐标系原点到前瞻坐标系原点的距离， 是车辆坐标系中前瞻坐标系原点的坐标， 是坐标世界坐标系中的车辆位置，以及 是从世界坐标系的x轴到车辆坐标系的x轴的角度。kt用作将在稍后处理的加权因子。只有 非零时，等式（14）才有效。否则，$ t由
确定
瞬时螺钉$ r定义为
其中kr是加权因子。请注意，选择旋转轴以通过车辆坐标系的原点，以便没有与$ r相关联的平移。
现在将所需的瞬时螺钉确定为
（当非零）
（当为零）
图5：瞬时螺钉由$t定义的旋转运动
加权因子kt和kr分别用于控制所需的瞬时螺钉受$ t和$ r影响的程度。这两个加权因子与转换到前瞻点并旋转到所需方向的时间有关。假设VyL非零，方程式中定义了瞬时螺钉。 （14）描述了将车辆从其当前位置转换到前瞻点的运动，它还描述了使车辆旋转的运动。这很容易从图5看出。这个因此，从等式（13）中，加权因子kt是角速度。旋转量 可由下式确定
必须在区间 注意，方程（19）的最后部分将始终是pi;/ 2弧，仅取决于VyL的符号。
假设 ，以某个角速度由当前车辆位置转换到前瞻点所需的时间由确定
从当前的车辆方向旋转到前瞻点的方向所需的时间也必须考虑到由于$ t引起的旋转，这将增加或减少所需的时间。假设 ，以某个角速度，时
间可以通过确定
假设tt和tr之间的关系可以定义为
其中k是一些大于零的常数。因此，现在可以通过 确定加权因子。并且
使用Eq（17），可以在世界坐标系中确定所需螺钉中心线上XY平面中的点的坐标为
并且
注意，上述加权因子的计算假设VyL是非零的。另一方面，如果VyL为零，那么从等式（12），加权系数kt是线速度。在某个速度（ ）从当前车辆位置转换到前瞻点的时间量可以通过以下式子确定：
当 为零，可以使用等式（21）计算从当前车辆方向旋转到前瞻点处的方向所需的时间。因此，假设 ，以某个角速度，这个时间可以由
确定
使用Eq（22）对于两次之间的关系，可以从 中确定加权因子，并且
使用Eq（18），可以在世界坐标系中确定所需螺钉中心线上XY平面中的点的坐标
最后，可以在车辆坐标系中确定所需瞬时螺钉的中心线上的XY平面中的点的坐标，以确定车辆的期望运动。通过
回想一下，在计算$ t和$ r时考虑了车辆的非完整约束，但忽略了最小转弯半径。这个结果很好， 将始终等于零，这不会破坏非完整的约束。为了符合最小转弯半径约束， 的大小必须大于或等于最小转弯半径。
通过要求车辆不改变方向，即向前转向或转向前方，向车辆的运动施加附加约束。通过先行点相对于车辆坐标系的位置可以容易地确定该约束的消除。当车辆向前行驶并且前瞻点的x值为负时，车辆方向将必须从前向变为后向。同样地，当车辆向后行驶并且前瞻点的x值为正时，车辆方向将必须从反向变为前进。如果违反这些情况中的任何一个，则简单地命令车辆转向。
最后，重要的是要注意，前瞻距离D和常数k在此方法中是自由选择，因此表示必须选择参数以优化或调整车辆的性能。
4.结果
图6：导航测试车辆
图6中所示的导航测试车辆14用于测试新的路径跟踪技术。如前所述，选择前瞻距离的两个主要因素是车速和预期位置以及航向误差。为了测试新的路径跟踪技术对车辆速度的灵敏度，选择了两种不同的路径。第一条路径是“U”形路径，在弯曲部分有60米直线段和15米转弯半径。第二条路径是八字形路径，每个弯曲部分的转弯半径为1
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