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5.4.3 有限长的的寿命中的许用接触应力：理论B
在理论B中，提出了通过从5.4.2 a）中所获得的参考值以及根据5.4.2 b中所获取的静态应力值中间所作出的对数-对数图表来进行图形拟合以及线性插值来确定sigma;HP的规定。适用于相关负载循环的数值NL,,，由S-N图像来确定，详见11条。
5.4.3.1 图形计算值
根据5.4.2来计算参考应力和静态应力的sigma;HP，并绘制对应于寿命因子ZNT的S-N曲线。原理见图1.可以从该图中读取对应于相关负载循环次数NL的sigma;HP。
注释
X 负载循环次数NL（对数）
Y 许用接触应力sigma;HP（对数）
- 静态情况
- 有限寿命
- 无限寿命
a 例：许用接触应力，sigma;HP对于给定数值的负载循环
图1—有限寿命下的许用接触应力的图形确定—理论B
5.4.3.2 通过计算确定
根据5.4.2计算sigma;HP ref供参考，计算静强度下的sigma;HP stat，利用这些结论来确定sigma;HP。根据理论B，在有限寿命情况下负载循环次数NL在以下范围内（参见ISO 6336-1:2006，表格2，用于解释所用的缩写）
- St, V, GGG(perl., bain.), GTS(perl.), Eh, IF，如果允许产生一定数量的麻点：
——根据图6，对于有限寿命下，6 times; lt; NLle;的情况：
sigma;HP=sigma;HPref ZN =sigma;HP ref (7)
此时
exp=0,370 5 log (8)
——根据图6，对于有限寿命下， lt; NLle;的情况
sigma;HP=sigma;HP ref ZN =sigma;HP ref (9)
此时
exp=0,279 1 log (10)
- St, V, GGG(perl., bain.), GTS(perl.), Eh, IF，当不允许产生麻点时：
——根据图6，对于有限寿命下，6 times; lt; NLle;的情况：
sigma;HP=sigma;HPref ZN =sigma;HP ref （11）
此时
Exp等于方程（8）中的exp。
c) GG, GGG(ferr.), NT(nitr.), NV(nitr.)
——根据图6，对于有限寿命下， lt; NLle;2的情况
sigma;HP=sigma;HPref ZN =sigma;HP ref （12）
此时
exp = 0,768 6 log （13）
d) NV(nitrocar.)
——根据图6，对于有限寿命下， lt; NLle;2的情况
sigma;HP=sigma;HPref ZN =sigma;HP ref （14）
此时
exp = 0,768 6 log （15）
可以根据长寿命范围确定相应的计算方法。
6 区域系数,ZH,和单对齿接触系数，ZB和ZD
这些系数解释了齿面曲率对接触应力的影响。
6.1 区域系数，ZH
区域系数，ZH，考虑了在节点处齿面曲率的赫兹压力的影响并将参考柱面处的切向载荷转换为节点柱面的正常载荷。
6.1.1 图形值
ZH可以根据函数在图2中得到，beta;用于具有标准压力角=20，22.5，25的内齿轮和外齿轮。
X
注释
X 区域因素，ZH
Y 参考圆beta;处的压力角
图2—区域系数，ZH
6.1.2 根据计算确定
区域因素由下式计算所得
（16）
6.2 对于的情况之下，单对齿接触系数,ZB和ZD
单对齿接触因素,ZB和ZD，是用于将圆柱齿轮节点处的接触应力转换成小齿轮单对齿接触的内点B处的接触应力或是ZBgt;1或ZDgt;1时大齿轮单对轮齿接触的内点D处的接触应力。参见图3和5.1.
外啮合齿轮 内啮合齿轮
注释
- 小齿轮
- 大齿轮
图3—根据公式（17），节点C处的曲率半径和小齿轮单对齿接触点B以及大齿轮单对齿接触点D用于确定小齿轮单对齿接触系数ZB，根据公式（18），确定大齿轮单对齿接触系数ZD（仅针对与外啮合圆柱齿轮）
一般情况下，ZD只应用来确定当mu;＜1.5的齿轮，当mu;＞1.5时，在公式（17）中ZD等于1.0的情况时，M2通常小于1.0。
对于内啮合齿轮，ZD应取值为1.0
由计算的确定：
（17）
（18）
如果根切缩短了接触路径，公式式（17）和（18）就无效。轮廓接触比的计算参见8.2.1
- ＞1的直齿轮：
M1le;1时ZB=1； M2le;1时ZD=1;
M1＞1时ZB= M1； M2＞1时ZD= M2;
- ＞1并且ge;1的斜齿轮：
ZB = ZD = 1
c) ＞1并且＜1的斜齿轮：
ZB和ZD由直齿轮和ge;1的斜齿轮之间的线性插值确定：
ZB = M1 - （M1 -1）并且ZBge;1
ZD = M2 - （M2 -1）并且ZDge;1
如果ZB和ZD等于1，通过公式（4）和（5）所计算出的接触应力是节圆柱面的接触应力的数值。
d) le;1并且＞1的斜齿轮：并未被 ISO 6336所收录—对于沿着接触线的决定性接触应力的详尽分析是十分必要的。
方法a），b）以及c）给出了当节点线位于接触路径上时的接触应力的计算。如果节点C是确定的并且位于接触路径之外，那么ZB和ZD由相邻处的齿顶圆确定。对于小于1.0的斜齿轮，ZB和ZD由直齿轮和ge;1的斜齿轮之间的线性插值确定（由节点或适当的相邻圆确定）。
6.2 ＞2时，单对齿接触系数ZB和ZD
在2＜le;2.5的高精度齿轮副啮合时，任意横向平面上的整个切向载荷都由两或三对齿持续支撑。对于这样的齿轮，接触应力的计算是基于双齿接触的小齿轮的内点。
7 弹性系数，ZE
弹性系数，ZE，将材料特性E（弹性模量）和nu;（泊松比）对接触应力的影响考虑在内。
（19）
当E1 = E2 = E 并且= ：
（20）
对于铁和铝有，因此
（21）
对于具有不同弹性模量E1和E2的两啮合齿轮，可以使用其等效弹性模量为：
（22）
对于一些合金，其弹性系数可由表1中得到，
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齿轮 1 |
齿轮 2 |
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材料 |
弹性系数 |
泊松比 |
材料 |
弹性系数 |
泊松比 |
ZE |
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N/mm2 |
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|
N/mm2 |
|
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