不同偏振状态的涡旋束诱导瑞利粒子的旋光性外文翻译资料

 2022-01-27 22:48:22

不同偏振状态的涡旋束诱导瑞利粒子的旋光性

中国科学院光学与精密机械研究所，瞬态光学与光子学国家重点实验室，

北京，西安710119

摘要

光学涡旋光束携带着光学轨道角动量(OAM)，在光学捕获过程中可以诱导被捕获粒子的轨道运动。实验结果表明，涡旋光束的偏振态在一定程度上影响着光诱导轨道运动的细节。数值计算结果表明，将圆偏振、径向偏振和方位角偏振的涡旋光束聚焦在被捕获的瑞利粒子上可以诱导出均匀的轨道运动，而在线性偏振涡旋光束的焦场中，粒子会经历非均匀的轨道运动。其中，圆偏振涡旋光束对粒子产生最大的光转矩。此外，通过改变涡旋光束的拓扑电荷，圆偏振涡旋光束产生的最佳转矩优于其他三种涡旋光束。这些事实表明，圆偏振涡旋光更适合旋转粒子。

  1. 简介

自1970年第一次展示光学捕获技术以来，它就因为能够以一种非侵入性的方式操纵小物体而受到广泛关注。在光学操作中，激光束对粒子的旋转对一些实际的微系统具有重要意义。旋转技术可以基于被捕获物体的形状不对称、粒子的双折射或具有特定相位结构的激光束所携带的轨道角动量(OAM)的传递。在这些方法中，OAM的转移是最可行的，因为它不依赖于粒子的固有性质。

一般来说,OAM激光束的特征是涡相因子,m是拓扑电荷和方位角度。这样的光束被认为携带每个光子的OAM。当涡旋光束被高数值孔径(NA)物镜聚焦时，形成环形焦斑。因此，焦点区域的一个粒子可能被困在这个圆上，并由于OAM从光束转移到它而执行轨道运动。以往的旋光动力学研究多集中在偏振态空间均匀的光束上，如线性偏振、圆形偏振和椭圆偏振，且仅限于尺寸大于100纳米的粒子。我们知道，在空间上也存在一些非均匀极化分布，如径向极化和方位极化。光束的偏振态(SOP)会影响聚焦场的分布，导致不同的捕获特性。因此，当涡旋光束被这些空间偏振调制时，它的俘获特性包括旋转动力学也会发生变化。本文对瑞利粒子在不同声压级的高聚焦涡旋光束焦场中的轨道运动进行了理论研究。系统分析了粒子和光束特性对旋转动力学的影响。

  1. 介电球体上的光力和轨道力矩

考虑将一个半径为a、介电常数为的电介质球形粒子的放置在一个在以介电常数为的介质中传播的外电场域E。由于粒子的半径远小于波长lambda;(通常),所以粒子的光的力量可以被视为一个外部电场E和诱导偶极子的相互作用力,也就是说,瑞利模型是适用的。谐波时间依赖性的假定,忽略时力可以表示为：

（1）

这里的i，j表示笛卡尔组件(x, y, z)和虚拟指数意味着三个组件的总和,lowast;表示复杂的共轭,alpha;是修改后的极化率：

（2）

指静态分子极化率的方程： （3）

表示粒子周围介质的相对介电常数,k表示波数。

为了得到作用在粒子上的场的轨道角动量，我们需要知道在柱坐标下力的方位角分量。利用笛卡尔组件的相关知识，通过方程(1)中表示的力,可以很容易计算出时均方位力：

粒子的轨道转矩可用其表示：

，

表示粒子的径向距离。

  1. 不同偏振状态的涡旋光束的聚焦

在实际的光学捕获中，需要对入射光束进行严格的聚焦。根据Richards和Wolf的理论，焦点附近的聚焦场可以用柱坐标表示为

表示图像空间中的波数，n1、lambda;0表示图像空间折射率和自由空间波长,分别的：是由物镜的NA所决定的最大收敛角,;f是焦距;向量k和r表示波向量和在图像空间中的观测点位置。注意积分内核代表入射场A0的切趾法入射光瞳的镜头。A与A0之间的关系可以表示为:入射场A0可能写成,和是单位向量在径向和方位方向瞳平面,和是沿着这两个方向的场量。切趾法后,输入向量场A0变成了向量函数,A0可根据下面的方程求出：，其中和是在图像空间中球坐标极角方向上的单位向量。我们可以看到,除了这一项之外，由于能量守恒,A等于A0中径向单位向量取代方向的单位向量。

入射涡旋光束的入射场A0表示为,u是极化向量;m是涡旋光束的拓扑电荷。不同形式的u代表不同的极化状态。本文讨论了四种偏振涡旋光束。i.e、x线偏振涡旋(x-LPV)、圆偏振涡旋(CPV)、径向偏振涡旋(RPV)和方位偏振涡旋(APV)光束。然后u用ex表示,,在表达式中，和分别代表一个单位矢量沿径向方向(方位)。振幅函数表示为如下形式：

（6）

图1 不同偏振状态下高聚焦涡旋光束(m = 3)的强度分布。

  1. -(d)分别为圆偏振、x线偏振、径向偏振和方位角偏振在焦平面上的强度分布。(e)对应沿y轴的直线扫描

在以下的计算,我们设置了自由空间波长的光lambda;0=1.064mu;m;图像空间折射率n1=1.33;入射功率P=100mw, NA=1.26。

现在我们可以通过计算来了解不同偏振态的涡旋光束的聚焦特性。因为式子（5）中对phi;的积分导致电场涉及第一类贝塞尔函数的拓扑电荷m也将影响聚焦场的分布。对于x-LPV光束，当m=1或2时(这里我们只考虑m的正值)，在轴向强度不完全为零的情况下，得到了类似空心的聚焦分布。只有当mge;3时，才能得到纯甜甜圈聚焦分布。对于RPV光束，条件为mge;2，得到一个清晰的甜甜圈状的焦斑。由于APV光束的z分量集中领域不可避免地是零,电场的径向和角向分量为第一类m-1阶贝塞尔函数,最大强度位于焦点m = 1处,它还要求mge;2获得清晰的甜甜圈状焦斑。而CPV光束，当mge;1时可以保证一个清晰的甜甜圈状焦斑。在m = 3的条件下,四种入射涡旋光束CPV3, x-LPV3, RPV3 APV3给零同轴的环形聚焦,如图1所示,其中下标代表的拓扑荷值m。很明显,RPV3 APV3，CPV3光束的聚焦场的强度全部表现为柱对称，而x-LPV3光束并没有表现出。因为入射x-LPV3光束的偏振不对称，所以这可以解释为什么它并没有表示出柱对称性。事实上，x偏振入射光束的焦点一般沿x轴延伸。这表明在一个半径固定的圆上，强度在y轴达到最大值，如图所示

图2 折射率为n2 = 1.59的介质球在焦平面上的横向力分布为(a)圆形、(b) x线性、(c)径向和(d)方位极化涡旋光束，拓扑电荷m = 3。

在图1 (b)。图1(e)给出了更定量的说明，其中绘制了四束光沿强度分布y轴的扫描线。我们注意到x-LPV3光束的最大强度最大;APV3光束的光强最小，CPV3和RPV3光束的光强接近。分配代表距离CPV3梁的最大强度的焦点,如图1所示(一个),和其他类似的表示,有。聚焦CPV3光束的暗核最大，APV3光束的暗核最小。

  1. 光诱导旋转

众所周知，光与物质的相互作用导致从光到物质的光学线性和角动量的转移，从而对物质施加力和扭矩。有一个被认为具有OAM的涡旋相位的光线可以使围绕光束轴旋转的物体被捕获。在本节中，我们将介绍一个瑞利球形粒子被高度聚焦的涡旋光束光学俘获的理论研究。考虑一个半径a=50nm的球形粒子，其折射率，（这里和分别代表的实部和虚部）。我们首先计算n2 = 1.59时，粒子被上述四种光束照射受到的光学力。表2显示了焦平面内作用于粒子的横向力分布。如我们所见，在强度最大值的圆上，四个径向力都消失了，这意味着在这些地方有一个稳定的径向陷获平衡位置。同时，正如参考文献[19]中所述,每个方位力都小得可以忽略不计,这使粒子不会脱离轨道运动。这是因为散射力对于具有实部折射率的粒子来说太小了。

为了经受足够大的散射力，粒子需要具有吸收性。这里我们在折射率上加上一个虚部，如n2=1.59 0.05i。在这种情况下，我们观察到每个光束的强度最大值圆上有很强的方位角力，如图3所示。径向力仍在消失。因此，粒子将被捕获在强度最大值的圆上，并围绕CPV3、RPV3和APV3光束的z轴旋转。由于旋转是由OAM的转移引起的，改变涡旋拓扑电荷的符号将反转旋转方向[26]。由于散射，z方向的运动受到阻碍，陷获只发生在二维空间。对于x-LPV3光束，我们注意到方位角力不均匀，如图3(b)所示。角度接近90°时的Fphi;明显大于角度接近0°时的Fphi;。为了获得定量描述，在图3(e)中绘制了沿着强度最大值圆的Fphi;的线扫描。我们注意到，对于x-LPV3光束，Fphi;表现出振荡行为，大约在phi;= 120°和300°处有两个峰值，在phi;= 30°和210°处有两个最小值。然而，对于其他三个光束，Fphi;保持不变。对于CPV3和RPV3光束，Fphi;几乎相等，明显大于APV3光束。这意味着APV光束不适用于轨道粒子。同时，x-LPV3光束的最小Fphi;甚至小于APV3光束的最小Fphi;。因此，如果x-LPV3光束的方位角力的最小值太小，粒子可能不会执行轨道运动。这需要通过实验进一步验证。

图3 折射率n2 =1.59 0.05i的吸收球在焦平面上的横向力分布，由(a)圆形，(b) x线，(c)径向和(d)电荷m = 3的方位角偏振涡旋光束照射。（e）四种偏振涡旋光束沿强度最大值圆的方位角力。

为了进一步揭示旋转动力学，我们接下来检查粒子的大小和吸收率(以折射率的虚部为特征)对方位角力的影响。图4(a)示出了对于固定折射率n2 = 1.59 0.05i，强度最大位置的方位角力Fphi;如何随着粒子半径a而变化。我们看到对于每个光束Fphi;都随着半径a单调增加。在图4(b)中，我们将a固定在50 nm，并让折射率的虚部变化。因为吸收对方位角力有积极的贡献，所以可以看到Fphi;随线性增加。

图4 由CPV3、x-LPV3、RPV3和APV3光束照射的球形粒子方位角力随(a)半径范围从5nm到100nm和(b)折射率的虚部范围从0到0.1的变化。

现在我们来研究涡旋光束对拓扑电荷的力的依赖性。在图5中，绘出了方位角力和轨道扭矩随拓扑电荷m的变化。我们让m的值从1增加到15，看看相应的力和扭矩是如何变化的。对于电荷m = 1的APV光束，环形焦斑没有在上面第三节中提到的实现。因此，没有给出电荷m = 1的APV光束的结果。对于所有类型的光束，方位角力随着m值的增加而逐渐减小。这是因为对于每种类型的光束，环形焦点的半径随着m值的增加而增加，导致强度衰减。图5(b)示出了轨道扭矩随拓扑电荷m的变化。每个在达到最大值后先增加，然后减小。然而，对于不同的标准操作程序，对应于最大值的m值是不同的。对于CPV、LPV、RPV和APV波束，这些值分别为m = 3、4、5和7。这可以通过注意到和Fphi;对m的值有不同的依赖性来理解。在强度最大的圆上，Fphi;减小，但是圆的半径随着m的增加而增加。因此它们都有自己的最佳拓扑电荷来获得最大轨道扭矩。从图4和图5可以看出，无论变量是什么，LPV光束产生的方位角力最大，APV光束产生的方位角力最小，另外两种光束产生的方位角力相似。这可以从图1所示的电强度分布来解释。但是CPV光束产生的轨道扭矩接近LPV光束，比遥控飞行器和APV光束产生的轨道扭矩大。这是因为CPV光束也携带自旋角动量，这些自旋角动量部分转移到[27]。

图5 半径a = 50 nm、折射率n2 = 1.59 0.05i的球体的(a)方位角力和(b)轨道力矩随四种偏振涡旋光束的拓扑电荷m的变化。

  1. 结论

总之，我们对这同偏振态涡旋光束聚焦场中瑞利粒子的旋转一问题进行了理论研究不。数值结果表明，由于方位角散射力较弱，介质粒子很难作轨道运动。对于吸收粒子，分别在CPV光束、RPV光束和APV光束的聚焦场中沿最大强度圆观察到旋转。然而，由于方位角力不均匀，粒子在聚焦的LPV光束中作不均匀的轨道运动。随着拓扑电荷值的增加，每个光束的方位角力单调减小。但由于对于每个光束，轨道扭矩首先增加，然后减小，因此每束都具有对应于最大轨道扭矩的最佳拓扑电荷。CPV光束比RPV和APV光束在粒子上感应出最大的光学扭矩。尽管其最大光学扭矩略小于LPV光束，但CPV光束在捕获的粒子上引起均匀的轨道运动。这些性质表明CPV光束更适合轨道粒子。给出的不同表面等离子体条件下涡旋光束中瑞利粒子旋转特性的数值结果，可以为涡旋光束向粒子的旋转操纵提供有用的指导。

感谢

本研究得到了国家基础研究计划(973计划)2012CB921900的资助，国家自然科学基金(自然科学基金)61205123、11474352和81427802的资助。

参考文献

[1] A. Ashkin, Acceleration and trapping of particles by radiation

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