在近轴近似下聚焦反常涡旋光束对瑞利粒子的辐射力
Dongjie Zhang, Yuanjie Yang
电子科技大学航空航天学院，中国成都611731
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2014年6月16日收到
2014年10月14日收到修改后的版本
2014年10月18日可在网上查询
关键词:
聚焦反常涡旋光束
辐射力
瑞利球形粒子
摘要
基于瑞利散射理论，在近轴近似的框架下，对聚焦反常涡旋光束作用于瑞利介质球上的辐射力进行了理论和数值研究。结果表明，具有合适模式阶数和拓扑电荷的聚焦反常涡旋光束可以捕获和操纵折射率小于或大于环境折射率的介质球。讨论了拓扑电荷和光束阶数对辐射力的影响。分析了有效捕获瑞利粒子的稳定性条件。
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1.介绍
近几十年来，自阿什金[6]对介电粒子完成捕获的开创性工作以来，由于其独特的非接触性和非侵入性，光学捕获和操纵微尺度粒子在实验和理论上[1-5]都受到了极大的关注。最近的研究表明，利用几乎无像差的单光束光阱[7-8]，金纳米球的捕获范围可以从9.5纳米扩大到254纳米。此外，在金薄膜[9]上采用双纳米孔捕获了直径为20纳米的聚苯乙烯球和直径为12纳米的二氧化硅球。这种光学捕获技术在物理化学、生物学和医学等许多领域都已成为一种强有力的工具[3,10-12]。到目前为止，对标量到矢量的各种光束[13-18]如高斯光束[19-21]、洛伦兹-高斯光束[22]、零阶贝塞尔光束[23-24]、拉盖尔-高斯光束[25]、埃尔米特-高斯光束[26]、高阶贝塞尔涡旋光束[27-28]、准高斯电磁光束[29]和矢球准高斯涡旋光束等的俘获效应进行了广泛的研究。结果表明，不同光束的俘获效应主要取决于光束的形状等特性。
近年来，一种新的涡旋光束——反常涡旋(AV)光束[31]得到了实验验证。AV光束具有异常的传播特性，即近场为暗空心光束，远场为优雅的拉盖尔-高斯光束。此外结果表明，AV光束是一个普遍适用的模型，空心高斯光束、普通高斯光束、贝塞尔-高斯光束和贝塞尔涡束是反常涡旋光束[31]的特例。另一方面，ELG光束具有有趣的特性，可以在一个光学阱阱系统[32]中捕获两种折射率不同的粒子。然而，据我们所知，如何通过实验产生ELG光束还没有被报道过，这是因为高阶模光束的波前不是球形的[33,34]，相应的，ELG光束不代表稳定球镜光学谐振器的模态。因此，我们可以用最近实验产生的AV光束代替ELG光束来捕获和操纵瑞利介质球。
2.通过透镜聚焦的AV光束产生的辐射力
AV光束在z=0处的电场定义如下[31]:
(1)
其中为常数，与入射光束的功率有关，n为AV光束的光束阶数，m为拓扑电荷，是径向坐标是角向坐标, 是基模高斯光束的束腰大小。(m = n = 0)
在近轴框架近似下，聚焦AV光束通过透镜的强度可以表示为[31]:
(2)
其中rho;和theta;分别表示在输出平面径向和方位坐标。表示阶数为和n的拉盖尔函数，和是波数，是波长。A,B,C,D是近轴光学系统在输入和输出之间的传输矩阵。，f为物镜焦距，z为传播距离。
由式(2)可以得到聚焦场强分布下的AV光束，如图1所示。在接下来讨论中,选择参数:lambda;= 632.8 nm, = 1毫米以及f = 10毫米。从图1我们可以看出对于不同模态阶数n和m聚焦之后的AV光束在聚焦平面z=f处的强度分布（在y=0水平线上）。结果表明，当m=n=1时，焦平面当x=70.57 mm时的光强分布有一个暗中心和两个尖峰。强度峰值随n和m的增大而增大，暗区面积随m增大而增大，随n增大而减小。
我们知道一个半径远小于AV光束波长的均匀介质球(即ale;lambda;/20)可视为瑞利粒子。现在，我们研究聚焦之后的AV光束作用在瑞利介质球上产生的辐射力。在瑞利近似下，介质球可视为点偶极子，在聚焦光束系统中作用于瑞利粒子的辐射力有两种类型:散射力和梯度力[1,2]。梯度力负责将瑞利粒子拉向中心并使得光学陷阱稳定[35,36]，同时散射力倾向于将瑞利粒子推离焦点，使光学陷阱不稳定，散射力可以表示为[37]
（3）
其中为光束传播方向上的单位矢量；为周围介质的折射率；是光在真空中的传播速度，和分别表示真空中的磁导率和介电常数。这里的表示聚焦光束的光强，由下列公式给出：
为粒子辐射压力的交叉项，可表示为[38]：
式中为相对指数，为粒子折射率。梯度力可以表示为[39]:
通过方程式(2) -(7)，我们可以计算出聚焦AV光束作用于瑞利介质球上的辐射力。在下面的讨论中，我们选取了周围介质 =1.332(例如水)的参数，两种粒子的折射率 =1.0或 =1.59，粒子半径a= 20nm。我们在图2中绘制横向梯度力 (横线y = 0)在焦平面的分布,力的符号表示辐射力的方向:
负表示横向梯度力的方向是负x方向,正表示横向梯度力的方向是正x方向,。由图2可知，随着模型阶数n或m的增加，横向梯度力绝对值增大，稳定性变好。从图2 (a)和(b)中,我们发现,对于折射率大于1的粒子，当m=n=1时在x= 70.57微米附近有两个稳定平衡点。
此外，横向捕获范围(图2(a))随着m的增大而增大，而横向捕获范围(图2(b))随着n的增大而减小。从图2(c)和(d)可以看出，在焦平面上，对于＜1的粒子只有一个稳定平衡点。从图2(e)和(f)可以看出，当x=0时，纵向梯度力始终为零。从图2可以看出，AV光束可以在焦点处捕获＜1的粒子，同时在焦点附近也可以捕获＞1的粒子。
在焦平面上的散射力 如图3 (横线y=0)所示。由图3可知，随着模型阶数n或m的增大，散射力绝对值增大。从图2和图3可以看出，梯度力远大于散射力，这意味着散射力可以忽略。
3.捕获稳定性的分析
由于环境的热波动，粒子发生了布朗运动。根据涨落耗散定理,布朗力可以由表示 表示介质的黏度（在我们的例子中，当环境温度T=300°时，水的黏度[41] =7.977* Pa），表示玻尔兹曼常数，a表示粒子的半径。然后我们得到了布朗力。这个数值与图2和图3中辐射力的梯度和散射分量相比，可以发现辐射力的两个分量都比布朗力大得多。此外，AV光束在轴上的纵向梯度力始终为零，聚焦AV光束只能在二维空间中捕获具有＜1的瑞利粒子。
4.结论
本文研究了近轴近似框架下聚焦AV光束对瑞利粒子的辐射力，讨论了折射率和光束参数对辐射力的影响。结果表明，辐射力的绝对值随拓扑电荷数和光束阶数的增加而增大。由于聚焦AV光束的特性，它有望同时捕获或操纵焦平面上的低折射率和高折射率粒子。最后，我们分析了微米级粒子有效捕获的稳定性条件，结果表明，辐射力的分量远大于布朗力，因此涡旋光束确实可以用来捕获和操纵瑞利粒子。
致谢
我们感谢国家自然科学基金61205122号和11474048号基金的支持。作者感谢匿名审稿人提供的有益意见。
由深聚焦抛物线定标贝塞尔光束产生的瑞利介电球体上的辐射力
Mengwen Guo和Daomu Zhao
浙江大学物理系，杭州310027
通讯作者:zhaodaomu@yahoo.com
2016年12月14日收到;2017年1月25日修订;2017年1月25日接受;发布于2017年1月26日(文件ID 282677); 2017年2月20日出版。
研究了深聚焦抛物定标贝塞尔光束(PSBB)对瑞利介电粒子的辐射作用。数值计算结果表明，零阶PSBB可用于捕获焦点处高折射率粒子，一阶PSBB可用于捕获焦点附近的高折射率粒子。对于低折射率粒子，它可以被引导或限制在非零阶PSBB的暗核中，但不能稳定地困在单光束阱中。更进一步的，我们分析了稳定捕获的条件。结果表明，不同阶数的稳定俘获的粒子半径下限是不同的。
1.介绍
自从Ashkin和他的同事用一束激光的辐射压力莱操纵和捕获微粒的开创性工作以来[1 - 3],光镊技术已成为一个操纵微观粒子如中性原子(4、5),DNA和RNA分子[6、7],和活着的生物细胞和细胞器(8 - 10)的强大的工具。Ashkin最伟大的作品之一是从米氏到瑞利[3]尺寸范围内的单光束梯度力光阱。在这种光阱中，为了获得稳定的单光束轴向陷阱，需要强聚焦激光束。我们研究了高斯光束[3,11]、瓶状光束[12]、暗空心光束[13,14]、甚至瞬逝场[15]等不同单光束梯度力阱的捕获特性[11 - 19]。
多年来，非衍射光束因其在传播过程中不受横向传播的特性而受到广泛的关注。除了平面波，最著名的非衍射光束的例子是贝塞尔光束，它是由Durnin等人首先引入并观察到的[20,21]。其他无衍射光束包括Mathieu光束[22,23]、抛物线光束[24]和Airy光束[25-27]。一些这样的无衍射光束可以用作操纵微观粒子的光镊。例如，贝塞尔光束已被用于捕获多个平面上的微颗粒，并在数百微米的距离内能够传输亚微米颗粒[28]。艾里光束不同于贝塞尔光束，它可以引导粒子沿着抛物线轨迹运动，这是由光束[30]的横向加速度决定的[29]。近年来，无衍射光束的概念被推广到抛物线定标光束(psb)中，其中一种称为抛物线定标贝塞尔光束(PSBB)的psb在理论和实验上得到了证明和应用[31]。在自由空间传播过程中，PSBBs的强度的剖面在圆柱坐标系中远离焦点发散较快，而在圆形抛物线坐标系中无衍射效应[31,32]，这称为抛物线定标特性。
本文研究了在瑞利散射条件下，瑞利介电粒子受到由深聚焦PSBBs产生的所受的辐射力。结果表明，在传播过程中，零阶谱的中心峰形状和一阶谱的圆环形状是守恒的。因此，这种聚焦光束可以用来捕获折射率大于周围环境(粒子周围的介质)的粒子。此外，甜甜圈形状的PSBBs可以用来引导或限制折射率低于环境的粒子。最后，我们分析了稳定捕获的条件。
2.通过镜头后的psb（抛物线定标光束）场
能量有限的PSBB在z =z0平面上的电场可以在柱坐标系中写成[31]：
，
其中由输入功率P决定，k=2pi;/表示波数，表示波长，表示周围环境折射率，表示介电常数，c表示真空中光速，表示第二类勒让德函数，m是整数，是高斯切趾的宽度，rho;和phi;分别是在输入平面z =z0的径向和方位坐标。利用惠更斯-菲涅耳衍射积分，可以通过ABCD光学系统得到PSBB的电场
其中
这里, A, B, C, D表示在输入平面z0和输出平面z之间的近轴光学系统的传输矩阵元素，r和theta;分别是输出平面的径向和方位坐标。
现在我们考虑PSBB通过透镜系统传播，如图1所示。该系统的传递矩阵由下式给出：
Delta;z =zminus;z0表示输入平面和输出轴向距离,f是薄透镜的焦距。图1中的点F代表几何焦点，表示焦平面到输出平面的轴向距离。将式(6)代入式(2)，可以通过透镜系统得到PSBB的强度分布，如图2所示。在我们的计算中，我们选择lambda;=532纳米，=1米，=4，=为当m=0，f=5毫米时波前在z0平面上的第一个零点的径向位置，来保证PSBB的输入功率P为1w。图2(a)和图2(c)分别展示了当m =0和m =1时，焦点附近强度分布的变化过程。从图2(a)可以看出，对于零阶PSBB，强度的中心峰值保持不变。从图2(c)可以看出，对于一阶PSBB，甜甜圈形状是守恒的。图2(b)和图2(d)显示了零阶和一阶PSBBs的强度分布图在焦平面上与远场[32]是相同的。这可以由远场强度的光束剖面与焦平面的光束剖面相等来解释。当PSBB通过透镜时，发散的强度剖面被聚焦到一个小点上。根据聚焦特性，可以预期这些光束可以像艾里光束[16]一样，引导高折射率或低折射率粒子沿抛物线运动。在这篇论文中，我们关注的是在焦点区域捕获粒子。
3.PSBBS产生的辐射力
我们假设介电粒子的直径2a与PSBB的波长相比足够小(即ale;lambda;∕20)。在此条件下，粒子可以看作是一个简单的点偶极子，适用瑞利散射模型。作用于偶极子上的辐射力可以用两种类型来描述:散射力和梯度力。当光被偶极子散射时，散射力由光子的动量相抵消而产生。它与光的强度成正比，作用于光束的传播方向，由[11]给出
这里表示辐射压的交叉项，在瑞利体系中，介质粒子很小，散射光是各向同性的。在这种情况下，等效于散射力，由下列公式给出：
表示粒子的相对折射率，表示粒子的折射率。式(7)中的定义为时间平均波印亭向量，由下式给出:
式中为沿波束传播方向的单位矢量。梯度力是由电磁波对偶极子的洛伦兹力引起的。它与光强梯度成正比，作用于光强梯度的方向，表示为：
将式(2)代入式(7)和式(10)，可以计算出聚焦PSBBs产生的瑞利介质球的辐射力。不失一般性，接下来的模拟中，我们选择粒子半径为a= 20nm，环境折射率为=1.332(水)，两种粒子的折射率为=1.592(玻璃)或=1(气泡)。
在图3中，我们展示了高度聚焦的零阶PSBBs对高折射率(=1.592)和低折射率(=1)粒子产生的辐射力。梯度力的符号表示力的方向:对于正，横向梯度力沿 x方向，对于负，横向梯度力沿
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