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调整控制系统
调优是设置控制器增益以达到预期性能的过程。在要求很高的应用程序中，调优可能很困难。控制系统具有固有的响应特性和稳定性;当机器或过程需要控制器提供的所有性能时，调优是一个挑战。
调优是不熟悉的，而不是复杂的。日常生活中很少有任务与这个过程相似。人类的运动控制是如此复杂，以至于普通人很难理解相对简单的工业控制器。一个给出提示的例子是，当一个人在错误计算了一个物体的重量后举起它时所发生的动作。大多数人都能回忆起拿起一个空罐的情景，这个空罐被认为是满的，然后是一种剧烈的运动。当然，大脑很快就会恢复平静。这种恢复，通常被称为“适应性行为”，在人类中普遍存在，但在工业控制器中几乎看不到。
调优的目标是确定优化系统响应的增益。高收益提高了响应能力，但也使系统更接近不稳定。不稳定现象来自于反馈回路周围的延迟累积。减少控制回路中的延迟是为更高增益腾出空间的一种可靠方法。这就是为什么最灵敏的应用程序需要快速采样和高速传感器的原因。
本章将探讨不稳定的原因,包括讨论的两个定量措施:阶段保证金和增益裕度。详细的例子比例积分(PI)控制系统将展示的主要原则。在此基础上，提出了一种基于频率区域的调谐方法。本章最后讨论了设备变量、多控制回路和饱和，这是最常见的非线性行为。
3.1闭环控制
考虑一下为什么需要闭环控制。大多数设备本质上是不可预测的，因为控制变量是应用信号的积分。请参阅表2-2，并注意，在每种情况下，应用的信号都集成在一起以生成控制变量。在没有反馈回路的情况下控制这样一个变量意味着可以通过设置其导数来操纵信号。这通常是不切实际的，因为即使在设备增益或干扰的小偏差将积累在积分。
在闭环系统中,控制器将首先尝试命令控制变量通过它的导数(没有其他选择),然后测量结果和调整误差。该循环允许严格控制变量，尽管只有导数可以操作。不幸的是，这种循环也是不稳定的根源。如所示，当信号经过环路时，控制系统固有的相位滞后会增加足够的延迟，导致不稳定。
3.1.1不稳定性的来源
控制回路必须有负反馈。在图1-2中，如果求和结的符号从 变为-，则会导致不稳定。许多人都有过反转转速表、热敏电阻或电压传感器引线的经验;由于正反馈会导致环路产生的校正信号向错误的方向移动，所以系统会跑掉。命令正面回应，而回应确实是正面的。但是反向反馈信号会使求和结表现得好像植物的响应是负的。然后控制器生成更积极的命令;该系统产生了更积极的反应。这种循环继续下去，系统就会失控。
不正确的连接不是在循环中产生符号更改的唯一方法。它也可以通过在环路周围积累足够多的相位滞后来产生。与反向反馈布线不同的是，由相位滞后积累引起的不稳定性通常只发生在一个频率上。这就是不稳定控制系统振荡的原因;当反馈线索被逆转时，他们不会逃跑。认为频率(特别是高频)的不稳定性是一个严重的问题，这是违反直觉的。自然反应是想,lsquo;为什么不避免激动人心的振荡频率的控制系统?”问题是所有系统有噪声，而噪声几乎包含所有的频率。如果一个系统在任何频率下都是不稳定的，自然会在几毫秒内发现这个频率。
图3 - 1 不稳定性来自于正反馈
图3-1的示例在图3-2中进行了修改，以演示相位延迟是如何累积的。该控制系统采用240Hz正弦波激励。每个块都会产生一定数量的相位延迟。控制器为PI控制器，产生4°的小滞后。功率转换器，总是有一些滞后，这里产生25°滞后。该装置引入了90°滞后，这是积分器的特点。最后，反馈元件的固有限制又造成61°滞后。所有这些相位滞后之和为180°，相当于符号反转。所以240Hz的信号在经过环路时会改变它的符号；这也是积极的反馈。
对于大多数控制系统，存在至少一个频率，其中相位滞后累积到180°，但这并不会导致不稳定。要有不稳定性，回路增益也必须等于单位。与相位滞后类似，环路中的每个块都贡献增益。通过环路的总增益是块增益的累加;当以分贝(对数单位)来测量时，环路增益是单个块的增益之和。考虑在180°相移频率下，回路周围的增益较低，例如10% (- 20dB);符号反转不会产生持续的振荡，因为回路会在信号经过回路时彻底地减弱信号。不稳定需要两个条件:符号必须反转，通过环路的增益必须统一。这样，回路就会产生自持续的振荡;信号通过环路，在没有衰减的情况下反转，并重新加回到它本身;这个循环无限地重复。图3-3展示了这种现象的条件。
图2-5中的G(1 GH)规则进一步解释了这个问题。首先，注意GH是环路增益的数学表达式。正向路径G包括控制律、功率转换器和设备。这里的反馈路径H只包含反馈。注意，0 dBang;- 180°的环路增益等于GH=-1。此时注意到，如果GH=-1，循环的传递函数(G/(1 GH))的分母上有一个零，将会产生一个无穷大的数。
图3 - 2 控制系统中的每个块都有相位延迟
图3 - 3 当环路增益为0 dB ang;-180°时出现不稳定性
3.2模型的详细审查
下面的小节将展示图3-1到3-3中系统的每个元素的Bode图。这是为后面紧接着的开环方法的推导做准备。图3-4为图3-1的PI控制律系统。
3.2.1 积分器
图3-4右上角的工厂显示为积分器G/s，其中G被设置为500。这种增益可能是2mH电感器(T(s)= 1/Ls)或扭矩常数(KT)为1 Nm/amp、惯性(J)为0.002 kg-m2的电机的增益。在这两种情况下，增益都是500 / s。从第二章得知，任何与s相关的函数的相位和增益可以通过设置s= j2pi;f获得。所以
其中j=radic;-1。
j的增益是统一的(0 dB)，相位为90°，所以含有-j项的G/s的相位，固定在-90°。G/s增益与频率成正比，如式3.1所示;式3.1的波德图如图3-5所示。注意,每组增益下降20 dB(10倍)对应每组的频率(也10倍),显示了比例增益与频率之间的关系。
图3 - 4 PI控制系统
图3 - 5 理想积分的Bode图
通过考虑力和它的积分速度之间的关系，你可以对积分器有一些了解。图3 -6在时域上表现出这种关系，较小幅度的信号为力，较大的信号为速度。当力达到峰值时，就会产生最大加速度。当力最大为负时，就会产生最大的负加速度。当力穿过零点时，速度短暂地保持不变。现在可以观察到大信号(速度)比小信号(力)慢四分之一周，或90°
图3 - 6 功率变换器输出及其积分(响应)显示90°滞后
3.2.2 功率变换器
将功率变换器建模为低通滤波器。当然，功率转换器不仅仅是一个滤波器。例如，在电子功率变换器中，采用复杂的调制方案将控制信号转换成效率高、谐波含量最小的功率。然而，功率变换器内部的复杂关系通常发生在高频;在环路运行的较低频率处的影响要简单得多。就我们的目的而言,电源转换器可以建模为一个两极低通滤波器,这里假定有800赫兹的带宽。这样一个过滤器的Bode图如图3-7所示。
尽管带宽是800Hz，但这个低通滤波器的相位在80Hz时开始滚动。这是典型的低通滤波器，并指出了使用它们衰减噪声的一个问题。在认识到衰减的好处之前，相位早就消失了。低通滤波器通常用来实现衰减;控制系统的代价是相位滞后，从而降低了稳定性。
图3 - 7 将功率变换器的Bode图建模为低通滤波器
3.2.3 PI控制规则
控制律为比例积分(PI)。这种控制器是工业上最流行的控制器之一。比例增益提供稳定性和高频响应。积分项确保平均误差为零。PI的优点包括只需要调整两个增益，不存在长期误差，并且该方法通常提供高响应系统。主要的缺点是PI控制器经常对一个step命令产生过度的超调。
PI控制器的输出是两个信号的和，一个与误差成正比，另一个与误差的积分成正比。积分抵消了长期误差，但也注入了相位滞后。如前所述，积分的相位滞后为90°。比例增益的相位滞后为0°(输入和输出为相位)。PI控制器的相位滞后总是在这两个边界之间。
PI控制器有一个打破频率被定义为KI(积分增益)的rad /秒。指的是图3 - 4中,控制器的输出(KI / s 1) * KP。在断裂频率以下，积分占主导地位。这是很直观的，因为当“s”很小时，KI/s项就会超过“1”(即在低频率)。远远高于中断频率，KI/s项将减少，并被1淹没。查看图3-8中的图。注意，在断点下方，图看起来像一个积分:相位为-90°，增益随频率下降。在断开的上方，图看起来像一个比例增益:相位为0°，增益与频率成正比。在过渡阶段，相位上升;这种行为是典型的PI控制规律。
图3 - 8 PI控制器的Bode图
这个PI控制器的断开频率等于KI。注意，在生成图3-8时，KI被设置为100。了解到KI是用rad/sec来测量的，所以断点应该是KI大约15Hz时，这与图3-8一致。虽然这个模型在rad/sec中提供KI，但是你应该知道，供应商在内部特定于产品的单元中提供KI是很常见的，这些单元对于用户来说常常是无法理解的。有时打电话给供应商可以让您将这些特定于产品的单元转换为通用单元。在标准单位中不需要知道KI，但是它是有用的。
3.2.4反馈滤波器
与功率变换器类似，反馈被建模为低通滤波器。反馈装置的滤波效果是常见的。反馈机制可能包括固有的滤波，如温度传感器中的热质量。显式滤波器通常用于减少模拟传感器上的噪声。有时信号处理本身形成一个闭环系统;例如，在运动控制中，旋转变压器-数字转换器包括一个内部控制系统，用于将旋转变压器信号转换为位置和速度信号。这些过程通过增加相位延迟来降低控制循环，并且它们也可以建模为过滤器。选择最能代表反馈设备的过滤器需要仔细分析，通常还需要与设备制造商协调。该模型选择带宽为300Hz的双极滤波器作为反馈。这个过滤器的Bode图如图3-9所示。再次注意,虽然这个过滤器开始增加相位滞后在1/10的带宽(约9°,30 hz),显著衰减只发生在更高的频率。
图3 - 9 反馈滤波器的Bode图
3.3开环法
对各块的传递函数进行了分析，推导出开环或频率响应的设计方法。第一步是编写开环传递函数，相当于图2-5中的GH。这是对循环中级联的每个块的增益和相位求和的过程。对于这个示例,闭环(G / (1 GH))和开环(GH)并排显示在图3-10 a和b。闭环波德图(图3-10 a)展示了典型的特点:0 dB的增益和相位0°在低频率,随着频率的增加两个滚。将其与图3-10b中的开环增益进行比较。这里的增益在低频时非常高，这是由两个积分器(设备和PI控制器)施加的特性。随着频率的增加，由于积分器和滤波器的存在，增益减小。注意，增益在低频率时开始高，然后下降;在某些频率下，增益必然会超过0 dB。这个频率，称为增益交叉，在本例中发生在大约50Hz。
开环相位在低频为-180°，因为两个积分器各贡献90°滞后。注意,随着频率的增加上升阶段:来自PI控制器,这有一个相位滞后,从-90°爬到0°随着频率增加（见图3 - 8）。然而，来自两个滤波器的相位延迟在大约50Hz开始占优势，并且相位减小。在一定频率下，相位会通过-180°；这个频率叫做相位交叉。
你可能会惊讶地注意到，即使这个系统相当稳定，在低频率下，开环(图3-10b)相位为180°;这是因为增益远远大于0 dB。当相位为180°时，只要开环增益大于或小于0 dB，系统就是稳定的。
图3 - 10 (a)闭环Bode图和(b)开环Bode图
3.4稳定性裕度
当回路增益为0 dbang;-180°时，会产生不稳定，稳定裕度可通过两种方式量化。第一个测量是相位裕度，即PM。PM由频率处于增益交叉频率（增益=0 dB的频率）时的相位定义；具体来说，PM是实际相位和-180°之间的差。如果pm为0°，增益为0 dB，相位为-180°，则系统将不稳定。图3-11a显示了一个开环图：增益交叉频率约为50Hz，PM为55°。
稳定性的第二个度量是增益裕度，即GM。GM由相位交叉频率（相位为-180°的频率）下的增益定义；GM是实际增益和0 dB之间的差。与PM一样，如果GM为0 dB，增益为0 dB，相位为-180°，则系统将不稳定。图3-11b与图3-11a相同，只是它显示了在相位交叉处测得的15 dB的GM，约为240Hz。
图3-11 开环Bode图显示（a）相位裕度和（b）增益裕度
3.4.1量化GM和PM
有许多因素促使使用PM和GM来测量稳定性。首先，这些是控制系统稳定性最直观的度量之一。有些有争议的方法会受到主观测量的影响，例如抽象图的形状。此外，开环方法是数字的，因此能利用计算机很好地工作。最后，该方法要求用户对控制系统进行一些简化假设。
虽然PM和GM的测量是客观的，但确定这些测量的期望值需要判断。其中一个原因是申请的裕度大小不同。例如，一些应用程序必须遵循诸如step之类的命令，这将在除最稳定的系统之外的所有系统中产生超调。这些应用程序需要比那些只响应更温和命令的应用程序更高的稳定裕度。此外，一些应用程序比其他应用程序可以容忍更多的超调。最后，一些控制
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