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欧洲运筹学杂志
运筹学的创新应用
供应链的仓库库存运输问题
Bhanuteja Sainathuni ，Pratik J.Parikh ，Xinhui Zhang ，Nan Kong
美国俄亥俄州代顿市赖特州立大学生物医学、工业和人类因素工程系，邮编：45435
美国西拉斐特普渡大学韦尔登生物医学工程学院，邮编47907。
摘要
仓库在缓解供应和需求的变化以及在供应链中提供增值服务方面发挥着至关重要的作用。然而，我们对供应链实践的观察表明，在为供应链制定分销计划时，不包括仓储决策。由于缺乏整合，我们的行业合作伙伴仓库的工作量（42-220%）发生了巨大变化，导致成本高达数百万美元。为了解决这一现实挑战，我们引入了仓库库存运输问题（WITP），即通过一个或多个仓库来确定从供应商到客户的最佳配送计划，以最大限度地降低总配送成本。我们提出了一个考虑多供应商、多商店、多产品、多时间段和一个仓库的供应链的WITP非线性整数规划模型。该模型还考虑了仓库中可能影响员工生产力的员工拥挤。开发了一种基于迭代局部搜索的启发式算法，以解决行业规模的问题，最多有500家商店和1000种产品。我们的实验表明，通过WITP获得的分配计划与顺序方法相比，可以显著减少仓库的工作量差异，同时显著降低总的分配成本。然而，这些计划对仓库中的通道配置和技术以及临时工人的水平和生产力都很敏感。
1．介绍
现代供应链主要依靠仓库，通过零售、网络和目录渠道快速满足客户需求。2010年，美国60万个小型和大型仓库的仓储成本接近1120亿美元，占美国物流成本1.2万亿美元的9%（CSCMP，2011年）。仓库，现在通常被称为配送中心（dcs），已经从其作为缓冲区的传统被动作用发展为提供增值服务的更积极作用，如整合/取消整合、组装和配套。亚马逊的运营说明了现代供应链中谨慎的仓库管理的重要性（Curtis，2013年）。
从仓储的角度来看，关键功能是收货、质量控制和入库/储存；拣货、分拣、包装和运输（Tompkins、White、Bozer和Tanchoco，2010年）。要实现这些功能，有效地制定合理的仓库设计和运营决策至关重要。其中一些决策包括通道布局、物料处理选择、劳动力规划和调度以及信息技术基础设施。这些决策对仓库的吞吐量和成本有重大影响，并影响其他供应链决策，如库存和运输。例如，一种新的拣货技术，如轻拣货或机器人拣货（例如，kiva机器人），改变（实际上是提高）工人生产能力，可能意味着，由于仓库吞吐量的这种变化，入站和出站装运时间表以及仓库的库存要求将被修改。
这项研究是受当前分销计划实践的推动，特别是在我们的行业合作伙伴，一家美国服装供应链。该供应链通过零售和电子商务渠道向消费者销售。他们的仓库是供应链中唯一的仓库，管理着100多家国内外供应商提供的6500-8000种产品的流动，并补充了遍布全国近40个州的300多家零售店。虽然这个仓库在供应链中是一个枢纽，但它以反应式的方式运作，即先确定库存和运输计划，然后再确定仓储计划。这种循序渐进的方法导致仓库每天的工作量发生了很大的变化，这导致仓库经理在高峰时段抢占资源，在干旱期间体验资源利用不足。图1显示了2011年公司仓库每周提取的单位数量，其中工作负荷的周变化范围为年平均值的近42%至220%（即每周工作负荷在平均值的58%以下至120%之间变化）。2011年8月29日至9月4日，来自另一家行业合作伙伴财富100强杂货店分销商的数据表明，在其美国仓库中的一个仓库，每周工作量在年均工作量的76%至153%之间变化（即每周工作量在平均工作量的24%至53%之间变化）（见图2）。
这里的关键点是，这种工作量不平衡会在仓库中造成暂时的操作效率低下，每年可能使公司损失数百万美元。从仓库运营的角度来看，在所有时间段内相对平衡的工作量是首选的，因为这会导致（i）更容易的工人管理和调度，（i i）减少加班时间和/或临时工人的需要，以及（i i i）有效利用技术资源，从而提高工人生产力。
在我们的行业合作伙伴的仓库中观察到的效率低下问题提出了以下问题：如果供应链在战术规划阶段主动考虑仓库决策，而不是每天被动响应，那么它将如何受益？这个问题促使我们将仓储-库存运输问题（WITP）引入到供应链模型中。WITP整合了有关仓库、库存和运输的决策，并确定了多产品和多周期供应链的最佳分销策略，从而使总分销链成本最小化。
论文的其余部分组织如下。我们首先总结了第2节中的相关文献，然后在第3节中介绍了WITP的非线性整数规划模型。
在第4节中，将WITP模型线性化版本生成的最优解与行业中观察到的顺序方法生成的解进行比较。在第5节中，我们提供了一个启发式的细节，旨在解决行业规模的问题实例（例如，500家商店和1000种产品）。最后，在第6节中，我们提出了基于实验和敏感性分析的管理见解，并讨论了未来的工作。
2．背景文献
近年来，配送规划领域的研究者们对运输与库存决策的整合给予了极大的关注。目的是平衡库存和运输成本。一个研究得很好的问题是库存路径问题（IRP），它是指开发一个可重复的分配策略，以最小化运输成本和缺货数量。已经研究了IRP的确定性和随机版本。
Abdelmaguid和Dessouky（2006）提出了考虑库存和运输成本的多周期系统的综合库存分配问题（IDP），并考虑了回溯。Lei、Liu、Ruszczynski和Park（2006）考虑了生产库存分配路由问题（PIDRP），其中重点是协调供应商和客户之间的生产和运输计划。Bard和Nananukul（2008）通过假设单式运输解决了一个工厂、多客户的PIDRP。对库存和仓库位置决策集成的研究涉及到确定仓库的最佳位置，同时最小化整个系统的运输和库存成本（Daskin、Coullard和Shen，2002年；Ozsen、Daskin和Coullard，2009年；Shen、Coullard和Daskin，2003年；Ster、Keskin和Etinkaya，2008年）。
关于仓储的文献非常丰富，尤其是关于位置、设计和操作的文献。为了帮助仓库设计的各个方面，开发了许多模型；例如，尺寸（Goh、Ou和Teo，2001；Heragu、Du、Mantel和Schuur，2005；Ng、Cheng、Kotov和Kovalyov，2009）、通道布局（Gue和Meller，2009）和操作方面（Parikh和Meller，2010a；Ratliff和Rosenthal，1983）。在仓储业中，一个特别关注的领域是订单挑选，约占50%（Tompkins等人，2010年）。拣货过程中的工人拥挤被认为是导致仓库生产力下降和成本增加的一个关键因素（Gue、Meller和Skufca，2006；Parikh和Meller，2009，2010年）。
请注意，有关供应链规划的文献侧重于整合库存和运输决策。在供应链规划中，仓库几乎完全被视为具有已知容量的节点。据作者所知，目前还没有研究评估执行分销计划对仓库运营的影响，特别是通过仓库工作量的变化。此外，仓库设计决策（如布局、劳动力和技术）和操作影响（如工人拥挤）对吞吐量和成本有重大影响。缺乏对仓库设计和操作对库存和运输决策影响的基本理解。
本文通过引入仓库库存运输问题（WITP），解决了学术文献中的这些空白和作者的行业合作伙伴所表达的关注。表1比较和总结了WITP提出的决定。
三．仓库库存运输问题
WITP旨在通过仓库确定产品从供应商到商店的最佳分配，目的是最大限度地降低总分配成本。分销计划问题通常定义为确定进货（供应商到仓库）和出货（仓库到仓库）的数量和时间表，以及仓库和仓库的库存水平（Chopraamp;amp;Meindl，2012年）。WITP通过合并几个仓库决策来扩展此定义，这些决策有助于解决以下问题：
在规划期间，仓库应使用何种级别的永久劳动力？
在计划范围内的每个时间段内，需要多少临时工人来响应仓库中生产流程的变化？这些工人的允许水平以及他们降低的生产力在多大程度上影响仓库工作量？
不同的仓储技术，决定理论上的工人生产力，如何影响劳动力计划，以及最终的运输和库存决策？
通道配置对工人拥挤有直接影响，并最终决定实际工人生产力，如何影响劳动力计划？
我们提出的WITP模型集中于在战术和作战层面集成三组决策，即仓储、库存和运输。也就是说，我们寻求为预先指定的时间范围（比如3-6个月）制定一个最佳的、重复的分配计划。从这个角度来看，假设给出了诸如仓库位置、通道配置和采用的技术（所有这些都是战略和/或战术性的）等决策。然而，我们确实通过敏感性分析间接地捕捉到这些决定的某些方面。例如，通道配置（宽和窄）对劳动力动态的影响是通过拥塞来捕获的（见第4节）。仓库技术（包括拣配策略、存储配置、物料处理设备和拣配辅助方法）的影响是通过改变工人的生产力来实现的（见第5节）。此外，还分析了允许临时工数量的变化及其降低生产力的影响。
为了模拟仓库劳动力组合，我们考虑了两个主要活动（上架和拣货）的劳动力需求。收货是指将产品从卸货地点转移到仓库的存储/拣货区的活动。拣货是指通过从拣货区拣货和包装产品来完成客户订单的活动。
我们在模型中捕获的一个关键方面是将工作人员拥塞建模为阻塞。我们将阻塞定义为拣配区拣配作业期间工人之间的动态交互。假设直接从入站码头（作为入库活动的一部分）或从储备区（作为单独的补充活动）对领料区进行补充的时间与领料活动的时间不同。接下来我们讨论阻塞如何影响仓库生产力。
3.1 拣货机堵塞对仓库生产效率的影响
在拣配系统中，尤其是窄通道系统中，阻塞可能非常严重，这取决于拣配密度、存储策略、路由方法以及系统中同时拣配的工人数量。这导致工人生产能力下降，从而增加了有效实施拣配操作并满足所需吞吐量所需的拣配工人数量。在宽通道系统中，由于无法同时拾取同一拾取列，拾取者会遇到阻塞。这种阻塞形式被称为选择列阻塞（参见图3（a））。相比之下，窄通道系统中的阻塞是由于拾取器无法通过同一通道中的其他拾取器而造成的。这种堵塞形式称为过道堵塞（见图3（b））。这两种类型的阻塞都会导致选择器空闲时间的增加，从而影响工人的生产力，进而增加劳动成本。
Parikh和Meller开发了分析和模拟模型来估计狭窄的多通道订单拣配系统的通道阻塞情况，该系统包括拣配面数量、拣配密度、拣配人数和拣配行走比。在上架和拣货过程中可能会发生阻塞，但上架阻塞的实际意义相对较小（根据我们的行业合作伙伴的经验），因此在这里开发的模型中省略了阻塞。
接下来，我们提出了一个具有选择器阻塞的WITP非线性整数规划模型，该模型由多个供应商和商店组成，这些供应商和商店通过一个仓库连接在一起。
3.2 WITP的非线性整数规划模型
我们在数学模型中做了以下假设：（i）供应商有足够的供应来满足仓库的需求；（i i）不允许延期交货。我们首先分别在表2和表3中给出模型参数和决策变量，然后是WITP的非线性整数规划模型。
模型中的目标函数（1）是最小化总分配成本，包括与仓库劳动力（永久性和临时性）、仓库和仓库库存以及运输（固定和可变）相关的成本。限制条件（2）–（4）确保有足够数量的永久和临时工人（考虑到他们的生产力因素）可用于存放入站产品和在仓库挑选出站产品。约束（3）考虑选择器阻塞，其中b（kt）表示KT选择器在每个周期t中经历的平均阻塞。约束（5）和（6）限制临时工人的数量低于永久工人的允许比例（主要是由于可用性有限和生产力降低）。限制条件（7）–（10）规定了仓库和仓库的库存水平。考虑到一种循环分配策略，约束（8）和（10）确保当前时间轴结束时的库存与下一个时间轴开始时的库存相同。约束（11）在每个商店施加空间限制。通过约束（12）和（13）对从供应商到仓库和从仓库到仓库的装运基于重量的运输能力进行建模。决策变量的界限由约束（14）和（15）指定。
约束（3）是非线性的，因为b（kt）是kt的一个离散值函数。这些约束可以线性化如下。首先，对于每一个可能的选择数kt，b（kt）被离散值b l替换，即系统中对应于l选择数的平均阻塞。请注意，BL可以使用我们的模拟模型离线计算狭窄通道的仓库。其次，引入一个二元决策变量ktl，表示要选择的选取者的数量；即，如果时间t中选取者的数量为l，则ktl等于1，否则为0。我们将（3）中的非线性约束替换为以下一组线性约束：
接下来，我们将根据总分配成本和仓库工作量的差异来比较分配计划，这些差异是通过直接求解WITP生成的，而这些差异是通过顺序方法生成的。
4。WITP与顺序法的比较
我们将设计分销计划的顺序方法称为首先解决联合库存运输问题（ITP），然后解决相应的仓储问题（WP）；我们将此方法称为ITP WP。在我们的行业工作经验和与我们的行业合作者（以及我们认识的许多其他公司）的讨论中，观察到了这种连续的方法。
ITP WP方法意味着仓储决策必须对事先做出的库存和运输决策作出反应。也就是说，在这个顺序的方法中，我们首先优化地解决联合库存运输问题（ITP），然后使用这个解决方案作为仓库问题（WP）的输入，我们找到仓库的最佳劳动力水平。ITP模型包括库存和运输限制（7）–（13），以及目标函数中的相关成本术语。wp的模型包括仓储限制（2），（4）-（6），（16）-（19），以及目标函数中的相关劳动力成本术语。对于给定的数据集，ITP的最佳解决方案提供有关入站和出站数量（即xivpt和xospt）、仓库和存储库存水平（即ypt和yspt）以及入站和出站装运（即nvt和nst）的信息。这些入站和出站数量用作wp模型的输入，以确定上架和拣货活动（即分别为A和B）的劳动力水平。然后，总分销成本计算为从ITP和WP模型中获得的库存、运输和仓储成本之和。
值得注意的是，ITP类似于Federgruen和Tzur（1999）、Levi、Round
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