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丘陵道路上电动汽车的能源协同管理
马蒂亚斯·霍夫加德，奥斯卡·琼森，尼科尔斯·莫戈维斯基，马丁·桑弗里森，乔纳斯弗雷德里克森
关键词：凸优化，动态编程，能源管理，汽车列队，协同自适应巡航控制，混合动力电动汽车。
摘要：本文介绍了一种策略和一种评估研究，旨在最大限度地降低在丘陵地带行驶的电动和/或传统车辆燃料消耗。本文的主要思想是将空气阻力和机械制动导致的能量浪费最小化。前者是通过使车辆彼此靠近行驶而实现的。后者是通过速度变化而减少制动，或使用电机来制动并将动能转化为电能存储在电池中。我们提出一个控制策略，它被分成两个控制层。一层是用凸优化的方法来优化汽车速度和电池电荷状态，另一层是通过动态编程的方法优化档位和发动机开关状态轨迹。然后我们将这个控制策略应用在多个案例中，以评估在丘陵地形行驶的车辆队列中，最优电池使用和最优速度控制而导致的燃料使用减少的情况。
介绍
期望降低能量消耗，不仅出于经济原因，也出于缓解汽车排放气体对环境和人类健康的负面影响的原因。根据欧洲环境局（2018年）的数据可知，在2014年欧盟国家中， 40000人死亡的主要因素源于交通工具产生的空气污染。
减少能源消耗的一种方法是使用预测巡航控制器（PCC）（比约恩·安德森和格鲁斯克，2008），这个控制器会利用周围环境的信息（比如前方道路的地形）来优化速度，从而达到节省燃料的效果。赫尔斯特罗姆，阿斯伦德，尼尔森（2010a）和赫尔斯特罗姆，伊瓦森，阿斯伦德，和尼尔森（2009）所著的两篇文章中使用了这种技术。赫尔斯特罗姆等（2010a）和赫尔斯特罗姆等（2009）的文章中提出在模型预测控制（MPC）（卡马乔和博登斯，2007） 框架中使用动态编程（DP）（贝尔曼， 1957）的方法。MPC通过优化车辆速度来减少不必要的制动。尽管如此，要制动到符合车速限制并与前车保持安全距离时，还是会有一些能量不可避免地散失成热量。而混合电动汽车（HEVs）通过电机进行再生制动并将动能转换为电能，可以进一步减少能源浪费。存储在电池中的电能可以之后再使用，以节省燃料。此外，HEV也能暂时地关闭内燃机以进一步减少燃料（古泽拉和西图勒塔， 2013）。
HEV的能量优化相比传统车辆的能量优化更为复杂，主要是因为控制策略必须考虑到管理额外的能量存储，即电池。它还引入附加状态，电池充电状态（SOC）和发动机开/关状态，以及用于确定电机功率和打开/关闭发动机的额外控制信号。单一混合电动汽车的能量优化之前在赫尔斯特罗姆，阿斯伦德，和尼尔森（2010b），约翰内森，莫戈维斯基，乔纳森，赫尔格伦，和嘉特（2015），林德加德，冯，肯斯塔姆，和索德曼 （2015），西图勒，南兹奥，和奥赫达（2015），贝尔，莫戈维斯基，坦普埃恩，和巴克（2017），凡科隆，蒂亚戈，佛斯特，和塞恩贝克 （2010），凡科隆，万科隆，和塞恩贝克（2011）这些论文中测试过。在约翰内森等人（2015）的文章中提出了一个MPC的方法，其速度优化作为二次规划（QP）制定，最佳档位选择作为单独的DP问题制定。与使用DP解决整个问题相比，QP和DP的结合减少了计算工作量，因为DP的计算需求随着状态和控制信号的数量呈指数增长（博特塞卡斯，2000年）。管理电池能量的另一个高效率计算策略是等效最小化消耗策略（ECMS）（蒂尔帕特，劳伯，吉尔拉和理莫，2004年；古泽拉和西图勒塔，2013年；穆萨多，瑞佐尼和斯塔西亚，2005年；帕加内利，蒂尔帕特，吉尔拉，理莫和桑廷，2002年；帕加内利等人，2000年；西图勒塔和古泽拉，2007年；西图勒塔，古泽拉和巴克，2004年；塞泽尔，葛卡桑和伯格西恩，2011年）。这个策略找到了一个等效燃料电池成本，它将电池能量的使用与燃料消耗联系起来。使用这个成本方法可以减少计算需求，但不能防止违反电池能量限制，除非使用额外的启发式方法。
减少燃料消耗和排放的另一种方法是队列（米拉内斯等，2014）。PCC的系统从单个车辆扩展到了多个车辆。合作是排队的基础；信息被传送到车辆与车辆（V2V），使得可以形成连贯的车辆构造。协同自适应巡航控制（CACC）是一种队列策略的例子，其中前方成员车辆限制其后方车辆的速度（阿拉姆， 2014； 阿拉姆，贝斯林克，马滕松，和约翰森，2015a；阿拉姆，嘉塔米，约翰森，和汤姆林，2014；阿拉姆，马滕松，和约翰森，2015b；邦尼特和弗里茨，2000；比勒，2013；迪亚比和索卡迪，2016；吉伯，2015；约翰内森等，2015；肯帕尼恩，2012；梁，马滕松，和约翰森，2016；莫戈维斯基，伊戈尔，和尼尔森， 2016；沃恩斯特姆，2015；郁，梁，杨，和郭，2016，郁等，2016）。通过以较小的车辆行驶间距来节省燃料，即使对于领先的车辆也能降低空气阻力。由于卡车在空气动力学效率方面存在局限性，气动阻力成为高速公路行驶时燃料消耗的主要因素。许多文章已在队列领域发表，例如阿拉姆（2014），邓巴和穆雷 （2006）， 莱文和阿瑟斯（1966），佩帕德（1974）和斯沃罗普和Hedrick（1996 的文章中解决了车辆队列的安全性和稳定性问题。在梁等人（2016）的文章中，作者研究如何形成车辆队列以节省燃料。在丘陵地形中队列的问题在于，通过较短的车辆间距离节省能量的目不是立即与队列中的相应车辆的能量最佳速度曲线同步。而是使用V2V通信将预测能量管理扩展到排。这在阿拉姆等人（2014）和阿拉姆 等人 （2015b）的文章中有观察和研究。由于存在大量状态，整个队列的优化公式通常被分成多个子问题。例如，莫戈维斯基等人（2016）设计的MPC分别优化速度和档位选择。通过将问题公式化成凸优化程序来优化速度，该优化程序可以使用商业求解器有效地求解。优化档位选择使用DP解决。莫戈维斯基等人（2016）的文章中总结出，与单独驾驶相比，在队列中行驶时可以节省高达10％的燃料。最近的另一篇出版文章也研究了HEV队列（郁等人，2016）。该文中所提出的控制器试图跟踪参考电池荷电状态（SOC）时最小化燃料消耗，该SOC可以根据道路地形计算。尽管档位和发动机开关轨迹未经优化，但使用延续GMRES方法（大冢，2004）解决了该问题。
本文将莫戈维斯基等人（2016年）提出的传统车辆的CACC扩展到混合动力汽车的CACC。我们提出了一种控制策略，用于在已知地形的道路上行驶的车辆队列中行进的多个混合动力汽车的速度，电池能量，行驶时间，档位和发动机状态的优化。优化分为两个控制层。一层使用凸优化的方法优化速度，电池SOC和行程时间，另一层使用DP和ECMS的协同优化功率分流，档位和发动机开关状态。 莫戈维斯基等人（2016）的文章提出的控制策略，被扩展成用电机和电池的数学描述，并提出了凸优化方法的建模步骤。 DP被修改为能够通过使用电池SOC成本来处理功率分配决策，并且无需包括电池SOC状态。提出这个控制策略的主要用途是，通过混合电动汽车与传统车辆驾驶在丘陵道路上的协同最优控制，来评估潜在的燃油减少情况。控制器的一个指导性设计原则是希望将来能够实现到实际车辆中。由于计算需求，实时实施的可行性不是本文的主要重点，但却是一个重要方面。
本文首先在第2节中介绍单个混合电动汽车建模，并呈现所有的物理模型。第3节中，模型被扩展到包括多个车辆之间的相互作用。在第4节中给出了控制策略，该策略被分为两个单独的优化问题，一个是关于实际评估的决定变量，另一个是关于离散决定变量。在第5节中，介绍了一些案例研究和结果；首先是单个车辆的情况下，展示控制算法的工作原理；然后是由多个车辆组成队列的情况下，主要展示不同配置和尺寸的队列的潜在燃料减少情况。还对所提算法的处理时间做了评估。有关结果和提出的方法的讨论在第7节中。第8节中是对未来工作的总结和建议。
单个车辆的物理建模
本节中描述了单个混合电动汽车的内部动态。介绍了车辆部件的模型，以及机械和电力平衡的微分方程。这些模型的灵感主要来源于莫戈维斯基 et等人 （2016）的文章，且模型数据由沃尔沃集团提供。
2.1 车辆模型
混合电动汽车的概述如图1所示。
变速箱
油箱
电池
图一：HEV动力总成概述，展示了内燃机（ICE），电机（EM），电池，变速箱和差速器是如何连接的。 请注意，ICE连接到驱动轴，而EM通过附加齿轮连接到副轴。这意味着EM和ICE将具有不同的齿轮比。
该车辆配备有内燃机（ICE）和电机（EM）。 EM由电池供电，可以通过将EM作为发电机运行来充电。 ICE和EM都连接到同一个变速箱，但它们通过两组不同的齿轮为车轮提供动力。HEV可以被建模为集总质量，其运动方程为：
（1）
式中m为质量； 为等效质量，包括实际车辆质量和表示转动部件惯性的方面。力 为ICE和EM传递的总牵引力，g为重力加速度，alpha;为道路坡度， 为行驶距离的函数。第3节中将详细讨论取决于周围车辆的空气阻力。滚动阻力 的建模为：
（2）
式中是滚动阻力系数。机械力平衡表达式为：
（3）
式中， 为ICE的力， 为电磁力， 为包括换挡，ICE状态变化以及变速箱中的所有损失。档位和ICE开/关状态分别表示为 和 ， 为机械制动力，是非负数：
（4）
电力平衡表达式为：
（5）
式中， 为电池电量， 和 分别为EM和电池的耗散功率， 为辅助设备消耗的功率。
档位和ICE状态分别在区域 和 中定义，可取值为：
（6）
中0和1分别表示发动机关闭和开启状态。下一次的状态 ， 是当前状态档位切换 和ICE状态切换 的命令函数：
（7）
每次档位切换或者ICE打开时，都会使用一些额外的燃料，分别用成本项 和 表示。
2.2 ICE模型
ICE消耗的燃料流量（表示为 ）取决于ICE的扭矩 和速度 。 可以通过将函数拟合到扭矩和发动机转速的燃油率测量值来描述，
（8）
测量和拟合模型可以在图2（a）中观察到。
事实证明，对于这个特定的ICE，可以通过将系数和 置于零来获得良好的拟合。 发动机扭矩和角速度 与ICE提供的车辆速度和纵向力相关。
（9）
式中eta;是从发动机到车轮的效率， 是定义为：
（10）
式中是变速箱箱与ICE的档位比，对于档位 ， 是差速齿轮的齿轮比， 是车轮的半径。发动机可以作为发动机转速的函数输出的最大扭矩，如图2（b）所示。
在使用式（9）转换为力和车辆速度之后，纵向力限制可以用三个约束来表达。 第一个约束与车速的二次函数近似，
（11）
第二个取决于峰值发动机扭矩，
（12）
第三个约束取决于额定发动机功率
（13）
在我们的研究中没有包括高于2400转/分的速度的扭矩限制，因为已经观察得知ICE从未在该区域中运行。 此外，传递的力量不能为负，
。 （14）
(b) ICE的扭矩极限作为发动机速度的函数绘制。虚线表示测量数据，实线表示拟合后。
(a) 对于不同的发动机速度，ICE的燃料消耗作为扭矩的函数绘制。圆圈表示测量数据，线条表示拟合后，其是扭矩的二次方。
图2. ICE的燃油消耗和扭矩限制。
2.3 EM模型
与ICE类似，EM比率定义为：
（15）
其中是档位的EM传动比。 角速度与车速之间的关系，以及车轮上的扭矩和力之间的关系与ICE类似，
（16）
唯一的区别是EM传输效率被考虑在EM功率损耗和限制力的系数内，这将在下面详述。 EM提供的最大扭矩的建模为：
（17）
其中，和是适合最大扭矩数据测量值的常数。对于负扭矩可以找到类似的约束：
（18）
但是请注意，这时候已经增加了取决于电池的最大充电功率（）的额外约束，，因为对于我们的特定配置，电池充电功率是限制因素。 E的测量和建模约束绘制在图3（b）中。
EM传递的最大和最小车轮力为：
（19）
EM的功率损耗的建模为：
（20）
其中常数，j= 1，...，5是通过将函数拟合到图3（a）中的数据而获得的。与燃料消耗模型类似，一些常数被置于零；在和情况下。力和速度方面的功率损失变为：
（21）
(b) 作为速度函数EM的扭矩限制。虚线是测量数据，实线是拟合函数。点划线表示电池的最大充电功率。
(a) EM的电功率消耗作为扭矩和速度的函数。圆圈表示测量数据，线条表示拟合后，其为扭矩的二次方。
图3. EM的功耗和转矩极限。
EM消耗的总电功率如图3（a）所示。
2.4 电池模型
电池的能量态是由以下等式控制的：
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