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附录A 译文
锅炉–汽轮机系统的模糊经济模型预测控制
摘 要
在现代发电厂中，负载跟踪已不再是控制和优化的唯一重要目的，于是锅炉—汽轮机的经济性便引起了很大的关注。传统上采用多层层次结构来解决锅炉—汽轮机的经济性，然而这种方法忽略了动态跟踪的经济性。本文阐述了一种经济模型控制器，它将经济指数作为成本数并以此实现经济优化和动态跟踪。
第1章 绪论
在过去的几十年中，模型预测控制（MPC）得到了长足的发展，成为电厂控制的一种高性能控制策略。MPC的主要优点是可以将电厂物理约束纳入多变量优化问题中。为此，Hogg和El-Rabaie在电厂控制方面做出了最早和及时的尝试，他们针对锅炉系统建立了广义预测控制（GPC）[1]。然后，Hogg的团队将该方法扩展到基于非线性神经网络的非线性锅炉-涡轮模型[2]。刘和陈开发了用于锅炉蒸汽温度控制的神经模糊广义预测控制（GPC）策略[3]。随后，刘利用神经模糊网络（NFN）和输入输出线性化方法，对协调控制系统进行了非线性约束优化[4]。最近，研究人员将MPC与迭代学习控制[5]结合起来，甚至与数据驱动方法[6]结合起来，以提高其自学习能力。
目前，电厂运行的主要问题已从单纯的跟踪控制问题转变为经济和环境问题。除了实现负荷跟踪外，发电厂还应更多地关注其他目标，如燃油消耗最小化、工作寿命最大化、污染物排放最小化等[7]。提高火力发电厂经济性的一般方法是将其管理和优化分解为两个层次[8,9]。第一个层次通常被称为实时优化（RTO），它决定了经济最优的操作设定点。第二级是由多变量控制系统（MPCS）决定适当的控制动作，使系统达到所需的稳态运行状态。这种分级控制的一个缺点是它忽略了动态过程的经济性。图1给出了一个简单直观的解释，显示了与一个状态变量和一个输入变量相关的经济成本面。监管MPC可以直接达到稳定状态的最优值，而不是全球经济最优值，因为该控制器不知道高利润状态[10]。
因此，在MPC的设计中，必须考虑经济因素的理论考虑，以达到较高的经济效益。最近开发的经济MPC将实时过程经济优化和反馈控制集成到光学控制框架[11]中，引起了广泛关注。与传统的跟踪MPC不同，经济MPC使用一般成本函数（包含经济指数），对于任何跟踪轨迹而言，这些函数可能都不是肯定的。因此，稳定性、闭环经济性能和计算考虑是实现高性能经济MPC的主要挑战[12]。一般来说，通过基于强对偶性和耗散性假设的终端约束来保证稳定性[13,14]。论文[15]将该闭环系统稳定性扩展到离散化过程。基于李雅普诺夫的经济MPC采用两种不同的操作模式，以保证闭环系统的状态最终在一个小区域内有界[16]。该方法提高了动态优化的自由度，扩展了可行域。
图1 经济成本面和稳态面
论文[17]针对固定运营期提出了一个缩小的预测范围，以确保提高性能。论文[18]构建了基于多模型的李雅普诺夫经济型MPC控制器，保证了闭环稳定性。
虽然这些努力已经很好地建立了经济MPC框架，但电厂控制任务还必须进一步解决三个关键问题：（i）由于锅炉-涡轮系统的强非线性，必须建立一个基于多线性模型的经济MPC，在该模型中可以明确地表达未来状态；（i i）一个为了提高锅炉-汽轮机系统的经济性，应采用适当的动态经济优化模式和保证稳定模式，（iii）基于多线性模型，设计一个基于李雅普诺夫的辅助控制器，将锅炉-汽轮机系统控制在稳定区内。
本文提出了一种基于多线性模型的经济型双模态MPC。第一种模式优化了经济成本函数，同时将系统状态保持在一个可行的区域内。第二种模式使用稳定的Sontag控制器将系统状态控制到最佳工作点。基于拉盖尔函数建模，可以有效地求解所得到的凸规划。
本文的其余部分结构如下：第二节对锅炉-汽轮机系统进行了描述，并给出了经济性能指标。第三节给出了锅炉-汽轮机系统经济性的MPC公式，并设计了声纳控制器和稳定区。第四节对锅炉-汽轮机系统进行了详细的经济MPC仿真分析。最后，第五节总结了本文。
第2章 问题陈述
代表160兆瓦汽包式电厂的非线性锅炉-汽轮机模型最初是由Astrom建立的[19]:
xrsquo;(t)=F(x(t)) G(x(t))u(t)
其中：
0 0.9 -0.0018 x1^9/8 -0.15
F(x(t))= -0.1x2-0.016 x1^9/8 G(x(t))= 0 0.73 x1^9/8 0
0.0022 x1 0 -0.012 x1 1.6588
三个输入u1， u2 ，u3是分别代表燃油、蒸汽和汽包给水流量的控制阀。
三个状态变量x1 x2 x3分别代表汽包蒸汽压力、功率和水蒸气浓度。
在锅炉-汽轮机系统中，三个控制变量是汽包蒸汽压力、电力和汽包水位偏差（L in m）。因此，三种状态的选择几乎与三个受控变量相同，但汽包水位输出是使用与状态流体密度相关的代数方程计算的，即：L = 0.05(0.13073x3 100alpha;s qe/9 minus; 67.975)
其中：蒸发率qe=(0.854u2-0147)x1 45.59u1-2.51u3-2.096
蒸汽质量
三个输入的振幅和变化率被限制为：
定义流量限制指标为：
其中，euld是机组负荷需求（mw）。Le1（x，u）表示用于负载跟踪的发电误差。le2（x，u）表示表示燃油使用量的燃油阀位置。Le3（x，u）和Le4（x，u）分别表示蒸汽阀节流损失和给水阀节流损失。阀门开度越大，节流损失越小。
在设计经济MPC时，可采用线性加权法得到锅炉-汽轮机系统的经济级成本函数：
其中beta;1、beta;2、beta;3、beta;4为加权系数。
该锅炉-汽轮机系统具有稳定端约束的一般经济MPC优化问题可表示为：
5（a）
5（b）
5（c）
5（d）
5（e）
5（f）
其中tk表示当前时刻，tp表示预测水平。（5b）中的x（tk）是在tk时刻得到的状态变量。（5C）是锅炉汽轮机的非线性状态空间表示。
表示符号x（t）表示系统状态的预测。umin、umin、umax、umax分别是输入振幅和变化率的最小值和最大值。（5f）是终端约束。在火力发电厂控制中，在给定的负荷需求euld下，锅炉-汽轮机系统总是存在最优状态和输入设定点（xs，us）。在温度限制（5f）下，X代表蒸汽压力、功率和汽水密度的最佳稳态。因此，我们考虑了控制燃料、蒸汽到涡轮的质量流量和向汽包供水的最佳阀门执行机构位置。这些最佳状态和输入设定点对电厂控制非常重要，因为它们对锅炉-汽轮机的经济性能至关重要。这些最优状态和输入设定点的确定已在[7,9]中得到充分发展，通常通过考虑加权目标函数（4），即：
等式约束是非线性动力系统（1）的稳态模型。不等式约束表示对输入设定点的稳态要求。
然而，引入终端等同性约束（5F）要求闭环系统的状态在每一个最优输入轨迹计算结束时都会达到最优工作点，从而降低了经济优化问题的自由度。换言之，终端等同性约束将缩小优化问题（5）的可行范围，导致锅炉-汽轮机系统动态过程中燃料消耗和节流损失增加。因此，有必要用显式Sontag控制器[20]重建一个基于Lyapunov的经济MPC，从而明确描述锅炉-涡轮系统的稳定区域。基于李雅普诺夫的生态MPC通过扩大优化问题的可行域，利用两种模式来提高自由度。第一种运行方式对应于以提高锅炉-汽轮机系统经济性为主要任务，最大限度地优化成本函数的时期。第二种操作模式使用辅助Sontag控制器将系统驱动至适当的负载操作点。
在组成经济MPC时，另一个挑战是解决非凸优化问题，因为锅炉-涡轮系统具有高度的非线性。利用非线性状态空间方程（1），很难得到未来时间内锅炉-汽轮机系统状态x（t）与操纵变量u（t）之间的显式关系。对于状态变量x1（即蒸汽压力），预测尤其困难，因为状态x和x的导数都包含x 9/8。因此，有必要利用一种有效的线性化方法，为电厂建立多线性系统，促进经济型MPC的在线优化。
因此，将建立锅炉-汽轮机的多线性模型和辅助声纳控制器，以进行经济的MPC优化。
第3章 锅炉-汽轮机的经济MPC
3.1 锅炉汽轮机多模型
由于锅炉-汽轮机系统的非线性动力学可以描述为与负荷相关的，因此可以通过最小二乘拟合算法[21]在某些操作点上获得局部线性模型。选择50 mw、90 mw、110 mw、130 mw和150 mw的运行点，局部线性模型可表示为典型的状态空间方程：
其中i=1hellip;5，表示第i个操作点的第i个局部线性模型；是常数矩阵。
一般来说，由于存在一个偏移项，雅可比线性化只生成仿射模型。因此，它不适用于生成线性模型，如（7）中的形式。最小二乘拟合算法[21]是一种更有效的方法。状态矩阵可导出为：
（8）
为了求解持续时间经济的MPC，需要得到燃机系统的增广状态方程：
（9）
将新的状态变量定义为
将一系列线性增广模型表示为：
（10）
（11）
其中是单位矩阵。
因此，可以得到锅炉-汽轮机系统状态与未来时间内操纵变量之间的明确关系，从而实现经济型MPC的凸优化。
3.2辅助声纳控制器
在为锅炉-涡轮机系统构成基于Lyapunov的辅助声纳控制器时，需要构成一个Lyapunov函数，表示为：
其中p是一个正定对角矩阵。利用该李雅普诺夫函数，可以构造基于李雅普诺夫的控制律[20]：
该控制器可以在满足给定稳定区域内输入约束的同时，使锅炉-汽轮机系统的稳态渐近稳定。标量函数v（x（t））相对于锅炉-涡轮机系统（7）的多个模型的Lie导数可以表示为：
则第i-th线性模型（7）的辅助Sontag控制器可以表示为：
其中：
式（13）表示，当（xminus;xs）tpb i=/0时，即锅炉-涡轮系统偏离最佳稳态时，驱动反馈律可用。一个稳定区在该稳定区内，该辅助声纳控制器可满足输入振幅约束，可表示为：
其中，由以下优化问题得出：
（15）
在非线性锅炉-汽轮机系统的建模中，该实时系统与由此产生的多个模型之间存在着不匹配。这种不匹配可能会破坏在线经济MPC优化问题的可行性[18]。为了解决这个问题，令集合由于式（1）的连续性，存在mgt;0，它限制了所有xisin;的锅炉-涡轮系统非线性模型：
因此，以下约束条件成立：
对所有，T为采样周期。此外，锅炉-汽轮机系统的非线性模型与线性模型存在一个上界。有了这些多个线性模型，最大差值可以写为：
其中，Me表示采样周期内差异的最大值。然后可以得到满足以下不等式约束的结果[18]：
式中，L和Lrsquo;分别是锅炉-涡轮系统非线性模型和Lyapunov函数v（x）的Lipschitz常数。
图2 经济型MPC下的锅炉-汽轮机系统动态优化实例。
（模式1：红色轨迹；模式2：蓝色轨迹）。
3.3锅炉-汽轮机系统的经济MPC
利用辅助sontag控制器和稳定域e，可以将原优化问题（5）修改为基于多个线性模型的两机元经济MPC：
其中，参数模型（21b-21c）用于预测未来状态和ai，bi是（9）中与负载相关的线性化矩阵。（21e）和（21f）分别表示修改后的变化率约束和振幅约束。（21G）的第一种模式在保持系统状态在区域E内的同时，优化了锅炉-汽轮机系统的经济成本功能。第二种模式使用稳定的辅助声纳控制器hi（x）将系统状态呈现到最佳工作点。t是两种模式的切换时间瞬间，在此之前，不变集E的主要任务是经济性能目标。
结合设计辅助声纳控制器Hi（X）和稳定区E的整体动态优化方案如图2所示。在图2中，x轴、y轴和z轴分别代表锅炉-涡轮系统的三个状态变量。在初始时间tk，锅炉-涡轮机系统在稳定状态x（tk）下初始化，该状态在e之外。在负载变化条件下，（21h）的收缩约束激活，使状态转向e。一旦状态在e内，经济MPC使用模式1操作计算控制动作，即（21g）的约束激活。该模式主要实现经济任务，即在保持系统状态在稳定区内的同时，优化锅炉-汽轮机系统的经济成本功能。在t之后，约束（21h）被激活，以确保锅炉涡轮状态收敛到最终的最佳运行点xs。
备注1：为了使hi（x）为xisin;e的在线优化问题（21）的可行解，应修改变化率约束，满足以下不等式：
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