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基于马尔可夫跳跃模型的风力机混合H2 /Hinfin;桨距控制
可再生能源替代电力系统国家重点实验室，华北电力大学，北京102206，中国电力工程系电力与能源中心，丹麦技术大学，Kgs。 Lyngby 2800，丹麦
摘要 本文提出了一种马尔可夫跳跃模型及相应的H2 /Hinfin;控制策略，用于随机切换风速驱动的风力机，可用于调节发电机转速，以获得额定功率，同时减少疲劳在风力发电机的机械侧加载。通过采样将低频风速数据分开间隔时，稳定风速的随机特性可以表示为马尔可夫过程，而每个区间的高频风速则被视为扰动输入。然后，风力发电机的传统工作点可以相应地划分为单独的子区域，其中模型参数和控制模式可以在每种模式下固定。然后，讨论了在额定风速以上工作的这类马尔可夫跳跃风力涡轮机的混合H2 /Hinfin;控制问题，以保证扰动抑制和机械负荷目标，这可以减少功率波动和发电机扭矩波动。整个传动机构的效率。 2兆瓦风力涡轮机的仿真结果表明了该方法的有效性。
关键词：风力机，马尔可夫跳跃系统，混合H2 /Hinfin;控制，俯仰控制。
1简介
近年来，风机的尺寸增大已经在涡轮机上引起更重的子系统和更高的机械应力，而风力涡轮机的更多安装容量在电网中引起更大比例的风力。因此，风力涡轮机技术一直在快速发展，同时对该技术的未来发展出现新的挑战。许多专家和学者已经开始研究寻求一些更好的控制策略来克服这些潜在的挑战。
目前，风力机公认的战略重点是功率和载荷，即在低于额定风速时寻求最大风能转换效率，或者在高于额定风速时将输出功率稳定到额定功率速度，这是在疲劳负荷较小的前提下。特别是，当风力涡轮机工作在额定风速以上时，桨距控制用于减少机组和机械部件上的过载现象，见[1,2,3,4]。此外，风速的波动会导致大范围的各种工作点，而湍流风速会导致额外的疲劳载荷和输出功率波动，这将导致显着的对风力机机械侧的负面影响和电网的稳定性[5]。因此，控制目标是通过使用改变风力发电机的风能利用系数变桨控制器，用于稳定额定功率附近的输出功率，适应各种工作点的大范围，抑制风扰动，减少疲劳载荷[6]。
由于风力发电机的强非线性，传统技术主要依赖于基于几个工作点或更多的操作点的控制设计，并且通常采用比例积分（PI）控制。但是，当工作点偏离工作点时，相应的控制效果将下降。而且，风速的随机特性也会引起风力发电机工作点的频繁切换，给控制设计带来了进一步的困难，以满足上述要求提到的控制策略。许多作者在风力发电机控制设计中广泛应用了现代控制理论，如线性参数变化（LPV）控制，模型预测控制（MPC）或非线性反馈控制，见[7,8,9,10,11,12,13,18,19,33,21，22,23,28,29,30,33]。特别是，[7]和[8]基于增益调度方法设计了风力机的控制律，其中切换律满足特定条件。但是，它非常复杂地解决了LPV控制器[11]，并且切换远离现实的随机性。
另一方面，有很多关于特定风电场风速随机性的研究，见[14,15,16,17]等。特别是，[14]和[15]分析了时间应用马尔可夫过程的风速系列数据。大多数工作只关注选择农场的风速静态信息，或产生风速进行测试。同时，由于外部原因引起的模型参数切换的概率描述，例如随机故障，意外事件，不受控制的配置，马尔可夫跳跃系统已得到很好的研究。变化见[26,27]及其中的参考文献。然而，迄今为止，还没有相关的研究工作将风速的随机性结合到风力发电机的控制策略中，这是一个有趣的话题，并导致了这项研究。另一个挑战是，一旦风力涡轮机被建模为马尔可夫跳跃系统，如何设计相应的控制以满足风力涡轮机所需的性能，其中传统的由于随机切换，技术不合适风机运行点。
本文旨在通过状态反馈H2 /Hinfin;控制来调节风力发电机的发电机速度，该控制由频繁切换的风速驱动，并且操作点之间的切换满足稳定风速的随机性。 更具体地说，本文的主要贡献包括以下几个方面：
bull;由转换风速驱动的风力涡轮机被建模为马尔可夫跳跃系统，其表示风速变化为马尔可夫过程的随机特性。通过将指定风力发电机的低频风速数据采样到单独的区间，风速变化的随机特性可以表示为马尔可夫过程，那么风力发电机的传统运行点可以相应地划分为单独的子区域，其中 模型参数和控制模式可以在每种模式下固定。
bull;对于代表风力涡轮机在不同工作点之间随机切换的马尔可夫跳跃系统，讨论混合H2 /Hinfin;控制问题以保证两者干扰抑制和机械负载目标，其中控制器设计约束包括Hinfin;问题形式更好发电机速度调节和H2问题，减少疲劳负荷。
本文的其余部分安排如下：第2节描述了稳定风速的马尔可夫过程模型，而每个区间的高频风速被认为是干扰输入。 在第3节中，由于操作点对应于稳定的风速，风力涡轮机被建模为马尔可夫跳跃系统。 然后，针对第4节中的LMI，讨论了风力机线性化马尔可夫跳跃模型的混合H2 /Hinfin;控制问题。第5节，将该方法应用于具有历史风速数据的2MW风力机。第6节总结了本文。
为方便起见，我们采用以下符号：A#39;：矩阵或向量的转置A.Age;0（Agt; 0）：正半定（正定）矩阵。 I：单位矩阵。RN：n维空间欧几里德空间。
2 平均风速的马尔可夫模型
在本节中，风速的随机性被建模为马尔可夫过程，用于进一步的控制设计。 对于风力涡轮机控制设计，由于风力机模型的非线性项，通常建立对应于单独风速的若干操作点。 然而，当风速频繁地在不同的工作点之间切换时，设计的控制效果将显着降低。 在此，我们尝试提取风速的随机性，然后应用于风力机控制设计。首先，为了提取风速的随机性，实际风速V分为平均风速Vs和扰动。 风速Vw，分别对应低频稳定部分和高频湍流部分：
V (t) = Vs (t) Vw (t). （1）
如[11]中所述，在t0附近的任何时间间隔tp，稳定部分Vs可以定义为 （2）
其中tp从10分钟到20分钟，而大众对应的高频部分，其持续时间小于10分钟。
在文献[14]和[15]研究的基础上，基于v的过渡概率矩阵，将平均风速v(T)的随机特性描述为一个马尔可夫过程。 不同的时间步骤和样本数据。最常见的情况是，一阶连续时间马尔可夫链意味着统计参数的保留，特别是其中的一阶自相关系数。 合成序列。为了计算马尔可夫链的过渡概率，首先将风速变化域划分为多个状态，然后根据多个状态来确定风速变化区域。 可用风速时间序列的平均Vs和标准差Sv。各阶段按各分区的平均偏差和各种标准偏差排列。状态数是确定的。 如表1所示，根据风速值的变化区域，将风速划分为额定风速和截止风速之间的N个区域。通常，让每个时刻的状态数为N(表1中关于上述额定风速的N)。因此，两个连续的时间实例之间将发生Ntimes;N的转换。依 到6.4.2在[18]中，从时间k的状态到时间k1的另一状态的转变概率Pij，即
可以表示为
由 （3）
相应地，可以由观测到的风速得到跃迁概率矩阵pk，k 1。
（4）
上面的矩阵表示了平均风速在状态I到状态j的所有转换概率pij。因此，通过将平均风速划分为几个区域，并对w进行采样。 在独立风速区域的IND数据中，我们可以计算出低频平均风速所在的不同风速区域之间的转换概率(4)。在这里 这样，风速的随机特性可以表示为马尔可夫过程r(K)：
V (k) = Vs(k, r(k)) Vw (k). （5）
3 基于马尔可夫跳跃模型的风力机
本节将风速的随机性与风力机的随机特性相结合，由于风力涡轮的切换，使得风力机的随机控制模型得以维持。 额定操作点与不同区域之间稳定风速的切换密切相关。详细的建模过程如下：
3.1 风力机、传动机构及发电机子系统
风力机控制系统由三个子系统组成：风力机、传动机构和发电机，见图1。以下是由赢球决定的操作点速度d，风力机可以建模为两质量模型，给出如下所示：
风力发电机是整个系统的驱动装置。转矩可表示为：
（6）
（7）
其中TR为风力机的转矩，R为转子半径，为空气密度，V为风速，R为转子速度，为叶尖速比，beta;为桨距角。本发明提供了一种风力发电装置, 使用系数CP(lambda;，beta;)在不同风速条件下进行近似计算和建模。
一台特定的风力发电机[13]，它是相对于lambda;和beta;的非线性函数，可以用参数C1-c8表示如下：
（8）
风力机的动力特性可表示为：
（9）
其中Jr是风力机转子的等效转动惯量；Bstif是轴的等效扭转刚度；k阻尼是轴的等效阻尼因子；theta;是等效t。
桨距角控制的执行器可以表示为：
（10）
当beta;r为参考桨距角时，tau;为执行器的时间常数。
假设拖动力矩TD集中在风转子上，可表示为：
（11）
其中Kd是传动机构的阻尼系数。
发电机的动态特性可表示为：
（12）
其中，Jg是发电机转子惯性的等效力矩；Tg是发电机转矩；omega;g是发电机转子转速。由于时间常数较小，对命令响应较快。 机械方面。在它的工作空间中，它的特性可以用分段线性函数来逼近。如果将omega;z定义为控制输出，则正常w中的线性转矩特性。 工作区间可以表示为
（13）
其中Bg是感应发电机的转矩-速度曲线斜率。发电机输出功率可表示为
（14）
3.2 风力机马尔可夫跳跃综合模型
选择状态变量xh=[theta;，omega;r，omega;g，beta;]rsquo;和控制变量u=[beta;r，omega;z]。从(6)-(14)出发，建立了风力机的非线性综合模型：
(15)
考虑(5)和(15)，在稳态风速Vs上应用Taylor展开，忽略高阶项，可表示为：
由于稳态风速VS可以改变风电机组的稳态运行点，因此可以定义为可变参数RT来调度整个风力发电过程。因此， 给出了以下具有扰动项的非线性马尔可夫跳跃系统模型： （16）
对于(16)，我们将操作点定义为，参数i为对应于当前操作点，然后选择状态变量。
(17)
注意，操作点是在相应的稳定风速分区Vs(I)内选择的。如表2所示，风力机控制系统(16)的整个工作区域包括 N作业分区域的报告。
然后，在相应的工作点xi，系统(16)附近应用Taylor展开，可以线性化成一组线性子系统，其形式如下：
(18)
对于每个操作点xi，通过使用零阶保持法，上述连续时间。
系统(18)可以转换为以下离散时间系统：
(19)
根据第二节的讨论，考虑到操作点之间的切换满足马尔可夫过程，那么对于所有的iisin;ϕ，上述子系统都可以构成f。 渐变离散时间马尔可夫跳变风力机控制系统：
(20)
显然，上述马尔可夫过程仍然满足先前的转移概率矩阵(4)。
在此基础上，利用马尔可夫过程将风速的随机性引入到风力机的动力学中，从而更好地描述了的动态过程。 然而，传统的比例积分微分(PID)控制或增益调度控制并不适合于这类系统。一种有趣的马尔可夫跳跃现象系统的特点是，只要各子系统都具有良好的动态响应，那么随机切换仍然会导致系统的失稳，更不用说动态响应了。因此，有必要使用corr。 在操作点以马尔可夫过程的形式切换时，响应控制策略以保证控制目标。
4 风力机混合H2 /Hinfin;控制
这章讨论了线性化马尔可夫跳跃的混合H2/Hinfin;控制问题。既保证了扰动抑制，又保证了机械负荷目标。
考虑提高额定风速的风力涡轮机的下列马尔可夫跳跃模型的多目标控制： ( 21 )
其中，Z2表示与(17)相似的整个传动机构的发电机转矩波动，zinfin;表示由于扰动Vw引起的调节误差。
文章详细介绍了风力机的运行策略：当平均风速低于额定风速(5~8.5 m/s)时，控制设计为最大。风力在变速固定桨距模式下直到额定转子转速的变化，即通过保持最佳的叶尖速比来保证最大的 Cp；当转子转速达到额定转速时， 额定转
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