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高功率密度纳米级GaAs/InGaAs/AlGaAs PHEMT中热的模拟
Qiang Lia, XinYi Zhua, YiMin Xuana#39;b#39;*
a 南京科技大学能源与电力工程学院，南京，江苏，210094，中国
b 南京航空航天大学能源与动力工程学院，南京，江苏，210016，中国
摘要
- 简介
随着电子元器件功率密度和器件集成度的迅速提高，晶体管的尺寸呈纳米级，自加热效应已成为一种主要的效应。半导体器件性能改善的制约因素。由于出现了许多新的现象，如非局部效应和热载流子效应，传统的方法在微观上成了累赘。/纳米尺度器件建模[1]。因此，采用格子Boltzmann模型和格林函数法等数值模拟方法对声子输运进行了一些研究。OSE[2-4]，包括漂移扩散模型、流体力学模型、蒙特卡罗模拟和实验研究[5-9]，它们结合了Devi的电效应和热效应。CES被提出用于模拟传热和传热过程。 然而，对上述模型的一些近似，如漂移扩散模型，可能会导致纳米尺度器件建模的误差，缩放设备建模，从而使模型的建立更加准确。对于高热流率的器件来说，纳米尺度器件具有重要的意义。蒙特卡罗方法是一种随机建模方法，在半导体器件[10-12]中得到了广泛的应用。电子密度通过求解电子运动和电子声子散射的控制方程，可以得到局域性和能量分布。从Boltzmann方程和声子守恒中可以找到器件的温度分布。此外，蒙特卡罗方法由于其简单、准确的特点，近年来被应用于一维器件的煅烧后期热的生成中。 [13-15].
一些初步研究认为，H为焦耳热，它代表电流密度和电场的乘积[16]， 它建立在启发式推理的基础上，以非常特殊的情况为基础。. Wachutka提出了半导体器件的热力学模型，该模型由经典等温方程推广，并考虑了热源、散热器和汤姆逊热的影响[17]，其他有关研究[13，18]在以前的调查基础上制定了一个一般和实用的模型。 在这些研究中，采用Boltzmann输运方程模拟了电子、空穴和声子的特性，并对电子声子散射等效应进行了研究。通过电子管、空穴和声子系统的能量守恒方程和H[17]的公式进行了门控。 利用非等温漂移扩散模型，推导出器件在低电场、小温度梯度条件下的热性能计算公式。然而，这些条件不能满足微/纳米尺度器件的要求。非局部效应和热载流子效应等新现象支配着器件的性能，因此，目前可以应用于器件性能研究的新方法有待发展。Goodson[14]探讨了纳米尺度器件的电热效应，以及几何形状和材料对未来器件的影响，以及蒙特卡罗模拟等一些有效的建模方法。在模拟过程中，通过计算声子的发射和吸收，得到了声子发射率和吸热率。
建立了二维半导体器件的生热速率模型.。采用蒙特卡罗方法模拟了纳米级GaAs/AlGaAs准高电子迁移晶体管(PHEMT)在高功率密度下的电子运动和电子散射。通过求解Boltzmann方程和声子守恒方程，得到电场、声子温度和产热速率分布等参数。给出了不同电压下的发热量分布以及净光声子发射数。 电场、电子密度、声子发射和吸收以及晶格温度为了阐明器件的发热机理，本文对其进行了研究。
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系统命名法 |
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CA |
acoustic-phonon specific heat, J/m3 K |
Te |
electron temperature, K |
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CLO |
optical-phonon specific heat, J/m3 K |
TLO |
optical temperature, K |
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f |
distribution function |
vd |
electron drift velocity, m/s |
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F |
electric force, N |
e |
dielectric constant, F/m |
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H |
heat generation rate, W/m3 |
u |
electric potential, V |
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kB |
Boltzmann constant, J/K |
h |
reduced Plank constant, J s |
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m* |
effective mass, kg |
jA |
electron thermal conductivity, W/m K |
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n |
electron density, m_3 |
se-LO |
interaction time between electron and optical phonon, s |
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np |
particle number |
sLO-A |
interaction time between acoustic phonon and optical |
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N-A |
acceptor concentration, m_3 |
phonon, s |
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|
N D |
donor concentration, m_3 |
se-A |
interaction time between electron and acoustic phonon, |
|
p |
hole density, m_3 |
s |
|
|
p |
momentum, kg m/s |
xems |
emission phonon frequency, rad/s |
|
q |
electron charge, C |
xabs |
absorption phonon frequency, rad/s |
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tsim |
simulation time, s |
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|
TA |
acoustic temperature, K |
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Muscato和DiStefano[15]扩展了流体动力学(HM)模型和电热蒙特卡罗(ETMC)模拟算法，以分析硅二极管的热产生，并进行了比较。由传统的漂移扩散方法、扩展的流体动力学模型和蒙特卡罗模型得到了不同的结果. 在扩展的HM中，可以通过计算能量电子向光学声子的传输来确定热产生率。具体模拟过程的细节可参考出版物[15，19，20]。利用扩展的HM和ETMC对一维硅二极管的生热分布结果进行了比较，在定常解的水动力模型中可以发现某种奇异性。 这是由于电子和声子弛豫时间的粗略近似。与水动力模型相比，蒙特卡罗方法具有更高的精度。 因此，本文对电热蒙特卡罗方法模拟半导体器件热产生的一些深入研究进行了探讨[21]，其中硅体和一维二极管的产热速率采用改进的MonteCarlo方法模拟，具有较小的方差和较高的精度。 这种改进的蒙特卡罗方法为研究一维器件中的热产生提供了一个更精确的过程。
然而，随着电子元器件的小型化和集成化，半导体器件的结构和材料发生了巨大的变化，因此，一维调查[13-15]已不能满足高科技时代对高质量、高可靠性的要求。因此，需要对二维器件中与热产生有关的特征进行探讨。最近在上述问题上出现了一些诸如[22]这样的努力，其中提供了一种新的蓄热器，它具有减小方差的优点，并能提供较低的波动结果。我们的工作目的是解释2D情况下与热产生有关的一些现象，,我们以AlGaAs/GaAs PHEMT为例，研究了二维纳米级半导体器件的热产生速率。在一维情形的基础上建立了二维模型。采用蒙特卡罗方法求解Boltzmann方程。同时，利用有限差分法求解了光学声子和声子能量守恒方程。分析了不同电压下的热产生规律，并分析了电场、电子密度、声子发射和吸收以及声压等因素对热产生的影响。研究了温度对发热量的影响。
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理论模型
- 高功率密度下的热产生机理
通常，高功率密度在高电压的电子设备中执行。电场在高电压下飞涨，电子从高电场中获得更多的能量。因此，高功率密度情况下的情况可能与低功率密度情况不同。高功率密度和纳米尺度的器件都会在极小的范围内引起电场的剧烈变化，从而导致电子和非巴尔的速度超调效应。电子与声子之间的传导效应[6]。为了从微观机制的角度研究热的产生和传热过程， 我们必须考虑电子和声子系统作为一个整体系统，它涉及多个时间尺度。
电子的速度通常比声子的速度要高得多，电子声子和光学声子相互作用的时间尺度是不同的[23]。 光学声子将能量传递给声子，这比电子和光学声子之间的能量传递过程要慢得多。因此电子和声子之间的传热不能立即达到平衡，而传统的模拟方法，如漂移扩散模型，在这种情况下变得无效。本文采用蒙特卡罗方法对电子运动和电子非散射进行了模拟，进一步研究了能量的扩散和热的产生。
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- 控制方程
Poisson方程和Boltzmann方程(BTE)结合声子守恒方程可以用来描述半导体器件的电热特性。Poisson方程表示空间网格中的势变化，Boltzmann方程描述了载流子在器件中的输运，根据器件的某些结构和材料求解BTE，可以获得电子密度、速度和能量。
[24,25]:
当ԑ为介电常数时，ѱ为电势，n和p分别为电子和空穴浓度，N-A为受主浓度，ND 为施主浓度。 在Boltzmann方程中，f表示用于计算在标准时间和位置上找到具有特定动量的电子的概率的分布函数。由于传统方法计算过程的复杂性，求解BTE是一项艰巨的工作。 蒙特卡罗方法是模拟半导体器件中电子运动、电子声子散射等半经典粒子输运过程，以获得电子密度、漂移速度和能量的一种很好的方法。因此，可以采用蒙特卡罗方法求解半导体载流子输运过程的BTE问题。然而，在热特性和机理分析中，器件的晶格温度和产热速率分布
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