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热微致动器的设计与分析
摘要：对热双压电晶片微致动器进行建模和分析检查．给出了热双压电晶片微致动器的电热，机械，电气和几何特征的建模．将分析结果与有限元模型（FEM）结果进行比较，结果显示合理的一致性．对于热双压电晶片微致动器的相同材料特性，改变输入电压获得更多电功率而不是改变其长度．在最小化功耗方面，放大机械运动的更好方法是改变结构的几何尺寸而不是改变输入电压．只有当施加的电压变化时，结构中的温度才会改变．改变几何约束对结构中的温度没有影响．热双压电晶片微致动器的最高温度出现在热臂的中间．
1.介绍
热微致动器是一种满足大型线性位移，低功率MEMS执行器需求的有前途的解决方案．与静电驱动致动器相比的优点是其工作电压可以设置为标准IC电压，并且可以设计成没有紧密的尺寸公差（Y. Kuang等，2002）．热微致动器可分为平面内致动器和平面外致动器（Wen-Chih Chen，2003）．驱动机制包括众所周知的双变形（或多变形）效应以及热臂和冷臂的使用．这些装置的潜在应用是微型抓手（Greminger，MA等人，2005; Q-A. Huang和NKS Lee，1999; Chi Shiang Pan和Wensyang Hsu，1997; Caglar Elbuken等人，2008; Yilmaz et al.，2008），扫描探针阵列（Li-Sheng Zheng et al.，2007），micro legs（Agnes Bonvilain et al.，2001），micro positioning applications（Judy，JW et al，1990），液滴喷射器（Antonio Cabal等，2005）等．
以往对热微致动器发展的研究主要集中在通过引入新的设计和优化技术来提高热微致动器的性能和性能．Q.-A. Huang和N. K. S. Lee 1999年开发了一种新的热微致动器设计，它能够进行双向驱动．他们使用偏转数据来计算驱动力，作为表征设计的简单方法（Q.-A. Huang和N.K. S. Lee，2000）．2003年，Chen-Chih Chen等人能够防止热微致动器分层，从而延长其寿命． Li-Sheng Zheng等人，2007年开发了一种采用传统CMOS工艺制造的大位移热致动器． Jorge Varona等人，2009年开发的热微致动器，基于热V形执行器的拓扑结构，表现出优异的性能．Mohammad Mayyas等人，2009年开发了一种计算串联电热微光束执行器的瞬态加热和冷却时间的方法． Chin-Hsiang Cheng et al.2008年提出了一种基于数值模拟的热微致动器性能优化过程．Chin-Hsiang Cheng et al.，2009年使用ANSYS 10.0模拟了热微致动器，重点是参数优化．
在这项研究中，提出了分析和有限元建模来解释设计的热双压电晶片微致动器的行为．商用MEMS软件Coventorwarereg;2006用于FEM建模和仿真．本研究的目的是分析热双压电晶片微致动器的预期偏转．建立了某些重要参数的关系，如施加电压和热微致动器的几何尺寸．此外，还确定了这些参数对热双压电晶片微致动器的电热和电特性的影响．
2.研究方法
本节涉及热双压电晶片微致动器的电热，机械，电气和几何特征的建模．
2.1 拟议结构
双晶片微致动器基本力学性能的简化模型如图1和图2所示．该微致动器由热光束和冷光束组成，其中每个光束具有不同的长度和宽度，但两个光束使用相同的材料．热梁或臂通常比冷臂更薄．在这种结构中，热臂和冷臂在一端固定并可自由移动到其他地方．电流通过整个结构，加热小光束，同时使大光束相对冷却．小梁中的大的热应力倾向于使其伸展，但是这种拉伸通过与冷梁的机械连接来抵抗．这种竞争导致整个结构偏转．由于热臂与冷臂相比非常薄，因此其耐受性比当前的流量要大得多．这将导致热臂温度大幅升高，同时冷臂温度保持不变．反过来，当热臂由于温度升高而试图膨胀时会在热臂中产生大的热应力，并且臂之间的差异应力将导致整个结构偏转．
图1：热双晶片微致动器的示意图
图2：热双晶片微致动器设计结构示意图
2.2 建模与仿真
使用商业软件CoventorWarereg;2006和Matlab设计，建模和模拟了热微致动器．
2.2.1电热模型
根据先前的研究（Chi Shiang Pan和Wensyang Hsu，1997; Q.-A. Huang和NKS Lee，1999; Y．Kuang et al.，2002），已经发现热量通过对流和辐射损失到环境中与通过传导散发的热量相比，可以忽略不计．这是因为多晶硅的导热率远大于环境空气．因此，对于下一次温度分布分析，忽略了通过对流和辐射到周围环境的热量．由于每个臂的长度远大于其宽度和高度，因此开发了二维模型以简化分析．根据传热原理，热传导由下式给出：
（1）
Kp是多晶硅的导热系数，A是导电截面积，T是温度，x是结构的长度． 如果热量传递到结构中然后从结构中传出，则进入结构的热传导是：
（2）
而结构的热传导是：（０） （3）
其中w是宽度，h是微致动器的高度．当在该热微致动器的两个端子之间施加电压时，电流通过整个系统并从一个锚移动到另一个锚．这导致焦耳热（4）．
（4）
（5）
（6）
其中j是电流密度，rho;是结构的电阻率，rho;o是温度为To时光束的电阻率，To是衬底温度，To是电阻的温度系数，V是臂上的电压和L是臂的长度．根据热力学第一定律（守恒能量）[5]，得出：
(7)
将等式（2）至（4）代入等式（7），将极限设为dx→0，产生以下二阶微分方程：
(8)
由于微致动器具有相同的导电横截面积，因此等式（8）被简化为等式（9）．
（9）
假设的边界条件是锚垫具有与基板相同的温度Ts，即：
（10）
求解方程（9）和（10）给出了沿臂的温度分布：
（11）
从等式（11）可以看出，温度分布是抛物线并且关于长度的中心点对称，最大温度Tm在x = L / 2处．通过代入x = L / 2，最高温度为：
（12）
2.2.2 机械模型
研究了热双压电晶片微致动器的简化模型的偏转．
图3：单梁结构
图3显示了单梁结构的模型．当施加垂直于光束轴的热梯度时，平面光束中的传导热传递为[5]：
（13）
通过施加温度曲线，
(14)
其中Tc是梁底部的温度（冷臂温度），Th是梁顶部的温度（热臂温度）．等式（13）表明，光束的顶部模仿微致动器的热臂，而光束的底部模仿微致动器的冷臂． 通过用v（x）表示x-y平面的偏转，弹性梁的稳态偏转为（1,6）：
(15)
其中E =梁的杨氏模量，I =惯性矩，v =梁的偏转，P =梁的载荷，F是施加的力． 假设光束在y-z平面内没有运动．施加的力可写为：
(16)
假设载荷p（x）即来自除热应力之外的影响的贡献相同为零．术语MTz的计算方法是：
（17）
其中MTz是弯矩，alpha;是热膨胀系数．从等式（17），积分是在梁的横截面上积分的区域．使用假定的形式温度并假设alpha;和E是常数：
(18)
假设在y-z平面中没有运动的假设需要假设类似量MTz定义为：
(19)
该等式被定义为相同为零．这是从温度场的假设形式得出的．MTz的表达式意味着：
（20）
将等式（19）代入等式（15）给出F = 0．因此，两个方程都减少了至：
（21）
进一步假设P = 0，因此简化为：
（22）
假设梁的左端固定或锚定，可以应用边界条件：
（23）
假设梁的右端是自由的或不支撑的．在存在热应力的情况下，梁自由端的边界条件为[6,7]：
（24）
（25）
使用等式（18），这可以简化为：
（26）
该等式（26）的区别给出：
（27）
将下面的等式积分并应用边界条件来找到光束偏转：
（28）
（29）
最后，公式（28）中的偏差如下：
（30）
其中I被定义为：
（31）
因此，等式（28）简化为：
（32）
（33）
根据前一节中的分析，由等式（11）给出的温度分布与等式（32）相关．首先，有必要通过将结果代入等式（32）来找到光束中的温度变化，然后可以找到光束的偏转．
2.2.3 电气模型
在本节中，检查通过热双压电晶片微致动器的电流．根据欧姆定律，电位差等于电流与电阻的乘积，V = IR．电压是微致动器的输入电压，该电压是固定的．另外，微致动器通过使用具有固定电阻值的材料制造．为了找到电流，需要确定微致动器的电阻值．它可以通过使用等式（34）[8]来确定．在通过使用等式（35）找到通过热双压电晶片微致动器的电流之后，可以估计功耗．
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