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里斯本公共交通网络建模的一个小视角
摘要
城市增长源于多尺度空间模式，例如那些交通网。在这里，里斯本市的公共交通网络 （PTN） 从1901 到 2015 年进行分析，使用多种数学工具。在第一阶段，分形维数和部分熵用于量化PTN结构在空间和时间中的演化。在第二阶段，通过补充信息对PTN进行分析，即根据运输时间表和载客量考虑网络的不同水平，并研究停靠点之间的距离的重要性。分形维度和部分熵都揭示了与已知历史事件兼容的时间模式，显示它们适合于量化 PTN 的增长。当路由的调度用于分层 PTN 时，不仅在不同级别观察到分形行为，而且网络在不同 路由容量的同质化方面的演变。最后，在分析连续止损之间的距离时，如网络分形几何体所预期的那样，显示一种幂律行为。然后使用 ht-指数 确认此结果。
关键词：公共交通网;分形尺寸;熵;里斯本
Duarte Valrio
duarte.valerio@tecnico.ulisboa.pt
Antoacute;nio Dinis F. Santos
antonio.f.santos@tecnico.ulisboa.pt
1 IDMEC， 特克尼科高级研究院， 里斯本大学， 罗维斯科佩斯大街1号， 1049-001 里斯本， 葡萄牙
2 波尔图理工学院工程学院电气工程系，葡萄牙波尔图，431，4249-015
3 工程学院， UISPA - LAETA/INEGI， 波尔图大学， 鲁阿博士罗伯托·弗里亚斯， 4200-465 波尔图， 葡萄牙
介绍
城市增长起源于多尺度空间模式，通过分形地理学很好地描述了这些模式（Thomas等人2008年；Tannier等人2011年 ；Shen2002年）。这种模式出现在城市基础设施上，如建筑空间或交通网络（Batty 2012年;Rinaldo等人1992年;Lu和Tang2004年）。关于公共交通网络分形性质的几项研究（Batty和Kim 1992;Benguigui1992年;Benguigui和Daoud1991年;Frankhauser1990年;Valeacute;rio 等人2016;Zhuangzhi2007年）证明，这个工具能够描述其复杂性，以及它们随时间的演变。本文采用另一种工具，即分数阶熵来分析这种演化过程，对两种方法的结果进行比较。作为案例研究，评估了里斯本PTN的动态及其空间和时间结构；首先作为一个整体，然后作为 PTN 的不同级别，最后研究PTN 站和站的概率分布。里斯本 PTN 的发展与城市的扩张密切相关。对移动性的需求，不仅在规模上，而且在复杂性上，都推动了PTN的扩展。这里考虑的PTN包括四种交通方式：公共汽车、地铁、电车和火车，每种方式都有不同的限制和属性。这在 PTN 中带来了有趣的动态，因为单个行程可能涉及多于一种运输方式。此外，不同类型的运输开始在不同的年份运行，并在引入时处于发展的变量阶段。因此，研究PTN在空间和时间上的演变是有利可图的。
这项研究的地理范围是里斯本市;考虑的时间范围是1901年（第一个电气化电车线路在的年份）和2015年（有可用数据当前分布的最后一年）。图 1描绘了选定年份的 PTN，以及图2详述的里斯本（2015年）的民用教区。这一划分在整个文件中一直被使用，因为需要一个恒定的划分标准，这是最统一的;如表1所示，以前的划分在郊区的大型民用教区和市中心的小型教区之间有较大的不成比例。 此外，旧数据很容易被使用，因为目前的民用教区主要是由合并造成的。因此，使用当前划分（如Thomas 等人2008年 ）将可修改的实际单元问题 （MAUP） 降至最低。除里斯本以外的市政当局，以及更多的公共交通运营商，也不包括在内。这意味着，在这段时期开始时，被考虑的地区仍然是部分农村;然而，这不是一个问题，因为PTN很快覆盖了整个城市。自20世纪中叶以来，里斯本市区的部分地区
边境
地铁
巴士
电车
铁路
（a） （b） （c）
图1 里斯本的PTN在选定的年份。a 1901， b 1951 和 c 2015
图2 里斯本的民用教区地图：1Ajuda, 2 Alcacirc;ntara, 3Alvalade, 4Areeiro, 5Arroios, 6Avenidas Novas, 7 Beato
8 Beleacute;m,
9 Benfca,
10 Campolide,
11 Campo de
Ourique,
12 Carnide,
13 Estrela,
14 Lumiar, 15Marvila, 16Misericoacute;rdia, 17 Olivais, 18Parque das Naccedil;otilde;es,
19 PenhadeFranccedil;a,
20 Santa Clara, 21 Santa Ma
被排除在外。然而，考虑到里斯本市区是最实际的选择，因为数据的可用性和恒定区域的便利性。因此，没有必要采用可变边界，例如Tannier等人（2011年）。关于每年可用路线的信息来自Comboios de Portugal （2016年）、Carris （2016年）、Cruz-Filipe（2013年）和大都会-德利斯博亚（2016年）和地图坐标（2016年）。在此 本中显示的图表是由Santos等人提供 （2018年）。
线路是通过它们之间的最短路径将每个停靠点连接到下一个停靠点来构造的。虽然铁路、地铁和有轨电车网络仅限于铺设的轨道，而它们的变化是延长（或缩短）路线的结果，另一方面，公交线路则更容易改变，而且网络往往与其他线路不同。此外，有轨电车的轨道比铁路和地铁线路迁移更便宜，所以除了延长和削减之外，这个网络偶尔也会发生变化。运输方式的另一个区别是，铁路和地铁线路不必遵循一些交通规则和城市地理，而在这方面轨电车和公共汽车必须遵循。因此，从这个角度看，在建设地铁和轨道交通网络的同时，提供了与实际网络的近似，但公共汽车和有轨电车网络就不一样了。在PTN的早期缺乏了关于过境的信息，从而导致这种近似基于最近的。网络配置，根据 2015 年的路线调整流量方向。
该文的结构如下。'盒数分形维数'和'分数熵'的部分分别呈现了使用盒数分形维数和分数熵获得的结果。PTN'的容量部分检查了不同路由的不同容量，并总结了 PTN 对某些路由中断的稳健性。站间距离'部分通过调查车站之间的距离来补充研究。最后，'讨论和结论'部分得出了主要结论。
盒计数分形维数
虽然几何分形事物可以显示不同比例上重复的模式，从无限大到无限小，但 PTN 只能在某些 刻度处表现此行为（Frankhauser 1990;Chen和Jiang 2010）.对于这种网络，可想象的最大规模是大陆的大小;最小的是连续两个公共汽车或电车站之间的距离。因此，在合理的限度内，分形行为能够被观察到和量化。其中一个方法是分形维度，它测量分形在所观察到的规模上，从较大到较小的比例时填充的空间量。从这个意义上说，它是网络紧凑性的一个指标。
分形维度与几个与城市问题相关的网络一起使用（例如，Frankhauser（1990年）的教程介绍了分形及其在城市地理中的应用），这是合理的，因为这些网络涉及不同的特征尺度，并且它们同时相关：这证明采用缩放分析是合理的。例如，Thomas等人（2008年）研究了建筑区域的空间模式，证明了分形地理学的用处，不仅用于描述形态或景观，而且用于建模和规划城市现实。在Tannier等人（2011年）以及Tannier和Thomas（2013年）中，分形几何用于确定都市区域的形态边界，其优点是避免了建筑物之间预先定义的最大距离临界值的结果。在Feng和Chen（2010年）中，对杭州地区城市模型和土地利用结构的演变特征进行了调查，结果表明，在建成区和市区都存在着自相似性，而分形属性则随着时间而得到更容易界定。在Thomas和Frankhauser（2013年）中，对建成空间和道路网络的分形维数进行了比较，认为它们反映了不同的结构，在形态分析中应谨慎使用。在Lu和Tang（2004年）中，作者用分形几何来研究城市交通网络，表明其复杂性与城市规模相结合，可以作为规划工具。在Bengui（1995年）和Kim等人（2003年）对巴黎和首尔的PTN进行了调查和比较。在Wang等人（2017年）中，对斯特拉斯堡城市地面交通和道路网络的分形特征进行了分析，提出了设计道路和地面交通网络的可能方法。城市边界、土地利用、空间结构、均值分布、城市面积和人口增长的异速生长关系在Batty 和Longley（1994年）和最近Chen（2017年）中被提及，通过将等值尺度和分形相结合，作为城市地理的基础。分形维数不是可以研究分形的唯一指标（例如ht指数（Jiang 2015年），在下面的'站间距离'部分中述及），但其效用和通用用法是清楚的。
虽然分形维度有几个定义（Schroeder1991年 ; Berry 1979年;Fleckinger-Pelle和Lapidus 1988年），本文考虑的一个是盒计数分形维数，由于其直接的数字实现。 框计数与其他方法类似，即网格计数（Feng和Chen 2010年）。但是，由于盒子不能完全覆盖分形对象，因此盒计数会产生真实分形尺寸的近似值。那么错误就会很小，如果在广泛的价值范围内我们用高分辨率图像以及微弱改动盒子尺寸。本文采用的算法结构如下（Valeacute;rio 等人 2016年）：
重复
用相等的正方形组成的网格覆盖分形对象F，大小为εgt; 0；
计算覆盖分形 F 的框数（平方），；
减小ε。
分形维数 bisin; R 是的对数曲线的斜率。
在我们的例子中，我们考虑ε=，k= 7，6，... ，2. 较大的值没有意义，因为它们对应于一个比城市大的正方形;较小的值也没有任何意义，因为没有足够的分辨率。公式（1）显示了网格大小和分形维数之间的关系，因此 Nc （F） 对应于覆盖分形对象 F的框数，给定值为ε ，网格上每个正方形的边长。由于 PTN 仅在一定比例内显示分形行为，因此必须引入停止标准来确定 ε的边界。通过绘制分形维数b 与定年份的ε相比，可以找到几乎与网格大小线性减少的间隔ε，因此，在此间隔之外使用网格获得的点可以在计算b时不予理睬。可以证明，分形维数b（由 （1） 给出，可以估计为幂律的指数 （Frankhauser 1990年）：
在公式（2） 中，b与网络如何填充空间有关，因此是PTN紧凑性的一种方法，而参数a与PTN的分叉之间的长度有关。此参数提供有关PTN 的复杂性和互通性的额外信息。可以反过来表明，（2）意味着一个分形几何（Feng和Chen 2010年）。为了在 PTN 上实现此算法，应用以下步骤，并调整参数以获得可靠的结果：
在每个地图周围都填充了空白空间，以便创建方形图像。这是通过在居中地图周围添加背景像素来实现的，直到图像的分辨率为 2k times; 2k，其中 kisin; N。选择k值，以便2k 是大于原始地图最大侧2的第一次幂。
第一教区
第二教区
第三教区
第四教区
第五教区
1900 1920 1940 1960 1980 2000 2020
年份
图3 1901年至2015年里斯本PTN分形维数的演变
每年应用盒计数算法的第一步。在每次迭代中，以2 的幂次降低，从 27开始，到 结束。当的值没有意义，因为正方形的大小上限/下限分别为图像的大小和路线标记的大小。
上一步的结果用最小二乘法幂律（2）来近似。这个过程的结果在图3中呈现，整个PTN，包括整个里斯本市的所有交通工具。结果按下面的图6的结果进行讨论。除了整个里斯本市外，每个教区也都进行了初步分析。对于每个民用教区，分形维数bi，Ⅰ=1，hellip;，24 获得。图4显示了平均教区 分形维数在时间上的演变，由如图4所示，平均教区分形维数的中值随时间而增加，但其值保持在 1 左右，即。这意味着，一个教区的规模，PTN大多是一组线，而不是一个紧凑的网络。纵观整个城市，有一幅杂乱延伸的PTN，覆盖了几个方向，个别教区，尤其是较小的教区，对于交通工具所走路线，似乎有一个首选的方向。这将导致分形尺寸的值变小，因为此比例的 PTN 段不如整个网络紧凑。但是，从 20 世纪 50 年代开始，上部相邻点显示b gt; 1.24，过去十年中，b的最大值 为1.33，暗示了
1.3
1.2
1.1
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
2011 - 2015
2001 - 2010
1991 - 2000
1981 - 1990
1901 - 1910
1971-1980
1961 - 1970
1951 - 1960
1941 - 1950
1931 - 1940
1911- 1920
1921 - 1930
图 41901年到2015年里斯本PTN的平均教区分形维数（3）
在这些教区的分形行为模式。较大的教区显示的路线遵循不同的方向，与较小的教区中观察到的路线相反。
图5 显示了2015年里斯本分形维数的变化。为此，径向基插值（RBI）
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