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自动控制上的ieee交易51号2006年3月3日 401
多代理动态系统的植绒：算法和理论
Reza Olfati-Saber，IEEE成员
摘要—在本文中，我们为分布式植绒算法的设计和分析提供了一个理论框架。考虑了两种情况：在自由空间中发生植绒并存在多个障碍物。我们提出了三种植绒算法：两种用于自由植绒，一种用于约束植绒。提供了对前两种算法的全面分析。我们演示了第一个算法体现了雷诺兹的所有三个规则。这是一种提取交互规则的正式方法，从而导致了集体行为的出现。我们表明，第一种算法通常会导致规则碎片，而第二种和第三种算法都会导致植绒。提供了一种构建植绒成本函数（或集体潜力）的系统方法。这些集体潜力惩罚了偏离一类称为-晶格的格子状物体的偏差。我们使用多物种框架来构建集体潜力，其中包括群成员或-agent以及与与-agents关联的虚拟代理，这些代理称为-和-agents。我们展示了可以使用代理的对等网络来执行群的迁移，即“群不需要领导者”。给出了与李雅普诺夫稳定性相似的粒子系统的植绒“通用”定义。提供了一些仿真结果，这些结果演示了使用所提出的算法对数百个特工执行2-D和3-D植绒，拆分/重新加入机动和挤压机动。
索引词-共识理论，分布式控制，动态图，移动传感器网络，联网的自动驾驶汽车，网络的自组装，自组织系统，群体。
- 介绍
锁定是具有共同组目标的大量交互代理的集体行为的一种形式。数十年来，来自群体行为，群体聚集和学校教育的动物群，群体互动和学校教育的出现，吸引了包括动物行为，物理学，生物物理学，社会科学和计算机科学在内的多种学科的科学家着迷。[1]–[12]. 这些媒介的例子包括鸟类，鱼类，企鹅，蚂蚁，蜜蜂和人群。在摘要时尚，我们将羊群成员称为-agent。
植绒的工程应用包括在环境中使用移动传感器网络进行大规模分布式传感；连接的移动网络的自组装；自动并行传送有效载荷；并使用协作无人飞行器（UAV）执行侦察，监视和战斗等军事任务。在自然界中，羊群是
2004年6月25日收到手稿；于2005年8月10日和2005年11月21日修订。由副编辑E. Jonckheere推荐。这项工作的一部分得到了空军科学研究所的资助，资助金为F49620-01-1-1-0361，部分得到了国防高级研究计划局的资助，资助金为F33615-98-C-3613。
作者在美国新罕布什尔州03755的汉诺威达特茅斯学院塞耶工程学院就读（电子邮件：olfati@dartmouth.edu）。
数字对象标识符10.1109 / TAC.2005.864190
能够协调团体行为的移动代理的自组织网络的示例。羊群/学校的自组织特征[12] 可以为传感器网络的设计提供更深刻的见解[13]–[16].
1986年，雷诺（Reynolds）引入了三个启发式规则，从而导致创建了第一批植绒计算机动画[5]. 这是雷诺的三个植绒规则
- 羊群居中：尝试靠近附近的羊群；
- 防撞：避免与附近的同伴发生碰撞；
- 速度匹配：尝试将速度与附近的队友进行匹配。
让我们提一下，这些规则在文献中也被称为内聚，分离和对齐规则。这些规则受到广泛的解释，使客观的分析和雷诺规则的实施变得复杂。
从理论角度研究植绒的第一批物理学家中有Vicsek等人。[6], 碳粉和涂[7], Shimoyama等。[8], 和莱文等。[17]. Vicsek等人的工作。主要关注自驱动粒子系统中对齐的出现（这不等于植绒），而碳粉和涂使用连续体力学方法。Levine等。使用具有所有相互作用的基于粒子的模型，创建了称为圆形蚂蚁磨的旋转群。Mogilner和Eldstein-Keshet提出了其他群体连续模型。[18], [9] 和黄玉和Bertozzi[19]. Helbing等。[10] 使用基于经验的粒子群模型研究逃生恐慌现象。
最近，由于Olfati-Saber和Murray的工作，控制科学界的人们对共识问题产生了浓厚的兴趣。[20], [21] Jadbabaie等人在具有可变拓扑的网络上进行定位和对齐。[22], 莫罗[23], 任和胡子[24]. 在对齐中，对共识值没有约束，而在大多数网络动态系统的共识问题中，目标是通过协议对函数进行分布式计算[20], [25].
考虑了对所有相互连接的小颗粒粒子或物质的稳定性分析[26]–[28]. Tanner等。在[29] 提出了一种粒子系统的集中算法，该算法导致一般初始状态的不规则崩溃。他们还提出了导致不规则碎片的分布式算法。破碎和崩溃是植绒的两个众所周知的陷阱，将在后面讨论。
过去与本文有很强联系的一些研究包括传真和穆雷的工作[30] 关于编队控制和图拉普拉斯算子；梅斯巴希[31], [32] 取决于国家
0018-9286/$20.00 copy; 2006 IEEE
图;科尔特斯和布洛[15] 和Cortes等。[33] 在放置移动传感器时；Rabichini和Frazzoli[34] 关于节能的分割算法；伦纳德和菲奥雷利[35] 以及Olfati-Saber和Murray[36] 关于图诱导的潜在功能，用于结构形成控制；Ouml;gren等。[37] 关于移动传感器网络的协调；哈提卜[38] 里蒙和科迪切克[39] 关于利用人为潜力来避开障碍物；斯特罗加兹[40] 关于复杂的生物和社会网络；和Olfati-Saber[41] 在超快速的小世界网络上。
关于群体运动控制的许多最新论文都具有共同的缺点，包括使用无限的力来避免碰撞，缺乏可伸缩性以及不规则的碎片和塌陷。相反，在[42]–[44] 不具备这些功能。在[43], 建立了一些渐近对准和能量耗散的分析结果。分析在[43] 和其他一些现有的植绒工作还远远没有完成。尤其是，从来没有建立鸡群中空间顺序的存在。在本文中，我们试图通过回答以下基本问题来弥合这些理论差距。
- 我们如何设计可伸缩的植绒算法并保证其收敛性？
- 与植绒有关的稳定性分析问题是什么？
- 羊群中存在哪些类型的订单？
- 羊群如何执行分割/重新加入机动或穿过狭窄空间？
- 羊群如何迁移？
- 植绒是什么构成的？
我们希望我们的分析能够揭示复杂组织中的合作和集体行为的出现。
让我们将组中的粒子/代理称为“植绒”作为-agent。我们介绍了-agent的三种可缩放的植绒算法。我们的第一个算法是配备了速度一致性协议的基于梯度的算法。我们证明了第一个算法体现了雷诺兹的所有三个规则。还证明了这种算法导致规则的碎片化，而不是针对一般初始状态的植绒。第一种算法的分析对于阐明规则碎片现象的特征非常有用。第二种算法（或算法2）是在自由空间中移动的主要植绒算法。该算法还有一个由-agent表示的附加术语，其中考虑了组目标。在分析算法2的过程中，我们提出两个猜想，这些猜想对于解释移动代理连接的网络的群和自组装的空间顺序至关重要。
第三算法具有避障能力。我们通过称为-agent的虚拟代理表示障碍物的效果。这些因素是运动学的，并在障碍物的边界上移动。然后形成了多种物种的集体潜能，该潜能可用于第三植绒算法的设计和分析。我们证明了可以使用没有领导者的点对点体系结构解决鸡群的跟踪问题，从而证实了动物行为科学家的广泛接受的观点，即“学校不需要领导者”[1]. 我们提供了40-150个代理的几个模拟结果，
成功地以分布式方式执行了2-D植绒，3-D植绒，2-D常规破碎，拆分/重新加入机动和挤压机动。
本文的主要贡献是为可伸缩植绒算法的设计和分析提供一个理论和计算框架。存在或没有障碍。本文的概述如下：本节介绍了图，邻近网络，-格，代数图题，集体势的一些背景知识。
-
第三节提供了两种在自由空间中移动的分布式植绒算法。第四节介绍了鸡群的集体动力学和分解引理。本节中介绍了我们对前两种算法的分析的主要结论在第VI节中建立了算法1和雷诺规则之间的关系。第七节介绍了具有避障能力的第三种算法。第八节提供了广泛的仿真结果。在第IX节中，我们对植绒的构成进行了阐述，并给出了植绒的通用定义。最后，在第十部分作总结性发言。
- 预赛
本文提出的理论框架依赖于图论中的一些基本概念[45]–[47], 代数图论[48], 空间诱导图（或邻近网络）[43], 和共识问题[20], [21] 在以下内容中讨论。
- 群拓扑：邻近网络
图是一对 由一组顶点和边组成
（即，该图通常是有向的，没有自环）。如果，则认为该图是无向的。数量和分别称为图的顺序和大小。对于联网的动态系统，称为系统的通信复杂性[49].邻接矩阵 图的是一个具有满足属性的非零元素的矩阵 .只要其邻接矩阵的元素不只是0-1个元素，就称该图为加权图。在这里，我们主要使用带有位置相关邻接元素的加权图。对于无向图，邻接矩阵
是对称的（或）。节点的邻居集定义为
(1)
让 表示所有节点的位置。向量称为配置-
图中所有节点的比率。框架（或结构）是一对 由图及其节点的配置组成。考虑一组带有运动方程的动态主体（或粒子）
(2)
哪里 (e.g., ）和 .与相比，使用基于粒子的羊群模型的好处
图1.球体附近的Agent及其邻居
这种模型是不能将代理间的感知，通信和计算问题视为理所当然的。
让 表示两个代理之间的交互范围。半径为一个开放球（请参见图1）确定代理的空间邻居集，用
(3)
其中是中的欧几里得范数。给定一个交互范围，可以用和边集定义一个接近网
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