基于FDM-BEM混合方法的地铁隧道地震响应分析外文翻译资料

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基于FDM-BEM混合方法的地铁隧道地震响应分析

George D.Manolis¹ SoniaL.Parvanova² Konstantina Makra³ Petia S. Dineva⁴

1.Institute of Statics and Dynamics, Department of Civil Engineering,

Aristotle University

2. Department of Civil Engineering, University of Architecture, Civil Engineering and Geodesy

3. Institute of Engineering Seismology and Earthquake Engineering

4. Institute of Mechanics, Bulgarian Academy of Sciences

摘要 本文提出了一个用于研究位于半平面上横向不均匀、多层介质中地铁隧道地震反应的弹性动力学模型。提出了一种有限差分 - 边界元方（FDM-BEM），其中后一种方法是嵌入前者中以捕获近场效应。更具体地说，FDM用于模拟面内弹性波从下覆基岩通过上覆土层传播到地面。然后在原始FDM网格中定义一个“盒子”区域，该区域包含了内衬隧道。“盒子”由BEM建模，其上边界与地质矿床的自由表面重合。通过这种方式，地震引发的运动从FDM网格传递到“盒子”周边，这样就可以使用BEM有效地模拟包含隧道的近场层。在只使用FDM，使用混合FDM-BEM,使用FDM-有限元方法三种情况下，成功地进行了向上移动的Gabor脉冲的验证研究。假设FDM在时域中定义，而BEM在频域中定义，则快速傅里叶变换用于链接混合方法中的这两个组成部分。这种方法最终适用于希腊塞萨洛尼基的南北地质剖面，该剖面包含两个地铁隧道，隧道直接位于一座重要的罗马时代纪念碑，即加莱里乌斯拱门之下。研究结果以1978年7月5日塞萨洛尼基在基岩发生的余震为基础，以确定对正在进行的地铁线路建设的影响。该建设现在由于经济危机暂时停止了。在市中心的自由表面运动中，除了伽列里乌斯的拱门外，还有许多历史遗迹仍然存在。

关键词 弹性波 衬砌隧道 非均匀介质 地震响应 动态应力集中 混合FDM-BEM 地铁线路建设

1.简介

地下结构周围的散射、绕射和动应力集中现象是地震工程中的重要研究课题之一，因为这和在地震多发地区的基础设施项目相关(Howard 1983)。一般来说，地下设施在地震中受到的破坏比建筑物和其他地面建筑的破坏要小(Hashash et al. 2001)。然而，长距离的管道和隧道等生命线容易受到波浪引起的张力和/或轴向压缩。此外，地震波向上传播，包裹着生命线的横截面，造成形状畸变，称为卵形化(Hashash et al. 2005)。虽然这些都是三维现象，但就分析而言，前者是反平面应变问题，后者是平面应变问题。在这两种情况下，潜在的物理机制是土-结构-相互作用(Ssi)，地震诱发的破坏被周围的土体强加于地下结构上。这与地面结构不同，地面加速度引起的惯性力是地面结构设计的关键参数。对于地下结构来说还有一个附加的考虑因素，即地下结构对到达其直接邻近的自由表面的波列类型的影响。这些地下结构起波散射体的作用，产生放大和/或缩小现象，以及信号的频率成分的变化。

总的来说，地下隧道的地震响应及其与周围地质连续体的相互作用是一个复杂的工程问题，促使了弹性波在复杂介质中传播的高性能数值方法的发展。（Hashash et al. 2001)。从本质上讲，解决这一问题的方法主要有三条，即(A)解析法或半解析法。（B）数值法。和（C）混合法。在下文中，我们将把讨论限制在平面波运动中。半解析方法适用于具有比主波长大得多的简单几何和非均匀尺寸的连续介质。因此，它们的工程用途相当有限，主要适用于地震微带划分研究和确定基准问题类型。另一方面，数值技术被认为是研究沉积层状盆地弹性波运动和动态SSI问题等复杂工程型问题的主要方法。然而，它们需要大量的CPU运算时间和内存来模拟潜在地质问题的三个基本组成部分，即震源、传播路径和近场。问题的第三个部分是地震信号在哪里得到充分发展，并随后用作地面或地下建筑的输入。一般来说，有两类数值模型可以处理上述问题的三个部分，参见Johnson(1981)和HelBig(1994)。(A)全合一、源径场统一的计算方法，需要大量的计算资源，特别是当源接收机距离测量在数十公里内时；(B)基于两步方法的混合方法，将一种方法计算的源效应和路径效应与另一种方法所评估的局部场地效应结合起来。然后，用第一种计算的弹性波作为第二种方法的输入，同时确保两种方法无缝地连接起来，以使共同的界面边界完全渗透到从核心区域向外移动并进入周围半空间的弹性波中。

通过查阅有关弹性波运动和SSI现象的大量文献(Wottke等人)。就地下隧道的地震响应可得出以下结论：(A)过去进行的研究，大多是考虑无衬砌隧道，而对衬砌隧道的研究则相对较少；(B)隧道往往位于均匀半平面，在有限的横向非均匀地质区域内，隧道的结果很少。(C)迄今发展的大多数数值方法都是以体波代替实际地震运动，这可能不象地震地震动情景所要求的那样充分反映真实波的运动；(D)在计算技术的发展方面缺乏考虑到整个物理问题的发展，包括震源、从震源到当地重要区域的波路，再加上具有特定几何和力学性质的近地点表示；和（E）因此，很少有论文涉及使用力学模型来模拟真实的地震情景。

总之，本工作的目的是：(A)研究土-隧道地震相互作用效应，研究土与地下隧道阻抗不匹配、横向不均匀性以及弹性波通过频分复用边界元技术传播到地表时的散射和反射；(B)验证和扩展这种混合技术，以评估关键区域内近地点区域的响应。希腊塞萨洛尼基的南北地质横断面，其中包括正在进行的地铁建设(AttikoMetro，2013)，就在公元三世纪的一座重要罗马纪念碑之下。尽管由于希腊目前的经济危机，隧道暂时停运，但人们担心，在靠近纪念碑的地方出现衬砌隧道，可能会产生不利影响，要么发生地震，要么只是因为地铁列车在正常运行条件下发生振动。本工作假设二维平面应变条件，研究隧道的平面内运动.。因此，它补充了目前作者的早期工作(Manoli等人)。(2013年)，在这里开发了混合频分法-边界元法，用于研究同一地铁线路的地震运动，但用于水平极化剪切(SH)波的更简单情况。本文研究的是作为地下结构响应的两种基本模式之一的隧道轴线上的波诱导运动问题。

2边值问题

希腊塞萨洛尼基地铁施工图1所示，其中主要包括（红色）两条隧道并行连接在西区火车站东端的线，它们相距约10公里(Attiko Metro 2013)。

图1塞萨洛尼基地铁发展计划地图(Attiko Metro S.A.，2013)

虽然第一线已接近完工，预计将于2012年底投入运营，但由于希腊经济危机，所有建设都已暂时停止。地铁两端的车站都在地面上，但当地铁线路穿过塞萨洛尼基中心时，埋深超过20米，以避免罗马和拜占庭时代的大量考古遗迹。大约在地铁线路的中间，这两条隧道直接位于一个重要的罗马第三世纪古建筑学综合体罗通达之下，其中包括加利利乌斯的拱门。因此，考虑到邻近地区的复杂土壤地层学，加上更广泛的地理区域相对较高的地震活动，从而导致1978年6月20日的6.5级塞萨洛尼基地震 (Raptakis et al. 2004a, b)，评估隧道对这座纪念碑的影响就变得非常重要。更具体地说，图1，2描绘了一个宽1.5公里，深250米的二维横断面，从塞萨洛尼基上方的山丘向北出发，穿过罗通达纪念碑，向南延伸到白塔纪念碑所在的大海。此外，图1，3描述了整个地质矿床有限差分分析的理想化表示法，该矿床覆盖了罗通达杂岩之下的近地点。图4详细显示近场地区域，其形状是一个50米深、100米宽的矩形盒子，并将两条地铁隧道与加里厄斯拱(实际上大约有四分之一的这一双拱幸存下来)覆盖在隧道表面，几乎就在隧道的正上方。显然，近场区的地震波场是几何和物质因素复杂相互作用的结果，没有数值模拟技术是无法估计的。这是使用有限差分模拟整个氮-硫矿床(无隧道，如图3所示)，然后连接到边界元，边界元反过来被用来建立包含图中两个隧道的近地点的模型（如图4所示）的背后动机。

更详细地考虑图4中被标记为“边界元盒”的有限大小多层区域，嵌入在图3的分层地质剖面中。“边界元盒”的表面包括上水平牵引自由面、盒的左、右和底边界，以及任意两个连续层之间的接口。在此有限区域内开挖了两个圆形截面圆柱形洞，分别埋在距自由表面10.5 m(浅隧道)或24 m(深隧道)处，埋深相对于隧道质心。

图2 两条南北横断面穿过“Syntrivani”地铁站区域，从山丘(OBS)经过罗通达纪念碑(ROT)，到海边的白塔纪念碑(LEP)

图3 用有限差分法模拟的更宽地质区域的理想二维横截面，近地点的“Syntrivani”地铁站区域由边界元建模。

平行运行的两条隧道的中心到中心距离为13米.。对于深埋，考虑了两种类型的施工，即无衬砌隧道和衬砌隧道，有一个单一的、恒定厚度的环形层。对于浅埋，只对衬砌隧道施工进行了研究。衬砌的外径(或无衬砌施工时的空腔直径)为5.9 m，内径为5.3 m，壁厚为0.3 m。

图4 “Syntrivani”地铁车站区域的二维横截面，包括两条深埋隧道(深埋隧道和浅埋隧道)，其中包括“边界元箱”，并采用相应的边界元离散格式。

我们引入一个笛卡尔坐标系(x1，x2，x3)，并考虑平面内波.。问题的因变量为位移向量ui(x，t)，i=1，2，牵引向量ti(x，t)=sigma;ijnj，i=1，2，其中ni(X)，i=1，2是场点x=(x1，x2)的外向指向法向量，sigma;ij(x，t)，i，j=1，2是应力张量。

本质上，我们的边值问题(Bvp)是隧道的有限大小区域(“边界元盒”)，接收图3中较大的地质横截面的输入。因此，沿侧向边界和边界元盒底部发展的动力荷载是由基岩上的复杂波列产生的，并通过地质层向上传播。为此，首次采用有限差分法对图3中包括有限大小区域的N-S地质剖面的地震波运动进行了模拟。确定了有限区域的地震运动后，利用边界元法模拟了该区域内的波运动，该区域现在包含了埋地隧道。值得注意的是，有限差分法计算的是随时间变化的位移，而频域必须进行傅里叶变换，才能作为有限大小区域的输入。“边界元盒”大小的选择对混合方法的精度至关重要，所用的准则是任何波向周围地质层的后向散射都必须可以忽略不计 (Manolis et al. 2013)。最后一步是恢复接收点沿有限区域自由表面的位移、速度和加速度，并计算隧道衬里或空腔表面的动态应力集中系数(SCF)。

运动的控制方程如下所示

（1）

对于时空连续体DBOX=lsquo;bemboxrsquo;u(0，T)，其中逗号和点重新表示空间和时间导数。

描述土层材料参数的数值(见图2)在表1中列出，其中V_P、V_S分别是压力和剪切波速。同时，T是基岩地震脉冲的总持续时间，对于实际地震来说，这取决于埋藏在已知地质特征的岩层中的震源。

表1 塞萨洛尼基N-S岩土断面“边界元箱”土层的力学特性

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