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桥式起重机的固定顺序增益调度防摆控制

Michele Ermidoro , Alberto L. Cologni , Simone Formentin , Fabio Previdi .

介绍

在现代工业中，许多具有大重量的具有挑战性的操作任务通常通过高架起重机进行处理。这种起重机可分为龙门起重机和桥式起重机。前者通常用于集装箱码头，由于整个结构都是沿着地面推进的，所以它们是被气化的。相反，桥式起重机在工业环境中更为频繁地使用，它有固定的支承结构，而可移动的起重机则沿着铁路或横梁运行。

高架起重机的安全问题是由于钢丝绳的可弯曲性，将负载与提升机连接起来。事实上，负荷摆动通常是非常大的阻尼和不受控制的摇摆造成的，可能对操作员有危险。而且，振荡需要一定的时间来停止，从而减慢了整体的移动时间。

针对起重机运动引起的负载振荡问题，提出了许多解决方案。[4]中采用了二阶滑模控制，在[15]中采用了自适应滑模控制。[3]和[7]的方法采用时间优化的角度，[18]和[19]提出开环输入成形法。

以上所有解决方案均不考虑在系统运行过程中，绳子长度和荷载的质量可能发生变化的事实;然而，这样的事件经常发生在实际的工作周期中。由于这个原因，正确的控制器似乎是一个合适的解决方法，来解决影响控制的问题。

从增益调度的角度来看,该方法在[6]认为绳子的长度作为一个隐式的调度信号，增益调度控制器和雇佣了上界的知识等的变化率的一个参数,以确保闭环系统的稳定性。在[20]中，一种状态空间插值方法被用于类似的设计目的。这种方法虽然提供了良好的性能，但并不能保证系统在参数变化时的稳定性。

在上述所有的贡献中，对于模型不确定性的简单性和鲁棒性并没有被要求作为最终控制系统的重要特征。

在本文中，桥式起重机的侧移补偿问题是基于一种预定的原理,但也考虑到简单的最后控制器(使它适合实现广泛的微控制器或PLC),找到最好的性能和鲁棒性之间的权衡。更具体地说，设计了一个固定订单增益调度控制器(因此具有用户定义的结构)，目的是最小化整体错误，同时也限制了主要的健壮性。在[10]中首次引入了该方法，但也考虑了对沉降时间的最小化。本文的第二个目的是为了说明为什么要将绳子长度，而不是荷载质量作为一个调度变量。

在基于实际的基础上在桥式起重机上进行了固定顺序增益调度控制器的实验，并将实现的性能与基于相同规格的线性定常控制器进行了比较。实验表明，虽然所采用的结构很简单，但是增益调度控制器能够在所有的条件下抑制波动，不像时不变解。必须强调的是，在建议的闭环解决方案中，通过适当的测量并通过反馈控制器自动补偿振荡，操作员仍然可以手动操作系统，而无需预先定义任何参考轨迹。最后，通过与已建立的增益调度设计工具的比较，可以实现类似的减摇效果，但不需要任何速度反馈和低阶控制器。

本文的其余部分组织如下。第2节描述了实验设置和问题陈述。在第三节中，导出了系统模型，并对其进行了实验验证。然后，在第4节中描述了固定顺序的增益调度控制设计方法，重点讨论了如何选择不同的调谐旋钮。第5节给出了实验结果，并在第6节给出了一些结论。

系统描述和问题说明

在图1中示出了手动操作桥式起重机的典型设置，其中示出了系统的两个主要部件:桥，其沿着在给定参考框架中的轨道上的Y轴移动;以及小车，其沿着桥上的X轴移动。货物通常被吊钩吊在缆绳上，可以沿着任何方向摆动。摇摆对机动性能有不利的影响，更令人担忧的是，在人类操作人员的安全问题上，人工操作起重机是远程控制的。

图1

桥式起重机的结构如图2所示。操作人员使用一个按钮面板，向电机发送命令，并改变位置x和摇摆角。然后通过反馈回路控制振荡。

本文的目的是设计一种能够在不影响人/系统交互的情况下去除摇摆的控制器。

图2

2.1、实验装置

设计的控制器已在实际的桥式起重机上实现和测试，如图3所示。它的最大有效载荷为20,00公斤，可以在所有三个轴上移动。在x轴和y轴上，它可以以1m / s的最大速度移动，在z轴上，它可以将物体以0.2 m / s的速度提升。这座桥的地面高度为7米左右，而电车的跨度为20米，而y轴上的桥可以移动80米左右(这一距离甚至取决于在同一轨道上的其他起重机的存在)。

图3

为了估计振动角度，将三轴加速度计和三轴陀螺仪组成的惯性平台放置在将负载连接到小车的绳索上。为了使传感器处于安全的位置，它被放置在螺丝扣附近，它是连接电缆和起重机的绳子的一部分，因此，它不会移动。从原始测量角度估计，使用扩展卡尔曼滤波器([5])。

然后通过PLC获取原始的估计角度。由于第3节中描述的模型之间的一些差异，这个角度仍然不适合用于控制目的。负载与有轨电车之间的连接是由不止一根绳子组成的，它们并没有垂直地连接到小车上。由于这个原因，需要一个高通滤波器来移除由绳子连接到旋扣所引入的偏移量。绳子引入的另一个问题与它们的不完全刚度有关;事实上，这导致了用低通滤波器可以很容易地移除的绳子的高频振动。然后，PLC驱动一个变频器，使电机运动。从PLC到电机转速的驱动链不理想;如果电机控制器的带宽足够宽，那么所引入的延迟就不能被忽略。这种名义上的延迟有一个定额，这是由于刹车失灵造成的。

建模

该系统被假定为完全解耦，如在([17])中所讨论的那样，因此该模型是为单轴式的摆锤而建立的，如图5所示。这个假设也适用于我们的实验设置。这一事实可以很容易地通过在同一时间轴或两个轴上移动起重机来检查(图4中的测试)。注意，由于两个坐标轴的相互作用明显可以忽略，x和y可以单独处理。

图4

然后，控制将在X轴和Y轴上的识别模型上进行调整，控制两个方向的摇摆。在图5中,X(t)的位置,X(t)是加速度,M是电车的质量;s m (t)是加速度m是载荷的质量;l是绳子的长度,b是粘滞摩擦系数和theta;(t)是振荡角。

图5

为了简化建模的复杂性，将提出各种假设。

bull;有效载荷通过无质量的刚性绳索连接到电车轨道上。

bull;电车和桥沿轨道移动而不滑倒。

bull;速度控制系统被认为是理想的，即实际的速度被假定为等于参考的速度。

bull;负载的惯性矩被忽略，它被当作一个点质量(注意这个近似在多钢丝绳的情况下也是有效的[9])。

可以使用欧拉-拉格朗日运动方程来推导模型:

（1）

L = Tminus;V系统的拉格朗日函数,定义为动能和势能之间的区别,n是数量的系统的自由度(自由度),{ q1,,,qn }是一组广义坐标和{tau;1，，，tau;n }表示一组广义力相关的坐标。在桥起重机,速度是由操作员控制,所以我们考虑q =theta;。唯一外力与振荡角粘滞摩擦,所以tau;= b˙theta;,b是摩擦系数。求解式(1)，运动方程。

（2）

由此得，线性化的系统,theta;= 0和u = 0。

由此得到加速度和角度的关系。由于系统的输入是有轨电车的速度(电动机通过内部速度控制回路控制)，我们得到：

3.1、识别

在此模型的基础上，对模型的参数进行了一些测试。

公式4可以用以下形式重写，主要参数可以分离:

还介绍了由电机引入的固定延迟，如第2.1节所述。此延迟的值设置为250毫秒。

在不同长度的绳子和各种载荷下进行了鉴定试验。特别是绳子的长度从1到6米半，而使用的是两种不同的载荷，600公斤和50公斤的另一种(钩本身重60公斤)。

桥式起重机很迅速地将它向后移动10秒，并在延迟后向前移动10秒。这两个动作都是在桥式起重机可到达的最大速度下进行的。

为了识别模型的最优参数，在公式5中描述的模型的模拟的实际数据和输出之间的差被最小化。特别是成本函数。

考虑,获得角,的仿真模型和N是可用的数据的数量。

在开环中验证了每个l值的模型。试验已经使桥式起重机的路径不同，但其长度和荷载相应。其中一个模型的验证结果如图6所示。

为了分析识别的有效性，采用了归一化均方根误差(NRMSE)的适应度值。

NRMSE的平均适应度指数为67.3，每个模型的值汇总在表1中。

图6

3.2、敏感性分析

桥式起重机，由于其典型的工作周期，经常改变绳索的长度和质量。在细节上，典型的工作周期的特征是连接负载、升降机、移动、下降和断开。很明显，荷载的质量和绳子的长度经常发生变化。如图7所示，通过改变绳子的长度，并将质量控制在60公斤之前，所确定的模型的bode图已经显示出来了。在图8中，相同的长度为5 m的固定绳长度的图，但不同的质量的不同值被用来比较。

研究结果证实了所确定的二阶模型的分析结果。一根绳子长度的变化将能明显地改变系统的带宽、增益和阻尼，如图7所示。相反，质量只会引起阻尼因子的微小变化。因此，在设计方法中只考虑绳索长度的变化。

在大多数文献中如([6]、[20]和[13])都认为是调度变量的绳子长度。之前的分析，由于绳子长度是唯一可用的测量方法，加强了创建增益调度控制器的想法，它根据绳子的长度改变其值。该参数将成为调度变量。

图7

图8

控制设计

在第3节中，我们推导了桥式起重机的数学模型，强调了绳索长度的变化对系统的影响。由于这个原因，一个时不变的控制器可能性能不佳，甚至存在稳定性问题。绳长有一个重要的特点，它将在控制器的设计中被利用:它与负载振荡的频带解耦

4.1、顺序固定增益调度控制设计

用于设计控制器的过程基于[12]中描述的方法;为了调整固定顺序线性参数化的增益控制控制器，采用线性规划方法。开环传递函数的奈奎斯特图是为了满足一定的约束条件，从而保证了鲁棒性差和最优闭环负载扰动在综合误差(IE)中被拒绝的程度。

其中e (t)是期望输出与实测输出的差值。

该方法保证了在控制器调优过程中只在频带内使用的性能。局部保证了闭环稳定性。

定义了控制器的结构、鲁棒性和性能的约束条件，利用优化算法求解该控制器的最佳参数。特别是，使用CVX库([8])解决了线性规划问题。

4.1.1、模型

该方法仅适用于一类特殊的SISO LPV系统:该植物模型需要依赖于一个nl的调度参数的矢量l，并且必须没有正确的半平面(RHP)极点。从调度参数中分离出的植物模型必须在频率上解耦。

n l维度向量的定义将定义一组直接从真实植物中识别出来的模型。假设这个集合覆盖了所有可以由调度参数假设的值的范围，并且它有足够的频率点N来捕获系统的动态;然后可以用这种方式参数化植物模型:

其中k是系统将被求值的频率向量，而是调度参数的向量。

4.1.2、控制器定义

考虑以下类型的控制器:

其中，n p是参数的个数，从l和i (s)， i = 1，hellip;，n p是无RHP极点的有理基函数。i对参数l的依赖可以用一个多项式p c表示:

其中l k表示向量l的元素-by-元素的幂。控制器可以完全用实际参数的向量 rho;i,p c , . . . , rho;i, 1 , rho;i, 0来定义。

在之前的参数化之后，一个PID控制器，它的二次依赖从调度变量可以被合成如下:

其中T为噪声滤波器的时间常数;如前所述，考虑到调度变量l的二阶依赖，控制器参数(l)为:

控制器的参数化与之前定义的一组非参数模型,允许我们写的每一个点开环奈奎斯特图的L(jomega;，L i)= K(jomega;，L i)F(jomega;，L i)的线性函数向量rho;i(L)([14]):

R(omega;,)和我(omega;,)定义为实部和虚部的phi;(jomega;)F(jomega;,)。

系统现在已经完全定义了，并且在性能和完整性方面可以进行一些优化。

4.1.3、性能优化

一旦确定了控制器的结构，优化问题的目标是找到能够满足以下性能指标的控制器参数:

bull;系统必须在调度参数的范围内保持稳定。这些约束可以称为健壮性约束。

bull;集成错误(IE)必须降低到最小值。这些约束可以被命名为性能约束。

解决以下的最小化问题允许满足之前的指标:

M矩阵控制器的参数和K敏是一个术语用来确保最大化的低频部分的控制器,由术语0 K = n p j = 1gamma;jrho;j(l i)。参数gamma;j允许表达0 k的线性组合rho;(l)为了保持制定凸。有关进一步的细节，请参见[10,12]。

设计变量K r,与增益裕度值和alpha;的值是相关阶段保证金(稍后将在本节描述)。在公式（17）)中，第一个约束与健壮性性能有关，而第二类约束定义了性能的约束。注意，性能约束集中于干扰拒绝，这是我们的目标。因此，控制器的低频分量必须最大化([2])。

鲁棒性约束保证了开环系统的奈斯图将在b线以下，将复杂平面划分为两个区域，如图9所示。实轴的线穿过minus;1 r K与0 lt; K r lt; 1和alpha;的值定义的角系数isin;(0°90°)。

图9

确保将低于奈奎斯特轮廓线具有相同含义的确保开环奈奎斯特图会不会包围临界点(minus;1 j₀)。在这种情况下，利用奈斯准则([16])，可以保证对调度参数的缓慢变化的渐近稳定性。

此外，在b的右侧放置开环式反式传递函数的奈斯曲线，确保了低边界上的抗压鲁棒性边界([10]):

G m,phi;m和Mm分别是增益裕度,相位容限和模量。<!--

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