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基于约束方法优化设计的包装操作
--B.J.Hicks*、A.J.Medland and G.Mullineux
英格兰巴斯大学，机械工程系 巴斯,BA2 7AY
设计工程师的任务是配置一个设计，使预先确定的功能需求得到满足，并且它需要在给定的一组性能标准中实现的。随着设计的发展，这些性能标准的变化，是由客户不断增长的需求和制造商之间的内在竞争所驱动的。正是在这个演变过程中，工程师需要一个CAD系统，这个系统能够表示关于设计的知识，并探索关于几何和行为之间关系的解决方案。这是为了激发现有设计的全部潜力，或者检查对现有设计所做的修改，以求达到预期的性能特征。本文介绍了一种基于约束的建模环境来表示和分析高速包装的操作。其建模工作的目的是为了做出一个最优的设计方案，同时满足现有机器系统和包装过程中所施加的限制。文中还介绍了该模型的构建过程，讨论了设计约束如何识别和的特征。然后将这些约束应用于可能发生的机器修改或重新进行设计，并在建模环境中开发出最优化的配置。版权2003洛恩威利父子有限公司。
关键词：约束规则；设计知识；优化设计；机械设计；基于约束模型；计算机仿真系统
引言
许多工程设计活动涉及到探索形状、尺寸和行为之间的关系时，尤其是在机器连杆机构被利用于实现高速和/或复杂的运动的情况下，这种需求在许多行业都很常见，在包装行业中尤其普遍。甚至，竞争和客户需求使包装机械更先进及其运转速度不断提高。对于许多高度发展或非常灵敏的机器系统，这种生产率的增加，以及相对的处理速度的提高，可能对成品和包装材料的质量具有严重不利影响。所以，设计工程师必须对机器的基本原理、生产过程和生产出来的产品有深入地了解。这个知识是用来扩展现有的设计，以及构思、开发和评估新的设计工作。正是在这些任务中，工程师需要一个设计系统或工具，使机器能够进行建模，并且需要表示出 约束的过程。
最先进的计算机辅助设计（CAD）系统可以支持动态设计过程，并能对产品进行一些分析。动态设计作为一种设计活动，在此过程中，系统的配置和个别设计的组合被不断地更正修改，以达到最佳的设计效果。然而，这样的CAD系统并不一定允许工程师通过限制或者改变行为来操纵和重新配置设计--当然不是以灵活和不受限制的方式，这样的特性通常被称为“优化方法”。其中规定的物理或功能行为目标，是通过设置各不相同的人工制品参数来实现。要修改的参数由设计者或者用户来选择，而这些参数变化的方式由被调用的优化方式来决定。
本文描述了在基于约束的建模环境中高速包装操作的建模、分析和优化。本文综述了建模环境，并详细介绍了一个案例研究。为了进行分析和优化，首先在系统中表示控制当前机器配置的设计知识。在此基础上，引入了机器的修改，并实现了如何表示重新设计策略和要求的约束规则这一功能。利用改变的机器几何形状和修正的约束集，可以生成特定的优化解。
基于约束的建模环境
基于约束的建模允许已知参数和设计约束有待指定，允许结果有待调查。建模器的基础是一种用户语言，通过该语言可以了解设计参数、给定值并对其进行操作，也可以定义它们之间的约束。该语言的扩展之一是系统能够自动搜索并满足给定约束集的配置。此处使用了基于最优化的方法，每个约束都涉及设计参数的表达式，当其值等于零时被认为是真的；严格的正值是虚假的度量。内置优化旨在将约束值减少为零。如果指定了多个约束，则使用约束值的平方和。在建立机制模型的情况下，用户指定可以调整哪些参数。在较低水平上，用于指定如何装配各种链接。在更高的层次上，它们表示由运动学条件施加的限制，例如速度、加速度和加速度的加速度(运动的三次导数)。通过这种方式，可以直接建立机械系统的模型，然后模拟和分析产生的运动。
当前版本的建模环境包括一个相对紧凑的优化器，它可以应用于任何可以以代数形式表示的问题。在系统中实现的优化方法是直接搜索，通常基于Powell、Hooke和Jeeves的方法，具有或不具有随机启动。
由于所要解决的问题的形式是未知的，因此数值格式不能适应特定的问题。试图解决一般的单一形式的优化问题。实际上，没有用户指定的目标函数可以在惩罚函数的方法中形成和最小化约束的平方和。当然，如果能够获得更多关于遇到的问题的形式的信息，就可以改进这种做法。然而，已经发现上述“天真”的方法，解决在实践中遇到的许多设计问题是足够的。
该软件支持简单的线框图形，如线段和圆弧。它们可以在自然空间中定义，也可以与“模型空间”关联。实际上，这样的空间表示变换矩阵，其将空间内的实体映射到世界。模型空间可以彼此嵌入以形成层次结构，即以自然空间为“根”的树结构。在这种情况下，任何空间中的实体都由它与自然之间的每一个变换映射。图形中的更大真实感也通过使用实体对象获得。为此，ACIS建模器已与软件集成。固体对象也可以类似地与模型空间相关联，并且用户语言提供了构造和操作实体的命令。
例如，考虑四连杆机构的建模。示意图如图一所示。最初(图1a )所示的两个固定的支点，定义了代表三个移动链接的线，每个链接都有自己的局部空间。连杆的空间“嵌入”曲柄的空间中，曲柄和从动连杆的空间嵌入自然空间中。然后将变换应用于每个相应空间中的连杆，并通过联接器附接到曲柄来实现部分组装。这在图1b中表示出(其中还应用了旋转来表示清楚)。如果曲柄或联轴器的空间旋转，则它们的空间层次结构可以确保它们的端部保持连接。
为了完成组装，必须将连接器和从动连杆的端部连接在一起。这不能只通过模型空间操作来完成，因为这会破坏层次中的树状结构。而是还需要应用约束规则，其值表示线的端点之间的距离。为了便于实现这一点，用户语言有一个二进制函数“on”，它表示两个几何参数之间的距离。如果L2和L3是表示耦合器和从动链路的线段，则在用户语言中，约束规则表示如下:
规则( 12 : E2对13 : E2 )
这里，包括冒号后跟E2的结构用于表示所讨论的线的第二端点。
为了满足这一规则，许多设计参数是变化的，在这种情况下应用了连杆机构的两个模型空间的旋转角度规则。如果应用此规则，则获得正确的组件，如图1c所示。通过增加曲柄连杆机构的空间旋转并以每个间隔执行其它两个连杆的组装，实现了操作的模拟，如图1d所示。如果创建了表示链接的实体对象，则可以将这些对象添加到每个模型空间，如图1e所示。
在以上描述中，明确地使用约束规则。由于四连杆机构是这样一种常见的机构，因此用户语言允许通过内置功能直接定义和操纵包括四连杆机构在内的许多简单机构。这大大减少了创建模型所需的时间，并改善了系统的响应。
机器问题
在包装机行业中，一种常见的操作是通过“碰撞安装”形成纸箱。这包括将平纸箱网定位在阴模上。然后阳柱塞撞击纸箱，驱动网穿过模具。柱塞的冲击区域通常是纸箱的底部，因此柱塞的横截面与纸箱底部的横截面相同，除了间隙余量，两个模具部分的轮廓形成纸箱的特征。这些特征包括折缝、折叠纸箱侧边，然后折叠前部和后部。在安装过程中的某个时刻，纸箱需要固定。有两种常见的固定方法。一是胶粘剂的应用。另一种是在纸箱的后部和前部包括接片/互锁装置。在碰撞安装过程中，这些凸片位于纸箱侧面的槽中。对于本工作所涉及的案例研究，采用了联锁方法。
所考虑的机器系统基本上具有两个操作和四个设计约束。操作是将( a )纸箱网从堆叠转移到阴模部分，和( b )柱塞通过阴模的线性垂直位移。两个操作通过单个旋转驱动器机械耦合，并且处于连续运动中。
决定安装器性能特性的约束条件如下。首先，柱塞或阳模部分具有纯线性运动，因为成形过程需要模具中的高公差。该机器具有单个驱动器，其机械地耦合所有操作，因此所有连杆装置处于连续运动中。纸箱网必须在阳模和阴模之间正确对齐。阳模部分必须移动通过阴模部分预定的最小距离。
如前面所述，碰撞安装过程特别依赖于纸箱在模具部分之间的精确对准。这是通过“取放”操作实现的，该操作在整个转移过程中积极地驱动纸箱。阳模部分的纯线性运动的需要意味着通过阴模的传送操作干扰柱塞的运动路径。这种干涉意味着柱塞必须上升到传送机构之上并且在机器循环的大部分时间内保持在安全高度。因为两个操作都处于连续运动中，所以该约束规定了柱塞的总行程。此约束还决定了机器可以接受的纸盒尺寸范围。最大尺寸直接取决于在取放操作期间阳模和纸箱之间的距离或间隙。柱塞必须移动通过阴模部分，移动量取决于直立纸箱的高度，以便完全成形。这通常设置为当前机器设置能够容纳的最大箱体高度。
为了使机器系统的当前配置保持竞争力，有必要缩短整个工艺周期时间。由于两种操作都是机械连接的，因此提高驱动电机的额定功率可以提高机器速度增加。然而，柱塞速度的增加，使在安装期间柱塞和纸箱之间产生的冲击速度增加。这增加了加速度、力和应力。这些过大的应力会导致纸箱分层甚至撕裂，特别是在底部的后角部。这是因为纸箱的顶盖或顶部连接到底部的后部。因此，底部后部的折痕必须传递加速顶盖通过模具时所需的所有载荷。因此，设计问题是研究一种能够降低柱塞的冲击速度，并因此降低峰值力并消除在较高生产率下表现出的损坏的机器改进。
机器系统建模
在约束建模环境中创建了当前机器系统配置的模型。机器系统的几何形状和约束通过建模者命令语言中的一组指令来描述。图2示出了机器系统的示意图。实际上，它由若干四连杆机构组成。因此，这些指令是前面示例中使用的指令的扩展，在本节中描述为基于约束的建模(见上文)。
通过旋转驱动曲柄，然后组装其它连杆，可以通过其操作顺序驱动模型。图2示出了驱动连杆的旋转和每个连杆的相对变换。这可以通过建模者的用户命令调用，使用“循环”函数来执行。“循环”函数重复增加曲柄模型空间的旋转，然后应用包含要满足的规则的“集合”函数。这些规则指定适当实体与模型空间之间的几何关系。它们在“循环”函数的每个增量处求解。环境允许指定用户定义的菜单选项，每个选项都可以调用预定义的命令序列。这使得用
图1 四连杆机构的建模过程
户命令调用，使用“循环”函数来执行。“循环”函数重复增加曲柄模型空间的旋转，然后应用包含要满足的规则的“集合”函数。这些规则指定适当实体与模型空间之间的几何关系。它们在“循环”函数的每个增量处求解。环境允许指定用户定义的菜单选项，每个选项都可以调用预定义的命令序列。这使得用户能够在建模和分析期间进行交互，并且提供了一种机制来在仿真期间动态地改变模型的参数。
模型由单个驱动链路( D1 )激励(图2 )。在模拟过程中，该联动装置完成一次旋转，经过预定幅度的角度步长。该连杆驱动两个子组件，第一组件是曲柄滑块机构，这由阳模部分或柱塞产生线性运动；第二组件是驱动曲柄滑块的四杆链，这产生往复运动，由图2中的点线表示。第二组件将纸箱网从料盒传送到成形站。
图 2 机器系统的示意性模型
表示了在模拟( b )期间传递机构路径( a )和连杆的相对变换
重新设计战略
与许多重新设计任务一样，目标是引入最小的更改以获得最大的预期效果。因此，对一些方案进行了可行性研究，这些方案能够确定柱塞运动的路径。其目的是在柱塞首次撞击纸箱时降低柱塞的垂直速度。针对各种替代方案的建模集显示，所考虑的那些方案中最合适的设计概念是使用“拆分链接”。这包括替换连杆( D2 )(图2)和用销接在一起的两个连杆(d2a和d2b)(图3 )。接头的位置由线性凸轮限制。当描绘柱塞的运动时，这提供了附加的自由度，并且这样做不会对机器系统的其余部分造成很大的改变。图3显示了基本的机器变更。柱塞的运动由连杆的布置和凸轮的轮廓决定。因此，如果能够确定适当的布置，就可以满足所有现有的设计要求。然而，需要考虑一些额外的设计限制。这些包括凸轮的设计规则，例如连杆之间可接受的工作压力角。因此，设计任务是产生凸轮轮廓，以便尽可能最佳地满足所有要求，并保持机构的功能完整性。
如前一节所描述的那样，柱塞的运动受传送机构的运动限制。图4表示出了对于30%的机器循环，传送机构通过柱塞的作用线。在仿真中，72个时间步骤描述了一个完整的机器周期。潜在干扰区域出现在步骤27到47之间。图4中所示的阴影区域表示两个机构的引导点之间的干涉区域。干涉区域将由于冲击点周围的速度减少导致的相对柱塞位移的任何损失而产生。因此，由于冲击点处速度降低而导致的任何位置损失必须在冲击之后(在步骤27附近)恢复，以避免干涉并且可以叠合新纸箱。
改变机构的主要考虑可归纳如下：必须推导并遵守凸轮定律。特别是凸轮轮廓不能再进入或梯度变化率太大，并且连杆之间的工作压力角必须在驱动连杆的作用线的60°以内(经验极限值)。速度的降低以及由此导致的柱塞行程的降低通过其行程中的临界点恢复，该临界点由干涉区域表示。
图3 用于“分离连杆”机构的连杆和凸轮装置
凸轮轮廓
冲击点
柱塞的垂直路径
- (b)
图4 柱塞和传送件之间的干涉区域机制
模拟重新设计的机构
“分离连杆”机构的设计和优化需要对机构组件及其环境进行详细的建模和分析。图3显示了“折叠”机制。柱塞的路径由粗垂直线表示，而柱塞运动期间的冲击点由水平线表示。该机构由连杆D1驱动。为了建模的目的，从完整的机器模型输入连杆的角旋转；此外，柱塞头的当前运动曲线也从机器模型输入，该运动特性如图4 ( a )所示。
该模型可以通过其操作循环步进，其中施加的运动用于驱动连杆D1的旋转和柱塞头的运动。这在其循环期间产生了机构几何形状所需要的定位，这又产生两个折叠连杆d2a和d2b之间的枢转点的所需运动。现在，如果当驱动连杆旋转D2时，折叠连杆之间的枢转点被约束到由这些导出位置给出的凸轮路径，产生柱塞的运动轮廓的修改。设计和分析可以以两种方式中的一种进行
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