多学科全局有效形状参数化方法船体外形综合优化与应用优化工作流程
关键词：三维参数化、B样条、多学科设计优化、全局优化、船型优化
摘要
多学科全局形状优化需要一种几何参数化方法，在减少自由变量数量的同时保持形状的通用性。本文提出了一种基于形状和拓扑变化的积分B样条曲面的简化参数集参数化方法，适合于全局多学科优化。本文的目的是说明所提出的方法相比于标准参数化的优点，并证明所提出的方法可以用于集成的多学科工作流。使用非线性拟合在实际优化之前测试所提出的参数化性能。数化方法可以在此基础上进行测试和预选。对三种形状不同、形状有较大改善的形状进行了拟合试验。对于一个小（最多50）的优化变量，得到了最好的结果，其中参数化方法的经典应用需要约两倍的优化变量来获得相同的拟合能力。
在多学科船型优化工作流程中，对所提出的形状参数化方法进行了验证，证明该方法能有效地应用于多目标优化问题。工作流将形状参数化与流体力学、结构和几何分析工具结合在一起。与经典的局部和全局优化方法相比，进化算法允许完全自主的设计，能够在不需要初始解的情况下产生宽的帕累托前沿。
- 介绍
多学科数值形状优化工作流最近开发了各种技术对象。任何形状优化问题的效率都可以通过适当的形状参数化方法显著提高，在保持形状一般性的同时降低形状参数的数量。如果需要全局最优，则优化问题也是困难的。关于船舶设计中的全局和多目标优化的研究有很多[1-9]。各种形状参数化方法被应用，可以得出结论：没有更高的形状参数化存在[10]。船舶设计问题通常包括几个目标。对于例如，设计过程中的目标包括单一或多速减阻、建设成本，降低的幅度和特殊的运动加速度，特定数量的维护成本等有关。最常用的目的在船舶设计的工作流程是动力阻力最小化，因此数值可信应用计算流体动力学（CFD）方法是必要的，这是成为一个普遍的做法，先进的船舶设计过程[11,12]。虽然计算电阻更有效的预测方法存在，CFD更灵活[12,13]可以更准确地预测不寻常的形状，可以通过优化创造了阻力。结构设计优化是船舶设计中另一个常见的优化问题[ 14 - 16 ]。通常，对某一特定标准的改进会导致一个或多个标准的恶化。直观地认识到，这种相互冲突的标准不能同时满足；相反，必须建立妥协。解决多目标问题的两种主要方法。第一种是将所有目标组合成一个单一目标，通常基于经济价值[ 17 ]。第二种方法是应用帕累托最优概念产生多个解决方案，其中每一个都优于至少一个目标中的所有其他解决方案。
许多论文已发表在船基于仿真的设计文献[18,19]，多目标船型优[2,4,20 ]以及参数化方法[3,5,21–[23]。本文旨在开发一个全球多学科优化工作流，且无需初始解。首先，使用非线性拟合过程实现了一种逆向工程过程，用于测试所提出的参数化。建议参数化方法进行了比较经典的B-splinebased参数相对于形状变量和根数平均平方误差（RMSE），在三个不同的船体形状。结果表明，所提出的形状参数化没有一对一的映射性质，因为在某些情况下，多个基因型可以代表相同的表型（在这种情况下是相同的船体形状）。这个问题是由小生境方法在目标空间应用的解决，保证了种群的多样性表型。提出的参数化几何测试后，进行了两个多目标优化案例。这种方法在单优化运行时产生多个帕累托最优解，不需要初始解。
- 多学科船型优化建模
在全球船舶优化问题中，有许多目标是可能的，本文仅考虑两个问题，即最小单速阻力和最小结构质量。除了目标，所需的约束包括性能，甲板表面积和静态稳定性。所有的约束很容易从几何计算使用简单的数学和内部代码，所以只有CFD和结构建模进行了更详细的描述。
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- CFD
在其基础上对舰船进行全局优化阻力，需要一个精确的CFD模型来指导优化器达到最优解。随着船舶CFD技术的最新突破，CFD的实际应用成为可能[12,13]。一个三维RANS模型的使用和实施商业CFD代码ANSYS FLUENT [24]。SST k–omega;湍流模型被用来关闭治理RANS方程。虽然出现在实际的船舶流体力学流场的性质是不定的，但t是合理的假设船舶绕流是稳态流。[12,19]。在本文中，CFD的主要关注点是减少了计算时间，使得所提出的参数化方法可以在现实的时间尺度上进行充分的测试。所提出的全局优化方法和相应的参数化方法不限于CFD，因为任何船舶动力估计方法（如Panel方法）都可以用于开发的集成工作流中。因此，本文不需要精确计算所有弗劳德数的船舶CFD模型，但目标速度范围是很好的。
选择适当的计算域是精确再现流体动力学现象的第一个步骤。这个计算域的选择是基于以前的工作。优先考虑减少计算工作量由于CFD模拟将被插入到优化中。将进行许多模拟的工作流。为了测试数值模型，采用了国际拖船会议（ITTC）所采用的5415个船体作为CFD验证阻力和推进的推荐基准[25，26]。其他作者（如[27]）表明，精确的CFD模型是可能的目标速度范围。然而，CFD模型的验证将进行，以确认达到相同的精度。由于DTMB 5415使用拖曳水池试验，首先选定区域宽度。在试验[28]时，相当于实际拖曳水池的宽度在优化运行的半宽度设置为0.7l和深度设置为2L。域的长度为2L的上游3l下游（见图1）。
图1.使用的计算域的示意图：WD域宽度、LD域长度、HD域高度。
图2.网格的一部分，可见厚度增加的网格密度（Twl）附近的水线。
六面体网格应用如图2所示。为了获得最佳的计算性能，每一个不同的船体形状，在优化过程中出现，需要特殊的待遇，每个单独的形状。这在优化过程中是不可能的，因此需要一个健壮的方法，它总是生成一个高质量的网格。切割网格生成方法（29）被使用，因为它是健壮的，它的生成不需要大量的计算时间，并且与四面体网格相比具有更好的收敛速度。这个网是由立方体一样，有一个非常低的纵横比和偏度值细化本地区创建在整个域的自由表面的元素，以确保一个足够小的z-grid间距。在船体确保小x-和y-spacing那里正确地捕捉自由表面的第二细化细节。粗网格是由于精确的结果在本文中不需要使用，目的是测试所提出的参数化的船体多目标全局优化。收敛准则为10-3，这足以保持足够的计算精度和保持较低的时间要求。典型的网格元素大约是一百万个，每个模拟大约需要1到2个小时。
应用CFD模型与实验数据[28]的比较，说明在图3中，应用数值模型的良好精度证明。
图3.实验数据与CFD模拟的比较。
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图4. 工艺结构要素和重要尺寸：l-板大尺寸,b-板短尺寸和Lu-无支撑筋条长度。
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- 结构建模
随着更多子系统被考虑，设计过程变得越来越复杂。单独进行结构设计优化可能需要大量搜索，有时需要使用。计算昂贵的有限元工具。本文采用了第一原理方法，在不需要昂贵的有限元分析技术的前提下，达到了早期设计的精度水平。设计规则是在多年的经验基础上发展起来的，是用于船体结构设计的主要系统。在造船界。船体被假定为由复合材料制成，因其能适应各种形状而具有吸引力。标准ISO 12 215有用于小型工艺复合单体结构的测定在24米有许多论文讨论船舶结构优化[14-16]。确定结构尺寸采用ISO 12 215时是基于船舶的特点，它通常是将工作环境中。容器结构可分为面板，其中的标准是用来计算压力值的基础上，在船体内的面板位置。形式。对于每一个面板，最小厚度是用压力、分离加劲肋的距离（长-l和短-S尺寸-图4）和单个面板的曲率来计算的。Eq.（1）计算最小厚度tmin是只是为了澄清目的。完整的ISO 12 215标准的布局超出了本文的范围，但从这个单一的方程。在下面的解释中，应该清楚的是这篇论文中的标准是如何应用的。其中b是面板的短尺寸（图4）。fk是一个因素，取决于面板的曲率半径（可从B样条曲面计算）和fk值从标准表中获得。设计压力为P。这取决于船体的整体几何形状（例如长度、宽度、位移等）和面板（底部、侧边、甲板）的位置。ki依赖于长宽比b/l图4，它们的值在ISO 12 215中的表中给出。材料的设计应力sigma;d和弯曲弹性模量的定义，Ef。
(1)
这显示了船体的厚度仅仅依赖于简单的几何关系（以及恒定的材料特性），可以很容易地从描述船体的B样条曲面中获得。用相似的公式确定最小允许加劲肋几何尺寸。加劲肋的几何形状是在类似厚度的情况下确定的，通过使用相邻面板的厚度和在各自的面板上的设计压力P作为输入。一些最重要的（关于船舶总质量）工艺结构构件如面板和加强筋如图4所示。
结果表明，使用ISO 12 215进行结构优化。复合船体的合理结果[14]。许多设计变量除了船型可以用[30]包括内部分隔，机械规格和结构。虽然仅与容器结构有关的变量，如加劲肋（b和l，图4）之间的距离，可以很容易地作为优化中的附加变量添加，本文使用了设计。规则只对尺寸和质量的测定。舰艇船体形状是唯一的变量，所有与结构分析相关的变量都是从表示船体的B样条曲面计算出来的。与结构无关的变量没有使用，因为论文的主要目标是证明了一种有效的全局优化参数化方法。最初的建筑设计结构的规定，然后自动结构的实现方法。
对于优化器生成的设计，草案事先不知道，但可以很容易地计算出总质量的船，包括规定的设备和船员重量，货物与结构。由于吃水对规则所规定的单个板的压力载荷有影响，吃水的变化对结构质量有影响，这又改变了吃水等。这是一个单独的设计迭代解决，结果草案被用来作为CFD模拟的输入。
- 船体参数化
鉴于完全通用的三维形状建模，复杂的三维CFD模拟，多目标全局优化相结合，一个沉重的计算工作量的各自的综合数字工作流程可以预期的。因此，一个有效的形状参数化对各几何体的优化至关重要，尤其是在不需要初始形状的情况下。如果选择参数化，可以用少量参数描述船体几何尺寸，则必要的模拟数量可能会减少到足够的程度。打开实现全局优化的可能性程序。
3.1参数化
船体外形的传统设计是基于绘制车身平面图、水线图和剖面图等多个要点。在船体三维几何建模中使用多种形状参数，既能保证局部和全局形状的真实可靠，又不适合优化。复杂的三维形状通常表示CAD模型，其中包含许多几何原语及其属性，除了连接这些实体的关系之外。这种方法对于计算机辅助设计是足够的，在形状优化的情况下这是一个相当糟糕的选择。最常用的方法是使用B样条曲面定义为：
(2)
在（n0 1）times;（1＋n1）是所有数中的调控点，Ni0，d0（u）和Ni1，d1(v)是B样条函数d0，d1isin;N定义的递归。
(3)
其中：
(4)
方程（2）-（4）定义B样条。由于Ti、Ti J 1区间的个体形状函数Ni、J（t）为非零，在Tlt;Ti和Ti-Ti 1为零的情况下，保证了局部控制的性质。作为一个结果，形成的表面是由相邻的专门的小数量的控制点，Qi0il。在本文中，假设夹紧的节点向量，使得表面通过端点曲线巧合地通过。通过修改控制点和结点矢量来控制表面的形状。局部支持的性质、统一的划分和非负性增加了后续优化过程的数值稳定性。B样条曲面和NURBS曲面具有足够的自由度，为船体的表示提供了必要的自由度。
B样条和NURBS曲面存在多种应用方法。样条曲面的一个应用就是所谓参数化。设计可以极大地改善船体形状描述中的优化变量个数。在[21]中，将基于NURBS曲面和曲线的参数化建模与CFD相结合，提高水动力性能。论文使用移位法和径向进行表面改性。基函数（RBF）插值。这种方法提供了船体形状的全局和局部修改，并提供了一种可能性。减少设计变量的数量，但这种类型的方法不适合全局优化。无初始解的优化。在[31]中，变形工具通过变形初始船体形状来产生新的船体。以同样的方式，[4]的作者使用了大量变量的自由变形技术，以优化快速双体船的初始设计。
在本文中，一个有效的全局参数化，而不需要强加一个初始船体形状的开发。提出参数化方法的想法的出发点如下。方法有时用于拟合样条曲线是修改u和v参数定义样条的终点，在式（2）的u，visin;[ 0, 1 ]改为u，visin;[a，b ]，其中a，bisin;[ 0, 1 ]。该方法如图5所示。原始B样条曲线与修改u和v参数的效果样条端点。
图5. 具有固定控制点（CP）的样条曲线的端点（EP），具有不同的参数极限值：（a）原始端点参数值（b）修正的端点参数值。
图6. 端点（EP）由中心线（CL）和Y＞0修剪定义。
而在此前的方法，曲线的结束点修改参数坐标（u和v）得到的是一个类似的效果在物理坐标系中的微调。现在，定义了终点不仅由样条定义（2）也用样条的位置相对于修边线（或为修飞机表面）。样条线裁剪的实例中如图5所示，其中线指定为CL的定义之一的样条曲线的终点。在这种方式中，B样条曲线或表面仍然可以通过U和V的终点参数修改定义但终点被修剪的线或平面完全定义。本文的中心平面（类似于中心线，如图6所示）是用于装饰，船体只定义在Yge;0。相同的Yge;0修剪可以适用于任何其他表面表示用于船体如NURBS描述，T样条[作为]，RBF，等等。这种方法的局限性是只有对称的船体形式可以描述的，但自这是几乎总是假定，它不限制应用该方法大
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