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一种统一的非线性数学模型，用于模拟常规波浪中的船舶的操纵和航行
erge Sutulo（葡萄牙里斯本优秀技术研究所海洋技术和工程部）
Guedes Soares（葡萄牙里斯本SuperiorTeacute;cnico研究所海洋技术和工程部）
一种用于以规则波运行的细长船舶的新的操纵和耐波数学模型已经开发了。 在静水中，该模型简化为设想的半经验或经验机动模型之一，而在跨越波浪的直线运动中，模型与大多数非线性时域耐波模式类似，考虑到一阶和二阶阶激励。 波浪相关力的数学模型将带材理论与冲击运动的单独处理相结合，它与静水压力和Froude-Krylov力量完全非线性，而它在处理时则采用线性自由表面边界条件惯性，阻尼和衍射组件。 所有的流体动力都是通过适当的粘度修正来计算的，这与Munk方法中的典型修正相似。 采用边界积分方程法计算截面的流体力学特性，并考虑其瞬时形状。 通过引入辅助状态变量，在集总参数系统近似中处理记忆效应。 对于S-175船体，在定义迎面波和机动本身的各种参数组合下进行了一些标准机动（直路径运行，转弯机动，锯齿机动）的模拟。
介绍
波浪中船舶操纵的预测问题一方面可以作为经典静水机动问题的延伸，通过增加至少波浪激励力，尽管更一致的模型也需要存在一些惯性的模拟并阻尼流体动力载荷。 另一方面，同样的问题可以被看作是对基本运动不再是统一且直线的，而是可以是曲线的并且具有可变速度的意义上的传统耐波问题的概括。 如果所有种类的水动力都被一致和正确地考虑，那么这两种方法都必须导致相同的船舶数学模型。
然而，与创建描述船舶在波浪中的机动运动的无可挑剔的数学模型相关的某些固有困难存在。 这
些困难是由于不同性质的水动力在经典机动和耐波性问题中占主导地位。 在前一种情况下潜在的力量占主导地位，完美的流体概念是适用的，并且各种理论和计算方法工作得相当好，机动力主要由粘度相关效应支配，而物理模型仍然比涡旋的应用这种方法假装模拟曲线运动中的摇摆力和偏航力矩。
但是，各个组件之间有一定的相互作用。例如，众所周知的潜在Munk力矩有助于在圈养模型试验中测量的实际流体中的总偏航时刻。
可能只有基于计算流体动力学方法才能获得完全一致的理论或数值模型来描述船舶在波浪中操纵的船体水动力
即针对雷诺平均纳维 - 斯托克斯方程（RANSE）制定的初始和边界值问题求解器。 任何其他方法只能基于或多或少可接受的假设，在整个问题的形成过程中保持一定程度的可能性。
尽管有一些令人鼓舞的尝试（见例如[13]），但RANSE代码甚至应用于静水机动问题仍然是非常成问题的。 困难主要是由于对计算能力的巨大需求以及与使用的湍流模型相关的不确定性。
因此，所有已知的创建用于波浪机动数学模型（MMMW）的实际尝试都是知名耐波模型的一些扩展，或者它们是通过向典型的静水操纵模型添加一些额外的力分量而获得的。
描述MMMW足够细节的出版物并不多。 有时，相应的数学模型的存在只是声明和/或伴随着一些简短的评论[6]，[4]。 其他出版物概述了建造MMMW的更多细节。 例如，Ottosson和Bystrom[11]增加了基于实验数据库的静水操纵模型，数值计算流体静力学和Froude-Krylov力，以及通过Salvesen等人开发的带状理论估计的水动力和隆起和俯仰。 [12]。 然而，惯性系数和阻尼系数是根据某个平均频率估计的，关于估计横摇阻尼的任何细节都被省略了。
Bailey等人对水动力的解释显然更为一致。 [3]使用脉冲响应记忆功能，但本研究中的基本机动模型是线性的，不能满足大多数船舶的需求。 Lee [9]使用了类似的线性MMMW。 此外，记忆功能由Ayaz等人应用。 [2]谁声称开发了“完全非线性耦合6DOF数值模型”。 西村和平山[10]采用了非常简单的方法，考虑了相对较长波浪中典型的小型渔船。 衍射力和波动轨道速度的影响被完全忽略。
Ananyev和Gorbacheva [1]开发了许多基于改进的Nomoto偏航方程的非常简单的波浪机动模型。 所有这些模型，包括更复杂的模型都是完全线性的，它们都忽略了横向和纵向平面上的运动对机动运动本身的背面影响。
在波浪上操纵的实验是复杂而罕见的。 文献[5]给出了一个例子，其中提出了一个3m VLCC模型的自由运行测试（直线运行，转弯测试，锯齿形机动和螺旋）的描述
在目前的研究中，试图建立一个相对简单且计算效率高的数学模型来描述船舶在常规波浪中的机动。 同时希望模型尽可能一致并且保持一致
将满足以下要求：
1.该模型在直线运行状态下降至公认的耐水数学模型。
2.该模型在静水操纵中减少为一些基于俘获模型试验的机动模型。
3.该模型应该考虑所有重要的非线性，并应包括所有可处理的交叉耦合效应。
4.该模型必须在瞬间遭遇频率的任何值上保持有效。
在本文的以下部分中，所开发的模型被描述为具有公平的细节，并且进一步呈现了一些初步模拟结果。
数学描述模型
2.1
首先引入了三个右手笛卡尔参照系：
1.固地框架xi;，eta;，zeta;与原点xi;设在躺在不受干扰的自由面(这个轴的一些适当的方向可以任意选择。zeta;设在执导垂直向下。
2.与被视为刚体的船有关的身体轴线Cxyz。x轴位于船的中心平面，并被导向船头。假设在初始时刻t = 0时，在船舶的平衡位置这一帧是重合的。在地球框架下，z轴由上到下，y轴向右舷。在一般壳体的位置和方向与地球框架的关系可以用原点C的瞬时位置来描述，即有推进xi;、转让eta;、下沉或绞zeta;,欧拉角定义像往常一样:航向角psi;,螺旋角theta;和横摇角ϕ。
3.所表示的。身体半固定轴xi;，zeta;从物体固定轴Cxyz不不同，涉及到纵向和横向平面的运动，即在升沉、俯仰和翻滚中。
为评价目的,航向角可以分为两个部分:psi;=psi;0 psi;1,psi;0(t)是慢变航向角不受波浪作用的影响,而psi;1(t)是造成的额外的偏航波干扰。
2.2运动的基本方程
定义船舶瞬时位置的运动学方程为：
其中u、v、w、p、q、r分别是浪涌、摇摆、升沉、横摇、俯仰和偏航的速度。
其中m为船舶的质量，Xg和Zg为重心的坐标;X, Y, Z, K, M, N。浪涌、摇摆、升降、横摇、俯仰和偏航的水动力/力矩;与下标g相同的符号(加速度。重力)是重力:
2.3 水动力的一般分解
通常可以建立一个近似的理论模型来描述操纵和耐波力。使用一个通用的符号，F = X, Y，hellip;，N代表任何力/力矩分量。下标wm作为参考。近似模型，可以假设。FWM = FWM (W, M)，其中W为广义函数。定义波和m的参数集是类似的策略定义集。假设W = 0表示静水操作，M = 0对应于不与任何操作相关联的直线匀速运动，这是很自然的。由于简单理论模型的不可避免的缺陷，该模型在静水操纵FWM (0, M)中所预测的力可能不太准确。不同于基于实验的操纵模型FM (M)的预测。如果后者也可用，通常情况下，在波浪F (W, M)中作用于船舶操纵的实际力的更好的近似。
2.4 在操纵船舶上的适航力
初期
在这一小节中，将开发一种估算力部件FWM的方案。这艘船被假定为细长，使条带法适用，而即将到来的波是规则的，具有不变的参数。流被认为是潜在的和描述绝对流体速度势phi;(xi;0eta;0zeta;0)满足在流体域中的拉普拉斯方程和所有通常的边界条件。自由表面的边界条件应该是线性的，并且是线性的，虽然这在目前的公式中是不能被严格证明的。与一般线性化问题一样，速度势可以分解为三部分:
phi; = phi; B phi;w phi;d
这里，phi;B指造成的潜在船运动,phi;w入射波势,phi;d是衍射的潜力，潜在phi;B是由身体边界条件。
这里，在C V是原点的瞬时速度,Ω船上的瞬时角速度,从C到电流点的矢量半径，n是淹没船体表面的外部统一。
入射波势以形式表示。
通常情况下，在seakeeping的公式中，船速度vc应该由两个组成。部分:前期vc 0的稳定速度和。seakeeping部分本身，VC1。一个类似的分解可以在更一般的seakeepin -and-谋略公式中进行。对于移动坐标系V(x, y, z)中的任意点的总速度，可以写成:
所有带有下标0的变量描述了基本的操纵运动:它们是时间依赖的，但是变化很慢，并且认为它们的时间导数可以被忽略。在以稳定转向为基础运动的情况下，这些量确实是常数。下标1的变量与波诱导运动有关，它们的导数不可忽略。速度势可以表示为:
第一部分是与基础操纵运动相关联的慢变势，第二部分是与入射波相关的电位。
伯努利方程的半固定轴xi;，zeta;压力
然后，应用表示(8)和(9)和对上述时间导数的假设:
这里方程1是静水压力;是通常的准稳态贡献，其第二项是线性理论。方程2为拟稳定-非定常相互作用部分，方程2是通常的一阶耐波性贡献，是压力产生了一种二阶的耐波力，而另一项二阶贡献则来自于总压被集成的浸湿船体表面的可变性。
上式为总水动力F和力矩，M是压力分布的线性函数
它们可以以类似于(11)的方式分解，并且可以使用类似的下标。p0的贡献将不会被进一步考虑，因为它与操纵部分的力量，应该被解释为从capm模型测试。类似地，drop是与交互压力p01相关的部分，因为这部分在大多数情况下被忽略了。耐波性理论，只对快速容器很重要。与p2相关的部分是必不可少的。
操纵问题，但在这里没有考虑，模型仍将满足在介绍中制定的要求。考虑一阶波诱导力。在p1的方程中第二项的标量积可以表示为
V，xi;,eta;是船舶速度的预测在半固定轴。
第一项是在一般的适应力理论中，几乎是在同一形式，而第二项则是由于基础的更一般性质，缓慢变化的运动。如果一个三维理论被应用，它的存在不会带来任何额外的并发症，但是如果一个条带方法被设想，这个术语将会导致一些特定的力量组成部分，可能值得更深入的调查。然而，目前有理由忽略它，因为它的贡献只能与第一项在大的局部漂移角上的情况相比较，而这只能发生在包含本地的条件下的低速运动中。
导数part;/phi;1将占主导地位。此外,在一个part;t细长船贡献将主要补偿项minus;rho;0phi;1phi;。
作为phi;1 =phi;r phi;w phi;d,力可以分解类似：F1 = Fr Fw Fd，这里辐射力为：
其中nf是外积法向量的投影，取决于它是否具有力的大小或力矩。建立一个到公共频率域的链接。
适航理论，考虑的是傅里叶图像。phi;circ;(omega;)不稳定的潜在辐射空间参数被删除)。
根据前面提到的辐射。分量x ri (t)， i = 1，hellip;，6表示为
傅里叶图像为
潮湿的表面应该在哪里?不变的或依赖于时间参数的。这在傅里叶级数的计算中可以忽略。
变换
此外,的傅里叶变换radiationphi;circ;1,hellip;,phi;circ;6和复振幅的广义速度circ;circ;U1,hellip;,U6。
一阶力在细长船舶上的表示;根据条带法，在频域中的辐射力表示为
这里船的长度取决于力分量和。他的子组件和横向加载是:
而截面复合体增加了质量。通过复杂的潜力定义为平常。分布和截面广义速度是:
然后，辐射力对a的最终关系。在频域中的细长船体将是
复振幅函数为:
这里的船复杂添加质量micro;circ;jk(omega;)，通过适当的加权积分截面复杂的添加质量micro;circ;r(xi;,omega;)，整个船长度而数量micro;circ;jk(omega;)同样但集成衍生品part;micro;circ;沿长度减少r′。
时域的一阶力
将傅里叶反变换直接应用于方程(23)将会得到卷积积分，卷积积分是最常用的处理方法。与记忆的力量。然而,如果理性
函数得到近似。同样的效果micro;circ;jk(omega;)和micro;jk(omega;)用另一组常微分方程描述。例如，如果下面的近似是有效的。
这里B, C, D, F, g是常数而且是很慢的时间的变化函数(如果更新近似以解释移动中缓慢的淹没形状变化，则会产生时间的变化）这里我们将产生在时域力和英国的力进行比较，满足以下常微分方程:
在引入辅助状态变量后，它可以被转换成3个一阶微分方程不再包含速度Uk (t)的导数。
在流体静力学和Froude-Krylov力
这些力可以很容易地计算出来，唯一的假设是，由于船舶的存在，水面没有变形。在目前的实施中，也是纵向CUR。船体表面的温度被忽略了。由于这个力的估计必须考虑到实际湿润的表面，后者被发现为整个船体与实际i的交点。瞬时水面的升沉、俯仰和滚转的自然值，其描述如下：
这里方程是总波相位和真实部分是应该采取的。然后，在任何船舶剖面的横坐标xi;上的波浪剖面是：
其中，方程1是波数矢量的横向投影，方程2是局域相位
流体静力学和弗劳德-克里洛夫力，在给定时间内定义了湿表面
衍射力
这一部分的激发力也假设湿表面不参与波引起的运动，虽然在最后的公式中，这个假设可以是升力。在频域上，主要的衍射力表示为：
利用第二格林恒等式、衍射势S上的边界条件以及Tuck变换：
细长船体上衍射力的傅里叶图像公式如下：
其中phi;circ;k是二维的辐射，每个轮廓C的函数。在线性理论中，在缓慢变化的基座运动参数下，衍射力在时间上几乎是协调变化的，
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