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基于励磁电流估计的感应电机无传感器滑模转速观测器
摘要：本文提出了基于滑模方法和励磁电流估算的感应电机驱动的转子速度观测器。反电动势（EMF）由定子电流和定子电压信号计算得出的。励磁电流从反电动势获得。用公式描述了使用励磁电流的估计值来给出在连续时间域中转子速度的定理。利用Lyapunov方法分析了这种方法的稳定性。此外，还讨论了该方案的离散时间域的实现方法，并提出了在离散时间域实现的一个定理。本文还论述了确保系统稳定的切换增益和观测器增益的限制，得出离散时间算法的增益限制与连续时间算法的增益限制不同，用仿真结果来验证了理论分析。另外，基于定点数字信号处理器（DSP）平台（DSP TMS320F2812）的实验结果证明了该方案的可行性。
关键词：感应电机 无速度传感器 滑膜观测器 变速传动
1.介绍
感应电机由于其可靠性，低成本和简单性被广泛用于机电转换的工业应用中。磁场定向控制（FOC）方法提高了感应电机（IM）驱动的性能，并且在一些文献中已经很好地应用[1]-[4],磁场定向需要感应电机状态变量信息，例如电磁转矩，转速，定子dq轴电流。因此状态估计问题已在文献中被广泛研究。感应电机驱动没有机械传感器通常被称为“无传感器”系统，这种系统利用一种方法才估计转速。最普遍的转速估计方法都是基于感应电机模型的，例如扩展卡尔曼滤波，模型参考自适应系统，滑膜观测器[4]-[9]。另外参考文献中的一些论文提出了适用于电机驱动的鲁棒性，自适应性和解耦控制策略[10],[11]。
滑模方法的特点是实现简单，抗干扰性强，鲁棒性强。这些方案用于一些过程中的控制和估计，如[12] - [22]。传统的滑模方案的使用高频切换控制规律依赖于系统状态。Utkin [7]介绍了滑模方法的电驱动的各种应用，包括感应电机驱动的转速控制。文献[23]提出了一种转速和转子电阻的观测器，这种算法是基于使用连续时间域的滑模函数估算定子电流。Rao等人 [13]提出了估计转子速度，转子磁通矢量和转子电阻的方案。该方法使用基于定子电流估计误差和观测的转子磁通的两个开关面， 结果表明该方法具有良好的性能。另一方面，一些研究已经开发出针对数字实现的离散时间域滑模策略。在这种情况下，在连续时间域中实现的稳定性分析不能直接推广到离散时间系统。 由于采样频率受到处理器能力的限制，处理器的采样时间会导致抖动现象。解决这个问题的方案是在离散时间内实现公式计算和稳定性分析。 这种设计方法由于数字信号处理器（DSP）和微控制器的实现简单性而受到了一些研究人员的青睐[24-30]。
Vieira等人[28]提出了一种应用于感应电机驱动的离散时间滑模转速观测器。 滑模观测器基于定子电流估计。与以前基于滑模策略的转子速度观测器方案不同，文献[28]中的方法提出了离散时域上的算法稳定性分析，给出了离散滑动面存在的条件，以及转速的估计。在这篇文章里，我们提出了一个基于励磁电流估计的转速观测器。反电动势（EMF）矢量由定子电流和定子电压信号计算得出。 因此可以使用反电动势矢量来计算磁化电流。 最初我们提出了一种连续时间算法，并通过仿真结果对其性能进行了评估。此外我们研究了离散时间域的稳定性分析问题，提出了离散时间域转速估计算法。 本文的主要贡献是计算和分析了连续时间域和离散时间域感应电机驱动转速估计的方案。我们利用Lyapunov方法对连续时间和离散时间方法进行稳定性分析。 离散时间的计算公式能够得到采样时间和观察器增益之间的关系，以确保系统稳定性。 此外还给出了离散时间滑模切换超平面存在的条件。 通过仿真和实验结果验证了该方案的理论可行性。
本文主要工作如下：第二部分介绍了感应电机的数学模型，第三部分给出了连续时间域转速观测器，第四部分提出了一个离散时间域转速观测器，第五部分展现了模拟结果，第六部分是实验结果，第七部分介绍了本文的结论。
2.感应电机模型
感应电机可以通过静止参考系 中的连续时间微分方程来表示，例如
其中和为定子和转子的电阻，和是定子和转子的电感，是互感；、、、、和为电子电流、转子磁链和定子电压，是转子速度，是电磁转矩，是负载转矩，是转动惯量，是摩擦因数，是极对数。上述表达式被定义为：
， ， ，
反电动势的表达式可以根据电流和电压信号计算得出：
可以从励磁电流的表达式获得反电动势方程：
其中，励磁电流可以给出：
其中和是转子电流。
励磁电流的微分方程可以表示：
此外，还可以从反电动势（9）和（10）获得励磁电流的微分方程，例如
从上式可以利用反电动势计算励磁电流。
上述提出了两种计算励磁电流的方法。第一种方法使用定子电流和包含转子速度信息的分量，而第二种方法直接从反电动势计算励磁电流。第一种方法没有转速信息就不能实施。 第二种方法只使用电压和电流信号。 因此可以使用基于滑模方式的励磁电流的观测器，以获得转子速度信息。此外转子速度信息与磁化电流相关联[见（13）和（14）]; 然后第二个观测器可用于估算转子速度，如下一节所述。
3.连续时间域转速观测器
A.励磁电流估计
励磁电流的滑模观测器可以设计为：
和是不连续函数由下式给出：
其中为正实数。
从而滑模面可以设置为：
可以得到励磁电流估计误差的微分方程
从而可选的李雅普诺夫函数可以写为
它的微分为：
上式意味着对于一个足够大的，然后，滑模面收敛于=0和=0。
当滑模发生时，=0和=0，动态滑模面可以用不连续函数和的等效控制分量和获得，它的计算条件是，，，和都等于0，从而可以得到
其中和可以从不连续函数和通过低通滤波器获得。通过上式可以得到转速只要滑模收敛在滑模面。但是和都是正弦量，计算其数值解会导致分母上出现零。
B.转速观测器
考虑如下的假设，诸如转子速度之类的机械变量的动力学比诸如定子电流和转子磁通之类的电学变量的动态更慢，然后可以合理地假设。
上述假设不是非常严格的，等式（1）-（4）介绍了电学变量的动力学，然而式（6）表述的是转速的微分方程。我们可以观察到转速动态特性受到电磁转矩和负载转矩的影响；此外，转速的变化依赖于和。通常与系数和相关联的动力学比电学变量慢，结果转子速度动态具有类似于电磁转矩的低通滤波器的行为，并且与电学变量的变化相比，可以假定转子速度恒定[23]，[32]，[33]。
根据假设，
上面两式的观测器可以设计为：
其中是正的增益。
估计的误差是和，他们的微分可以表示为：
其中。
考虑滑模面和，对于上面的假设和观测器，然后自适应律可以表示为：
是稳定的并且确保随着t趋近于无穷，到的收敛。证明：考虑Lyapunov参考函数
上式的微分为
在上式中应用自适应律得到
从上式，在自适应律可能使得Kgt;0，式（38）导数是负定的，变量在t趋近于无穷时和都趋近于0.
从假设中可以得到，结果转速的估计值可以通过对积分得到。
励磁电流估计的优点之一是避免估计转子磁通矢量。 此外，通过计算反电动势表达式（7）和（8）中的电压信号，可以减少测量信号（如定子电流）中噪声的影响。在一些实际应用中，电压信号可以从调制指数和标称直流母线值中获得，避免测量电压信号中的噪声和偏移。 所提出的连续时间算法的框图如图1所示
4.离散时间域转速观测器
A离散模型
在（1） - （4）中给出的感应电机的动力学微分方程可以通过欧拉方法离散化，选择采样时间Ts为
离散的反电动势的表达式为
此外，反电动势的表达式还可以写为
其中，
励磁电流的离散化可以用欧拉公式为
用反电势表示励磁电流为：
B.离散域的励磁电流估计
离散时间域的励磁电流滑模观测器可以设计为
和是励磁电流估计误差的离散函数表达
其中和都是正的常数。
离散时域的滑模条件有几篇论文讨论了离散时间滑模面的存在条件，如[14]和[34]。 在离散时间方法中，直接由连续时间方案导出的条件不能保证离散时间方法的稳定收敛。 离散时间方法中的稳定收敛可以从Lyapunov分析中获得，并且可以由两个不等式给出，例如
其中si（k）表示通用的离散时间滑动表面。
C离散时域速度观测器
假设存在离散时间的滑模表面，计算的反电动势值为真，并且估计的励磁电流能够跟踪计算的励磁电流。然后可以用离散表达式和它们的等效控制分量和来获得离散时域的滑模动态。即计算中定义=0，=0，=0，=0，从而可以得到
变量和可以由和通过低通滤波器得到。
这里作出如下的假设
A2：可以假设，对于小的Ts值，在一个采样时间内机械转子速度的变化比定子电流和反电动势等电气变量的变化要慢。那么，在一个采样时间内机械转子速度可以被认为是恒定的，例如。
从而微分表达式（71）和（72）根据假设A2可以写为
可以为（73）和（74）中给出的系统设计离散时间参数观测器，例如
和的估计误差的表达式为：
其中，，且。
定理2：考虑假设A2下（75）和（76）中的参数观测器和离散时间滑动面和。然后因为 为实数且KTs在(0,1]之间，误差自适应算法由式（79）给出，确保当k趋近于无穷的时候，确保稳定地收敛到。
根据假设A2，我们可以得到，结果假设最初的条件是已知的，就有可能去估算转速的估测值如下
注意到适应律（79）不能直接从（36）的离散化中获得。 第四节中离散时间所取得的进展可以建立观测器增益和采样时间之间的关系，这保证了系统的稳定性。
5.仿真结果
为了验证理论分析和所提出的方法的性能，我们获得了仿真结果。转速控制采用的是以同步转速旋转的 参考系的间接磁场定向控制（IFOC）方案。所提出的连续时间方案使用Matlab / Simulink和SimPower-Systems Library进行仿真，如图2的简化框图所示。所提出的转子速度框图估算方案如图1所示。比例积分型控制器用于转子转速控制回路和定子电流控制回路。
表1列出了模拟的感应电机的参数。所设计的算法的增益如下U0=400，K=80，在第一个测试中，转速的参考值 以平滑的步幅从0变化到100rad/s，可以验证估计的转子速度与实际转子速度以及跟踪参考转子速度的良好收敛性。 通过选择K和U0或通过（28）和（29）中的低通滤波器的带宽选择，可以降低估计的转子速度上的振荡。变量U0选择一个较大的值确保估计值与计算的励磁电流的快速收敛;但是它会导致转速估计值的震荡。
图3 仿真的转速响应
图4 励磁电流的计算值和估计值
图4是根据反电动势计算和估计的励磁电流，（a）和（b）分别是d轴和q轴的励磁电流的估计值。图5显示了滤波后的Ualpha;eq和 Ubeta;eq变量以及观测到的Ucirc;alpha;eq和 Ucirc;beta;eq。 由于滑模律的切换，滤波后的Ualpha;eq和 Ubeta;eq变量呈现高频分量。（28）和（29）中的低通滤波器带宽的选择可以降低这些高频分量。 然而Ualpha;eq和 Ubeta;eq变量中的这些高频分量不会降低转子速度估计。
本文利用参数变化的仿真结果来验证参数不确定性的影响。 图6显示了带参数变化的速度响应。 在3秒的瞬间，转子电阻变为1.5p.u. 的额定值。 我们可以观察到转子转速估计值的附加振荡。 然而，估计的转子速度的平均值收敛于实际的转子速度。 在这个模拟中算法的参数是U0 = 350 [见（19）和（20）]和K = 60 [见（32）和（33）]。
图5 滤波后的Ualpha;eq和 Ubeta;eq变量以及观测到的Ucirc;alpha;eq和 Ucirc;beta;eq
图6 参数变化后的转速响应
6.实验结果
第四部分提出的离散时间方案是用TMS320F2812 DSP，电压源逆变器（VSI）和IM构建的实验装置上实现的。 所实现的系统的简化框图在图2中给出。使用IFOC方案。 IM参数如表1所示。采用的开关频率为5 kHz，K = 1550，lambda;= 1.2。 所选取的采样周期为200mu;s，旨在降低VSI的开关损耗，并允许在定点DSP上执行所提出的控制算法。
DSP的实现是通过直接计算第四节给出的离散时间方程来实现的。第一步是通过霍尔效应传感器测量定子电流，并采集定子电压信号。这里，电压信号通过调制指数和标称直流值获得。 因此反
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