copy; Jack Sullivan/Alamy
Most bolted connections, such as this beam-to-column connection, use high-strength bolts. One type of bolt is installed with a special wrench that twists off the end when the correct amount of tension has been reached.
C H A P T E R 8
Eccentric Connections
EXAMPLES OF ECCENTRIC CONNECTIONS
An eccentric connection is one in which the resultant of the applied loads does not pass through the center of gravity of the fasteners or welds. If the connection has a plane of symmetry, the centroid of the shear area of the fasteners or welds may be used as the reference point, and the perpendicular distance from the line of action of the load to the centroid is called the eccentricity. Although a majority of connections are probably loaded eccentrically, in many cases the eccentricity is small and may be neglected.
The framed beam connection shown in Figure 8.1a is a typical eccentric connec- tion. This connection, in either bolted or welded form, is commonly used to connect beams to columns. Although the eccentricities in this type of connection are small and can sometimes be neglected, they do exist and are used here for illustration. There are actually two different connections involved: the attachment of the beam to the fram- ing angles and the attachment of the angles to the column. These connections illustrate the two basic categories of eccentric connections: those causing only shear in the fas- teners or welds and those causing both shear and tension.
If the beam and angles are considered separately from the column, as shown in Figure 8.1b, it is clear that the reaction R acts at an eccentricity e from the centroid of the areas of the fasteners in the beam web. These fasteners are thus subjected to both a shearing force and a couple that lies in the plane of the connection and causes torsional shearing stress.
If the column and the angles are isolated from the beam, as shown in Figure 8.1c, it is clear that the fasteners in the column flange are subjected to the reaction R act- ing at an eccentricity e from the plane of the fasteners, producing the same couple as before. In this case, however, the load is not in the plane of the fasteners, so the cou- ple will tend to put the upper part of the connection in tension and compress the lower part. The fasteners at the top of the connection will therefore be subjected to both shear and tension.
Although we used a bolted connection here for illustration, welded connections can be similarly categorized as either shear only or shear plus tension.
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FIGURE 8.1
Available strengths (maximum reaction capacities) for various framed beam con- nections are given in Tables 10-1 through 10-12 in Part 10 of the Manual, “Design of Simple Shear Connections.”
ECCENTRIC BOLTED CONNECTIONS: SHEAR ONLY
The column bracket connection shown in Figure 8.2 is an example of a bolted con- nection subjected to eccentric shear. Two approaches exist for the solution of this prob- lem: the traditional elastic analysis and the more accurate (but more complex) ultimate strength analysis. Both will be illustrated.
FIGURE 8.2
Elastic Analysis
In Figure 8.3a, the fastener shear areas and the load are shown separate from the col- umn and bracket plate. The eccentric load P can be replaced with the same load act- ing at the centroid plus the couple, M = Pe, where e is the eccentricity. If this replacement is made, the load will be concentric, and each fastener can be assumed to resist an equal share of the load, given by pc = P/n, where n is the number of fas- teners. The fastener forces resulting from the couple can be found by considering the shearing stress in the fasteners to be the result of torsion of a cross section made up of the cross-sectional areas of the fasteners. If such an assumption is made, the shear- ing stress in each fastener can be found from the torsion formula
Md
fv =
J
(8.1)
FIGURE 8.3
where
d = distance from the centroid of the area to the point where the stress is being computed
J = polar moment of inertia of the area about the centroid
and the stress fv is perpendicular to d. Although the torsion formula is applicable only to right circular cylinders, its use here is conservative, yielding stresses that are some- what larger than the actual stresses.
If the parallel-axis theorem is used and the polar moment of inertia of each circular area about its own centroid is neglected, J for the total area can be approximated as
J =? Ad 2 = A ? d 2
provided all fasteners have the same area, A. Equation 8.1 can then be written as
Md
f
v =
A ? d 2
and the shear force in each fastener caused by the couple is
p Af A Md
Md
m = v =
A ? d 2
= ? d 2
The two components of shear force thus determined can be added vectorially to obtain the resultant force, p, as shown in Figure 8.3b, where the lower right-hand fas- tener is used as an example. When the largest resultant is determined, the fastener size is selected so as to resist this force. The critical fastener cannot always be found by inspection, and several force calculations may be necessary.
It is generally more convenient to work with rectangular components of forces. For each fastener, the horizontal and vertical components of force resulting from
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大多数螺栓连接，如梁柱连接，都使用高强度螺栓。有一种类型的螺栓，是用一个特殊的扳手安装，当它达到一定的拉力时会扭断末端。
第8章
偏心连接
8.1 偏心连接示例
偏心连接是一种所施加载荷的合力不通过螺栓或焊缝的重心的连接。如果连接具有对称平面，则螺栓或焊缝的剪切区域的质心可以用作参考点，且从荷载作用线到质心的垂直距离称为偏心率。虽然大多数连接可能是偏心加载，但在许多情况下，偏心很小，可能会被忽略。
图8.1a所示的框架梁连接是典型的偏心连接。这种连接采用螺栓连接或焊接形式，通常用于连接梁和柱。虽然这种连接类型的偏心距很小，有时可以忽略不计，但它们确实存在并在此用于说明。实际上有两种不同的连接方 式：将梁连接到框架角并将角连接到柱子上。这些连接说明了偏心连接的两个基本类别：一个是仅引起螺栓或焊缝中的剪切以及另一个是同时引起剪切和拉力。
如图8.1b所示，清楚的是，若将梁和框架角分开考虑，反作用力R将在距离梁腹螺栓群区域的重心的偏心距e的位置施加作用。这些螺栓因此同时受到剪切力和位于连接平面内的耦合作用，并引起扭转剪切应力。
如果柱和角与梁分离，如图8.1c所示，很明显，柱凸缘中的螺栓受到与距螺栓平面偏心距e距离的反作用力R的作用，产生与之前相同的力偶。然而，在这种情况下，负载不在螺栓群的平面中，因此这对力偶会倾向于将连接的上部拉紧并压缩下部。连接件顶部的扣件将因此而受到剪切和拉伸。
虽然我们在此使用螺栓连接进行说明，但焊接连接可以类似地分为仅受剪切或同时受剪切加张力的情况。
图 8.1
手册第10部分表10-1至10-12“简单剪切连接的设计”，出了各种框架梁连接的许用强度（最大反作用力）。
8.2 偏心螺栓连接：仅适用于剪切
图8.2所示的立柱支架连接是一个受到偏心剪切的螺栓连接的示例。解决这 个问题有两种方法：传统的弹性分析和更精确（但更复杂）的极限强度分析。 两者将在之后说明。
图 8.2
弹性分析
在图8.3a中，构件的剪切面积和载荷与柱和支架板分开显示。偏心载荷P可以用作用在质心加上力偶的相同载荷代替，M = Pe，其中e是偏心率。如果进行这种替换，荷载将是同心的，并且可以假定每个螺栓抵抗等同的荷载，由pc= P / n计算出，其中n是螺栓的数量。通过考虑螺栓的剪切应力是螺栓横截面发生扭转产生的结果，可以得出由该力偶所产生的作用在螺栓上的力。如果做出这样的假设，每个螺栓的剪应力可以由扭转公式得出：
M d
fv
J
(8.1)
图 8.3
其中：
d =从该区域的质心到应力计算点的距离
J =围绕质心的区域的极坐标惯性矩
并且应力fv与d.垂直。尽管扭转公式仅适用于直圆柱体，但在这里使用时是 保守的，产生的应力稍大于实际应力。
如果使用平行轴定理并忽略每个圆形区域围绕其自身质心的极坐标惯性 矩，则总面积的J可近似为
J Ad 2 A d 2
只要所有螺栓具有相同的面积A即可。等式8.1可以写成
并且由这对力偶引起的每个螺栓中的剪切力是：
Af A M d
如此确定的剪切力的两个分量可以被矢量合成以获得合力p，如图8.3b所示， 以其中右下方的螺栓为例。当确定最大的合力时，选择螺栓尺寸以抵抗该力。 处于临界状态的螺栓不能总是通过检查找到，并且可能需要进行几次力计算。
使用受垂直与水平力的组件通常更方便。对于每个螺栓，由直接剪切产生的力的水平和垂直分量是
其中Px和Py是总连接负载P的x和y分量，如图8.4所示。由偏心引起的水平和 垂直分量可以如下找到。就螺栓群区域的中心的x坐标和y坐标而言，
其中坐标系统的原点位于总螺栓群的剪切面的质心处。pm的x分量是
同样的：
p
图 8.4
则总的作用于螺栓群上的力是：
其中：
如果施加到连接处的荷载P是设计极限荷载，那么螺栓上的力p就是要抵抗剪切和轴承的设计极限荷载——即所需的设计强度。如果P是使用负载，那么p则是螺栓所需的允许强度。
案例 8.1
确定图8.5所示支架连接处的螺栓临界作用力。
螺栓组的质心可以通过使用通过下排的水平轴线并应用力矩原理来找 到：
图 8.5
图 8.6
荷载的水平和垂直分量是
参考图8.6a，我们可以计算关于质心的荷载弯矩：
M 44.72(12 2.75) – 22.36(14 – 6) 480.7 in.-kips (顺时针)
图8.6b显示了所有螺栓力的方向以及由这对力偶引起的零件所受力的相对大小。以这些方向和相对量值作为指导并考虑到通过平行四边形法则所增加的力，可以得出右下方螺栓将具有最大合力的结论。
由同心荷载产生的每个螺栓中的水平和垂直分力是
cx
a
cy
对于这对力偶来说,
解答：螺栓的临界力是21.7 kips。通过检查力的大小以及力的水平、垂直分量，证实了早先选定的螺栓的确是处于临界状态的一个。
极限强度分析
上述步骤相对容易适用，但不够准确——其偏于保守。分析中的主要缺点是隐含的假设，即螺栓的荷载——变形关系是线性的，并且没有超过屈服应力。实验证据表明情况并非如此，单个螺栓没有明确的剪切屈服应力。此处将要描述的程序，是通过对各个螺栓的使用实验所确定的非线性载荷——变形关系，来确定连接件的极限强度。
Crawford和Kulak（1971）发表的实验研究使用了直径为3/4英寸的A325轴承型螺栓和A36钢板，但亦可使用误差很小的不同的A325（或其他A组）螺栓和其他牌号的钢材进行实验。 当使用防滑螺栓和A490（或其他B组） 螺栓（AISC，1994）时，该步骤会得到较为保守的结果。
对应于螺栓力R的变形△是
其中：RULT：失效时的螺栓剪力
e =自然对数的基数
m =回归系数= 10
l=回归系数=0.55
图 8.7
连接件的极限强度基于以下假设：
1. 在失效时，螺栓组绕着瞬时中心（IC）旋转。
2. 每个螺栓的变形与其到IC的距离成正比，并垂直于旋转半径作用。
3.当离IC最远的螺栓的达到极限强度时，即为达到连接件的极限承载能力 （图8.7 显示了作用在螺栓上的力作为抵抗施加载荷的阻力。）
4. 连接的部分保持刚性。
作为第二个假设的结果，单个螺栓的变形是
其中
r =从IC（瞬时中心）到螺栓的距离
rmax=到最远的螺栓的距离
max最远的螺栓(0.34英寸处)的极限变形（由实验确定）
与弹性分析一样，用分解为垂直、水平的力的分量更方便，或者
其中x和y是从瞬时中心到螺栓的水平和垂直距离。在失效的瞬间，必须保持平衡，并且有应用于螺栓组的以下三个平衡方程（参见图8.7）：
下标n表示单个螺栓，m表示螺栓的总数。一般的步骤是假设瞬时中心的位置，然后确定P的对应值是否满足平衡方程。如果满足，这个位置是正确的，P是连接的承载能力。具体步骤如下：
1. 假设r0的值。
2. 从方程8.4中求解P.
3. 将r0和P代入公式8.3和8.5。
4. 如果这些方程在可接受的容许差值范围内得到满足，则完成分析。否则， 必须选择r0的新试用值并重复该过程。
对于垂直加载的常见情况，公式8.3将自动满足。为了简单和不失普遍性， 我们只考虑这种情况。然而，即便有这个假设，哪怕是出现了最微不足道的问题，对计算而言也是灾难性的，且需要计算机辅助。例8.2的（b）部分即是借助于标准电子数据表软件来处理的。
EXAMPLE 8.2
图8.8所示的支架连接必须支持由9千磅静载和27千磅活载组成的偏心载 荷。该连接件被设计为具有两排垂直排列的四个螺栓，但是无意中省略了一 个螺栓。如果使用7/ 8英寸直径的A组承压型螺栓，连接是否合适？ 假定 螺栓螺纹处于剪切平面内。支架使用A36钢，W6X25使用A992钢，并进行以 下分析：
（a）弹性分析，（b）极限强度分析。
解： 计算螺栓剪切强度
.
Ab
in.
图 8.8
对于最靠近边缘的孔，用
要确定哪个部件具有较小的承载强度，需比较tFu的值（其他变量相同）。 对于金属板，
对于 W6 25,
tFu tf Fu 0.455(65) 29.58 kips/in. 36.25 kips/in.
W6 25 的强度将受到控制.
对于其他孔，使用s = 3英寸。然后，
图 8.9
这两个值都大于螺栓剪切强度，所以Rn= 32.47 kips控制的为标称抗剪强度
- 弹性分析。 对于原点位于左下角螺栓中心的xy坐标系（图8.9）
LRFD SOLUTION
从图8.9所示的方向和相对大小看，右下角的螺栓是处于临界的，所以
8
px 17.00 kips
py 7.714 7.553 15.27 kips
p (17.00)2 (15.27)2 22.9 kips
The bolt design shear strength is
Rn 0.75(32.47) 24.4 kips 22.9 kips (OK)
答案
ASD SOLUTION
通过弹性分析，连接件是满足的
Pa D L 9 27 36 kips
M Pe 36(6.714) 241.7 in.-kips (clockwise)
36
pcy
5.143 kips
7
pcx 0
检查右下的螺栓
螺栓允许的剪切强度是
Rn 32.47 16.24 kips gt; 15.23 kips (OK)
2.00
答案 通过弹性分析，连接件是满足的.
- 极限强度分析。 我们将使用前面所述的步骤，并稍作修改。 我们将使用单位强度并调整公式8.2，而不是将RULT的数值合并
也就是说，我们将获得与单位螺栓强度相对应的结果。所得结果可以乘以实际的螺栓强度来得到连接件强度。计算将使用标准电子表格软件执行。 表8.1给出了r0= 1.57104英寸的最终试验值的结果。 坐标系和螺栓编号方案如图所示
表 8.1
图 8.10
图8.10（表中显示的数值已经四舍五入至小数点后三位以供展示用途。）
根据公式8.4，
其中e已表达为六位有效数字以保持一致性。 根据公式8.5
Fy Ry P lt;
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