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在线双臂操作的多目标控制方法
摘要：在本文中，我们提出了一种新的方式，可以在使用联机控制器执行固有的双手动任务时利用冗余的双臂移动机械手。
双手动任务需要两臂的动作来保证工作的有效性，例如握住并清洗某一物体，或者将手上的东西移到另一只手上。这些任务往往伴随着多个约束（比方说奇异及碰撞回避），而且高度冗余。当把手上的东西移到另一只手上时，两个夹具的相对位置是比绝对位置重要的多。
采用灵感来自早期的子任务控制工作中的模块化多目标控制框架，我们利用这种冗余来形成一个子集的联合空间是可行的，也不会与任何约束冲突。早起采用的方法是依据等式约束来增加额外的任务，从而让可行子集的维数减少到一个单一的点。然而在这里，我们依据不等式去移除可行集的部分而不是折叠它的维度。因此，我们能够处理任意数量的约束，而不是对应于可行集维数的数（冗余度）。最后，我们选择在可行集内进行控制同时最小化给定目标。
我们提出的方法将通过几个仿真例子来进行说明。
关键词：机械手，冗余度机械臂，机器人控制，机器人运动学，自主移动机器人
1、简介
双机械臂移动操作是近年来日益受到重视的一个重要研究领域。硬件成本的降低，以及对双臂系统日后发展不断增长的期望推动了它的发展。比如图一中的两臂分为四大类的赋予机器人，它的潜在好处首先会让机器人如操作员操作的更加容易，其次，机器人会像人类一样更容易的使用工具和处理为人类设计的工作流程；第三，像并联机器人那样，这两个手臂可以提供额外的力量和进行高精度的操作，或在同时做两个任务时具备更好的灵活性与速度；第四点，这两个手臂可以执行本质上是双手动的工作也就是需要两臂同时运动使工作更有效。在本文中，我们将专注于这样的课题，在下文中也有相关的实例。
·将物体从一只手移动到另一只手
·用一只手打开冰箱门，用另一只手从冰箱门内取出一个物体
·手动洗碗，例如，手持煎锅并用清洁用具清洗
·用一只手拿着一个物体，用另一只手喷涂或清洗（类似洗碗）
·自身清洁，即机器人用抹布除尘。这涉及到两臂的大范围运动，能够触碰到自己身体的每一个部分，并进行清理。
当机器人做这些事情时，人们会期望机器人能同时进行以下工作：避免奇点，避免内部冲突，避免外部冲突，相对于基本的动作更倾向手臂的动作，最后将末端执行器和操纵对象保持在传感器可感受到的领域。
一般情况下，可以把上述问题的解决方法分为两大类，离线和在线。考虑到所有其他约束的同时，计算关节空间的轨迹以实现所需的目标是离线的方法之一。这些方法可以算是非常有效的解决方案，举个例子，可以求解最小时间问题，但计算昂贵，并且往往需要结构化的环境与不存在移动障碍。然而，在线方法可以减少昂贵的计算，可以处理非结构化的环境如家庭附近的环境与移动障碍，但解决方案可能会效率低下，甚至可能无法真正解决困难，比如迷宫般的运动规划。我们相信，可以通过一个组合算法来使这些功能互补，在前一个被卡在诸如某一极小值这种困境时可以使用联机方法完成大部分任务，并调用脱机算法作为备用。通过离线算法计算出一个关节空间的轨迹然后输入到在线端，给在线端添加对于防止移动的或未知的障碍碰撞的功能，在本文中，我们将重点介绍在线（本地）的一部分问题。
这里提出的想法是与1989年seraji的附加任务，1993年的彭和安达对用户定义的目标函数，2008年tatlicioglu等人的子任务密切相关。然而，上述所有假设的主要目标是由所需的，可能随时间变化的，端部执行器的位置和方向所确定的。因此，所有额外的任务必须在末端执行器雅可比空间的零空间中解决所谓的自运动问题。在本文中，我们提出这些想法的前提是让主任务以及子任务必须符合标量不等式的成立条件。我们相信，这是适用于许多，虽然不是所有的应用程序。例如，如清洁，或从一只手移动物体到另一个的这些任务，可以先规定使用不等式的精度范围，而如焊接这种任务可能使用等式是最好的，这种方法可能够是准确性达到最佳。此外，我们采用不违反相关约束控件的线性规划（LP）而不是开发不同零空间的雅可比矩阵。最后，在双臂设置上冗余开发变得更加重要，例如，把物体从一只手移到另一只手这件工作可以在工作区间的不同地点进行，而拾取静止物体显然必须在物体的位置上完成。在移动机器人上利用标量不等式实现模块化多目标控制的概念在2008、2011年被提到。目前工作所取得的成果依赖于在双臂移动操作设置上许多实验的结合。
本文的概要如下。在第2节中，我们简要介绍了子任务控制和模块化多目标控制。第3节阐述我们试图解决的双臂操作中的问题。建议的解决方案是在第4节，其次是模拟结果在第5节。最后，在第6节给出结论。
2.背景及相关工作
在这一节中我们将首先回顾模块化多目标控制的概念，然后讨论它是如何与1989年seraji所做的工作产生联系的。模块化多目标控制在Ogren(2008) 和Ogren and Robinson (2011)上进行过描述。在这里，我们将只使用基本的想法，并写在下面的表格中。给定一个时间区间，初始状态，和一个控制系统，其中。让控制目标根据如下函数制定，，边界函数；
（1）
（2）
我们假设在界限在处符合条件，即对所有的i值来说，。现在，假设上述最优控制问题由于不确定性或无可用的计算资源从而不能得到解决，我们转而应用以下在线（本地）控制器来每次查找一个新控件
（3）
（4）
其中k是一个正数，很明显，只要满足方程（4），那么方程（2）一定满足。此外，在最坏的情况下，一直到1=k时，如果我们使（4）变成等式，那么方程（2）将会到达临界值，但不会超出临界。
最后，我们注意到，为了允许在状态空间的不同部分中改变索引j和不同的边界，Ogren (2008) 和Ogren and Robinson (2011)上的演示文稿更复杂一点。我们现将以上想法和Seraji的工作结果进行类比。在seraji（1989），要完成的基本任务是在所需的方向和Yd(t)夹持器位置上编码，然后，一组依据标量函数与相应的期望值的r附加任务会被添加，其中任务r的数量由冗余度给出。然后，额外的任务会和初始任务组合形成一组完整的配置变量。，之后控制器将会被设置，给定这些配置变量一组时间变化的期望值，在Section IID of Seraji (1989)中，也讨论了如何修改包括不平等额外任务的任务的方法，通过将相应的误差设置为零使不等式满足。seraji进一步指出，当表达如防撞，奇异回避和联合限制这些约束时，不等式是通常的选择。我们相信，seraji的观测为双臂操作问题中不等式的应用研究提供了一个很好的论点。通过将不等式在一个较高次的方程，即方程（3）-（4）中运用而不是在最低控制层打开和关闭错误，我们获得如下结果。只要满足方程（2）的克星的联合状态集非空，任何数量的约束都可以被添加，而不仅仅是r。这是很重要的，因为一组可想象的类似联合限制，奇异回避等的约束，传感器可以避免碰撞、闭塞等。如上所述，参数k也使得它可以改变约束边界的柔软性，即机器人能多块达到边界条件。
3.问题公式化
在本节中，我们首先陈述了非正式的双臂操作问题。为了标准化的版本，我们接受第二节所描述的多目标控制的方法。
问题1包括下列目标和约束列表。
在工作区达到预期的主要目标（清洗煎锅）
避免奇点
避免内部冲突
避免外力碰撞
将末端执行器保持在传感器视野中
现在我们将正式描述上述问题。首先，我们写下移动双臂机械手的运动方程，如图1，考虑到系统动力学，假设为低电平控制器。
（5）
（6）
（7）
（8）
方程组（5）-（7），独轮车模型的移动基站，在的情况下，，角速度且平移速度，两个机械臂的建模依据（8），，，为关节角度，为关节速度，和分别为速度和角度的界限。因此，作为双臂双臂机械手的每一个都有7个关节，基点在中，组合状态空间的机器人是的一个子集。
为了接受第2节中的观点，依据纯量函数，,然后，我们制定限制这些功能的边界。
煎锅和清洗器具之间所期望的在工作空间中的末端执行器运动可以建模如下。
（9）
分别是煎锅和清洗工具的位置，为煎锅被清洗部分的偏移量，定位矩阵,，对应清洁用具的尖端，在
到范围内以相反方向碰触煎锅的中心（清洁用具的主轴线，是煎锅的表面），这些轴随机旋转，偏移量被用来提供在半径0.1m煎锅内循环清洗。，是煎锅框架的一部分，如上所述。
避免奇异性可以用如下一个可操作性指标表示（Siciliano et al.，2009）：
， （10）
为机械手的雅可比矩阵，避免碰撞的最小距离可用公式表示为：
， （11）
是机器人占用的工作区的子集，是被障碍占领的工作区的子集。根据需要的精度，一个可以用简单的保守障碍表示如球体，或更精细的计算的最小距离。现在我们可以用等式（1）-（2）将问题公式化，如下所示。
问题2：
（12）
（13）
，，由方程（9）,（10）,(11)给出。
4、提出的解决方案
依照第2节的观点，依据方程组（3）-（4），我们希望找到一个可行的足够好的解决方案，而不是解决问题2的最优方法，通过以下控制器
（14）
（15）
现在，我们将使用运动方程（5）-（8），重写控制器。我们有如下方程：
这意味着下面控制器的结构为：
这就相当于一个线性规划问题，
（16）
（17）
，并且每一行的A，b，f值都有对应的，，。即时在更高次中，这种线性问题也能很有效的得到解决。我们进一步发现的值也可以封闭形式给出，或者只作为估值。例如，方程（9）中f1的值可以用不同的解析式给出：
S（a）表示一个斜对称矩阵，用来产生向量的外积，向量即。
最后，我们想提出足够好的，可行的方法来解决问题1，通过迭代求解线性方程（16）-（17）。
备注1：为了只在必要时移动基座，我们可以尝试先解决LP的“ARM部分”即移除U向量的底部部分和其他矩阵的对应部分。如果LP原来是不可行的，我们添加的底部部分，并解决原来的LP问题，因此，只要在需要的时候移动基座，大部分情况下机械臂都会讲问题解决。
5、模拟试验
在本节中的模拟实验使用 Corke版MATLAB机器人工具箱，如图2，其中双臂机械手通过两个puma560机器人共享工作空间实现。注意他们有6个自由度，而不是图1中的7。但冗余仍然存在于固有的双手动任务中。还请注意，如在备注1中所述，我们还是只使用机器人的手臂部分。
在所有的例子，我们让^j=1，I={1,2,3}，表面高度z=-0.6，如图2，此外，我们让方程9中的约束f1变为b1=1。随着我们的优化，f1的值会越来越小。我们做了三种不同的模拟。图表3和图表6显示了3中不同模拟的结果，为了清晰的进行比较，图表4和图标5只显示第一次的结果。在煎锅中的清洁用具产生的运动可以在图3（蓝色固体）和图4中的明显地看到。可以看出，清洗皿接近锅，并在方程9中找出与期望偏差D对应的圆形图案。关节角度绘制在图5中。fi如图6所示（蓝色固体）。我们可以看到，fi得测量值在减少，而且奇点上b2，b3和f2,f3的边界都满足要求。
在第二次模拟中，我们让bi保持不变，减小逆时间常数k。结果如图3和图6所示。可以看出，煎锅框架中清洁用具的路径（红色虚线）相似但不完全相同，如图3。在图6中，我们可以看到所有底部的三个图的变化之后的常数k的结果。图6中间情节的特写显示在图7上，我们可以看到两条曲线的指数形状，如第2节所示。在第三个模拟实验中，我们使用与第一个模拟试验中相同的k，但考虑到奇异规避，我们改变了b3的值。因此我们有k = 0:5；B2 = 0:005。这给出了清洁用具一个完全不同的初始路径，图6（绿色虚线虚线）中我们看到的曲线与之前两个模拟完全不同，但所求界限符合要求。
6.结论与未来工作
在本文中，我们讨论了一种新的本质上是双向手动的在线操作任务的方式。为了减少系统冗余，早期对于子任务控制的工作应用的是等式约束。因此，，直到关节空间中的单个点状态稳定前，每个额外的约束减少的冗余度的尺寸都对应于新的期望状态。通过应用不等式约束来代替等式约束，每个附加约束都不再是关节空间的一个新的边界曲面。因此，冗余度不再与约束数相耦合，并且，关节空间的一个子集会和可行集中的状态一致。然后，为了将系统移动到该子集最有吸引力的部分，我们制定一个优化问题。
未来包括在双臂机械手的工作方面所提出的扩展和实施方法如图1所示。我们也用过增加等式约束和明确的时间依赖性的方法，在某种程度上它完全类似于本文的不等式。
低移动性双臂系统的控制
摘要：本文研究的是两关节机械手的运动学建模与控制问题。该系统由来自人形机器人Nao的两臂组成。每个臂的串联结
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资料编号：[487607]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word
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