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本次我翻译的是英文教材 钢筋混凝土设计，作者是皮莱和梅农，翻译的内容为第四章节的4.1、4.2、4.3、4.4，页数为94-107，本人翻译能力有限，若有不正失误之处，恳请老师指正
4.1介绍
弯曲或弯曲通常在横向加载的结构元件（例如梁和板（以及板和壳））中遇到。 在承受偏心载荷，侧向压力和/或侧向位移的柱和墙中也会发生弯曲。
“弯曲”通常与横向剪切相结合，有时与其他结构作用相结合，如轴向压缩（或张力）和扭转。 为了方便起见，本章考虑钢筋混凝土单独弯曲的行为。 剪切，扭转和轴向力的影响在后续章节中分别考虑，以及它们的综合效果。
此外，钢筋混凝土构件的实际设计（弯曲）推迟到下一章（第5章）。 本章的范围仅限于讨论钢筋混凝土在弯曲情况下的整体行为，并且包括梁截面的分析。
4.1.1 两类问题：分析与设计
结构设计中常遇到两种问题。 在第一种称为分析（或“审查”）问题中，已知完整的横截面尺寸（包括钢筋的细节）以及构件的材料属性。 希望计算（1）在给定载荷下材料中的应力（或挠度，裂缝宽度等）或（2）构件能抵抗的允许或极限弯矩（载荷）。 这里提到的“分析”（关于给定梁段的应力）不应与“结构分析”混淆，“结构分析”指的是确定应力结果（即弯矩，剪力等）整个结构（如框架）或结构元件（如梁）
第二类问题涉及设计。 在这种情况下，荷载效应（应力结果）可从结构分析中得知，并且需要选择合适的材料等级并达到所需的构件尺寸和加固细节。 很显然，设计问题有很多可能的解决方案，而分析问题的解决方案是独一无二的。 如前所述，“挠曲设计”的主题将在下一章中讨论。
4.1.2 结构分析中的梁弯矩
梁是一个非常常用的结构元素。 它可以独立存在，也可以构成结构框架的组成部分（如#39;网格#39;和#39;刚性框架#39;）。 在所有这些情况下，为了结构分析的目的，梁被视为一维（线）元素（具有已知的材料和几何特性）。
通常，在梁线单元中的任何点处，由结构分析确定的应力结果是弯矩（M）和横向剪切力（V）。 在某些情况下（例如，当载荷与#39;剪切中心#39;轴偏心时），扭矩（T）也可能存在。 通常，轴向力（N） - 拉伸或压缩 - 与M和V结合存在，如图4.1所示。 如果轴向力引起的法向应力相对较低，则轴向力的影响可能会被忽略（与柱不同，这在梁中通常是这种情况）。 偶尔，梁可能会受到双轴弯曲，涉及两个正交平面中的弯矩和横向剪切力（例如，当梁横向加载时，垂直和水平）。
在目前的情况下，假定从结构分析中可以知道沿着梁长度的弯矩的分布[ 4.1（c）]。 在本章中将研究单轴弯曲力矩（M）在给定梁截面处的影响。
4.1.3 从弯矩到弯曲应力
虽然在结构分析中，将光束视为一维元素就足够了，但实际上光束实际上是三维的。 一维梁单元上的每个点代表实际三维梁上的横截面（通常为矩形），并且在梁的任何部分处所谓的“弯矩”（应力 - 结果）表现在混凝土和钢筋的正应力（压缩和拉伸）形式。
在本章节中，将描述弯曲力矩（M）和混凝土和钢中的弯曲（正常）应力之间的关系（在不同载荷阶段）。
4.2 均匀材料的弯曲理论
钢筋混凝土是一种复合材料。 在开发这种材料的挠曲理论之前，重新审视最初为均质材料（如结构钢）开发的传统“挠曲理论”是有益的。 [推测读者熟悉弯曲/弯曲的简单理论，这里仅给出一个简短的概述]。
4.2.1 基本假设
弯曲理论的基本假设是，即使在梁弯曲之后，平面截面（垂直于梁的纵向轴线）仍保持平面。 一般认为这个假设对于通常比例的波束是有效的 [参考。 4.1，4.2]。
对于最初的直线部件，这个假设意味着横跨梁横截面的法向应变分布是线性的[图。 4.2（a），（b）]。 也就是说，梁截面中任何点的法向应变都与其与中性轴的距离成正比。 如图4.2所示，对于“下垂”（本书中指定为“正”）的情况，顶部#39;纤维#39;（中性轴上方）受到压缩，底部#39;纤维#39;中性轴）拉伸，最大应变出现在最极端（顶部/底部）表面。 当然，如果这个时刻“悬空”（#39;负#39;），就像在悬臂的情况下一样，顶部光纤将处于张力状态，而底部光纤处于压缩状态。
4.2.2 应力分布
当梁截面上的作用力矩增加超过“线性弹性裂纹相”时，混凝土应变和应力进入 图 4.6（b）中的非线性范围 BCD。 例如，如果极限压缩光纤中的应变达到 3 的 值（根据规范等于 0.002），对应于最大应力水平 0.67 fck，则裂纹截面中的压 应力分布（以上中性轴）将采用图 4.6（b）中的曲线 OBC 的形状，如图所示 图 4.6（e）。 出现这种情况是因为线性应变分布的“基本假设”在加载的所有 阶段都很好，如实验验证的[参考文献]。 4.2，4.4]。 梁在非线性相中的行为取决于所提供的钢筋量。 1.3 至 0.0045 由于钢的延性行为，在“屈服”之后，钢筋可承受非常高的拉伸 应变; 极限应变可以在 0.12 至 0.20 的范围内。 但是，混凝土可以适应比较低 得多的压缩应变; 正如后面将会看到的那样，无论拉伸钢是否屈服，最终极限 状态下的普通梁的最终崩溃不可避免地由压缩混凝土的破碎引起。 如果拉伸 钢在极限状态下屈服，则称该梁受到不足的加强; 否则，如果钢不屈服，则说 梁是过度增强的。 “under-”和“over-”这两个术语是参照称为“平衡”部分 的基准条件使用的。 如果在梁部分处提供的拉伸钢的面积小于平衡部分条件 所需的面积，则梁被加强; 否则，如果钢区域过量，梁会过度加固。
“平衡部分”是指拉伸钢的面积在极限状态下同时达到两个限制条件的部分; 即混凝土极端纤维中的压缩应变达到极限应变 铜 ， 并且钢的质心水平处的拉伸应变达到#39;屈服应变#39; y 。 这一部分的失败， 被称为“平衡失效”，预计会通过同时开始混凝土破碎和钢材屈服而发生。 此 阶 段 的 载 荷（ 力 矩 ）稍 微 增 加 会 导 致 钢 材 屈 服 并 显 着 拉 长 ， 而 应 力 没 有 任 何 显 着增加。 拉伸应变的显着增加导致中性轴向上移动，因此倾向于减小混凝土 在压缩下的面积。 由于总张力 T 在 Ast 处保持基本恒定，为了保持平衡（ C = T ）， 压 缩 应 力（ 并 因 此 应 变 ）必 须 增 加 。 这种情况在图 4.7 中以 #39; 阶段 2#39; 表示 。
梁的有效深度被定义为 “ 张力加强区域的质心与最大压缩纤维之间的距离 ” （代码的第 23.0 条）。 由于尺寸和间距的限制，钢筋通常以多个编号提供， 有时也以多个编号提供。 在弯曲计算中，通常假设整个钢筋抗拉力区域位于 钢筋组的中心，并且所有钢筋承受相同的应力 - 对应于质心水平（即在有效深 度处） 。
一个欠加强梁的失效被称为拉伸失效 - 这就是所谓的失效，因为失败的 主要原因是钢的拉伸屈服。 失败的开始是渐进的，通过增加曲率，偏转和开 裂的方式，充分预先警告即将崩溃。 因此，这种失败模式在设计实践中是非 常受欢迎的。 实际的崩塌虽然是由钢的屈服引发的，但是通过压缩混凝土最 终破碎（ #39; 二次压缩破坏 #39; ）而发生。 图 4.8 （ a ）显示了一个加强梁下弯矩曲率 关系图。 在坍塌之前，曲率的大幅增加（每单位长度的旋转）表示典型的延性 失效模式 。
4.2.3 线性弹性材料
在钢材达到屈服点之前，混凝土没有受到压缩。 因此，这种类型的故障被 称为压缩失败。 失败发生（通常是爆炸性的）而没有警告。 在这种情况下，拉伸钢保持在弹性范围内坍塌。 当接近极限状态时，钢中的拉应力随拉应 变成比例增加，而混凝土中的压应力与压应变不成比例地增加，因为它处于非线性范围内。 因 此 ， 为 了 保 持 平 衡（ C = T ）， 受 压 混 凝 土 面 积 必 须 增 加 ; 这是通过降低中性轴来实现的。 整个部分的应变仍然相对较低。 因此，曲率 [ 图。 4.8 （ b ） ] ，挠度和裂缝宽度 - 所有 #39; 遇险 #39; 信号 - 也保持相对较低，与失效时加强部分的行为形成鲜明对比。 由于故障是突然 的（没有任何警告的迹象），并且变形和曲率保持低到故障，这种类型的故障被称为脆性故 障。 为此，本规范不允许使用过度增强的弯曲构件 。
其中C和T分别表示得到的压缩和张力【参见图4.2（e）中的“应力块”】z是“对称”
的杠杆臂。在图4.2（f）中，z表示距离G1G2，其中G1和G2表示C和T的作用线与横截面的交点。
可以注意到，无论材料的应变行为是否线性/或弹性，4.1和4.2都是有效的；材料的行为也可能是非线性和非弹性的。
线性弹性材料
如果梁的均匀材料遵循胡克定理（即它是线性弹性），则应力-应变分布将是线性的；显然，对于这样的材料来说，梁横截面上的应力分布将是线性的。顺便说下，应力的这种“直线分布”对于线性非弹性材料也是有效的。然而，传统上，线性应力-应变关系与弹性行为有关，并且通常后者意味着前者。
假定E在拉伸和压缩中具有相同的值，可以通过应用“材料强度”的方法很容易地显示出来中轴线穿过截面的质心。
4.3复合断面的线性弹性分析
不直接适用于钢筋混凝土等非均质材料。对于由两种（或多种）不同材料制成的“复合材料”理论必须适当修改。
4.3.1lsquo;变形部分rsquo;的概念
为了分析的目的，“模块化比率”的概念使得可以将复合部分变换为完全由一种材料（例如lsquo;材料rsquo;1）组成的等效均布部分。显然，由于弯曲应力，这种变形不能改变材料2中合力的大小，方向和作用线。
考虑位于中性轴距离为y出的具有厚度dy（和相应的宽度b2）的材料2的无穷小元素的合力用方程可以表示如下：
4.3.2 “变形部分的概念”
“变形部分”概念的使用可能局限于将中性轴确定为变换部分的“质心轴”。然后可以通过应用静态平衡的基本方程来确定由于给定时刻在两种材料中引起的应力
或者，可以通过应用玩去公式来计算应力。在这种情况下，必须考虑“变形部分”的区域的第二时刻。参考材料1计算的应力可以通过设计模块化比率的概念转换为材料2中的等效应力。
4.4模块化比率和开裂时刻
4.41 模块化比率在钢筋混凝土
在对钢筋混凝土截面进行应力工作分析的情况下，通常将复合截面转换成等效的钢筋混凝土截面。因此，对于钢筋混凝土“模数比”定义为与钢与弹性模量的比值。
混凝土的弹性模量不是常数（与刚的不同）。短期静态模量，由方程不适用与确定模数比m，因为它忽略了持续加载下蠕变的长期影响。守则为确定模块化比率提出来一下近似公式。
4.4.2 钢筋改造面积
张力钢
应用变形截面的概念，将抗拉钢筋Ast的面积装换为与mAst相当的混凝土面积。这种转换在钢筋混凝土中是有效的，不仅对于玩去构件而却对于受到直接张力的构件也是如此的等效的“变形混凝土”
压缩钢
当钢筋混凝土梁或柱的压缩形式提供时，要考虑进行转换的模数比通常大于用于拉伸钢的模数。这是因为混凝土的蠕变和收缩的长期影响以及较高应力下的非线性会导致压缩钢Asc的变形区域视为1.5mAsc而不是mAsc。
4.4.3 开裂的时刻
当应力达到断裂模量fcr的值时，预计梁部分的极限拉伸纤维中的混凝土（首次）开裂。在这个阶段，压缩和张力的最大应变是低阶的。因此，假定拉伸和压缩混凝土在相同弹性模量下的线性应力-应变关系，可以得到下面的公式为第一次开裂的时刻Mcr
其中yt是中性轴和极限张力纤维之间的距离，IT是参照NA的变形钢筋混凝土截面的二次矩。
如果钢筋变形区域的贡献不显著，则可以通过考虑“总（混凝土）部分”（即将梁部分处理为普通混凝土部分）来获得近似值Mcr。
如果梁非常的轻（或设计为无裂缝），则最大施加的弯矩可能小于Mcr，在这种“未开裂部分”的情况下，混凝土和钢筋都会参与抵抗张力。
钢筋混凝土的弯曲性能
这里详细讨论钢筋混凝土受弯时的一般行为。描述了在不同载荷阶段的截面行为-从最初的未破裂阶段到最终坍塌阶段（由于截面的抗弯能力超出）。为了方便起见，假定梁部分是矩形的并且仅提供了张力增强钢
4.5 钢筋混凝土的弯曲性能
当梁截面上的作用力矩增加超过“线性弹性裂纹相”时，混凝土应变和应力进入 图 4.6（b）中的非线性范围 BCD。 例如，如果极限压缩光纤中的应变达到 3 的 值（根据规范等于 0.002），对应于最大应力水平 0.67 fck，则裂纹截面中的压 应力分布（以上中性轴）将采用图 4.6（b）中的曲线 OBC 的形状，如图所示 图 4.6（e）。 出现这种情况是因为线性应变分布的“基本假设”在加载的所有 阶段都很好，如实验验证的[参考文献]。 4.2，4.4]。 梁在非线性相中的行为取决于所提供的钢筋量。 1.3 至 0.0045 由于钢的延性行为，在“屈服”之后，钢筋可承受非常高的拉伸 应变; 极限应变可以在 0.12 至 0.20 的范围内。 但是，混凝土可以适应比较低 得多的压缩应变; 正如后面将会看到的那样，无论拉伸钢是否屈服，最终极限 状态下的普通梁的最终崩溃不可避免地由压缩混凝土的破碎引起。 如果拉伸 钢在极限状态下屈服，则称该梁受到不足的加强; 否则，如果钢不屈服，则说 梁是过度增强的。 “under-”和“over-”这两个术语是参照称为“平衡”部分 的基准条件使用的。 如果在梁部分处提供的拉伸钢的面积小于平衡部分条件 所需的面积，则梁被加强; 否则，如果钢区域过量，梁会过度加固。
“平衡部分”是指拉伸钢的面积在极限状态下同时达到两个限制条件的部分; 即混凝土极端纤维中的压缩应变达到极限应变 铜 ， 并且钢的质心水平处的拉伸应
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