英语原文共 9 页，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料
被动目标跟踪的迭代无迹卡尔曼滤波器
由于其固有的缺点，例如弱可观性和大的初始误差，在被动定位和跟踪系统中开发强大和快速的跟踪算法是非常重要的。在此通信中，基于传统非线性跟踪问题的分析和比较，提出了一种新的算法-迭代无迹卡尔曼滤波(IUKF)。该算法是从UKF开发的，但它可以获得更准确的状态和协方差估计。与传统的被动定位方法(如扩展卡尔曼滤波器EKF和UKF)相比，该方法在稳定性、收敛速度和跟踪精度等方面具有潜在优势。数值模拟和实验结果证明了算法的正确性和有效性。
- 导言
无源定位和跟踪通常是一个非线性滤波问题，一般目的是基于噪声非线性测量来估计目标的时变状态。为此目的，经典的和广泛使用的算法是扩展卡尔曼滤波器(EKF)[1,2],在该框架下，状态分布用高斯随机变量(GRV)近似，然后通过一阶分析非线性系统的线性化。然而，这种线性化方法可能在转的GRV的真实后验均值和协方差中引入大的误差，导致滤波器的次优性能有时发散[3,4]。为了减少线性化引入的影响，Song和Speyer提出了一种改进的增益扩展卡尔曼滤波器(MGEKF)[5]，试图通过计算改进的卡尔曼增益来获得改进的性能。MGEKF中的一个基本假设是非线性系统函数是可修改的，在仅轴承(BO)位置的情况下，Galkowski和伊斯兰[6]开发了一种简单的方法来修改非线性函数，并且他们证实EKF的不稳定的行为可以通过MGEKF被消除。
但是，并不总是能够满足可修改条件，这大大限制了该方法的应用。在[7]中，郭福成等人提出一种改进的协方差EKF（MVEKF）算法，认为状态滤波比状态预测更接近真值，因此在获得滤波估计之后，他们将在滤波状态下的非线性测量方程重新线性化，然后使用重新计算的雅可比矩阵来计算修改的卡尔曼增益和协方差矩阵。仿真结果表明，该方法表现出与MGEKF相同的性能，但没有可修改条件的限制。根据直觉，近似概率分布比近似任意非线性变换更容易，Julier和Uhlmann在[8],[9]中提出了一种称为无迹卡尔曼滤波器（UKF）的新型滤波器。与使用线性化逼近非线性状态和测量方程的EKF不同，UKF使用一组谨慎选择的样本（或西格马）点来表示状态的分布。这些采样点可以完全捕获GRV的真实均值和协方差，并且在通过真正的非线性系统传播时，可以准确捕获后验均值和协方差，以针对任意非线性的三阶泰勒级数展开。除了较高的逼近精度之外，该方法还可以避免繁琐的Jacobian和Hessian矩阵评估，使算法更容易实现。 对于这些优势，UKF已经获得越来越多的吸引力[10-13]。
UKF方法已被证明在广泛的应用中远优于标准EKF [4,11,13]。然而，在被动目标跟踪的应用中，由于系统的初始误差较大且可观测性较差，标准的UKF也显示出它在稳定性，收敛速度和跟踪精度方面的弱点。在这个通信中，我们提出一个迭代的UKF来解决这些问题。我们还提供数值模拟和实验结果，以显示实现的改进性能。
- 迭代无量纲卡尔曼滤波器的研制
- 无迹卡尔曼滤波
假设具有平均值 和协方差P的状态变量x通过以下非线性状态方程进行传播
（1）
测量方程如下
（2）
其中和分别表示过程和测量噪声以及相应的协方差矩阵和。在一般UKF框架下，基于（1） - （2）的的递归估计可以通过以下步骤获得。
步骤1计算西格玛点。
在时刻，生成一组具有相关权重的确定性采样点
, i=1,2,...,L (3)
, i=L 1,...,2L
(4)
, i=1,2,...,2L
其中和分别表示西格玛点和相应的权重; L是x的维数;是一个缩放参数;决定西格玛点在周围的扩展，并且通常是一个小的正值（1e-4lt;1）;是一个二级缩放参数，通常设置为0;用于包含x的先验分布（对于高斯先于最优选择[14]是= 2）;表示矩阵平方根的第i行。
第2步时间更新。
采样点通过非线性方程传播后，预测的平均值和协方差计算如下
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
其中；和按照与（4）相同的方式进行计算，L替换为。请注意，在（8）中，西格马点用来自过程噪声协方差Q的矩阵平方根的附加点增加。主要目的是将过程噪声的影响纳入观察到的西格马点Y;
步骤3测量更新。
计算卡尔曼增益以更新状态和协方差。
（13）
（14）
（15）
以上三个步骤提供了UKF算法的总体概述。给定初始条件和过滤过程可以递归实现。
- 迭代扩展卡尔曼滤波器
在提出算法之前，我们首先回想一下称为迭代EKF（IEKF）的另一种EKF变体[1,2]。IEKF和EKF的主要区别在于测量更新的步骤。对于IEKF，一旦获得状态预测和对应的协方差，下面的迭代将递归执行
， （16）
（17）
（18）
（19）
迭代过程直到满足某个终止条件才会停止。终止条件可以在不同情况下变化，但是终止迭代的常用标准是可以满足不等式，其中是预定的阈值
对于迭代次数j = 1,2，...，N，状态估计和相应的协方差矩阵的最终输出是：
， （20）
文献[15]指出IEKF生成的初始值为的迭代序列与Gauss-Newton方法生成的迭代序列是相同的，因此迭代的全局收敛性得到了保证。
理论上，IEKF肯定优于EKF和MVEKF;然而，如[7]，[16]所示，这并非总是如此。一个原因是[15]中的结论是在局部线性化条件无条件满足的假设下绘制的，即状态估计值与真值接近。然而，在许多应用中（特别是在我们的情况下），这种假设并不总是成立，因为初始估计误差可能非常大。另一个原因是测量误差不能理想地低。从更新方程中可以明显看出，每次迭代中的状态校正都是通过测量来实现的; 因此，迭代的收敛性取决于测量精度。正如[7]，[16]所证实的那样，IEKF对测量误差非常敏感。因此，如果状态校正完全依赖于迭代过程中的测量，则可能不会获得改进的性能，相反，性能可能会大大降低。另一个原因是Gauss-Newton方法不能保证上升似然曲面[17]，尽管它保证了全局收敛。 此外，第五阈值对于成功使用迭代算法至关重要，但是选择第五并不容易。
- 迭代无迹卡尔曼滤波器
对IEKF的发展以及UKF的优越性的启发，一个自然的想法是，如果在UKF中实施迭代，可以期望提高性能。 但鉴于IEKF所表现出的潜在问题，应采取特殊步骤使迭代滤波器尽可能地发挥作用。在下文中，将使用不同的迭代策略来开发迭代无迹卡尔曼滤波器（IUKF）来解决这个问题。 IUKF的伪代码可以总结如下。
步骤1对于每个时刻k（），通过(3)-(15)评估状态估计和相应的协方差矩阵。
步骤2设和，，同时也让g=1,j=2。
步骤3以与(3)相同的方式生成新的西格玛点，
（21）
步骤4重新计算(6)-(15)如下：
（22）
（23）
（24）
（25）
（26）
（27）
（28）
（29）
下标j表示第j次迭代;表示的第i个分量。值得注意的是，对于IUKF的第0次迭代，西格马点已被增大（整个西格玛点已包含在Q中），即过程噪声的影响已被纳入观察到的西格马点 ，所以没有必要为剩余的迭代增加西格马点。
步骤5定义以下三个等式
步骤6如果以下不等式成立
（30）
并且就jlt;N,然后设置并返回步骤3; 否则，继续步骤7。步骤7如果不等式(30)不满足或j太大（jgt; N）并且设置，则停止。
为了解释为什么迭代收敛到一个解决方案，我们首先回到（29）。对于正定矩阵和，假定，那么根据式（29），对于任意j=1,2...lt;我们有。基于矩阵的每个元素都有界的事实，很容易知道（详见附录A）
（31）
有了这个前提，可以从(29)推断出 这违反了假设
显然，这个假设并不成立，唯一的可能性是。当jgt;N时，假设，然后从（28）和（29）中得，这意味着随着迭代的进行保证收敛。
根据（28），第N次迭代的结果是
现在，如果衰减因子选择为且N足够大，那么我们有
因为得到最大值N。从这个假设，也可以得出结论：迭代将收敛到一个解决方案; 同时，收敛速度受因子的影响。
与传统的IEKF相比，该算法主要在三个方面有所不同。 一个是步骤6中的终止标准，(30)中的不等式保证在迭代过程中上升到似然曲面（参见附录B中的简单证明），即迭代被守卫以向最大似然解移动（最佳解决方案）。 另一个差别是步长调整，衰减因子（）用于削弱最近修正对预测状态的影响，这使得随着迭代的进行两个连续的迭代（和）越来越接近，从而加速了迭代收敛。另一个区别在于，在每次迭代中，根据(21)生成新的西格玛点，这意味着样本生成由最新协方差矩阵，使西格玛点逐步收敛于真实状态。
与标准的UKF相比，IUKF可以通过校正测量值来调整状态估计以自适应地逼近真实值，因此在迭代终止后，可以预期较低的状态误差。另外，所提出的滤波器可以通过状态和协方差矩阵的调整尽可能快地响应新的测量，使得在初始误差大的情况下可以获得更快的收敛速度。
这里我们应该指出，虽然本文正在审查中，一个类似的算法被称为迭代西格玛点卡尔曼滤波器（ISPKF）已经在[18]中发表。但是，有显着差异。ISPKF和IEKF使用相同的迭代方法（高斯 - 牛顿方法），它们主要在差错传播方面有所不同。对于传统的IEKF，使用泰勒级数展开来传播线性误差，而ISPKF的统计线性误差通过无迹变换传播（详情见[18]）。相反，所提出的IUKF采用步长变化策略来防止对最大似然解的迭代。对于状态估计问题，UKF的计算复杂度与EKF的计算复杂度相当[19]，一般为。 类似地，对于每个时刻k，如果迭代重复N次，则IEKF和IUKF将具有等同的计算成本。平均而言，如果N不是太大，则IUKF和UKF的计算负担在同一数量级内。
- 数值模拟与实验
为了证明所提出的算法的性能，在下面的小节中考虑在x-y平面中被动目标跟踪的问题。状态方程是线性的并且可以表示为
(32)
被建模为具有协方差矩阵的零均值过程噪声。在整篇文章中，时间间隔T是0.5秒。测
全文共13188字，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料
资料编号：[15554]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word
以上是毕业论文外文翻译，课题毕业论文、任务书、文献综述、开题报告、程序设计、图纸设计等资料可联系客服协助查找。
