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沥青蠕变疲劳的材料模型
Elisabeth Herz, Michael Vormwald
(Materials mechanics group, Technische Universitauml;t Darmstadt, Petersenstraszlig;e 12,64287 Darmstadt, Germany)
在道路设计中, 使用数值方法的需求日益增加。这里主要的难点在于对沥青的高度复杂、非线性材料特性进行建模。本文提出了一种基于准脆性材料关系的模型。该模型旨在描述沥青在有限元法框架中不同加载类型下的特性。
将塑性理论和连续体损伤理论与流变模型[1]相结合, 对塑性变形、损伤和裂纹的发展以及粘性过程进行了处理。同样可以描述短期加载和长期或周期性加载造成的损伤。
将该模型应用于有限元程Abaqus中, 用于模拟沥青试样的试验。可以说, 通过适当的校准，能够描述在短期和长期或循环加载条件下的材料特性。
- 引言
沥青是一种适用于各种工程的材料，其最重要的应用领域在于道路施工。在典型的荷载作用下会导致不同的载荷缺陷类型：在高温下，交通荷载会导致不可逆变形(车道沟槽)，在低温下，可能会出现疲劳裂纹[2,3]。由于它的结构多样性，沥青表现出一种非常复杂的力学特性，尽管经过了数十年的深入研究，至今仍未完全理解。在过去的几十年里，致力于通过材料模型来模拟裂纹和变形做了大量的工作。考虑到材料的复杂性，到目前为止，所提供的模型只适用于部分材料特性并不令人惊讶[4,5,6]。本文介绍了一种基于连续体力学的材料模型，该模型保持了较高的简单性，能够对两种失效类型进行建模。考虑到材料对应力和温度的依赖关系，该模型是在有限元法中建立的。
结合微裂纹的损伤力学[7,8 ]框架下的塑性变形和刚度折减的模型发现了不相关率性质。Pouml;lling[9]提出了一个模型，为后续工作奠定了基础。粘性材料的特性由一个改进版流变模型来描述，这个流变模型是由Oeser[10]首次提出的一个新元素来描述的。它能够描述损害和愈合。
- 本构方程
该模型是基于不同的线性和非线性效应，即弹性、塑性、损伤和蠕变应变，将附加应变分解成不同的部分。
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通常情况下，只有在超过一个极限表面Phi;后，才会发生非线性塑性和损伤变形。与相对的是，蠕变变形是在任意小的压力情况下发生的。
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- 模拟非粘性材料特性
塑性理论和连续损伤理论都能很好地反映沥青材料的特性。因此，把这两种理论结合起来似乎是约定俗成的。为了反映沥青特性，附加应变分解如图1所示。
连续损伤力学描述了不发生永久变形的材料的刚度损失。因此，这个理论的内部状态变量不是刚度C，就是它的逆----柔度D.
图 1. 耦合弹塑性连续损伤理论中的加性分解
.
由此可导出以下应力速率-应变率关系式:
.在以下中，定义公式以缩短时间。
将非弹性应变分解为塑性部分和损伤部份。使用Plling[9]和其他人提出的标量材料参数:
.
采用常用的正态准则来描述塑性应变的增加。取代也同样适用于抗压性损害和拉伸性损害
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在这里和后文中，字母c和t分别代表压缩和拉伸。
极限状态函数
在受压区域，采用了Drucker-Prager型的极限状态函数.。这种类型的功能经常用于混凝土和土工材料。潜在裂纹面[9]表达式如下：
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选择了各向同性硬化软化函数。参数控制双轴加载的行为。结合运动软化准则的朗金准则适用于描述拉伸裂纹扩展。这产生了相对三个主应力sigma;正态的三个极限曲面:
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表示张量的第i主值，其中是张应力。选择受压区和受拉区极限曲面的推导方程使得单轴应力-应变曲线能够以足够的精度模拟[9]。
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- 模拟粘性材料特性
极限函数内的载荷只产生弹性变形和蠕变变形。蠕变过程可以分为三个阶段，每个阶段如下：每个阶段只与蠕变变形的一部分相关。这些阶段分别被命名为初级、二级和三级蠕变。第一次蠕变的特点是蠕变速率降低。在二次蠕变阶段，蠕变速率保持不变。在第三次蠕变过程中不断增加。蠕变应变可以这样细分如下：
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考虑到, 应力应变关系可以写成：.
演化方程
从著名的Kelvin-Voigt流变方程出发，导出了一次蠕变的演化方程
.
指数保证了可以模拟从应力实验发现的依赖项。Kelvin-Voigt元缓冲器中的应力sigma;KH可以通过下式给出
.
这里，sigma; KH是Kelvin-Voigt元的Hooke弹簧中的应力（图2）。
图 2. 流变模型
与前一种类似，二次蠕变演化方程采用了牛顿缓冲：
.
三次蠕变是将通过具有以下演化规律的非线性缓冲器来建模的：
.
通过用替代参数，推导出等价于Kelvin-Voigt元非线性缓冲器的微分方程。因此，蠕变应变演化过程由下式给出：
.
参数HD必须是负数。Heavyside函数确保在零载荷下没有三次蠕变发生。
在高温下，微裂纹能够在受压荷载下恢复。Oeser建议在这样情况下，将损伤元转换为愈合元。而愈合元由参数HH和AH决定：
.
.
在HD和HH是常数时，为防止损伤转换愈合的反弹，应变的演化应保持稳定。为了将这些单轴关系转移到三维情况，假设偏向蠕变。 借助以下公式，单轴蠕变应变转移到三维空间：
.
比例因子确定为：
.
三个蠕变阶段都相似。
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- 速率依赖和速率独立损伤之间的相互作用
无论加载速率如何，通常认为微裂纹是由材料的不均匀结构引起的局部拉应力引起的。 因此，蠕变损伤影响短期加载下的特性，反之亦然。 由于模型的非粘性部分和粘性部分应用了弹性刚度矩阵C，因此，很自然，这里引入的与速率无关的损伤也是影响任何长期加载的。另一方面，在所提出的模型中，蠕变损伤被模拟为第三蠕变应变。 为了模拟其对独立于速率的损害的影响，如Bockhold [11]提出的那样，整体损伤顺应性分别为-在主要受压和受拉的情况下-分别增加
-
例子
- 静态拉伸劈裂试验
Werkmeister等人[12,13]进行了分裂乳化沥青SMA 0/11 S样本的静态拉伸劈裂试验。这些已使用有限元和上述模型进行了模拟。
图 3. 分解测试的示意图
在下面，模拟-5°C进行的测试。由于在50plusmn;2mm/min的高加载速率[14]和低温下，沥青的粘性行为在静态拉伸劈裂试验的模拟中可以忽略不计。因此，只需要确定模型中非粘性部分的参数。它们在表1中指出。
表 1.杨氏模量，劈裂抗拉强度和抗压强度[12]
温度T 杨氏模量E 拉伸劈裂强度ft,s 抗压强度fc
minus;5°C 16 627 MPa 3.99 MPa 20.92 MPa
图 4. 在-5°C时，静态分裂测试模拟的结果[12]荷载-侧向位移曲线
图 5. 达到最大荷载后的裂纹分布
在图4中，显示了使用有限元程序Abaqus[15]获得的-5°C的载荷-侧向位移曲线。图5以浅灰色显示当达到失效载荷时拉伸极限表面已被侵入的单元。这可以解释为拉伸裂纹。正如所预料的那样，裂纹在剪切带附近发展为剪切裂纹。因此可以以满意的精度模拟样本的特性。
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- 循环拉伸劈裂实验
基于上文介绍的静态拉伸分裂试验，已经模拟了循环拉伸分裂试验。这些都是由Leutner等人[12]使用相同的材料和相同的温度完成的。选择的载荷分别为先前确定的失效载荷的20％，30％和50％。一个荷载脉冲耗时0.1秒，脉冲之间的间隔是0.4秒。
计算是在简化的假设下进行的，即可以忽略负载中断。用等效静态加载代替加载历史。下面介绍在-5°C下，测试的计算结果。使用最高和最低负载下的测试结果来确定参数。表2包含了-5°C下测试的材料参数。
表 2. minus;5°C下循环分裂测试的材料参数
|
非粘性 |
蠕变 |
|
E v [MPa] [-] |
[] [-] [Mpa] [Mpa-1] [] [-] |
|
16627 0.35 |
2·10-7 3.5 140 -0.94 1.2·10-8 3.2 |
在图6中，将所有三个载荷水平的计算蠕变曲线与实验曲线进行比较可以达成令人满意的良好共识。
图 6. 在-5°C的循环劈裂试验中，不可逆横向位移的实验数据和计算结果的比较
总结
现有的连续体力学模型由塑性理论和连续损伤理论相结合的连续介质力学模型组成。在拉伸和压缩载荷下的材料特性分别使用不同的硬化和软化功能以及不同的极限状态功能来建模。因此，可以统一捕捉不同的损伤现象，例如拉伸和压缩载荷下的微裂纹形成。
流变元素用于模拟粘弹性、粘塑性和三级蠕变变。由塑性、损坏和蠕变引起的变形部分通过使用叠加分解来耦合。流变模型的单轴公式通过假设纯偏向蠕变而转化为三维状态，即忽略体积部分。在高温下，微裂纹可以在压缩载荷下愈合，同样考虑到这种现象。
该模型已完全实现三维和一维以及有限元程序Abaqus的子程序中的平面应力状态。使用这种实施已经模拟了若干种沥青测试。粘性和非粘性模型部分均产生满意的结果。
可以得出结论，基于弹塑性和连续损伤力学的流变模型模型是沥青数值分析的有效工具。尽管如此，为了考虑到沥青路面的应用，需要考虑瞬态温度场。
考虑到沥青材料的多样性以及材料特性的巨大差异，实现道路数值模拟和设计的道路仍然很长。特别地，确定适当的参数至关重要。本文提出的通过一些进一步发展而完成的方法和材料模型，可以作为此类分析的基础。
参考文献
[1] Herz, E.: Ein Materialmodell zur Simulation von Schauml;d-igungs- und Kriechvorgauml;ngen und seine Anwendung auf Asphalt und Beton. PhD thesis, TU Darmstadt, 2006.
[2] Deshpande, V. S. and D. Cebon: Steady-state constitute-ve relationship for idealised asphalt mixes. Mechanics of Materials, 31:271 287, 1999.
[3] Hou, X.: Analyse der bleibenden Verformungen des As-phaltes unter statischer und dynamischer Belastung zur Vorhersage von Spurrinnen. PhD thesis, Technische Un-iversitauml;t, Darmstadt, 1996.
[4] Lee, H.-J., J. S. Daniel, Y. R. Kim: Continuum damage mechanics based fatigue model of asphalt concrete. Journal of Materials in Civil Engineering, S. 105minus;112,2000.
[5] Lytton, R., J. Uzan, E. G. Fernando, R. Roque and D. Hiltunen: Development and validation of performance prediction models and specifications for asphalt binders and paving mixes. The Strategic Highway Research Program Report SHRP-
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