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计算气流通过节流短管音速流导的新方法
Fan Yang Gangyan Li Dawei Hu and Toshiharu Kagawa
摘 要：在这项研究中，我们提出了一种计算节流短管音速流导的方法。首先，我们基于连续性方程，动量方程和流量特性的定义推导出计算音速流导的公式。然后使用ISO 6358中的上游恒压试验方法测量不同孔口的流量特性。基于这些试验数据，采用最小二乘法拟合方法来简化理论公式，用实验验证其精度。最后，根据工程应用分析直径比，长径比和临界压力比的影响，并推导出一个简化公式。我们得出结论，直径比的影响大于长径比的影响。当长径比小于5时，其影响可以忽略不计。临界压力比对短管口的音速传导影响不大，在计算工程应用中的音速流导时可将其设定为0.5。本研究中提出的公式非常准确，平均误差为3％。
关键词：气动；流量特性；节流短管；音速流导；临界压力比
1 引言
节流短管是短或零长度的突然流动节流（对于锐边节流孔），它是气动元件的基本元件，例如喷嘴挡板伺服阀，电磁阀和气动轴承。阀门有许多流动通道，但通常在控制流动的流动通道的某处存在孔口限制，这就是为什么阀门通常表现为孔口的原因。因此，在设计或分析气动系统时，需要定量了解通过节流孔的气流。节流孔是短或零长度的突然流动节流（对于锐边节流孔），它是气动元件的基本元件，例如喷嘴挡板伺服阀，电磁阀和气动轴承。阀门有许多流动通道，但通常在控制流动的流动通道的某处存在孔口限制，这就是为什么阀门通常表现为孔口的原因。 因此，在设计或分析气动系统时，需要定量了解通过节流孔的气流。目前已经提出了用于计算孔的声传导的公式。然而，由于两者都是通过拟合实验数据得出的，所以它们的适用性是有限的。诸如Gidlund提出的公式仅适用于L/d是lt;10的孔，以及Belforte等的公式。仅限于直径范围从4到10毫米，长度-比率范围从0.33到10的孔。然而，在许多实际应用中，例如气动轴承，气动弹簧和空调系统，直径和长径比比例超出此范围，不能由这些公式处理。随着长径比增加，流量减小，在这些类型的应用中，局部损失和摩擦损失都不应忽略。已经提出了类似的公式来计算管子的音速传导，其中长孔口有点类似。但是，许多管子的直径很大，长度从几米到几十米不等。如果公式是从这些管中获得的，则直接使用它们来计算音速流导可能会产生误差。
现有方法存在的问题可概括为：流量系数复杂，随压力比变化，不适合工程应用；音速流导公式忽略了短管孔内的局部和摩擦损失，导致很大的误差，并且这些公式缺乏理论基础，难以将它们延伸到其他尺寸。管的公式提供了参考，但是当孔的尺寸与管非常不同时，它们的精度或多或少不令人满意。本研究的目的是基于理论分析提出一种通过节流短管的气流音速流导计算公式。该公式同时考虑了节流孔中的局部和摩擦损失，并在实验中进行了修正和验证。分析不同参数的影响，进一步简化公式，使其适用于工程应用。
2在节流短管内的音速流导
在ISO 6358中，流速特性用音速流导C，临界压比b和亚音速指数m描述。但是，当流量堵塞时，流量仅取决于音速流导。音速流导对于气动元件的流量特性非常重要，因为它可以代表气动元件以及电路的电阻R。
在模拟孔口的音速流导之前，必须确定通过孔口的气流。图1显示了通过孔口的三种不同的气流模式。在图1（a）中，孔口出口处的气流分离率和流量部分小于孔口直径。在图1（b）和（c）中，流体与孔口以及图1（c）中的壁面重新连接。因此，如图1（a）和（b）所示，尖锐孔口的摩擦损失可忽略不计，但对于图1（c）所示的流量，必须考虑到摩擦损失将随着长度的增加而增加。
图1 通过孔口的气流基本模式：（a）分离流量，（b）边缘重新连接流量和
（c）完全重新连接流量
图2 孔口的结构示意图
对应于这三种情况的孔分别称为锐利孔，厚孔和短管孔。但是，没有明确的标准来区分这三种类型的孔口。在JIS B 8390:2000中，根据英国标准，L / d为0.05的孔眼被视为锋利孔眼和L / d小于0.05厚孔眼的孔眼。 沃德史密斯使用L / d 小于7作为尖锐孔口，使用L / d大于7作为厚孔口。其他定义在其他文章中介绍。但是，没有统一的气孔分类方法。
为了便于分析，我们建立了一个基于图1（c）所示结构的短管口模型。在这个模型中，流量完全重新连接到孔口，图1（b）被视为短管口的极限情况。考虑了摩擦损失，但孔口的长度将仅在倒数第二部分讨论。
短管口的结构及其参数如图2所示。在收缩位置没有倒角或圆角。孔的入口直径标记为D，出口直径d和长度L。
根据质量守恒定律，当空气流经突然收缩位置时，由于边界层分离和涡流的产生，气体流速将急剧增大，从而导致局部能量损失。当空气在孔中流动时，气体与孔内壁之间的摩擦力会随着流动而产生摩擦损失。
为了简化分析，做出了以下假设：
- 空气是理想的气体，满足理想的气体状态方程。
- 速度和流体特性在垂直于流动的各个截面上保持恒定，并且流量与孔壁重新连接。
- 进入和离开孔口的空气只有速度矢量的轴向分量。
- 孔内的空气处于恒定的环境温度。
- 空气处于临界流动状态，使得节流孔的下游到上游压力比等于临界压力比。
基于这些假设，将1-1节和2-2节之间的空气作为控制体积。应用动量定理，考虑摩擦力和缺陷力，动量守恒方程可表示如下：
(1)
通过合并类似的项目，等式（1）被简化为以下表达式：
(2)
方程（2）的第一项是基于假设的入口和出口处的压力差为5。它可以被重写如下：
(3)
其中b是临界压力比并且还表示在塞子状态下的短管孔口中的流量，使得下游压力对流量没有影响。
第二项F是由Jobson首先提出的力缺陷，并由其给出
(4)
其中是无量纲的力缺陷系数，其值取决于孔的流量系数。 如果图2中孔口的流量系数是Cd，那么力的缺陷系数可以得到如下：
(5)
方程（2）中的第三项是孔中的壁摩擦力，而是摩擦阻力，其取决于气流的阻力系数和速度。应用达西-维斯巴赫公式
(6)
将方程（3）-（6）代入方程（2），方程（7）得出:
(7)
根据质量守恒定律，各部分的质量流量是相等的
结合气体状态方程p = RT，方程（7）可以重写如下
(8)
密度主要由压力决定，并且在假设2下，孔内的压力逐渐减小。 因此，为了便于积分，使用入口和出口空气的平均密度来接近钻孔中的任意密度，并且平均密度如下给出
密度的积分可以解为
将其代入公式（8）中，通过节流孔的质量流量可按如下求解
(9)
其中b = d / D是孔口直径与入口直径之比，以下称为直径比。根据流量特性的定义，在堵塞状态下通过节流孔的质量流量表示为
(10)
等式（9）和（10）产生声传导的值比较如下
(11)
1/在标准状态下的空气是恒定的，其中 = 1.185 kg / ， = 293K。 将这些值代入公式（11）给出了进一步的简化
(12)
方程（12）表明音速流导严重依赖于孔口直径，但它也受b，，， 和L / d的影响，其中d， 以及L / d是可以直接测量的结构参数。 然而，由于受到雷诺数的影响，很难直接确定临界压力比，强度缺陷系数和管道摩擦系数。 孔口的音速流导是恒定的，因为它是一个固有属性，雷诺数影响不大。 因此，为了简单起见，我们使用实验数据来拟合公式并减少未确定的参数。
3 流量特性的实验
已经提出了三种不同的方法来测量气动元件的流量特性：放电方式，在线方式和等温放电方式。 排放测试方法节省空气和时间，但是由于需要10~15s的排放时间，因此必须更换容器体积。在线方法也称为上游恒压方法，虽然设备更昂贵且测试程序复杂，但其精度最高。为保证本研究数据的准确性，采用了在线方法。
3.1 测试孔
测量了14个孔径为0.5~5mm的短管孔的流量特性。长径比为0.4至25，直径比为0.05至0.5。这些加工出的孔口的结构如图3所示。上游入口端口恒定为G 1 / 4，公称直径和长度如表1所示。
图3 孔口的结构
表1.被测孔口的标称尺寸。
|
No. |
D |
d (mm) |
L (mm) |
|||
|
1 |
G1/4 |
0.5 |
2 |
5 |
10 |
– |
|
2 |
1 |
2 |
5 |
10 |
– |
|
|
3 |
2 |
2 |
10 |
20 |
50 |
|
|
4 |
5 |
2 |
10 |
20 |
50 |
|
图4 流量特性测试示意图
1精密调节器; 2截止阀; 3流量计; 4温度传感器; 5,6压力传感器; 7,9压力测量管; 8测试孔口; 10DAQ; 11节流阀; 12消音器。
为了减少加工误差的影响，使用三维（3D）坐标测量（Global Performance，9128）和工具显微镜（19JA）小心测量孔的尺寸。显示精确度达到1mm。这些测量的尺寸用于推导公式。
3.2 仪器和测试程序
测试电路和设备基于ISO 6358中提出的上游恒压测量方法，如图4所示。它们包括一个精密调节器（IR3020-02; SMC Pneumatics），一个截止阀（VHS02; SMC Pneumatics ），流量计（D07-B; SevenStar），两个压力传感器（MB300; Gova），温度传感器（GW200; Gova），节流阀（AS2000-02; SMC Pneumatics），数据采集卡 NI 6009; National Instruments），气压计（BY-2000P; KEJIAN）和被测孔板。流量计、温度传感器和压力传感器的精确度分别为满量程的plusmn;2％，plusmn;0.5％和plusmn;0.5％。
在测试开始时，通过精密调节器1将入口压力的上游设定为恒定的500kPa，然后通过调节节流阀11来改变通过节流孔的质量流量；下游压力随着阀门开度的变化而
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