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LLC谐振变换器的数字电荷控制
Sang Woo Kang，学生成员，IEEE，Bo Hyung Cho，研究员，IEEE
摘要：本文提出了一种数字实现的LLC谐振变换器电荷控制方法。通过对谐振电容器小信号特性的分析，得出谐振电容器作为PWM变换器电荷控制中的可复位积分器，具有很好的功能。在分析结果的基础上，简单地通过感应跨越声纳电容或开关周期的电压来实现所提出的电荷控制。该方法具有电阻分压器实现简单、适用于数字控制、性能优良等特点。在分析的基础上给出了电荷控制器的设计准则，最后用240W LLC谐振变换器验证了该方法的工作原理和性能。
关键词：电荷控制，数字实现，LLC变换器，多回路控制，谐振变换器
参数命名
谐振电感
磁化电感
谐振电容
变压器匝数比
输出电容
的等效串联电阻
负载电阻
半桥网上开关
半桥网下开关
角开关频率直流工作点
角共振频率
开关频率
切换周期
输入电压
输出电压
谐振网络输入电压
谐振电压
分解的正弦分量
分解的余弦分量
谐振电流
分解的正弦分量
分解后的余弦分量
谐振电压直流工作点
分解后的正弦分量
分解后的余弦分量
谐振电流直流工作点
分解后的正弦分量
分解后的余弦分量
谐振电压传感增益
输出电压感应增益
输出电压参考电压
采样谐振电压的参考电压
采样谐振电压
采样函数
外电压回路补偿装置
内充回路补偿装置
压控振荡器的小信号增益
数字控制器的计算延时
频率-输出电压传递函数
频率-共振电压传递函数
变量A的小信号表达式（，，，，，，，，）。
1 引言
LLC谐振变换器由于其效率高、功率密度高，已成为各种应用的流行拓扑，如文献[1]–[7]。LLC谐振变换器的多谐振运行有利于功率级的特性，包括一次侧和二次侧的电压增益和软开关。然而，它同时使小信号传递函数随着运行条件的变化而变化，从而导致控制器设计的不确定性，并优化了典型电压模式控制器的动态性能（VMCS）。[8],[9]。
为了解决这个问题，一些研究人员提出了多回路控制。在文献[10]–[13]中提到的平均电流控制，谐振电流被改变为平均值，并构造内部电流回路以改善功率级的小信号特性。虽然它提供了比VMC更好的性能，但低通滤波器的截止频率设置在最低开关频率的一半以下，导致电流回路性能下降。此外，电流互感器增加了实现的复杂性。Tang等。文献[14]论证了电荷控制应用于谐振变换器的可能性，并将其应用于LLC谐振变换器[15]，[16]。在文献[15]中，使用上下闸极的电压横向谐振能力显著提高了变换器的动态性能。在实现中，产生谐振电压的门极信号还需要精确的模拟电路进行逐周期运算，使得全数字控制结构难以实现。文献[16]中显示了充电电流控制的另一种形式，其中电压控制振荡器的上限阈值通过集成开关电流进行修改。集成开关电流的电流互感器可重置积分器增加了实现的复杂性，并且应适当地进行斜坡补偿，以便在光照下稳定运行在负载条件。另一个值得注意的是，LLC谐振变换器适用于[17]中的简化光学器件控制，其工作原理与负载电流前馈控制相似，可获得最佳的动态性能。然而，由于谐振频率的限制，线性控制器的设计和优化仍然十分重要。
数字控制器逐渐取代了模拟控制器的位置，使其具有良好的噪声、灵活性和先进的功能性，尽管所设计的多回路控制器性能良好，但不能同时满足简单的实现和数字控制的要求。因此，本文针对LLC谐振变换器提出了一种数字实现的电荷控制方法，该方法具有性能好、用阻性电压分配器实现简单、适用于数字控制器等特点。通过分析谐振电容器的小信号特性，发现谐振电容器在PWM变换器的电荷控制中具有与可复位积分器[16]完全相同的功能[18]。结果表明，该方法只需在开关周期内对谐振电容进行电压采样，即可实现电荷控制。因此，该方法适用于数字实现，且无需通过附加逻辑电路对谐振电压进行处理。此外，与其他多回路控制类似，内部充电回路根据工作条件消除了小信号传递函数的二阶行为和变化，有利于电压回路的控制器设计。
剩下的部分组织如下：第二部分分析了谐振电容器的小信号模型，并描述了所提出的控制方法的原理。在第三节中，进行了环路增益分析，给出了电荷控制器的设计准则。第四节通过实验验证了该方法的操作和性能，并在第五节中得出结论。
2 电荷控制模型
图1显示了LLC谐振变换器的电路图，它由半桥开关、谐振网络、同步整流器和以及输出滤波器组成。
2.1 谐振电容器小信号模型
图1 LLC谐振变换器电路图
图2 谐振电容器小信号电路的简化描述函数模型
图3 (a)时域和(b)相图中描述的谐振网络电压、谐振电流和谐振电压（偏移至零）
从谐振电容器[19]–[21]的简单描述函数模型出发，图2将谐振电容器的小信号电路描述为一系列电感、复阻抗和电压源。图2中的表达式是
表示直流角开关频率的小信号扰动，注意本文利用了图2的结果，详细推导可参考[19]–[21]。
从图2中，小信号谐振电压被感应如下：
在（2）中，我们发现了的 情况。因此，通过将（1）替换为（2），计算出的声纳电压如下：
谐振电压的大小表示如下：
图4 利用时域模拟(a)共振频率下()，(b)共振频率下()，(c)共振频率上()，共振电压和共振电流对的小信号传递函数
扰动(4)给出：
谐振电压和谐振电流的稳态方程根据文献[19]所得，表示如下：
将(3)和(6)代入(5)，得到共振电压的小信号表达式如下：
(7)
为了简化(7)，我们研究了谐振电压和谐振电流的稳态波形，如图3(a)所示。如果的基本组成部分被消耗为正弦，那么它就转移了真正的功率。这是在图3(b)中被绘制的，其中的大小大于。因此，以下近似值可以表示为：
对于(7)的后一项，尽管与之比小于一，但如果频率与远低于开关频率的典型控制带宽相匹配，我们可以将其近似如下：
基于(8)和(9)，(7)可简化为：
由于共振电流的大小及其小信号的表达式可以类似地导出为(4)和(5)，(10)最后重新排列为：
对于(11)的验证，时间域模拟结果在图4中提取，其中的小信号波特图并根据画出。结果表明(11)与图4的提取结果吻合较好。
从谐振电容模型的角度来看，(11)的结果非常有趣，即只有谐振电压和谐振电流之间存在幅度差。这可以从谐振变换器的功率传递特性来解释，功率传输型谐振变换器遵循谐振电流的包络曲线。包络曲线与输出电容影响的系统总响应有关。由于开关频率在谐振电容确定的谐振频率附近工作，包络曲线频率比开关频率小得多，因此在包络曲线周期内可以忽略相位失谐和失谐。因此，得出了谐振电压与谐振电流具有相同的相位特性的结论。基于这个原因，假设，将(11)的结果推广到的一般情况。
同时，在PWM变换器的充电控制中可以观察到（11）。在文献[18]中，对应于公式(11)的电容器电压增益的开关电流表示为：
其中，D是占空比，是开关周期，是用作可复位积分器的外部电容器。通过比较(11)和(12)，可以看出，作为脉宽调制(PWM)变换器充电控制的可复位积分器，具有类似的功能。换言之，可以通过采样开关期间的谐振电压大小来构造谐振变换器中的电荷控制。此外，由于所提出方法的采样要求，它自然适合数字。
2.2 拟定电荷控制方法
图5 控制结构
图6 操作波形
图7满载到轻载运行
图5显示了该方法的控制结构。它由的内部充电回路和的外部电压回路组成。外电压回路分别通过感测增益和采样功能感测和采样。它从参考电压中减去，并由电压补偿装置进行补偿，其输出为内部充电回路参考电压，内部充电回路通过感应增益和分别感应和采样，然后从参考电压中减去并通过电荷补偿装置。然后，用小信号增益的压控振荡器产生频率。延迟块是由数字控制器的计算延迟引起的。
该方法的工作波形如图6所示。在关断时，对进行采样。在轻载运行时，谐振电流呈三角形波形。结果表明，采样点处的谐振电压接近输入电压的一半，当负载增加时，声纳电流呈正弦曲线。因此，在采样瞬间，谐振电压随负载水平而增大。图7中的模拟结果根据负载情况显示了图6的波形。
从图6和图7中可以看出，负荷依赖性使突发模式操作的轻负荷检测成为可能，通常通过附加逻辑电路或高频来实现。商业解决方案与VMC的边界。此外，值得注意的是，建议的电荷控制方法从满负荷到轻负荷稳定运行，无需进一步修改，如图7所示，而文献[15]和[16]中先前电荷控制的轻负荷运行需要分别仔细考虑修改后的控制块和坡度补偿。
3 环路增益分析
表1
图8 小信号方框图
表1显示了规格和参数。功率级参数通过适当的电压增益和ZVS实现进行选择。最大输入电压下的工作频率在谐振频率附近。
图8显示了该方法的小信号框图。、、、和的表达式为：
、和分别是特征方程的品质因数/双极频率和有效电感。这些参数的推导和定义详见文献[20]。采样周期和计算周期均为切换周期，和分别为电荷补偿增益和零点。
3.1 充电回路增益
图9 电回路增益，以为运行参数，为6283，输入电压为(a)300 V和(b)340 V时的充电回路增益的Bode图
式(14)中的电荷环增益与电荷环的稳定性和性能密切相关：
考虑到的形状，PI控制器适用于高精度。图9显示了一组，其中是2500的运行参数，是6283。
3.2 控制到输出电压增益
根据图8，推导出以下方程：
如将要讨论的，被放在的下面以促进相位。因此，在时，和可以近似如下：
将(16)代入(15)并重新排列方程：
然后，对输出电压增益的控是：
同时，根据Ridley在文献[22]中的推导，在(18)中可以近似如下:
定义双极功能，并用替换(19)中右侧的最后一个术语：
其中，双环是一个名称(19)，是阻尼因子。通过在(20)中插入(19)并比较s项，可以如下排列：
计算为：
图10 控制输出电压传递函数的波特图，运行参数为。设为6283，输入电压为(a)300 V和(b)340 V。
方程(22)可用于预测电荷环的不稳定性。当较大时，的峰值较大。在300 V输入电压下，图10(a)显示了一组，其中、和。由于(22)，以外的两个函数显示了约一半的双极峰值。此外，在340 V输入电压下，图10(b)显示了一组、、和。同样地，当时，传递函数不存在稳定性问题，而其他两种情况下，传递函数的双极峰值约为的一半。
的最大值应取决于操作条件。随着开关频率的降低，的最大值也随之增加(22)，因此，控制器设计的最坏情况对应于开关频率最低的低压线路。
3.3 电荷补偿装置设计
零状态的提高了的相位裕度。因此，放在之前。通常情况下，可以选择[18]如下：
根据(22)和图10，稳定回路设计需要足够的阻尼系数，选择小于单位的值给出适当的充电回路稳定裕度[18]。当时，解为：
3.4 电压回路增益
电压回路增益包括：
通过电荷控制器的设计，可以用合适的控制器来设计。
4 设计实例及考虑
在本节中，基于表一给出了充电回路和电压回路的控制器设计，并讨论了一些设计注意事项和与VMC的比较。
4.1 电荷控制器的控制器设计
图11 (a)和(b)控制到输出电压增益的波特图
图12 电荷环增益为的(a)和(b)的波特图
对于电荷控制器，设置为基于(23)的1-kHz频率。然后，在低频率下的最大值用(24)计算2500，因此，有足够的裕度，被设置为2000。和控制输出电压增益的波特图如图11所示。图11(a)显示了5.5-kHz带宽，在300 V输入电压下对应的相位裕度为，在340 V输入电压下对应的相位裕度为的4.3-kHz带宽。因此，控制-输出电压增益如图11(b)所示。根据设计的充电回路结果，电压补偿高压选择了PI控制，该电压补偿高压和分别为增益和零。最后，电压控制器的和分别设置为4000和3140，以在300 V输入电压和4.6-KHZB，在340 V输入电压下，与相应相位相对应的宽度为。
同时，如图11(b)和12(a)，在340 V输入电压下，显示为尖峰圆形。这是由于电荷环路增益过大，而电荷增益很小。当电荷增益增加到初始值的2.5倍时，340V输入电压下的峰值消失，如图12(b)所示。然而，当超过式(24)的稳定边界时，会导致300 V输入电压下的不稳定性。在实际的变换器系统中，电路中的损耗分量有助于降低附近的峰值，因此图12(a)中的欠阻尼峰值不会导致问题。然而，为了最大限度地提高控制器性能，解决这一问题，可根据式(24)中和开关频率关系，使用开关频率自适应电荷增益,但本文不对此进行讨论。
4.2 软启动操作
由
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