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用于小分子和量子磁体的硬件高效的变分量子本征求解器
量子计算机可以用来解决电子结构问题，以及材料科学和凝聚态物理学中遇到的一些问题。这些问题可以表述为相互作用的费米子问题，扩展了现有高性能计算机的限制。从数值上找到这些问题的确切解决方案的计算成本与系统规模呈指数关系，而蒙特卡罗方法由于费米符号问题而不适用。由于经典计算方法的这些局限性，通过采用中型量子计算机来解决甚至只包含少量电子的电子结构问题的想法具有极大的吸引力。然而目前为止，实验上发现的实现方案仅仅局限在氢气和氦气等分子上。这篇文章中，我们展示利用多达六个量子比特，从实验上优化哈密顿量问题，该哈密顿量具有一百多个泡利反常矩阵；确定了不同大小的分子（最大为）的基态能量。我们通过使用一个变分量子本征值求解器（eigensolver）来获得这个结果，该求解器具有专门针对我们的量子处理器中可用的相互作用而量身定制的试验状态，并结合了费米子哈密顿量的紧凑编码和鲁棒随机优化程序。为了展示我们方法的灵活性，将其应用于量子磁性问题，即外部磁场中的反铁磁海森堡模型。在所有情况下，我们都发现我们的实验和使用噪声设备模型的数值模拟之间存在一致性。我们的结果有助于阐明将该方法扩展到更大系统的要求，并弥补高性能计算中的关键问题与其在量子硬件上的实现之间的差距。
电子结构问题的根本目标是解决多体相互作用费米子哈密顿量的基态能量。 在量子计算机上解决这个问题依赖于费米算子和量子比特算子之间的映射，它将该问题转化为一组量子比特上局部哈密尔顿问题的特定实例。给定一个最多由 k个量子比特构成的哈密尔顿量H，局部哈密尔顿问题的解决方法是找到其基态本征值和基态，它们之间满足：
到目前为止，还没有一种有效的算法可以解决这个问题的一般形式。对于kge;2，该问题被称为完全量子梅林亚瑟 （QMA）；然而，该物理体系的哈密尔顿量预计在量子计算机上可以有效地得到解决，而在经典计算机上仍然很难解决。
基于费曼的量子模拟思想，一种用于相互作用费米子的基态问题的量子算法被提出。该算法依赖于一个#39;良好#39;的初始态———一种与基态有很大重叠的状态———然后采用量子相位估计算法解决问题。尽管这种方法应用在量子化学上可以得到非常准确的能量估计值，但它对量子硬件的相干性提出了严格的要求。
另一种方法是使用量子优化器，它的实用性早已得到证明，例如，对于组合优化问题和量子化学中的变分量子特征求解器（VQEs），它们被引入以降低量子硬件上的一致性要求。VQE使用Ritz变分原理来得到对基态及其能量的近似值，然后，估计能量的期望值并将其用于经典优化器中以生成一组新的改进参数。 与经典仿真方法相比，VQE的优点是它可以制备出经典数值无法有效处理的试验态。
在实验上实现VQE方法，迄今受到不同因素的限制。典型地，考虑用于试验态的幺正耦合簇拟设，它包含的参数与在单激励和双激励近似中所考虑的自旋轨道数量的四次方成比例。而且，当在量子计算机上实现幺正耦合簇拟设时，需要考虑Trotterization误差。在这里，针对VQE我们介绍并实现了硬件高效的拟设制备方法，其中的试验态通过量子门实现参数化，所使用的量子门是针对可用的物理设备量身定制的。我们在数值上显示了小型电子结构问题的这种试验态的可行性，并使用超导量子处理器来优化，和的分子能，并将其应用范围扩展到外部磁场中的海森堡反铁磁模型。
实验中使用的器件是一个超导量子处理器，具有六个固定频率Transmon量子比特，以及一个中心弱可调非的量子比特。该器件在稀释制冷机冷却，在25 mK的温度下将其热固定在混合室板上。这里讨论的实验利用其中6个量子比特（标记为Q1-Q6;图1b）。量子比特通过两个超导共面波导谐振器实现耦合，并且可以单独控制，使用独立的读出谐振器读出。
我们这里考虑的硬件高效的试验态利用超导硬件的纠缠相互作用，它可由漂移哈密顿量描述。这个哈密顿量产生纠缠态，使得电路中的所有量子比特相互纠缠，它是此形式的幺正算符，其中是演化时间。这些纠缠与任意单量子比特欧拉旋转相互交错，这些旋转可由Z量子门和X量子门的组合来实现，可表示为，其中表示欧拉角，表示量子比特，表示不同深度位置（如图1c所示）。N个量子比特的纠缠态可从获得，通过将作用在该态上即能得到
由于量子比特的初态都是基态，的第一组Z旋转操作没被执行，所以总共有个独立角度。在实验中，的演化时间和个体耦合能够被控制。然而，数值模拟表明，对于固定相位纠缠器可以得到精确的优化，将p个控制角作为变分参数。我们的硬件高效方法不依赖于特定双量子比特门的准确实现，并且可以与任何产生足够纠缠的一起使用。这与幺正耦合团簇的试验态形成对比，它需要高保真度的量子门，该量子门近似于基于理论分析而定制的幺正算符。在此实验上，纠缠器由一系列两比特的交叉共振门构成。对纠缠相位的函数的模拟显示了门相位附近的最小能量误差平台，其对应于最大的成对并发性；参阅补充信息。因此，我们在此平台的初期设置纠缠演化时间，以减少消相干效应。
在我们的实验中，Z旋转是通过控制软件中的帧变化来实现的，而X旋转是通过适当地缩放校准的脉冲的幅度来实现的，对于每个单量子比特旋转操作使用固定的总时间100ns。构成的交叉共振门是通过利用与目标量子比特共振的微波脉冲来驱动控制量子比特来实现的。我们使用这些量子门的哈密顿层析成像来确定各种相互作用项的强度以及最大纠缠的门限时间。我们把双量子比特门的时间设置为150ns，以尽量减少退相干效应而不影响优化结果的准确性；参阅补充信息。
图1| 超导量子处理器上的量子化学. 解决量子计算机上的电子结构问题依赖于费米子和量子比特运算符之间的映射. a，将八个自旋轨道（分别以蓝色和红色绘制，不按比例）奇偶映射到八个量子比特上，然后由于费米子自旋和奇偶对称性而减少到六个量子比特. 图上线条的长度表示在每个量子位中编码的自旋轨道的奇偶性. b，包含七个传导量子比特的超导量子处理器的伪彩色光学显微照片. 这些量子比特通过两个共面波导谐振器（紫色）实现耦合，并具有独立的共面波导谐振器用于控制和输出. c，硬件上的高效量子电路，用于trialstate制备和能量估计，这里显示出六个量子比特. 对于每次迭代k，电路由一系列交替出现的单量子比特旋转和幺正的纠缠操作构成，使电路中的所有比特处于纠缠状态. 在读取量子比特的状态之前，最后一组的旋转操作是用来测量哈密顿量中独立泡利项的期望值并估计试验态的能量. d，用于制备六个量子比特试验态的脉冲序列的一个例子，其中是用一系列的交叉共振门来实现的.
在制备好每个试验态后，我们通过测量哈密顿量中单个的泡利矩阵的期望值来估算相关能量。这些估计受有限采样引起的随机波动的影响。在试验态制备后，采用不同的后期旋转来对不同泡利算符进行抽样（图1c，d）。我们将泡利算符分成张量积基组，它需要相同的后期旋转。我们通过数值上的变化表明，这样的分组减少了能量波动，同时保持相同的采样总数，从而减少了能量估计的耗时；参看补充材料。然后，将能量估算值用于梯度下降算法，该算法是基于同时扰动随机逼近（SPSA）算法来更新控制参数的。在存在随机波动的情况下，SPSA算法仅使用两个能量测量值来近似梯度，不管参数空间p有多大，都能达到与标准梯度下降方法相当的准确度。这对于多个量子比特和长深度来进行试验态制备的优化是至关重要的，使得我们能够优化参数p大于30的情况。
为了解决量子处理器上的分子问题，我们通过将第二量子化的费米子哈密顿量紧凑编码到量子比特上。分子的哈密顿量具有四个自旋轨道，表示两个氢原子的自旋简并1s轨道。我们使用二叉树编码将哈密顿量映射到四位系统，并去除与系统自旋奇偶性相关的两个量子位。分子的哈密顿量是根据原子的、和轨道，以原子的轨道来定义的，总共有10个自旋轨道。然后，我们假设完全填充原子最内处的两个自旋轨道，通过对角化费米子哈密顿量的非交互部分来移动它们的能量。我们使用奇偶映射来映射的八轨道哈密顿量，并且如在的情况下一样，去除与自旋-奇偶对称关联的两个量子位，将哈密顿量减少到编码八个自旋轨道的六量子问题。、和分子在最低能量原子间距（键距）处的哈密顿量在补充信息中明确给出。
图2| 实现六量子比特优化的试验. 原子间距取（数据点）时六量子比特哈密顿量的最低能量和精确值（黑色虚线）一起在图中绘制了出来. 对于每次迭代k，使用1000个用来在（蓝色）和（红色）处进行能量估算的样本来近似估算控制角处的梯度，这些和表示的是沿参数空间中随机轴的相反方向对的扰动. 误差线对应于平均值的标准误差. 插图显示了控制试验态制备的30个欧拉角的同时优化. 每种颜色指的是一个特定的量子比特（Q1-Q6; q=1, 2, hellip;），并与图1中所使用的颜色相对应. 使用最后25次角度更新（由绿色虚线箭头表示）的平均角度来得到最终的能量估算值（绿色虚线），这样可以减轻随机波动的影响，并使用更高数量的样本（100000）来获得更准确的能量估算值.
优化过程的结果如图2所示，使用的是原子间距为1.7时的哈密顿量。尽管使用大量的纠缠器有助于在没有噪声的情况下实现更好的能量估计，但消相干和有限采样的综合作用为我们的量子硬件优化0-2纠缠器设置了最佳深度。图2所示的结果是使用深度的电路获得的，总共有30个欧拉控制角与六个量子位相关联。图2的插图显示了在更新能量估计值时30个欧拉角的同时扰动。
为了获得，和的势能面，我们分别使用2、4、6个量子位，深度和一系列不同的原子间距离来搜索他们的分子哈密顿量的基态能量。在图3中，我们将实验结果与从精确对角化中获得的基态能量值以及数值模拟中的结果进行了对比。使用与实验中相同拓扑结构的交叉共振纠缠量子门，对于每个原子间距从100个数值优化结果中得到了图上的有色密度曲线。这些通过在每层量子门之后添加幅度阻尼和去相位通道来模拟的数值结果解释了退相干效应。
图3| 应用于量子化学. a-c， （a）、（b）和（c）几个原子间距离的实验结果（黑色实心圆），精确能量面（虚线）及数值模拟结果的密度图（阴影；参见色标）. 实验结果和数值模拟结果是针对深度的电路. 实验数据上的误差条小于标记的大小. 密度图是从每个原子距离的100个数值结果中获得的. 每幅图中的顶部插图突出显示了用于实验的量子比特和构成的交叉共振门（箭头，用标记，其中lsquo;crsquo;表示控制量子比特，lsquo;trsquo;表示目标量子比特）. 底部的图表示分子几何形状（不按比例）. 对于这三种分子，实验结果与精确曲线的偏差都可以通过随机模拟很好地解释.
通过对哈密顿算子中的独立泡利项进行数值采样，并加入它们的平均值的方法，我们考察了有限采样对优化算法的影响。噪声通道的优势源自相干时间和的测量值。除了退相干和噪声能量估计的影响之外，偏差也是由于试验态制备时电路深度较低造成的，例如，图3b中范围内的扭结便可由此解释。在没有噪声的情况下，需要，和的临界深度才能分别得到，和在当前实验连接性情况下的化学准确度（能量误差约为0.0016）；为了达到相应的全连通性情况下的化学准确度，我们需要，和的临界深度；请参阅补充信息。相比之下，对于8个轨道的分子（如我们的模型），二阶幺正耦合簇拟设将需要4160个费米子变分条件，在考虑了费米子映射和Trotterization后，这些条件会生成许多相同顺序的量子门。补充信息中详细说明了使用硬件高效的试验态来实现化学准确性所需的资源规模和对噪声的要求。这里强调一下，我们的方法不会受到相干门误差的影响，这一点使得我们将注意力转移到减少非相干误差，并有利于我们的频率固定、全微波控制的量子比特结构。此外，非相干误差的影响可以像最近提出的那样得到降低，而不需要额外的量子资源。
我们现在证明了我们的技术对量子磁性问题的适用性，并且表明，在量子硬件噪声相同的情况下，使用更大电路深度的优势主要取决于目标哈密顿量。具体而言，在外部磁场存在的情况下，我们考虑正方形晶格中的四量子位海森堡模型。 该模型由哈密顿量来描述：
其中表示最近邻电子对，表示自旋-自旋相互作用强度，表示方向的磁场强度。之前也出现过使用俘获离子来进行模拟的类似的自旋模型。我们使用我们的技术来求解在范围内系统的基态能量。当时，基态是完全可分的，并且在深度时获得最佳估计值。随着增大，尽管使用两个纠缠器来制备试验态导致退相干增加，但基态的纠缠程度逐渐增大，并且反而在时获得最佳估计值。在图4a中展示出了时的这种现象。我们将实验结果与图4b中一系列不同值时的精确基态能量进行比较，偏差通过数值结果的密度图得到，这些数据解释了噪声能量估计和退相干性。此外，在图4c中我们表明，我们的方法可以用来估计可观测量，如系统的磁化强度。
图4| 应用于量子磁性. 在外部磁场中，使用深度（蓝色）和（红色）的电路用于制备试验态，在四方形晶格上四量子比特海森堡模型的优化结果在图中进行了比较. a， 时的能量优化结果（数据点，虚线表示最终的能量估算值，如图2所示），并与精确的能量值（黑色虚线）在图中一起绘制了出来. 插图突出显示了用于实验的量子比特和构成的交叉共振门（箭头）. b，c，对于能量（b）和磁化（c），取一系列不同的值，（蓝色方块）和（红色圆圈）时的实验结果，精确值（黑色虚线）以及从100个数值模拟结果中得到的密度图均在图中绘制了出来.
这里介绍的实验表明，在六比特超导量子处理器上实现的硬件高效VQE，能够解决超出元素周期表上Ⅰ族元素的分子问题，直至。对涉及的硬件进行数值研究表明，为了提高我们提出的分子的VQE准确性，需要从本质上改善相干性和取样；请参阅补充信息。对于更复杂的问题，更高的相干性和更快的量子门将使得用于制备试验态的量子电路具有更大的深度，而提高芯片上量子比特的连接性对于降低化学准确度所要求的临界深度是至关重要的。使用快速复位方案可以提高采样速率，提高经典优化器的有效性并降低耗时。量子-经典优化器的性能可以通过使用SPSA协议的变体来进一步
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