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1简介
环轧用于制造各种机械部件，从轴承的小部件到用于发电厂，飞机发动机和大型圆柱形容器的大型部件（Eruc和Shivpuri，1992）。环轧具有生产效率高、产量一致、表面光滑、公差小、节省材料成本等诸多优点。因为这些优点，环轧在航空航天、汽车和原子能等许多工业领域得到越来越多的应用。
早期的环轧研究是基于实验和理论方法进行的：Johnson 等人（1968）和Mamalis等人（1976a）首先通过环轧实验研究了轧制力、轧制力矩、压力分布和流动方式，Hawyard等人（1973）基于滑动线场开发了一个预测矩形截面环轧制中的轧制力和转矩的分析方法，Ryoo等人（1983）采用上界法估算环轧过程中压力辊的扭矩，Lugora和Bramley（1989）使用Hill的一般定理研究了环轧的扩展。在过去的二十年中，许多学者都试图将有限元方法应用于环轧：Yang和Kim（1988）首先对环轧进行了二维刚塑性有限元分析方法，Kim等人（1990）提出了一种减少计算时间的双网格方法，并提出了一种有用的技术来减少模拟中的体积变化，Xu等人 （1991）给出了一个刚性塑性材料的三维解决方法。基于这些研究方法，许多研究者已经从各个方面进行轧制过程的研究。例如，Hua和Zhao（1997）计算了环轧的极值参数，Yan等人（2007）设计了一种有效的环轧进料模式，Guo等人（2005）揭示了环在冷轧过程中的三种变形行为，Yang等（2006）研究了环轧材料特性的影响等。这些研究促进了环轧技术在工艺、模具和材料方面的应用和发展，为环轧提供了一般的理论依据。
然而，大多数环轧研究都集中在矩形截面环轧制上，因为矩形截面环轧制是基础，异型轧制研究很少。在异形环轧制中，主要研究T型环轧制。Mamalis等人（1976b）首先根据滑移线方法估算了T型环轧制中的压力分布、轧制力和扭矩。后来，杨等人（1991）和Kim等人（1990）利用三维刚塑性有限元方法模拟了T型环轧制的过程，Li等（2007）通过三维弹塑性有限元方法研究了T型截面环轧材料性能的影响。所有这些研究通常选择矩形截面环作为环形坯，但未考虑异形环形坯。这限制了T型环轧制的研究。L型环是一个典型的凸环，它由两个矩形截面环构成：I-I界面以上的环称为大环，I-I界面以下的环称为小环，如图1所示。这种环已被广泛用于许多机械零件，包括平环，轴承环，齿圈和叶片。到目前为止，只有华等人（2001）已经研究了L截面轮廓轧制工艺。在这项研究中，考虑和比较了矩形截面环坯和L截面环坯。它指出，L形截面环的大小环之间有体积流量，所以在轧制开始时小环的外表面不接触主轧辊的大的工作表面，否则不能获得轧制环的特定尺寸和截面形状。这项研究首先考虑利用异形环件，为异形环轧提供了新的研究方向。根据Hua等人的结果（2001），L型截面轧制如图1（b）所示：驱动辊主动旋转;芯辊是进给辊，它采用直线进给运动和被动旋转运动;导向辊采取平移运动，其外表面在轧制过程中始终与环外表面接触，保证环的稳定;环反复滚动进入主辊与芯轴之间的间隙，一次又一次旋转，逐渐减小其厚度并逐渐增大其直径，最终形成截面形状。尽管环形轧制技术已被用于制造L型截面环，但由于缺乏理论研究，其应用和开发速度非常缓慢，其工艺设计已经通过大量的轧制实验进行研究，消耗大量的人力、物力和时间，然而产品的质量和精度无法保证。因此，大部分L型截面钢仍然采用锻造和车削方式进行传统加工，生产率低、材料消耗量大。
从图1（b）可以看出，大环与小环的边界条件不同，因此它们的应力和变形条件也不同。因此，L型环的轧制比普通环更困难，因为每个轧制参数都会不同程度地影响大小环的变形。为了使L型环正常回转，首先必须知道大环和小环的各种变形行为及其条件。因此，本文对L型截面环轧的变形行为进行了研究，预期结果可为工艺设计和制造提供理论依据。
2.L型截面环轧制中塑性渗透的FE分析模型
环塑性渗透意味着塑性区渗透环部分，并且环通过在轧制过程中减小厚度并扩大直径而产生塑性变形。因此，环塑性渗透是环轧的一个充分条件，环塑性渗透过程中塑性区的扩展规律可以清晰地显示出来。为了研究L型截面环轧的变形行为，扩展规律首先应该知道塑性区域。因此，首先研究L型环的塑性渗透，以揭示塑性区在轧制过程中的扩展规律。
环形轧制与多道次轧制相似：将环反复卷入辊缝，不同轧制道次下辊缝中环的应力状态和变形行为相同。因此，塑性区的扩展和环形塑料渗透过程在辊缝中重复出现，并且在这些重复过程中环件变形累积。此外，环是公转体，其在宽度方向上关于轴线对称。在单道次轧制（称为环轧中的一次轧制）期间，环的不同部分具有相同的应力状态，并且获得相同的减少量。轧制间隙中的每道次减少量在环轧中称为每转进给量。因此在一次滚动过程中，环的不同部位应在辊缝中产生相同的变形行为，并且它们的塑性渗透过程也是相同的。根据这些变形特征，当对环轧的塑性渗透进行研究时可以作出两个假设：多回转轧制中环的塑性渗透过程可以用一次回转轧制的塑性渗透过程来表示;在一次环轧过程中环的塑性渗透过程可以通过辊缝中环状部分的塑性渗透过程来表示。
根据这两个假设，Qian等人（2007）已经建立了一个三维有限元分析模型，用于环形轧制的塑性渗透。在该模型中，多回转轧制简化为单回转轧制，并且只考虑环形部分在辊缝中的塑性渗透。通过对该模型的模拟，方便清晰地揭示了平环轧制塑性区的扩展规律。基于Qian等人的方法（2007），本文在ABAQUS环境下建立了一个三维有限元分析模型，用于塑性分析L型截面圆环轧制，如图2所示。
有限元模型的主要特点如下：
（1）模型中，环的旋转运动受到限制，不使用导向辊。驱动辊的六个自由是受限制的，因此驱动辊是固定端。芯辊进给方向的平移自由度保持不变，其他自由度受到限制。
（2）环轧模拟被认为是一个不考虑运行过程中的惯性效应的准静态问题，因此采用显式动态有限元程序来避免隐含过程中巨大的计算时间和收敛问题，这是为了提高计算效率（Guo等，2005）。
（3）ALE有限元公式用于控制网格失真（Davey和Ward，2002）。 因为辊缝是主要的变形区域，所以在模型中使用了靠近辊缝的细网格和其他区域的粗网格（Kim et al。，1990），计算时间减少了，计算精度也得到了保证。
（4）假设环和辊接触面上的摩擦满足库仑摩擦定律，摩擦系数取0.15（Wang和Xu，1997）。
表1列出了该模型所需的相关参数。环的材料为GCr15轴承钢。其密度、杨氏模量和泊松比分别为7850 kg m-3，219.1 GPa和0.3。
- L型截面环形轧制塑性渗透过程的模拟
在不同进料量参数下L型轧制环形轧制的塑性渗透过程如模拟表1所示。在模拟结果中，大环和小环的径向截面以及L形截面环的轴向截面如图3所示。比较不同进料量下三个部分的塑性区分布如图4。
在图4中，蓝色区域表示弹性区域，而其他颜色区域表示具有不同塑性应变的塑性区域。在图4中，塑料区的扩展规则被清晰地显示出来。可以看出，当进料量很少时，塑性区域首先在大环的内外表面产生。随着进料量的增加，内表面和外表面的塑性区沿径向向中心平面扩展，最后穿透环壁，如图4（a）所示。如图4（b）所示，当进料量不断增加时，在小环内表面产生塑性区，沿径向向外表面扩展直至其穿过环壁，如图4（b）所示。由于不同的应力条件，大圆环和小圆环径向截面的塑性区扩展规律是不同的：大圆环的外表面和内表面分别承受主轴和芯轴的应力，所以塑性区域是首先在大环的外表面和内表面产生，并沿径向向大环的中心平面扩展;小环的内表面承受芯轴的应力，但外表面不承受应力，因此塑性区首先在内表面产生，并沿径向向外表面膨胀。从图4（c）中可以看出，大部分小环没有穿透，只有大小环（台阶面）之间的结合区被穿透。随着进料量的增加，塑性区从台阶面向轴向小环上表面逐渐扩大，逐渐穿过小环的截面。
从上述塑性区扩展规律可以看出，大圆环在驱动辊和芯轴的作用下首先产生塑性变形，小环在芯轴作用下和大环变形的驱动下产生塑性变形。在L型剖面环形轧制中，小圆环比塑性区的大圆环渗透要慢，小圆环塑性渗透所需的进给量要大于大圆环的进给量。
4. L形截面环轧制的变形行为及其变形条件
4.1 L形截面环轧制的变形行为
塑性渗透过程中塑性区的扩展规律表明，L型环的塑性渗透主要由还原决定，在不同进料量下产生三种塑性渗透模式：塑性区不渗透大环和小环;大环被塑料区穿透，但小环不是;大环和小环都被塑料区域穿透。基于这两个假设，在L型截面多回转轧制中也存在一次轧制中塑性区和塑性贯穿型的扩展规律。由于在有限元模型中只分析了环轧过程的一次，其中进给量是指考虑多次滚动时的每转进给量，并且多次滚动时的扩展规律和塑性渗透过程主要由环轧每转进给量决定。
大环的咬入状态可以表示为整个环的咬入状态。此外，众所周知，小环的塑性渗透所需的每转最小进给量大于大环的最小进给量，并且，当每转进给量小于塑性渗透所需的每转最小进给量时即使每转进给量大于塑性材料渗透所需的最小每转进给量，环形部分也不能被塑性区完全渗透，并且在轧制过程中环不会减小厚度并扩大直径。因此，小环的塑性渗透条件可以表示为整个环的塑性渗透条件。从这些分析中可以推断，当每转进给量在三个范围内时，L型剖面环在滚动时应产生三种变形行为。
（1）当每转进给量小于小环塑料穿透所需的最小进给量时，环可被拉入辊缝，但其截面不能完全被塑性区渗透。在轧制过程中，环只是旋转运动，但不会产生塑性变形，如减小厚度和扩大直径，如图5所示。
（2）当每转进给量大于小环进入塑性所需的最小每转进给量，并且小于大环咬入允许的每转最大进给量时，可将环拉入辊中间辊缝，其截面可以完全被塑性区渗透。在轧制过程中，环采取旋转运动，产生塑性变形，减小厚度并扩大直径，如图6所示。
（3）当每转进给量大于允许大环咬入时的每转最大进给量时，环不能进入辊缝，只有辊缝中的环形区域的区域被塑料并产生塑性变形。在轧制过程中，环不会旋转运动，并且通过轧辊在辊缝中压扁，如图7所示。
4.2变形行为的条件
由以上研究可知，当在轧制过程中产生第二次变形行为时，L型环可以正常轧制。因此，L型环的正常滚动需要第二次变形行为。还可以知道，上述三种变形行为取决于每转进给量，因此，每转进给量的三个范围是三种变形行为的条件，首先应该研究这些变形行为，以便使环产生第二次变形行为并正常旋转。
Hua和Zhao（1997）报道，必须确保环塑料渗透和环咬合的条件，以便使环在轧制时厚度减小并且直径扩大。
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其中，△h是每转进给量，△hmin和△hmax分别是环塑性渗透所需的每转最小进给量和环咬入所允许的每转最大进给量。 尽管L型环的大环和小环都是滑环，但L型断面滚轧不能被假设为两个滑环的滚动组合，因为大环和小环的应力条件不同。大环的受力条件与平环轧制相同，其变形条件也相同。 因此，假设大环的塑性渗透和咬入条件与平环相同。根据华和赵（1997）的说法，有
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△hminB和△hmaxB分别表示塑料渗透所需的每转所需的最小进给量和允许大环咬入所允许的每转最大进给量。beta;是摩擦角，其他参数如表1所示。所以，当大环的尺寸确定时，△hminB和△hmaxB的值可以用式（2）计算。但小环的受力条件与平环不同，其变形条件也不同。并且，塑性渗透所需的每转最小进给量，△hminS和允许咬入的每转最大进给量，小环的△hmaxS不能通过公式（2）计算。
从上述分析可知，塑性区域从台阶面沿轴向向上表面扩展，在小环的塑性渗透过程中，塑性区域从内表面向径向外表面扩张。因此，当确定大环的尺寸时，小环的轴向高度Bs和径向厚度Hs是小环塑性渗透的两个主要影响因素，这直接影响了△的h值。在本文中，取不同的Bs和Hs的值，并保留表1中的其他参数不变的，然后建立了不同Bs和Hs值下的塑性渗透有限元模型。通过仿真，可以得到不同模型下△hminS和△hminB的值;并通过数据拟合，研究△hminS与△hminB之间的关系表达式可以获得。所以，hminS可以通过这个关系式和等式（2）来计算。
为了在拟合方程中保持相同的变量维数，将大环与小环之间的高度比Bb / Bs和厚度比Hb / Hs作为自变量，将△hminS /△hminB设为因变量，并且关系式表示为△hminS /△hminB = f（Bb / Bs，Hb / Hs）。首先模拟了不同Bb / Bs值和Hb / Hs不变值下的模型;然后，模拟Hb / Hs值和Bb / Bs不变值下的模型，Bb / Bs和Hb / Hs值如表2所示。
最后，模拟数据在SIGMAPLOT环境下拟合，得到△hminS与△hminB的关系式，如式（3）所示。公式（2）中R2的系数（3）是0.986（用于确定系数）
评估拟合方程的优良性，其值在0和1范围内，当其值更接近于1）。
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图8（a）和（b）分别显示了△hminS /△hminB和Bb / BS，△hminS /△hminB和Hb / HS之间的关系曲线。在图中，lsquo;计算曲线#39;是模拟曲线，lsquo;拟合曲线#39;是拟合曲线（下面的数据是相同的）。可以看出，△hminS /△hminB随着Bb / Bs和Hb / Hs的增加而减少。因此，当大环与小环的高度比和厚度比较大时，小环更容易被塑性区穿透。
用方程（2）代入（3），得到：
根据方程式（2）和（4），可以得到三种变形行为的变形条件：
（1）如果△h满意：
△h lt;△hmin S（5）
L型环在滚动过程中产生第一个变形行为。
（2）如果△h满
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