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热机械分析钢瓶使用本构模型的扩散和非扩散相变淬火
路易斯·费利佩·吉马良斯·德苏萨
摘要：
淬火是一种常用的热处理工艺来控制钢的机械性能。总之，淬火是提高钢的温度超过某一临界值，称为奥氏体化温度，然后迅速冷却至室温，在适宜的培养基。从淬火形成的微观结构（铁素体、渗碳体、珠光体、上坝有限，下贝氏体和马氏体）取决于冷却速度对钢的特点。本文论述了力学分析钢瓶淬火。多相模型的建模与仿真。实验分析与温度相关的演化过程及其导致的组织中用于建模的参考努力。热耦合的能量方程的条款包括在制定。被认为是作为一个应用程序的建议的一般淬火硬化的圆筒体配方。数值模拟与实验数据吻合良好，表明模型的能力，捕捉一般的淬火过程的热机械行为。
- 引言
淬火常被用于为工业过程控制对钢力学性能的热处理硬度和韧性的关系。过程控制提高钢的温度分温度高于某一临界值，保持在该温度下对一个特定的时间，然后迅速冷却至室温在合适的介质。由此产生的微观结构的形成从淬火（铁素体、渗碳体、珠光体、上贝氏体、马氏体和下贝氏体）取决于冷却速度对钢的化学成分。他的体积膨胀体积膨胀与马氏体形成相关联的大温度梯度和不均匀冷却可促进高的残余应力。由于这些内应力可能会导致钢体翘曲甚至开裂，所以预测这种应力是一项重要任务。淬火的现象学方面涉及不同物理过程之间的联系，其描述异常复杂。基本上，三个耦合是必不可少的：热，相变和机械现象。通过分别考虑这些方面，几位作者已经解决了这些现象中的每一种的描述。森等人（2000）认为钢瓶没有相变。还有参考文献的重点是相位变换现象的建模（Houml;mberg，1996; Chen et al。，1997;Ccedil;etinelet al。，2000; Reti et al。，2001）。几位作者提出了通常适用的耦合模型。简单的几何形状的气缸，方面的分析通常是被忽视的，淬火工艺。例如，可以提相变过程中产生的热量，转化诱导塑性和体积膨胀相关
带相变。产生的热量在相变过程中通常采用与PHA相关的潜热的转化同时，其他耦合在其他现象相关的能量方程作为公司IC应变或硬化不在文献中处理他们的分析是一个重要的课题进行调查。席尔瓦等。（2004）分析了热机械耦合在淬火过程中考虑环奥氏体-马氏体相变换。后来，席尔瓦等人。（2005）采用对淬火的有限元分析方法。康和IM（A，B，C）提出了一种建模的努力EM利用进行数值模拟的有限元模型。结果与实验吻合文献中的试验。AR其他有趣的贡献考虑多相模型。
本文论述了热机械分析钢瓶淬火。多相本构模型采用其建模和仿真。扩散非扩散相考虑转换在制定。实验分析与温度有关过程及其产生的进化过程组织为模型参考的努力。扩散变换的动力学描述由约翰逊、Mehl、Avrami、Kolmogorov
（JMAK）法（Avrami，1940；卡恩，1956），而非扩散转换说明本文通过–Koistinen马伯格法。的热力耦合项考虑潜热的能量方程伴随相变。这种模式是第一方法在代表热耦合能量方程与相变有关的，塑性和硬化，使该调查影响促进了这些耦合的出现（(Houml;mberg, 1996; Chen et al., 1997; Ccedil;etinel et al., 2000; Reti et al., 2001)）。
一个数值的程序开发的基础上的运营商分裂技术（奥尔蒂斯等人，1983）与一个迭代非线性处理的数值格式在制定。在此假设下，耦合治理方程求解四个耦合问题：热，相变，热弹性，弹塑性。建议的一般提法是应用于钢筒淬火。数值结果表明，该模型能够捕捉实验数据的一般行为。除了，数值再结果出现的一个很好的协议实验数据（奥利维拉et al.，2003；奥利维拉，2004）。
- 相变现象学方面的问题
钢的淬火是钢的快速冷却加热奥氏体化温度。 取决于冷却率型淬火介质和化学所钢的成分的奥氏体转变在不同的组织可以产生相：铁氧体、渗碳体、珠光体，上贝氏体、下贝氏体和马氏体。为了应对这些组织从宏观角度来看，体积分数这些阶段的每一个由BM（AusteniteM = 0，M = 1的铁素体，渗碳体M = 2，M = 3珠光体，上贝氏体M = 4，M = 5下贝氏体和马氏体M = 6）。所有这些阶段可以共存，满足下列约束：P6我frac14;0bmfrac14;1和0 6 BM 61（M = 1，..，6），在B0 = Ba和B6 = BM。反向转换父母的奥氏体相（BM？巴；米= 1，hellip;，6），其中在加热过程中发生，不是C认为。从奥氏体到马氏体相变是一个非扩散的过程，这意味着量的体积分数仅是温度的函数。这过程可以由所提出的方程描述Koistinen和马堡。
其中k是材料性质，T是温度。 在无压力的状态下，Ms和Mf是马氏体转变的温度开始并完成它的形成。 假设Mf为温度其中马氏体相达到一定量99％，从等式 （1），k = 2ln（10）/（Ms-Mf）。 为了合并这些限制在公式 （1）并确保马氏体转化只发生在冷却过程中以下条件由Heaviside函数定义，C（x）中，
其中表示相对于差异时间t， 因此，马氏体相的演化可以以比例表格重写如下：
珠光体，渗碳体，铁素体和贝氏体组织是扩散 - 控制变换，这意味着它们是时间依赖 这些相变的演变可以通过近似解来预测使用时间 - 温度 - 变换图的数据（TTT）（Ccedil;etinel等人，2000; Reti等人，2001）。该使用该图分析相变通过假设可以表示冷却过程来完成通过以等温序列分割的曲线步骤，持续时间DT，如连续 - 图1的冷却 - 变换图（CCT）。1A。 通过每个等温步骤，相位演化由计算考虑等温转化动力学表达通过该法。
- 冷却曲线通过一系列小的等温时间步长和（b）虚构时间在CCT图中表示
注意，BM是M的体积分数，在一个恒定的时间t时的温度T，测量从冷却过程的开始；M是一个参数，特性cterizes形核率与生长过程（Avrami，1940；RETI et al.，2001）。这个^ Bmax参数M代表：
这三个参数是温度函数并且可以从通常的TTT图获得从实验曲线拟合（尔贝格，1996；雷蒂等人，2001）。在这一点上，应该指出，Eq.（4）有效为了等温转变，因此必须被修改以适用于各向异性过程。这个通过一个序列完成近似的等温过程的等温步骤。1A。 因此，a定义虚拟时间t *，包括相关的效果随着从步骤T到步骤（T DT）的温度变化。 下这个假设，虚构时间t *代表在温度下形成体积分数bm的时间考虑到等温转变发展在温度（T DT）。 这个定义是考虑如下：
此外，重要的是定义一个包含的条件温度依赖功能，同时也保证其不可逆性：
哪里m和tfm限制阶段的开始和结束转型。在这些假设下，m相体积的比率形式分数写成如下
- 组成模式
本构方程可以配制在连续介质力学和热力学框架不可逆过程热力学的考虑军队，从Helmholt定义Z自由能，和热力学通量，定义从赝势耗散，提出的唯象淬火模型允许一个识别有关淬火的不同方面过程。有了这个目标，提出了一个亥姆霍兹自由能作为可观察V的函数变量：总应变的概念，和温度，T。此外，以下内部变量考虑了塑性应变，EPIJ、运动硬化，AIJ，体积应变与PHAsE变换从母相，ETVIJ、相变塑性应变，ETPij，及七种不同组织的体积分数：BM（M = 0，。..，分别为奥氏体TE，铁氧体，渗碳体、珠光体、上贝氏体、马氏体和下贝氏体）。另外，它是用：B0 = Ba和B6 = BM。
在这些假设下，亥姆霍兹自由能量每个m相的密度定义如下：
每相的自由能密度由下式表示以下表达方式：
其中E（m）是杨氏模量，H（m）是硬化与m相相关的模量; q是材料密度;
Ceth;mTHORN;1和Ceth;mTHORN;2是与m相相关的常数。该通过假定添加剂定义弹性应变的增量
分解：
式。 （15）定义弹性应变的增量（左手）侧）。在右边，第一项是总应变而第二个与塑料应变有关。第三个任期与热膨胀有关。参数aeth;mTHORN;T是线性热膨胀系数相关m相，dij是Kronecker三角洲。第四项是相关的与相变相关的体积膨胀相变塑性，其中应变DETPijfrac14;是与总扩张相关的物质属性。最后，最后一个术语作为结果局部塑性应变相关的几个物理机制通过相转化的促进，与rij是应力张量分量。我是由rd定义的偏应力ij = rij dijeth;rkk=3THORN;，应力张量分量应该强调这种塑性应变可能与应力状态有关在屈服面内。一个免费的混合物的能量密度可写为：
其中Wb（b0，b1，b2，b3，b4，b5，b6）= Jp（b0，b1，b2，b3，b4，b5，b6）
表示与以下相关联的指标函数凸集p：
此时，可以定义能量函数如下：
因此，采用广义标准材料法建立热力学的以下定义力量eth;rijPIJ;Xij;Qij;RIJ;S; Bb1; Bb2; Bb3; Bb4; Bb5; Bb6THORN;，与状态变量eth;eij相关联EPIJ;AIJ;ETVjETPj吨;B0;B1;B2;B3;B4;B5;第B6。
其中@ BM JP为指标函数的次微分JP。为了描述耗散的过程，它是必要的介绍一种耗散或双电位，可是SPL它进入内部和热部件：
在符号（x）= x / | X |，K是从塑料乘数经典塑性理论、气热通量矢量。通过假设比热P6M和本构方程组 （22） -（28），（32）-（38），能量方程可以写成：
前面的表达式，表示内部的AI和热耦合，分别。热耦合效应对相变相关的可能表示为潜T期间发布转型：
其中DH（m）是转化中的焓变涉及前一阶段（奥氏体）和产品的过程阶段bm（m = 1，...，6）。 因此，这个来源是使用而不是所有的热机械耦合效应，这是一般制定的第一种方法（Silv等人，2004）。此外，边界条件可以表示为如下：
4、柱体
其中C1是规定的温度边界和C2代表对流–辐射边界。注意，Ni是正常的矢量分量，H是对流系数，E是马材料的发射率和CD是斯特凡–玻尔兹曼常数。
本文认为，通过硬化圆柱作为提出申请机构的一般公式。柱体也被考虑在其他处理D参考不同方面的构建模（席尔瓦等人，2003，2004，2005）。在这假设，传热分析可以减少到一维问题。此外，平面应力或飞机可以假定应变状态。在这些假设下，径向、圆周，R，H，和纵向Z元件需要考虑和一维模型。对于这种情况下，张量的数量在前一部分可以用标量或向量。作为例子，可以提：
这里提出的数值程序是基于操作员分裂技术（Ortiz等，1983; Pacheco，1994）与迭代数值方案相关联处理配方中的非线性。 在这下假设，耦合控制方程从四个非耦合问题：热，相变，热弹性和弹塑性。 每个的简要讨论其中每一个问题出现在下面。
4.1 热问题
包含对流的径向传导问题。材料性质取决于温度，因此，问题是由非线性抛物线所决定的方程。 一个隐含的有限差分预测器 - 校正器程序用于数值（Ames，1992;Pacheco，1994）。
4.2 相变问题
在此确定相的体积分数问题。 进化方程从一个简单的集成隐式欧拉法（Ames，1992; Nakamura，1993）。
4.3 热弹性问题
应力和位移场由温度进行评估分配。 获得数值解采用射击法（Ames，1992; Nakamura，1993年）。
4.4 弹塑性问题
考虑到应力和应变场塑性应变进化过程中。 数值解是基于经典的返回映射算法（Simo和休斯，1998）。
- 实验程序
实验程序包括加热圆柱形外径R = 25.4mm = 1“的试样，由SAE 4140H钢制成，高于其临界温度（830℃），在该温度下保持1小时以促进完成奥氏体化的工件。 之后，考虑到两个不同的冷却过程媒体：空气和水。 使用四个圆柱形标本：一个样品有两个孔（一个在缸中心而另一个在距离气缸表面1mm）和三个其他样品在气缸中心只有一个孔。热电偶（K型），直径为1.5 mm五金属盖，每个孔都有介绍，以便进行监控由a注册的温度历史记录数据采集系统。 大约的不确定性预计5C。 淬火后，金相样品通过常规技术制备的手工研磨和抛光后面。
- （a）炉，（b）数据采集系统和（c）圆柱形样品
化学蚀刻用nital 2％试剂。表征所得到的微观结构通过光学进行显微镜和相的体积分数是由点计数技术确定。在现在工作上，在10个场地上施加了100分的网格样本，导致1000分和不确定性预计不足5％。图。 2显示炉，数据采集系统和原理图圆柱形样品（Oliveira等，2003; Oliveira，2004）。
5.1 空气冷却
最初，空气冷却介质是值得关注的。图。 3礼物温度历史曲线。图。图3a呈现样品中心的热电偶响应并且也距离气缸表面1mm。在另一手，图。图3b显示了不同样品的响应其中热电偶位于气缸的中心。它应该指出的是，当样本是大约650℃时，可以观察到温度升高。这个现象与热机械耦合有
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