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钢淬火过程的有限元分析：温度场和固-固相变
P. Carlone , G.S. Palazzo, R. Pasquino
关键词：淬火工艺 有限元分析 温度 相变
摘要:
本文论述了钢淬火过程的瞬态温度场和热引起的固-固的相变的有限元分析。考虑了热处理的所有过程既加热，保温，冷却。同时建模模拟了奥氏体形核，长大，剩余渗碳体溶解和奥氏体成分均匀化。根据混合规则，加工材料的化学成分，各阶段所占有最终比例和冷却速度，预测了淬火样品的最终硬度分布。
- 简介
淬火工艺是一种被广泛应用的热处理手段，通过适当的固-固相变手段，加热，保温，冷却的热处理工艺周期提高钢材的机械性能，如硬度、刚度和强度。加热和保温阶段的主要目的是使材料的原始组织转变成均匀的奥氏体组织（奥氏体化），工艺最后一步的冷却是为了诱使奥氏体适当的分解成若干组织，如马氏体、珠光体、贝氏体、铁素体、铁硬质合金，这取决于加工钢的局部冷却速率和化学成分。
加热，保温，冷却的每一步的时间控制都十分重要。事实上，较快的加热速度可能会造成工件过热，从而引起内应力，变形，裂纹，和不均匀的奥氏体组织：保温阶段的温度和持续时间应该仔细计划，以获得完整均匀的奥氏体组织，避免奥氏体组织过大以及因为长时间的额外保温造成的能源消耗和成本损耗。最后，奥氏体分解成能减少残余应力和变形的组织的关键是，冷却介质（水，淬火油，聚合物溶液）冷却温度，和冷却技术（浸浴或喷雾）的选择。
事实上，工业设计主要是需要凭借以往经验来反复试验，不管是破坏试验还是非破坏性试验都会造成巨大的损失。
我们可以通过几种微观硬度试验去测试经过不同热处理工艺处理的工件硬度，但这些试验一般都是破坏性的，并且需要特殊的装置，和一定试验次数，有时会造成材料的浪费。而非破坏性的试验，主要是通过超声波的传播来检测被淬火的部分，虽然可以有效的评价处理后的材料的弹性，但是得不到一个试样需要的应力-应变拉伸过程的曲线图。其他非破坏的方法还有X射线法，中子衍射法，磁性法，主要是用于分析表面淬火，机械法可以获得完整的过程，例如钻孔法和切片法。
近年来，研究的主要方向是淬火过程的分析和优化，得到需要的相变组织，来减少残余应力和变形，缩短热处理周期减少经济损失。通过有限元法，有限元差分法，有限元体积法的计算机处理的方法，越来越多地应用在简化生产工艺和热处理过程，性能测试不再仅仅是实验测量[1-4].在文献中我们可以看到几种不同的淬火过程建模。而[5]中的Woodard等人提出了通过用有限元二维建模来证明1080钢圆柱淬火预热温度影响相变。[6]中huiping和[7，8]中的等人用同样的方法建模和试验。[9]中homberg提出了建模的方法来试验铁的淬透温度和相变。然而，上述工作仅限于淬火过程的冷却阶段，假设初始结构为完全奥氏体。没有考虑到已经发生的加热和保温阶段。
这篇文章主要论述了共析钢淬火温度场和相变的建模过程。一些数学方面的参考文献给本文主题提供了很多帮助。例如，[10]中的椭圆的插值问题和[11,12]的收敛问题都被用来作为简化方案的一种方法。所有的过程，即加热，控股，和冷却阶段，包括奥氏体的形核，长大，分解都已被考虑。根据Scheils Additivity Rule and the Johnso-Meh-Avram-Komogorov model（scheil叠加原理和结晶动力学方程）用过程模拟程序模拟了奥氏体成核和生长过程，扩散，以及相变位移。处理相变的奥氏体-马氏体的分解过程用了yu的模型处理。在第二节中论述的问题有，平衡方程的考虑，相变模型的建立，数据的描述。在第三节中，结合相关的数据对所提出的模型进行验证和确认，概述有关结论。
- 建模过程
2.1简介
这部分论述了初始边界问题，淬火过程建模的复杂性在于热传递，变形，相
变之间的相互耦合关系，在[6,8]中的作者提出了示意图一中的相互关系。虽然微观结构变形是因为温度和压力，但是固-固相变说明了，不同结构不同的力学和物理造成的温度分布差异和各部分相互作用形成的机械应变和焓变。
根据转化率和瞬时应力状态可以证明低于屈服应力的塑性应变随着相变变化而变化可以说明相变可以引起塑性变形。在分析部分形变，致使塑性偏移的应力，和温度梯度造成的热膨胀系数不同的时候同样考虑了温度和应力-应变分布。塑性变形产生的热量最终会影响温度的分布。此次建模主要考虑了相关联的因素，尤其是对塑性应变，应变增量，和应力造成的相变做了更深层次的研究。在一系列的热循环中已经忽略了塑性变形所产生的热的传递。在评估瞬态和残余应力-应变分布和评估加工零件的几何变形时考虑了温度场，热循环，热量的转移和扩散。本文将主要分析热力学和微观结构，而变形分析将在后续的文章中论述。而边界问题将使用ANSYS等相关软件解决。
2.2建模
假设处理的材料为各向同性的，并考虑没有质量交换，热量守恒。根据热力学第一定律和傅立叶模型得：
， （1）
其中T是物体的瞬时温度，t是过程进行的时间，是材料的密度，c是材料定压比热容，K为材料的导热系数，是内热源的热流密度。（1）的各项乘以温度增长量和体积V得到边界条件：
, （2）
考虑到：
, （3）
得到：
, (4)
最终
， （5）
在本次试验中，根据下列初始和边界条件和载荷采用有限元格式解决了虚拟温度原理：
- 试验材料的初始温度被假定为均匀的且等于室温；
- 根据特定的热循环原理，加热和保温阶段，模型的外表面上加载了温度。
- 对冷却阶段建模时考虑了对流换热系数和辐射换热系数，具体是非淬火面和淬火面之间的这两种系数。
- 考虑了相变潜热，通过下面的算式带入平衡方程。
是在温度从i相到j相的相变热， 是i相的相对转化率，是j相的持续时间。
2.3相变模型
淬火的特点是相变会随着温度的改变而改变，根据Fe-Fe3C相图可以知道在每个温度下如何形核长大得到稳定的结构。在加热和保温阶段，当温度超过A1C温度时（下标1指珠光体-奥氏体转变和下标c指定加热阶段），我们可以观察原有的结构向奥氏体的转变；另一方面，冷却阶段钢的化学成分和局部冷却速率直接影响奥氏体分解为马氏体、珠光体、贝氏体、铁素体、铁-碳化物的程度。在[13-24]中已经提出证明了，加热和冷却是两个不同的阶段，并且一种特定组织的形成是单一形成还是多种结构共同作用也被考虑了。虽然研究相变原理是之后的工作目标，但是它对形核长大过程，组织的形成率，材料成分分析都有帮助。相变原理对于一般的相变也是适用的，例如通过控制温度和时间，控制奥氏体分解成铁素体，珠光体，贝氏体，反之亦然，也能形成奥氏体。而奥氏体向马氏体转变或马市体向奥氏体转变时，因为马氏体转变瞬间形核和非扩散型相变的特点，可仅在达到温度条件的情况下成形。根据[25]中的温度转变图（TTT图），更专业的说法是等温转变图（IT图），相变是由两部分组成，一种是扩散转变（奥氏体-铁素体和珠光体-奥氏体冷却），另一种是切变转变（奥氏体-魏氏体和奥氏体-贝氏体冷却），根据如下的JohnsonMehlAvramiKomogorov模型，在等温条件下成核，生长过程的特点来看组织是扩散转变还是切变转变。
, (7)
其中Fi是产品相i的体积分数，t是因为变换所经过的时间开始，即，在等温的温度和成形阶段。从形核到结束的时间，a和n是材料参数，扩散系数a和转化指数n可以由所考虑的材料的IT图得到，转化率中需要的和是在等温条件检测开始和完成的时间，Fs和FF指的是在成形阶段的体积分数，具体如下： (8)
其中下标S和F指相位变化的开始和结束条件。在本次调查中FS，FF已经假定，分别为0.01和0.99。方程（7）是只适用于等温转变，虽然淬火过程的特点是持续的对加工材料进行加热和冷却但tzitzelkov [ 26 ]已采取将温度离散化，将温度-时间曲线已被离散成一系列的等温点；每个点都可以根据热力学和叠加原理进行积分运算。
Scheil在试验非等温条件下的形核和生长过程中提出了叠加原理，一些试验也证明了使用叠加原理证明相变过程有满意的效果。在[17,19]中Avrami提出在一定的温度条件下lsquo;等速rsquo;，即形核率和生长率成正比，叠加原理就可以被使用。陈提出了一个大致的lsquo;饱和点rsquo;的概念，即在形核的位置是饱和的，且生长率只和温度有关时，相变是可加的。[21]中的Kuban等人进一步证明了如果在相变时是按照相变动力学相变时，可以应用叠加原理，[21-24]的Umemoto等人则提出了限制条件，在原子核快速形成的阶段，叠加原理是适用的，但是到一定阶段的时候就有有一定的局限性。在参考文献[27.28]中可以看到大量关于叠加原理应用的合理性，有效性的证明。尤其是[28]中指出虽然叠加原理不适用于相变的孕育期但是产生的误差可忽略不计。根据修正后的JMAK模型如下，每一阶段，所用时间，i相所占的比例，相变的最后一个阶段，总时间，每一步的时间，结合（7）式，得
， （9）
得
， （10）
得
， （11）
上述过程如图2所示。
在建立JMAK模型的时候，我们也应该考虑在（7）（11）中母材在分解是仅仅分解成了一种单一的相，事实上在淬火工艺中，这种情况一般是不会发生的，而事实上在冷却过程中，在母材不同地方会形核生成不同的相，而我们仅仅考虑的是我们需要的相的生成。我们用下列方程解决刚才的问题。每一步分解用j表示，i相的体积分数，除以p相的总体积分数和体积分数之和：
， （12）
结合（7）-（11）式得：
， （13）
在形核阶段考虑Scheil叠加原理，假设每一步j所用的时间，形核过程的温度，孕育期时间，
, (14)
n是当前的阶段。上述过程已被应用到非扩散和位移变换的成核和生长过程，在每个节点的有限元模型，温度Ar3之间一个完整的转换过程，即奥氏体-珠光体（下标3）冷却转变的起始温度，马氏体的起始温度。
在冷却阶段，奥氏体转化成马氏体是非扩散型相变，因为可以忽略其形核时间，所以可以推断出奥氏体转化马氏体是随着温度和时间形成的，只是在某个温度直接发生转变。在引用文献中已经提及了几种非扩散型相变建模的方法，用合适的方法建立不可逆转的相变模型，尤其是[5-8]中的Koistinen-Marburger模型已经被广泛应用。虽然这种模型简单但是已被证明不能处理起始温度到结束温度间奥氏体向马氏体的转变。
而本文的模型通过转变开始的起始温度和转变结束的结束温度之间的抛物线描述了冷却阶段非扩散型相变奥氏体-马氏体转变。如果最终温度低于则奥氏体能完全转化成马氏体，为了防止生成二次马氏体，假设每一阶段的马氏体生成率是之前所有生成的马氏体之和，用这种方法减少马氏体的体积分数增加温度。忽略潜热得：
if , (15)
是在温度T形成的马氏体的体积分数，Ms和Mf，分别为形成马氏体开始温度和结束温度，是在温度Ms的残余奥氏体。
为了优化方案，减少计算时间，已经对每个阶段的模型的热量和相变进行了简化。为了提高精度，对每个相变都进行了细化。每一阶段都细化成几部分，通过将温度线性化来研究每一部分的平均温度，相变体积分数，相变焓。为了获得最后的体积分数和相变焓，每个阶段都要记录体积分数和相变焓。每一阶段的相变热作为热源被积累到下一阶段。
3 结果与讨论
3.1 1080共析钢连续加热模拟计算
通过[31]提供的数值，对AISI 1080共析钢进行了试验和验证，并与[30]关于奥氏体形成的结果进行对比。[30]中使用了零维建模，假设加热速率是常数5℃/s,起始温度700℃，最终温度800℃，假设试验体的微观结构全部是珠光体，间隔时间1S，[30]中的奥氏体转变计算机模拟试验如图3.
通过试验结果的研究可以发现，关于奥氏体形核长大的实验数据和计算机模拟的数据十分相近，在加热82秒温度达到738度时，加热78秒741度时可以看到孕育期和奥氏体开始转变[30].获得的数值结果和参考数据一致，在加热104秒，温度752℃时珠光体完全转化成奥氏体。通过分阶段模拟提高了模型的灵敏度，计算精度，减少了计算时间，尤其是将通过将加热速率设为0.5,1,和5℃/s，使得温度的精确到0.5，1和5℃,。
如图4 所示，如果将实验精度定为1℃，实验的计算时间就要比实验精度为0.5℃减少50%，如果实验精度是5℃，实验时间肯定会显著减少，但是实验误差也会明显增大。
3.2。模拟计算：1080共
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