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原文翻译：
基于连续近似优化的注塑成型体积收缩率与夹紧力的多目标优化
文章信息：
文章历史：2014年1月16日接收文章
2014年4月14日收到修改文章
2014年7月15日接受文章
2014年8月13日可在网上获得
关键词：塑料注塑成型 多目标优化 序列近似优化 径向基函数网络
摘要：塑料注射成型工艺参数（PIM）一般都是通过尝试实验误差法来确定的，例如保压压力、模具温度、熔化温度等。计算机辅助工程（CAE）在PIM中是用来确定最优工艺参数的另一可供选择的方法。在帽型的塑料制品中，大体积收缩使夹持变得困难。与此同时，小夹紧力会使得生产率提高并且降低成本。对于体积收缩和夹紧力，应尽量使得它们同时减少，并且制定一个多目标优化设计。工艺参数不当容易导致短射的产生，使得熔融塑料没有完全填充到型腔。在本文中，短射被当作为设计的约束条件。因为PIM的数值模拟很昂贵，响应表面法是一种更有效的方式。特别是，一个连续的近似优化（SAO）被认为是目前最强大的优化工具之一，该方法在一些新的采样点下，可反复构造和优化其响应面。在本文中，SAO采用径向基函数（RBF）网络来实现，并且帕雷托边界可通过一个小数量的模拟运行所确定。数值模拟结果表明，帕雷托边界能够很好地被少量的模拟运行所确定。
缩写简介：ABS：丙烯腈丁二烯苯乙烯 BPN：反传网络 CAE：计算机辅助工程
EI:预期改善 GA:遗传算法 LHD:拉丁超立方体设计 MOO:多目标优化
MPS:模式追求采样 PIM:塑料注射成型 RBF:径向基函数 SAO:序列近似优化
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- 介绍
在日常生活中随处可见许多塑料制品，例如手提电话的外壳、键盘和宝特瓶的瓶盖等。这些塑料制品有几个优点：重量轻、刚度高，易于生产，高生产力等。塑料注射成型（PIM）是生产高质量产品的一个重要过程。PIM的过程主要是分三个阶段：填充、保压和冷却。在填充阶段，熔融塑料在注射压力作用下流动并且填充到型腔。然后，在保压阶段，塑料熔体在高保压压力的作用下为变为理想形状。之后，在冷却阶段，塑料熔体冷却成为固态。最后，固体塑料被弹出。在塑料注射成型方法中，会出现各种各样的缺陷，例如翘曲、体积收缩、焊接线和短射等。在薄板塑料制品翘曲变形是一个重大的缺陷，并且会使得零件精度降低。另一方面，在帽型零件的塑料产品中，体积收缩是一个主要的缺陷。让我们想想宝特瓶的瓶盖，大体积收缩使得夹持变得困难。因此，在这种类型的零件中的体积收缩应该尽量减少。为了减少在塑料注射成型中的这些缺陷，最有效的方法之一就是控制和调整工艺参数，例如模具温度，熔体温度、注射压力等。不幸的是，通过实验去寻找最佳的工艺参数是非常困难并且费时的。因此，尝试实验误差法被广泛使用。
近年来，计算机辅助工程（CAE）广泛应用于汽车、航空航天等行业。计算机辅助工程在塑料注射成型过程中是公认的替代方法，这一点已经被很多利用CAE与优化技术结合的研究报道了。塑料注射成型的仿真一般都很贵，一个序列近似（通常称为基于代理）优化（SAO）是有效的选择最佳工艺参数的方法。在序列近似优化，为了用少量的采样点（模拟运行）寻求全局最小值，需要通过在过程中添加一些新的采样点来重复构造和优化响应面。让我们简要回顾一些对塑料注射成型工艺参数优化的文章。
早期的塑料注射成型模拟工作可以在利用神经网络和正交阵列来预测翘曲的文章［1-3］中找到。此外，还讨论了影响翘曲变形的一些重要参数等。Shi等人结合神经网络和遗传算法（GA）去寻求最佳的工艺参数，以使奶油容器盖的最大剪应力最小化。Kurtaran等人采用神经网络与遗传算法来降低公共汽车吊灯的翘曲。类似的方法可以在文献［6］中找到，该文采用二次多项式时寻找响应面，并且得到最大限度地减少薄壳塑料制品的最佳工艺参数。Chiang和Chang通过二次多项式近似考虑两个目标函数（一个手机壳的翘曲和收缩），并且得到最佳工艺参数[7]。一般来说，与塑料注射成型相关的现象是高度非线性的，而这仅仅使用一个二次多项式来逼近可能较差。此外，用一个二次多项式逼近来执行SAO程序是困难的。利用克立格法和径向基函数（RBF）网络去获得高精确的响应面和工艺参数的全局最小值是有效可行的。高和王在序列近似优化进行时将克立格法用于蜂窝电话盖的翘曲优化[8,9]。从那时起，序列近似优化的方法被广泛用于塑料注射成型的工艺参数优化。为了寻找食物托盘的翘曲的工艺参数优化，邓等人使用了克立格法与模式追求抽样（MPS）[10]。李等人在序列近似优化中采用径向基函数神经网络，并将其应用于风机浇口收缩均匀性的保压性的优化中[11]。石等人使用反向传播网络（BPN）和预期改善（EI）功能找到了为最大限度地减少扫描仪的翘曲的最佳的工艺参数，此处的翘曲是由BPN近似再优化所得到[12,13]。预期改善的功能被广泛应用在克里格方法中去寻求未开发的区域以增加新的采样点。Yin等人考虑了两个目标函数（一个薄的塑料盖的翘曲和夹紧力）[14]，且这两个目标函数是由BPN近似和序列近似优化得到的。此外，还可以采用加权总和以确定一组帕雷托的最优解。在塑料注射成型中的多目标优化也被陈等人所完成[15]，其中三个目标函数（体积收缩率的差、流道系统的总体积，和周期时间）被认为是与反向传播网络相似。帕雷托边界也很好地被非支配排序遗传算法（NSGA）所识别，其中，一组帕雷托优化解集被映射到目标空间。另一种提高产品质量的方法是使用Taguchi方法。请注意，Taguchi方法可以找到工艺参数的最优组合，但不能找到最佳工艺参数。我们不详细描述这种方法，但是一些有趣的应用可以在文献［16-18］中发现。
通过以上的简要回顾可以发现，相比于翘曲变形和体积收缩率的优化，塑料注射成型夹紧力的讨论比较少。如上所述，在制作盖型塑料制品时，体积收缩应尽量减少以确保尺寸精度。此外，小的夹紧力会提高生产率并且降低塑料制品的成本。正如Yin等人所建议的一样，能源消耗也是塑料注射成型中的一个重要问题。夹紧力变小可以减小机床尺寸，从而直接影响能耗。在本文中，夹紧力也在考虑范围内。工艺参数不当容易导致短射使塑料熔体不能完全充满型腔，这却很少在文献中有所讨论。短射在塑料注射成型是一个致命缺陷，因而这也应考虑到。在本文中，主要研究帽型塑料制品，从而总结如下主要问题：
（1）在对塑料注射成型工艺参数进行优化时，应尽量减少夹紧力和体积收缩。此外，应极力避免短射并且作为设计约束处理。
（2）PIM仿真是如此昂贵，所以为了多目标优化（MOO），将采用序列近似优化方法与RBF网络。因此，目标函数和设计约束将使用RBF网络逼近。此外，RBF网络是用来寻求未开发区域的。Moldex3D，这一个用于塑料注射成型的商业软件，将被用于数值模拟。
（3）夹紧力和体积收缩率之间的帕雷托边界被一个小数量的使用序列近似优化的方法的模拟运行来确定。在多目标优化中，为了简便，加权求和被广泛使用，但加权求和的一些弊端是众所周知的[19]。与文献［14］不同，加权P范数法被用来确定帕雷托边界。
本文的主要工作如下：在第二章节中描述数值仿真模型。在第三章节中描述为了多目标优化的序列近似优化的方法与RBF网络。通过数值模拟，夹紧力和体积收缩率之间的权衡是明确确定的，并且对所提出的方法的有效性进行了讨论。
2 数值模拟模型
2.1 分析模型与材料
帽状塑料零件和模型模拟的概述如图1所示。零件高31mm，直径92mm，厚2mm，尺寸如图2所示。从图1（a）可发现，浇口痕迹在帽状的中间位置。模型模拟中，我们在中间位置设置2mm的浇口。模具中备有四个8mm的冷却浇道，如图2所示。40℃的水作为冷却液。使用了丙烯 腈-丁二烯-苯乙烯（ABS），其材料性能见表1。在Moldex3D中，NS方程和热传导方程都由有限体积法解出。此外，还使用了基于体素网格的固体元素[23]。
2.2 多目标优化
总的来说，一个多目标优化（MOO）问题归结为如下[19]：
（1）
其中，fi(x)是第i个需要最小化的目标函数，k表示目标函数的数量，xi表示第i个设计变量，XiL和XiU是一个设计变量的上下界，n是设计数变量数，gj（x）表示第j个设计约束，ncon是设计约束条件的数量。在本文中，所有函数由RBF网络近似得到。
2.3 设计变量
很多工艺参数会影响产品质量。低注射压力和短注入时间很容易导致充填不足。低熔体温度和模具温度也很容易导致短射。高压充填会导致夹紧力过大。相比之下，高熔体温度和模具温度将直接影响夹紧力和生产率。很难去明确理解和准确表述夹紧力、体积收缩率和其他工艺参数之间的关系。这种情况下，优化是一个有用的方法。以下PIM中的工艺参数将被当作设计变量x：（1）注射压力（Pinj），（2）充填压力（Ppack），（3）注射时间（tinj），（4）充填时间（tpack），（5）熔体温度（Tmelt），和（6）模具温度（Tmold）。
2.4 目标函数
为了帽状塑料产品的尺寸精确度，体积收缩应该最小化。小的夹紧力将会导致高生产效率以及成本的降低。本文中，两个目标函数将用来最小化以下2个参数：一个是体积收缩率f1(x)，另一个是夹紧力f2(x)。图三表明了一个体积收缩的例子。
Cap：帽 Gate mark：门标记
Inlet：入口 gate：门
Outlet：出口
Cooling channel:冷却通道
图1：塑料制品及其仿真模型
图2：数值模拟模型
表1：
熔体密度[g/cm3] 0.952
固体密度[g/cm3] 1.054
弹出温度[℃] 90
最大剪应力[MPa] 0.3
最大剪切速率 [s-1] 50,000
导热系数 [W/(m℃)] 0.18
弹性模量 [GPa] 2.6
泊松比 0.38
电阻热 [J/(kg℃)] 2400
材料特性 非晶
推荐模具温度 [℃] 40–80
推荐熔体温度 [℃] 200–250
推荐注射压力 [MPa] 155
推荐包装压力 [Mpa] 155
推荐注射时间 [s] 0.493
推荐保压时间 [s] 4.11
Plastic product volume:
塑料制品体积
Cavity volume:
型腔体积
图3：帽塑料制品体积收缩实例
2.5 设计约束
塑料注射成型中，短射是一个致命的缺陷，应该极力避免这种缺陷的出现。遗憾的是，文献中很少讨论填充不足这个问题。我们认为充不足应该被处理为设计约束。考虑到引起短射有多种因素：低注射压力，短注射时间，低模具温度，熔体温度等等。为了定量求解充不足的值，求充不足Vs公式如下：
Vs=1-V/Vo
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