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Keywords: Potassium doped tungsten Powder compaction Simulation |
material parameters for the DPC failure surface are obtained by subsequent diametrical and axial compression tests. Additionally the contact pressure dependent wall friction coefficient is determined. The material model is implemented in the ABAQUS finite element code by user subroutines. The calculated compaction forces for a double-action compaction process are in excellent agreement with experimental data. The results show, that the proposed material model for doped tungsten can be used in finite element simulations of the compaction process. copy; 2015 Elsevier Ltd. All rights reserved. |
OSRAM GmbH, Corporate Technology CT TSS MTS MET, Mittelstetter Weg 2, 86830 Schwabmuuml;nchen, Germany
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Article history: Received 29 September 2014 Received in revised form 2 February 2015 Accepted 4 February 2015 Available online 7 February 2015 |
This paper presents a density dependent modified Drucker–Prager Cap (DPC) model for the compaction behavior of potassium doped tungsten powder. The experimental calibration of the model is done using an instrumented cylindrical die in powder compaction tests. The die is designed for direct determination of loading and unloading forces of powder compact inside the die in compaction and transverse directions. The cap surface parameters are characterized by fitting stress and strain curves acquired during loading to different green density values. The |
Introduction
Potassium doped tungsten is heavily used in the lighting industry e.g. for filaments in modern halogen lamps and electrodes in high intensity discharge (HID) lamps. Moreover it is under investigation as potential candidate for plasma facing material in future nuclear fusion reactors [1]. The processing of potassium doped tungsten is done via the powder metallurgical route starting from powder synthesis followed by powder compaction, sintering and thermo-mechanical deformation. It is a non-sag, high-temperature material containing small potassium bubbles, which pin the grain boundaries during recrystallization leading to a creep resistant microstructure [2]. It is well known, that inhomogeneities in density which are generated during powder compaction will persist throughout the sintering process. As consequence, the density distribution of the compact component will directly affect mechanical strength as well as dimensional accuracy of the sintered parts. In industrial processing, pressing of tungsten powders is carried out in a mechanical or hydraulic press with rigid dies. The pressure is applied from the top, or in a double action press from top and bottom. Large presses with up to 30 MN pressing force are used. To understand the compaction stage, simulation of the powder compaction using the finite element method (FEM) is employed. Such simulations provide distribution of green density and stresses in the compacted part. Moreover they allow the
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E-mail address: j.almanstoetter@osram.de. http://dx.doi.org/10.1016/j.ijrmhm.2015.02.005 0263-4368/copy; 2015 Elsevier Ltd. All rights reserved. |
visualization and optimization of compaction process including interaction of tools and powder body before investment in time and money is made in tool design and trials.
Reliable numerical simulation requires an appropriate constitutive model for the powder material. The Drucker–Prager Cap model (DPC) originally intended to model geological materials [3] has been successfully expanded to other materials over the years, e.g. [4–7]. The DPC model appropriately represents the behavior of powder rearrangement and consolidation during compaction processes. In this work, a modified DPC model [9] is used. The model is extended to be density-dependent, additionally including nonlinear elasticity and implemented in the commercial finite element code ABAQUS by Fortran user subroutines.
An accurate numerical simulation not only requires a realistic constitutive law, but also needs the experimental calibration of material model parameters. In general, a high pressure triaxial compression test [8] is used for this task. Most of the mechanical parameters of the DPC model can be characterized with this setup, however the efforts for high pressure triaxial compression tests for metal powder compaction are relatively high. For this reason, an alternative setup using a floating cylindrical die with instrumented sensors was built to characterize the parameters of the material model (Fig. 1). The parameters for the DPC failure surface are obtained by subsequent radial and axial compression tests of compacted samples. The density distribution in a powder compaction process is generally non-homogeneous mainly due to wall friction. Inter-particle friction is dominant only at the beginning of compaction stage. As contact pressure increases wall friction becomes the most important parameter influencing density distribution.
Fig. 1. Schematics of powder compaction experiment setup.
For this reason, the wall friction coefficient is determined by experiment and fitted using a mathematical model.
All resulting parameters are then used in FEM calculations with ABAQUS to characterize density distribution and pressing forces during processing of doped tungsten powder.
Instrumented die design
For the measurement of stresses both in compaction and transverse directions an instrumented cylindrical floating die with force transducers is used. The 3D assembly with radial and lower force transducer is shown in Fig. 1. The pin of radial force transducer (3 mm diameter)
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采用修正的DPC本构模型对掺钨粉末压实过程进行有限元模拟
Juuml;rgen Almanstouml;tter
摘要：本文针对掺钾钨粉的压实行为，提出了一种密度相关的修正德鲁克-普拉格帽(DPC)模型。在粉末压实试验中，采用仪器化圆柱模具对模型进行了实验标定。该模具的设计目的是直接测定粉体内部压实力和横向压实力的加载和卸载力。通过拟合不同绿密度值加载过程中获得的应力应变曲线，表征了帽面参数。通过后续的径向和轴向压缩试验，得到了DPC破坏面的材料参数。此外，还确定了与接触压力有关的壁面摩擦系数。材料模型由用户子程序在ABAQUS有限元代码中实现。双作用压实过程的压实力计算结果与实验数据吻合较好。结果表明，所提出的掺钨材料模型可用于压实过程的有限元模拟。
关键词：钾离子掺杂钨 粉末压实 模拟
- 介绍
钾掺杂钨广泛应用于照明行业，如现代卤素灯的灯丝和高强度放电(HID)灯的电极。此外，作为未来核聚变反应堆[1]等离子体表面材料的潜在候选材料，正处于研究之中。掺钾钨的加工是通过粉末冶金路线进行的，从粉末合成开始，然后粉末压实、烧结和热机械变形。它是一种不凹陷的高温材料，含有小的钾泡，在再结晶过程中固定晶界，导致抗蠕变组织[2]。众所周知，粉末压实过程中产生的密度不均匀性将贯穿整个烧结过程。因此，致密件的密度分布将直接影响烧结件的机械强度和尺寸精度。在工业加工中，钨粉的压制是在带有刚性模具的机械或液压机中进行的。压力从顶部施加，或在双作用压力机从顶部和底部。采用大型压力机，压力可达30mn。为了解粉末压实过程，采用有限元法对粉末压实过程进行了数值模拟。这样的模拟提供了压实部分的绿色密度和应力分布
在进行刀具设计和试验之前，可以对压实过程进行可视化和优化，包括工具和粉体的交互作用。
可靠的数值模拟需要一个合适的粉末材料本构模型。以地质材料为模型的Drucker-Prager帽模型(DPC)，近年来已经成功地向其他材料扩展，如[4-7]。DPC模型恰当地代表了粉体在压实过程中的重排和固结行为。本文采用改进的DPC模型[9]。该模型被扩展为与密度相关的，此外还包括非线性弹性，并由Fortran用户子程序在商业有限元代码ABAQUS中实现。
准确的数值模拟不仅需要真实的本构关系，还需要对材料模型参数进行实验标定。一般情况下，本任务采用高压三轴压缩试验[8]。DPC模型的大部分力学参数都可以用这种设置来表征，但金属粉末压实的高压三轴压缩试验的工作量相对较大。出于这个原因,另一个设置使用浮动圆柱形模具和检测传感器为表征材料模型参数(图1)，通过后续压实试样的径向和轴向压缩试验，得到了DPC破坏面参数。粉末压实过程中的密度分布一般不均匀，主要原因是壁面摩擦。只有在压实阶段开始时，粒间摩擦才占主导地位。随着接触压力的增大，壁面摩擦成为影响密度分布的最重要参数。
为此，通过实验确定了壁面摩擦系数，并采用数学模型进行拟合。
然后将所得参数用于ABAQUS有限元计算，以表征掺杂钨粉在加工过程中的密度分布和压制力。
图1所示。粉末压实实验装置示意图
- 检测模具设计
采用带力传感器的圆筒形浮动模具，对压实和横向应力进行测量。带有径向和较低力传感器的三维装配如图1所示。径向力传感器销(直径3mm)通过螺孔安装，与模具垂直对称面上的粉末紧密接触。模具和冲头均为wc基硬质合金，其变形很小，与粉末相比具有一定的刚性。该装置安装在一台伺服液压250kn万能试验机上。利用试验机的内力传感器测量上冲头的力。圆筒形模具直径为12mm，安装在一个杆上，杆上有两个砝码，砝码被放置在柱子上。这种设置保证了一个浮动模，这意味着有效的上下冲头有一半的测试机相对于粉末横向速度。采用粉末相对于模具中心对称填充的方法，使径向力传感器保持在垂直对称平面上。这种情况总是通过比较上下力传感器的力来检查。对在整个压实阶段具有相似值的y样本进行了评估。取出样品可以使用滑动机构插入模具夹具。壁摩擦测量，可以保持模具相对于下冲头固定。为此目的，距离环是围绕着下冲头同心插入的，以阻止模具的向下运动。通过测量密实度，推导出平均绿密度的演化过程。用计算机控制的数据采集系统记录了两种力的大小、压实力和横向力。
- 描述压实的行为
钨粉(欧司朗)制造的钾含量为140 ppm,粒径4.1mu;m费舍尔(SSS)。每次压实使用10g的量。轴向应力由上冲压力除以压坯的横截面面积计算得出。径向应力由径向力传感器提供的力与接触销的横截面面积之比决定。轴向应变由粉末高度变化量除以初始填充高度得到。图2给出了两种应力随外加终力的增加而变化的结果。在这两种情况下，曲线都服从应力的极大增加。最大值后应力的下降分别是由于卸载引起的。注意，图2图例中给出的密度值代表每次实验得到的最终绿色密度
- 压实件的破坏强度
将圆柱形压实件从模具中推出，测量其机械强度。使用直径的径向强度评估sigma;d压缩试验(巴西磁盘测试),如图3所示。值计算的最大力量失败Fr使用关系:2 Frsigma;dfrac14;pi;Dh。其中D和h为试样直径和高度。该方程适用于试样沿中心线的脆性断裂和劈裂。轴向强度采用单轴压缩法进行测量，不同相对密度下的轴向和直径破坏强度的计算结果见图4和图5
图2所示。在不同的最终绿密度下，径向应力和轴向应力均为轴向应变的函数。
图3所示。破坏强度测试几何形状:直径和轴向
图4所示。结果为破坏强度sigma;d直径的压缩不同相对密度
图5所示。破坏强度在轴向压缩强度sigma;c不同相对密度。
- 壁面摩擦测定
为了测量模具壁摩阻力，模具相对于下冲头是固定的，因此在压实过程中，上冲头和下冲头载荷的差值等于模具壁摩阻力。这意味着作用力上打孔傅粉和传播与径向压力sigma;r死墙。因此，由于粉末与模具壁之间的摩擦，传递给下冲头的力小于Fu。库仑摩擦系数mu;Janssen-Walker评估分析[10]。在这种方法中,mu;是由平均轴向应力sigma;h在高度h从上往下,长宽比h / D和比alpha;=sigma;r /sigma;hmu;frac14;lnsigma;sigma;hu =minus;4alpha;Dh；
alpha;的值确定边坡的径向应力和轴向应力在浮动模实验。它是0.25，不受轴向应变的影响。通过测井数据在压实,mu;为函数的连续测量正常的接触压力sigma;n最终获得不同绿色密度。结果在图6中显示,mu;随sigma;n增加而减小。mu;的数值相媲美发现其他粉末材料[11]。从70mpa左右开始，观察到粘滑行为。为了对这些数据进行纯数学描述，我们使用费米函数形状来拟合实验值。mu;sigma;eth;nTHORN;frac14;c =sigma;a2nthorn;1
其中a = 0.944949, b = 1.05809, c = 6550.61。这种拟合的结果如图6中粗虚线所示。利用该函数，用平均摩擦系数来表征粘滑区域。使用库仑摩擦的有限元分析,生成一个表的mu;相关的正常压力
图6所示。根据实验数据计算了模具壁摩擦系数与接触法向压力的关系。粗虚线表示拟合函数的结果
- 密度相关的修正DPC模型
6.1．修正的DPC模型
DPC模型是在由静水应力两个坐标组成的应力空间中定义的。该模型的屈服面假定为各向同性，包括剪切破坏面Fs和帽状Fc两大部分，二者相交于等效静水压力轴(图7)。在屈服面内，粉末是纯弹性的。在纯静水压缩中，压盖约束屈服面，提供了一种非弹性硬化机制来表示压实的塑性本质。此外，它控制体积膨胀，当材料在剪切屈服。所需的软化量是随剪切破坏面上材料屈服量的增加而增加的非弹性体积的函数。为了更好的介绍数值稳定平稳过渡behere R是一个材料参数,控制帽的形状,alpha;是少量用于定义表面平滑过渡。我们发现为alpha;= 0.02良好的收敛性。pa是代表体积塑性应变驱动硬化/软化的演化参数，在这两段之间，有一个附加的窄过渡区Ft在- pb中ric塑性应变εv,可以表示为应用(修改DPC模型)[9]。其中rho;是紧凑的相对密度和rho;0初始相对密度,beta;是Drucker-Prager摩擦角和d描述了凝聚力。在装模时。过渡面定义为帽面。
图7所示：DPC模型:屈服面
静水压缩屈服应力p是体积-的函数
图9： 密度制约的摩擦角beta;
塑料改性DPC的潜在G模型给出了一个相关的组件在帽Gcfrac14;seth;ffi pminus;paTHORN;2thorn;1thorn;alpha;minus;Rqalpha;= cosbeta;2和关于故障和过渡区域的非相关组件:Gsfrac14;seth;ffieth;pminus;paTHORN;tanbeta;THORN;2thorn;1thorn;alpha;minus;qalpha;= cosbeta;2:在有关联流动规律的帽区，非弹性应变率可表示为frac14;sigma;ijc；
6.2密度相关的屈服面参数
五个参数必须定义修改的DPC的屈服面模型:beta;,d, R, pa、pb。通过单轴压实试验和压实体破坏强度试验，得到了掺钾钨粉的这些参数。剪切破坏线可由直径和单轴压缩试验结果确定。直径的压缩试验位于p q空间压力p = 2/3sigma;d和q = 131/2sigma;d。w =(1 alpha;minus;alpha;/ cosbeta;)。采用beta;的结果从图9和派生值点和qM从图2的数据,可以计算。得到的曲线如图10所示。从爸爸,下午和beta;目前已知,帽子形状参数R(由图11)决定。最后，根据这些结果可以计算出pb (c.f.图12)。
根据五种材料参数的数据，总结出DPC表面的完整密度演化过程如图13所示。实验覆盖的相对密度范围用较暗的标记，以便更好地区分
外推的地区。
图10所示。密度相关的cap演化参数pa
图11所示 帽形参数R与密度有关
图12所示 密度相关的形状流体静力压缩屈服应力pb
6.3 密度制约的弹性性质
许多数值模拟粉末压实考虑杨氏模量E和泊松比nu;独立的密度。本文对多孔材料[12]的这些性质建立了连续介质模型。剪切模量G和体积弹性模量K在这个模型是相对密度rho;的函数:Gfrac14;ϱ2 =ϱG0;23 Kfrac14;G01minus;1 2thorn;vv00ϱϱ22ϱ2 =ϱ在G0 = 161 GPa是剪切模量和nu;0 = 0.28的泊松比上面的方程中,下列术语pa可以推导出:1 pafrac14;4 w2tan2beta;minus;3 qmminus;4 dw2tanbeta;thorn;qm9qmthorn;8tanbeta;eth;3dthorn;3pmtanbeta;thorn;2qmtanbeta;THORN;w21 = 2w =(1 alpha;minus;alpha;/ cosbeta;)。
采用beta;的结果从图9和派生值点和qM从图2的数据,可以计算。得到的曲线如图10所示。从爸爸,下午和beta;目前已知,帽子形状参数R(由图11)决定。最后，根据这些结果可以计算出pb (c.f.图12)。根据五种材料参数的数据，总结出DPC表面的完整密度演化过程如图13所示。实验覆盖的相对密度范围用较暗的标记，以便更好地区分外推的地区。
该模型的应用不包括依赖于加载的弹性行为，例如在卸载过程中。卸载过程中的应力应变数据如图14所示。为了量化杨氏模量，在高(最大值的80%)和低(最大值的30%)应力区域使用切线(图14中的虚线)进行评估。图15为不同绿密度压实件高/低应力杨氏模量切线结果，以及由上述模型得到的结果函数。显然，多孔材料的模型曲线很好地近似地表示了粉体在卸载过程中的平均各向同性弹性行为。由于这项工作的重点是压实过程中的密度演化，而不是喷射过程，所以这种近似是合理的。
图13所示。Drucker-Prager屈服面进化为掺杂钨对相对密度rho;(范围由实验深色标记)
图14所示。粉体卸荷过程的实验应力-应变曲线。虚线表示确定高应力区和低应力区杨氏模量的切线。
图15所示。与模型结果比较，得到了不同绿色密度压实物卸载时高应力(三角形)和低应力(圆形)区域的杨氏模量用于多孔钨
6.4 实现密度相关的DPC模型
ABAQUS中修改后的DPC模型的默认实现只使用一组固定的材料属性。这意味着该程序不考虑由于相对密度的演化而引起的材料参数的变化。为了包含这种对材料参数的依赖关系，使用了一个用户定义的相对密度字段，该字段每次使用用户子例程USDLFD中的体积塑性应变在元素的积分点直接更新。弹性和塑性材料属性在ABAQUS输入面板中以表格的形式定义为该字段变量的函数(在* elastic和*Cap可塑性关键字中使用选项dependencies = 1)。在此基础上，ABAQUS对相应单元的弹塑性材料性能进行了更新，并将其用于后续时间步长的应力计算。对于相对密度的额外图形输出，用户子例程UVARM使用与USDLFD相同的方式。
由于在每个增量开始时调用用户子例程USDFLD，因此给定增量的材料属性不受增量过程中得到的结果的影响。因此，结果的准确性取决于时间增量的大小。为了保持精度，负载增量大小必须保持较小。为了显著提高时间步长，需要使用UMAT子例程中的隐式积分将本构方程完整地实现到ABAQUS中。这一额外的工作还包括定义高度依赖于材料行为的切线刚度矩阵，从而在求解非线性有限元方程时获得牛顿方法的二次收敛性。
- 有限元建模
利用材料参数、壁面摩擦模型和子程序，采用ABAQUS/Standard对掺钨粉末的压实过程进行了数值模拟。由于轴向对称性，只有一半的圆柱形紧凑几何结构使用1200个四节点、2D轴对称、线性四元组(CAX4R)进行网格划分，网格密度向模具增加。将冲头和模具建模为刚体，并在粉末/模具界面处应用摩擦边界条件。由于DPC模型没有与速率相关的项，因此有限元模拟被建模为准静态的。在实验和模拟中，10 g粉末(填充高度14.1 mm)被压至6mm的高度，采用圆柱双作用压实。模具的直径为12毫米。上下冲头的运动速度为0.08 mm/s。压实后的相对密度分布如图16所示。在墙体附近观察到密度梯度，密度梯度由中到上、由中到底逐渐增大。这种非均质性体现了工具与粉末之间的摩擦效应，表明冲头的压缩载荷并没有完全在压实器内传递。相对密度的不均匀性主要局限于半径的20%左右。样品的
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