NiTi形状记忆合金中马氏体微观结构的相场模拟外文翻译资料

 2022-11-11 11:42:33

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中文译文：

NiTi形状记忆合金中马氏体微观结构的相场模拟

Yuan Zhonga，Ting Zhua,b,*

a佐治亚理工学院伍德拉夫机械工程学院，亚特兰大，GA 30332，美国

b乔治亚理工学院材料科学与工程学院，亚特兰大，GA 30332，USA

摘要

开发了相场模型来研究镍钛（NiTi）形状记忆合金中的立方到单斜马氏体相变。三维相场模拟显示单斜晶系B19ʼ多变体的成核和生长，形成多晶马氏体微观结构。通过对参数研究表明，应力约束和晶体取向控制了马氏体孪晶变体在形成应变容纳微观结构中的变化。通过将相场模拟结果与兼容孪晶的晶体学进行比较来研究孪生变体的配对。在这项工作中开发的相场法通常适用于模拟通过马氏体相变产生低对称相的金属和合金的动态微观结构演变。

关键词：相场模拟;形状记忆合金;多晶微结构

1、介绍

镍钛（NiTi）是最广泛使用的形状记忆合金[1–4].其形状记忆效应主要受立方B2（奥氏体）和单斜晶系B19ʼ相（马氏体）[5].之间的马氏体相变控制。了解NiTi中马氏体转变的机理对于控制和优化其形状记忆行为至关重要。通过各种建模方法研究了NiTi中的马氏体相变。连续体模型通常关注相变和双微结构的晶体学和相容性[6–8].第一性原理计算非常适合研究原子级结构及其原子结构稳定性，以及相变途径[9–13].基于原子间的原子研究可以探索比第一性原理方法更大的系统中的相变和马氏体微观结构[14–18].然而，基于第一性原理和基于原子间潜能的研究都受到实现的空间和时间尺度的严重限制。通过使用相场模型可以减轻这种限制，该模型特别适用于研究马氏体微结构的动态演变[19–24].NiTi系统通常涉及多种亚稳相（B2，B19，B19ʼ，R等），马氏体变体（例如B190 相中的12种变体）和双结构（如I型，II型）和复合双胞胎。这种相位和结构复杂性对计算建模提出了重大挑战。尽管如此，最近在开发NiTi系统的相场模型方面取得了进展。例如，Shu和Yen开发了一个多变量模型研究R相的马氏体微观结构[25].Yang和Dayal提出了一种简单的能量函数来描述B19ʼ多变量[26].两种型号，假设基于惩罚的能量函数并应用于二维（2-D）相场模拟。然而，具有基于物理的Landau型能量函数的相场模型仍然不可用。Landau型多项式能量函数在相场模型中是有利的，

因为它可以促进模型参数与过冷温度[19]和缺陷能量[27]等物理性质之间的直接联系。然而，构造Landau型多项式能量函数以表征马氏体转变为低对称相位是不重要的。在NiTi的情况下，这是因为其代表系统能面上13个共存的亚稳能阱，分别对应于立方B2相和12个单斜B19ʼ变体。同时，其他转移为了避免物理无关状态的干扰，应消除LEE能阱。在本文中，我们构造了一个有效的Landau型多项式能量函数，并实现了三维相位函数。B2-B19ʼ相变的LD模拟。其结果揭示了马氏体微结构的多晶形态的成核和生长。研究了应力约束和晶体取向对形成应变微结构多变量的影响。

2、相场模型

我们以B2奥氏体的单晶为起点组织，当温度降低到马氏体开始温度以下时，该母体奥氏体相可以转变为B19ʼ马氏体。相场模型通过数值求解场变量的时间依赖偏微分方程，提供相位和微结构的时间演化的解决方案。定义了0和1之间的12个连续场变量来描述B2-B19ʼ变换，其涉及一个立方B2相和12个单斜晶系B19ʼ变体,奥氏体B2相对应于的情况，B2-B19ʼ马氏体的变形和对于所有。

由局部相变产生的无应力应变可以描述为:

(1)

其中是空间位置x处的无应力应变，是变体i从B2到B2-B19ʼ的完全转变的应变。

系统的自由能F可以用三个自由能密度的体积积分来表示，包括局域(化学)能量密度，梯度能密度，弹性应变能量密度:

(2)

2.1 局部自由能

局部自由能密度由系统的体积热力学性质决定。Landa型多项式用于表示如下：

(3)

其中是奥氏体相的自由能密度，可以设定为零，是奥氏体和马氏体之间的自由能密度的差值，它取决于温度T，A，B，C和D是表征自由能密度函数的形状的常数。注意，参数A，B，C和D不能任意分配，并且必须满足三个约束。首先，当或g时，相对于场变量的偏导数必须为零对于所有和对于所有，这样奥氏体和马氏体相对应于当地能源最低点。其次，奥氏体和马氏体之间的自由能密度差应为。这两个要求导致：

(4)

在这项工作中，我们选择用下面的一组参数A = 1，B = 15，C = 7和D = 7来表示，这为马氏体微观结构演变提供了物理上合理的相场结果。与相关的每个场变量的驱动力由下式给出：

(5)

第三，B2阶段应该是热力学亚稳态。该要求与的选择有关，稍后将对其进行检查。

2.2 梯度能量

梯度能量密度是化学自由能密度的非局部部分，其表征相邻孪生变体之间的界面的能量。我们用场变量的梯度表达：

, (6)

其中爱因斯坦求和约定仅适用于索引i和j。在公式(6)系数是半正定张量的分量;它们在不同的场变量中不一定相同, 并且可以是各向异性的，取决于方向, 由空间坐标 和的偏导数给出的梯度。为了捕捉相变和微观结构演化的基本物理效应，降低数值复杂度，本工作假设各向同性梯度能量。即，我们取，其中是Kronecker delta。由此得出公式(6)减少到：

(7)

与相关的每个场变量的驱动力为[25]：

(8)

2.3 弹性能

弹性能量密度由下式给出：

(9)

其中是总应变，是相变的无应力应变，C是Voigt符号中的6x6刚度矩阵, 本构方程可以从方程式(9)导出, 伴随给出的压力：

(10)

作用于与相关的每个场变量的驱动力是:

(11)

在这项工作中，我们研究了边界条件应用应变(和/或)零应力（），因此，涉及适用的牵引的术语消失了。利用傅里叶变换技术可以求解总应变和应力，并在A中导出了详细的计算公式，附录A。

2.4 相场方程

相场的演化受时间依赖的Ginzburg-Landau（TDGL）方程控制，该方程是一个随机相场动力学方程，基于场变量的变化率与热力学驱动力成正比的假设：

(12)

其中是动力学系数的矩阵，而是遵循正常的Langevin噪声项分配并在不同的地点和时间相互独立。满足波动耗散定理的要求[19]，的相关性由下式给出：

(13)

其中是玻尔兹曼常数，是狄拉克函数。为简单起见，动力系数假设为对角线，即，假设每个场变量上的驱动力不影响, 当时，场变量的演化。替代等式（5）和（8）进入公式（12）收益率：

(14)

2.5 数值模拟

相场模拟在3-D立方体单元中进行，在所有三个方向上经受周期性边界条件。我们将3-D细胞离散成均匀的网格，将时间分成相等的步骤。时间步骤n的所有场变量以的形式表示;对于，其中表示时间步长。标准化长度和时间尺度是方便的，从而消除了不必要的参数。我们定义无量纲空间坐标,和。其中是网格单元的大小，无量纲和，由此的到式（14）归一化为：

(15)

其中 , 和,随机变量，它在不同的空间坐标和时间步长上相互独立，服从正态分布，均值为零，方差为 .

为了通过数值积分求解热方程类型的偏微分方程，通常可以应用前向欧拉（显式）方法，后向欧拉（隐式）方法或Crank-Nicolson（隐式）方法。非线性项，即方程式中的第一项和第三项在式 (15) ，对后向欧拉或 CrankNicolson方法构成计算挑战。在另一方面，由于Laplace算子的存在，前向欧拉方法的稳定性条件限制了时间步长, 为了克服这些困难，我们使用了陈和沈[21]提出的半隐式傅里叶谱方法，提供了一种高效、准确的方法用于TDGL方程。这种半隐式方法的关键是隐式地计算拉普拉斯项和显式地计算非线性项，从而使方程成立,式(15)可离散为：

(16)

求解方程是一种计算效率高的方法。式(16)在傅里叶空间中，避免了逆傅里叶变换的应力。为此，Laplace运算符被转换为，在傅里叶空间中是傅里叶空间中的坐标,式 (16)可改为：

(17)

2.6 模型参数

在式(1)，B2-B19转化的无应变连续由12个场变量描述，分别代表12种B19 变体。当全球化笛卡尔坐标系与父相B2相的立方轴对齐，12变换应变张量在等式1中给出:

(18)

在方程中的组成式(18)由Hane和Shield[7]用大冢等人给出的晶格常数计算。[5]即，，，。。当整体笛卡尔坐标系与母体B2相的立方轴不对齐时，，需要的旋转操作，其中是旋转矩阵。

弹性常数矩阵取自Hatcher等人的密度泛函计算.[10]即，，。典型应变能密度 ，是, 我们取为应变能的10%，即。假定与过冷温度之间存在一个简单的线性关系[19]：

(19)

在等式(19)取潜热，平衡温度。所以这样，在给定上述值得情况下，过冷温度约为。

在节中2.1，我们注意到局部的自由能密度应该满足B2相是热力学亚稳态的物理要求。从等式(3)获得当所有的. 要表示B2阶段，也必须是零，例如，和A都被设置为正值，因此，，从而表明在我们的相场模型中B2相是一个热力学亚稳态。

界面能密度(单位面积的界面能)与等式（7）中的系数有关。根据[29], 我们在方程中使用归一化界面能系数在等式(15)中。结果表明，网格尺寸为，其中为界面能密度为，I型双胞胎。

需要仔细选择时间步长，以确保数值积分的收敛。通过试验和误差，我们发现中提供了合理的精度和效率。数值的数值积分可达12，500个时间步骤(即)，所选择的模拟时间较长，表明微结构没有进一步变化。

3 结果与讨论

3.1 微观结构演变

为了研究马氏体组织的形核和生长，我们首先在零面应变和零面外应力的混合加载条件下进行了相场模拟。和。这种边界条件对应于受到来自衬底的刚性约束的薄膜。全局笛卡尔坐标系原B2相的立方轴是对齐的，如图1所示。该系统包含网格。我们将设为，从而使模拟细胞的边长约为。

考虑到的正值，的马氏体相变是能量有利的。然而，由于B2相的亚稳态，马氏体相变不会自发发生，因此需要热涨落来辅助马氏体的成核。朗格文方程中的项，等式(12)在热波动中起作用。这个随机项在不同的时间步骤或空间位置是相互独立的，因此不提供任何约束。关于相变过程。当时，在3000步仿真步骤后关闭它。

图1 A显示马氏体的成核和生长，形成多孪晶组织。在，马氏体前驱体形成，由正驱动和受热波动的推动。颜色表示字段变量的不同值。多种颜色的出现表明多个变体的成核。在这个阶段，没有一个领域变量接近1，因此没有完全形成B19变体。然而，场变量也偏离全零值(亚稳态B2相).这些马氏体前驱体会导致晶格变形，局部弹性能的增加就证明了这一点。它们在这个早期阶段就形成并消失了。微结构是由现有的晶格畸变进一步演化而来的热涨落，当随机噪声项在被关闭时。在。不久后，随机噪声项、尺寸在几十纳米左右的原子核的关断核的边界是弯曲的，没有明显的层合孪晶结构。生长和这些核的消去是由局部自由能、梯度能和弹性能的动态变化所驱动的，它们共同降低了系统的总能量。层压板孪晶第一次出现在，当几个原子核，红色，蓝色和绿色，成长为不同的双胞胎变体。其他原子核在时消失。不久，孪生模式在处就稳定了。而双生子的边界仍然不平坦。最后，在时，由4种不同的B 19变体组成的三维孪晶组织形成，相应的转变应变为，，和。图1b显示了处三维多孪晶显微结构的左上角图。

鉴于上述多孪晶显微结构，有必要检验这些多变量在几何上是否符合规定的边界条件，以及是否满足几何条件。在每个单独的孪生边界上的兼容性。.从能量学的考虑出发,

图1.从B2到B 19马氏体相变的三维相场模拟结果显示了多晶组织的形成。(A)显示成核和GR的时间差快照双生B 19结构。网格由的值着色，显示不同的孪生变体。时三维显微结构的二维投影.实际模拟如(A)所示，在(B)中的两个平面内方向周期性地加倍，以提供对多孪晶结构的清晰

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