英语原文共 5 页
第37届中国控制会议论文集
2018年7月25日至27日，中国武汉
基于小波变换的图像去噪方法研究
宋军磊 1,2，陈梅娟 1,2,江长1，黄燕霞1,2，刘齐1,2,孟元1,2,莫文琴1,2，董开封1,2，方进1,2
1. 中国地质大学自动化学院，武汉430074， E-mail：songjunlei@cug.edu.cn
2. 湖北省复杂系统先进控制与智能自动化重点实验室，武汉430074 E-mail：songjunlei@cug.edu.cn
摘要：在图像采集和传输过程中，图像总是会因内部和外部干扰而产生噪声。噪声会降低图像质量，并使后续图像处理变得困难。因此，图像去噪在图像处理中非常重要。小波去噪可有效滤除噪声，保留图像的高频信息，具有运算速度快的特点，已成为图像去噪的重要分支。小波阈值去噪中常用的阈值函数包括硬阈值函数和软阈值函数。硬阈值功能整体上不是连续的。虽然软阈值函数具有良好的连续性，但是当小波系数较大时，处理后的系数与原始系数之间总是存在恒定的偏差。针对这些不足，本文基于传统的软硬阈值函数建立了一种新的改进阈值函数。通过处理小波系数的阈值，可以在图像去噪后实现平滑和边缘振荡之间的合理平衡。改进的阈值功能不仅克服了软阈值功能和硬阈值功能的缺点，而且在图像噪声处理方面提供了更大的灵活性。通过MATLAB仿真，比较了本文构建的软，硬阈值函数和阈值函数的去噪效果，包括信噪比（SNR）和均方根误差（MSE）。MATLAB仿真结果表明，与传统的阈值函数相比，改进的阈值函数具有更高的信噪比（SNR = 26.27709）和更小的均方误差（MSE = 153.4579），并且具有良好的降噪功能。
关键词：小波阈值去噪，图像去噪，小波变换，阈值函数
1 介绍
图像是信息的极其重要和直接的载体，它在人类生活和社会发展过程中发挥着越来越重要的作用。然而，在图像的生成，传输和处理中产生外部和内部干扰。例如，图像数字设备，电气系统和外部影响可能导致图像噪声。噪点会降低图像质量，丢失图像细节，使图像变得更加模糊。图像去噪是数字图像处理中最基本的内容之一，也是一种图像预处理方法。只有低噪声，高质量的图像才能满足计算机对图像进一步处理的需求[1]。为了便于后续的图像分割，分析和其他进一步处理，出现了各种图像去噪方法，它们适用于具有不同图像特征和噪声分布规律的图像。经典的去噪方法主要分为空间域图像去噪和频域图像去噪[2]。空间域中的去噪是直接处理图像的像素，而频域中的去噪是首先在傅里叶变换后处理图像，最后通过逆变换获得处理后的图像。
小波理论是在傅里叶分析的基础上发展起来的一个新的数学分支。它在20世纪80年代开始成熟[3]。它已被广泛应用于数字图像压缩和去噪，模式识别，语音信号处理，地球物理探索等领域。小波变换比傅立叶有许多重大进步它具有良好的时频局部变换和多分辨率分析能力，并能有效地从信号中提取信息[4]。当通过小波变换处理噪声图像时，它可以有效地滤除噪声并保留图像的高频信息。它的快速算法也为信号相关问题的分析和处理带来了极大的便利。因此，图像去噪，重建和压缩中的小波分析被广泛使用。目前，小波去噪已经成为图像去噪的重要分支，并且正在迅速发展，受到更多学者的关注。
小波去噪方法主要包括相关去噪，模极大值去噪和小波阈值去噪。在本文中，我们关注阈值去噪。小波阈值去噪中常用的阈值函数包括硬阈值函数和软阈值函数。硬阈值功能整体上不是连续的。虽然软阈值函数具有良好的连续性，但当小波系数较大时，处理系数与原始系数之间总是存在一个不变的偏差[5]，针对这些缺点，本文研究了改进的阈值函数。
2 小波去噪基本理论
2.1 小波去噪原理
小波去噪在图像去噪领域有很好的效果。它具有低熵和多分辨率的优点。图像信号的小波变换系数仅集中在频率尺度空间的一部分上，并且在小波变换之后噪声均匀地分布在频率尺度空间中。
因此，在小波系数中，仅通过噪声变换获得小波系数的一部分。这样的系数具有小的幅度和大的数量。还存在通过图像信号变换获得的小波系数的一部分，这样的系数很大，数量很少。我们可以根据小波系数的幅度差的特征选择一个阈值，并考虑大于该阈值的小波系数作为从图像信号转换的部分，而小于该阈值的小波系数被认为是噪声变换。得到，它应该被删除[6]。这保留了包含图像信号的大多数小波系数，在实现去噪目的的同时保留了一些图像细节。小波去噪方法大致可分为三类：相关去噪，模极大值去噪和小波阈值去噪。
相关去噪是使用小波系数的相关程度去噪。该算法的原理是利用每层对应的信号小波系数的位置往往具有很强的相关性，而噪声对应的小波系数与弱相关或不相关的特征，从而区分噪声和信号来实现去噪的目的。在小波变换中，相邻尺度的小波系数的乘积被定义为相同空间位置系数的相关性。归一化相关后，较大的相关性对应于原始小波系数Image edge和其他特征被提取为原始信号估计的小波系数，最后通过逆变换去噪图像得到[7]。
模最大值法是基于不同尺度的小波变换，图像信号和噪声奇异性的最大模数的不同变化规律，通过多分辨率分析消除噪声。在小波变换中，图像信号中奇异点的最大值随着尺度的增加而增大，而噪声的最大值随着尺度的增大而减小。因此，只要我们去除幅度随着尺度的增加而减小的极值点，我们就可以通过保留幅度增加的极值点来滤除图像中的噪声。
由于小波阈值去噪方法易于实现，计算量小，去噪效果好，因此被广泛应用于图像去噪中。
2.2 小波阈值去噪
小波阈值去噪是由于小波变换后小波对应的大量小但幅度小，而图像信号的小波系数往往较大，我们可以设置一个阈值delta;，所有的绝对值都小于delta;小波系数设置为零。绝对值大于delta;的小波系数可以减小并重新分配以实现。
阈值去噪是利用图像信号和小波域中的噪声具有不同的幅度和分布特性，通过阈值处理，将噪声小波系数归零或收缩以消除噪声的影响。在阈值去噪中，最重要的是对小波系数进行阈值处理，然后得到估计的小波系数。阈值处理，不仅要选择合适的阈值，阈值处理功能也很重要。在小波阈值去噪的不断改进中，层次和小波基的选择，以及阈值和阈值函数一直是热点[9]。
3 小波阈值去噪方法的改进
3.1 阈值功能选择
阈值函数代表了处理的方式，小波系数超过阈值且小于门槛。有两个常用的门槛功能：软阈值功能和硬阈值功能。小波系数是估计的阈值处理后的小波系数是，并且小波阈值是。
硬阈值函数使小波系数归零小于阈值，直接用于较大的小波系数。这种方法可以保留特征细节如图像的边缘更好。然而，因为硬阈值函数在。处有一个断点，功能是不连续的，这是不利于的推导阈值函数。与此同时，去噪图像出现响铃，伪吉布斯效应和其他视觉扭曲。而不是保留小波直接在软件中大于阈值的系数阈值函数，减去阈值萎缩。软阈值功能克服了硬阈值功能的缺点，即连续没有断点，去噪效果也顺利。但是，始终存在错误在具有较大绝对值的小波系数中，这将导致图像产生高频率信息丢失失真现象。很难阈值和软阈值图像去噪方法全部它们的缺点[10]。软硬门折衷方法是一种基于改进的方法高于硬阈值和软阈值功能。以来通过软阈值获得的小波系数功能处理总是小于，引入了一定的错误，所以我们需要尽量减少这个错误，虽然软法和硬法只是为了改善这个错误。
在本论文中，阈值函数得到进一步改善在软硬阈值折衷方法的基础上，改进的功能如。介于0和1之间。在上述阈值函数中，小于阈值的小波系数都被设定为零，但以这种方式，某些信号的信息可能迷路了。 因此，本文介绍了函数。进一步细分小于系数的小波系数阈。 在收缩中处理小波系数方式可以保留图像的细节，避免过滤有用信号。 经过反复实验，什么时候，图像重建效果最好，所以在下面的实验中，是0.6。
3.2 阈值选择
在小波阈值去噪中，阈值选择是关键。阈值越小，去噪图像信号越接近输入，但仍有更多噪声。如果阈值较大，则获得更零的小波系数，并且软阈值策略下的重建图像变得模糊，并且硬阈值策略下的重建图像包含更多的假边缘。在小波阈值去噪中，阈值的选择直接影响滤波效果。有大量文献提出了各种方法来确定阈值。当前阈值确定方法可以分为全局阈值方法和局部阈值方法。全局阈值方法统一在所有层的所有小波系数或同一层中的小波系数，并且倾向于“过度杀死”小波系数。为了克服全局阈值方法的局限性，提出了局部阈值法。局部阈值法是根据当前系数周围的局部条件来确定阈值，并且具有更大的灵活性并已成为研究方向。
目前，全球阈值主要包括：DJ阈值，贝叶斯收缩阈值和地图收缩阈值，最大/最小阈值和理想阈值。本地阈值与全局阈值不同。本地阈值主要根据灵活决策“保持信号”平衡的原则，通过检查某一点或某一部分的特征，确定系数是“主要噪声”还是“主要信号”，决策原则有时不对必须从系数的绝对值来考虑，但从其他方面，如概率和模糊隶属度来考虑。Vidakovic等人。使用主要的不同特征和跨尺度分布的主要噪声系数。基于贝叶斯框架，Vidakovic等。根据假设检验给出一个阈值公式，并用它来处理硬小波系数。Ching结合区间估计理论和假设检验方法给出了另一种局部阈值收缩方法。到目前为止，研究阈值通常基于实际应用需要，通过确定适当的标准和通过优化可能的阈值来选择。由于图像信噪比较大，本文为模拟选择更通用的全局阈值。
3.3 小波基和分层选择
当图像更平滑时，小波基需要具有高规则性和高消失矩，这可以检测图像中更精细的奇点。对于具有明显突变的图像区域，需要较小的紧支撑间隔，这与平滑度相矛盾。dbN小波是一组具有紧密分支的正交小波系统。分支N越长，消失的时刻和规律性越高。在dbN小波中，当N为1时，小波是Haar小波基。小波是一种具有对称性的钳位正交小波，但其局部性能很差，没有太大的实用价值。Daubechies还创建了symN系列紧凑正交小波基，它们尽可能对称。
在Matlab中，我们在图像处理中测试了dbN和symN小波的性能。我们选择全局阈值来测试不同的噪声方差。
从表1可以看出，在相同的噪声方差下，dbN小波的去噪信噪比随着尺度N的增加而减小，表明去噪效应随着尺度的增加而减小。相反，symN小波的去噪效果随着比例增加而增加。在相同的尺度下，当噪声方差相同时，symN小波的信噪比高于dbN小波的信噪比，因此我们认为symN小波的去噪效果是由dbN小波引起的。因此在以下仿真实验中，本文将使用symN小波作为图像去噪的小波基函数。小波分解层，即最大分解尺度越大，噪声与图像信号的特性差异越明显，越有利于噪声的分离。但是，分解层越大，小波重构误差越大，图像失真越明显。因此，在实际应用中，小波分析的最大分解尺度一般不会占用太多的值，而且数值范围通常在3到5之间。如果图像噪声较小，更容易分离，图像信噪比是更大，你可以选择一个较小的分解层3;图像信噪比小于20，实验中经常选择4个分解层。
4 改进小波阈去噪模拟
在MATLAB仿真中，本文测试了图像凯瑟琳和摄影师。 通过以上分析，这一点论文使用sym8小波作为小波将图像分解为3层。 选择阈值作为一般门槛。改进阈值函数去噪效果由两个评估客观标准：峰值信噪比（SNR）和均方误差（MSE），与一般情况使用软阈值功能和硬阈值功能相比较。
5 结论
在小波阈值去噪方法中，常用的阈值函数有两种，即软阈值和硬阈值函数，硬阈值函数不是连续的。虽然软阈值函数具有良好的连续性，但是当小波系数较大时，处理后的系数与原始系数之间总是存在恒定的偏差。在此之后，有人提出了改进的软硬阈值妥协方法。在此基础上，本文在阈值函数中增加了权函数，并进行了进一步的改进。小波基函数具有紧枝，正交，对称，规则和消失矩的特性。根据图像的特点，研究了应用所需的小波基，并选择了具有不同特征的小波基函数。通过比较两个选择的正交小波基，symN和dbN，我们发现symN小波在图像去噪方面优于dbN小波。因此，本文选择的symN小波作为小波基功能。小波分解层的选择，在实践中往往取3到5的值，因为分解层的值太大导致小波重构失真。因此，当图像中的噪声较少并且图像的SNR相对较高时，可以执行三层分解。但是，图像中的噪声更明显。当图像的信噪比相对较低时，建议进行四层分解。
最后，在MATLAB中测试了改进的小波阈值方法。本文选择Catherine图像作为测试对象，sym8函数作为小波基，三层小波分解。从去噪的结果来看，改进的阈值去噪均方误差（MSE）显着降低，并且峰值信噪比（SNR）大大提高。例如，当标准偏差= 15时，改进的阈值函数去噪（MSE）= 153.4579和峰值信噪比（SNR）= 26.2709的均方误差，其优于软阈值函数和硬阈值函数。从去噪图像中，我们可以看到图像噪声可以被有效地过滤，并且边缘不会模糊。因此，改进的阈值函数对图像具有更好的去噪效果，更好地保留了高频信息，具有一定的效果和意义。
参考
- Kaur S，Singh E R. Image DE-Noising技术：一篇综述论文[J]。2015年。
- Buades T，Lou Y，Morel JM，et al。关于多图像去噪的一个注记[C]，图像处理中局部和非局部逼近的国际研讨会。IEEE，2015：1-15。
- Ghaderpour E.最小二乘小波分析[J]。2015年。
- Abadi EAJ，Amiri SA，Goharimanesh M，et al。基于图像处理和小波分析的车辆模型识别[J]。国际智能传感与智能系统期刊，2015年
以上是毕业论文外文翻译，课题毕业论文、任务书、文献综述、开题报告、程序设计、图纸设计等资料可联系客服协助查找。
