英语原文共 16 页，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料
稀疏感知数据选择性自适应滤波器
Markus VS Lima，IEEE会员，Tadeu N.Ferreira，IEEE会员，Wallace A. Martins，IEEE会员，Paulo SR Diniz，IEEE会员
摘要---我们提出两种自适应滤波算法，将稀疏促进方案与数据选择机制相结合。通过一些着名的非凸近似来推广稀疏性，以便在处理稀疏可压缩信号时提高算法的收敛速度。这些近似值避开了使用规范的一些困难，从而允许开发在线数据选择算法。数据选择是基于集合成员过滤来实现的，这样可以产生对抗噪声的鲁棒性并减少计算负担。对所提出的算法进行分析以正确设置它们的参数以保证稳定性。另外，我们从几何角度描述他们的更新过程。仿真结果表明，所提出的算法优于旨在利用稀疏性的最先进的算法。
索引术语--自适应滤波，数据选择算法，集合成员过滤，稀疏性。
- 介绍
SPARSE信号和系统在很多情况下都能找到，如回声消除，信道均衡和系统识别。这些应用的实际吸引力促使发了许多自适应滤波算法，旨在利用涉及信号的稀疏性质。诸如最小均方（LMS），归一化LMS（NLMS），仿射投影（AP）和递归最小二乘（RLS）等传统算法没有利用信号模型中的稀疏性，因此不考虑固有的可以被利用的问题而模型的稀疏性可以用来提高的结构收敛速度和稳态性能。在自适应滤波上下文中，最广泛使用的利用稀疏性的方法是通过执行与相关系数的大小成比例的系数更新，导致所谓的比例算法家族。这个家族包括比例NLMS（PNLMS）[1]，
手稿于2013年9月24日收到; 修订于2014年1月16日，5月18日，
2014年和2014年6月9日; 接受2014年6月19日。出版日期7月
01，2014; 当前版本的日期2014年8月8日。协调审稿并批准发表的副主编是Dr. Dmitry Malioutov。 作者要感谢CNPq，CAPES和FAPERJ，巴西研究委员会资助这项工作。 （通讯作者：MVS Lima。）
MVS Lima，WA Martins和PSR Diniz分别在巴西里约热内卢联邦里约热内卢联邦大学COPPE / Poli电子与计算机工程系和电气工程专业（电子邮件： markus.lima@smt.ufrj.br; wallace.martins@smt.ufrj.br; diniz@smt.ufrj.br）。
TN Ferreira与电信工程系联合弗卢米嫩塞大学，尼泰罗伊，RJ，24210240（电子邮件：tadeu_ferreira@id.uff.br）。
本白皮书中的一个或多个数字的彩色版本可在网上查阅 http://ieeexplore.ieee.org。
数字对象标识符10.1109 / TSP.2014.2334560
PNLMS [2]，改进的PNLMS（IPNLMS）[3]，PNLMS-[4]，-law PNLMS（MPNLMS）[5]，改进的MPNLMS（IMPNLMS）[6]等[7]，[8]。另外，set-membership PNLMS（SM-PNLMS）[9]，[10]可以被解释为IPNLMS算法的数据选择版本。与原始PNLMS算法相比，SM-PNLMS具有更快的收敛速度，更低的稳态均方误差（MSE），及由于数据选择而减少的计算负担，从而导致稀疏更新。
除了基于NLMS的比例算法之外，已经提出了采用比例思想的仿射投影算法的不同扩展，导致了相应的AP算法（PAPA），如[11]，[12]和参考文献在其中。在这些算法的动机中，我们可能会提到：（i）在没有数据重用的情况下，将它们的PNLMS对应包括作为特例;（ii）他们可以通过重复使用先前的数据来加速收敛。在[13]中提出了PAPA和改进的PAPA（IPAPA）算法。在[10]中，设置成员PAPA（SM-PAPA）显示比PAPA收敛更快。
最近，采用了一种处理稀疏性的不同方法，其中考虑了稀疏性的惩罚函数被添加到原始目标函数并且导出了基于梯度的算法。最终算法的例子是零吸引子AP算法（ZA-APA）和重新加权的ZA-APA（RZA-APA）[14]，其惩罚函数与系数向量的范数有关。在文献[4]中，-LMS算法的定义是使用指数逼近/范数作为代价函数中的一个惩罚，以类似于零吸引子的方式工作。在[15]中，在正则化的RLS算法中使用了相同的指数近似。在[16]中，正则化RLS算法的另一个版本被开发出来，使用带有-norm的惩罚函数。
本文的主要贡献是在数据选择性自适应滤波中使用非凸稀疏促进惩罚。与最先进的算法相比，所提出的算法呈现出减少的计算负担和未对准，考虑到稀疏和可压缩情景。虽然在适应性解决方案中相对较新，但非稀疏函数已在稀疏场景中得到广泛研究，如[17]--[19]以及其中的参考资料。他们在许多领域都有应用，如到达方向估计[20]，视频处理[21]和雷达[22]。
以下，我们总结了本文每一部分的贡献。第二部分解决了通过函数来提升/揭示稀疏性的问题，该函数近似于/规范。在本节中，我们通过展示其优于和规范的优势来解释和激励所采用的方法。 本节介绍如何正确设置，如何处理非凸性，
1053-587Xcopy;2014 IEEE。 允许个人使用，但重新发布/再发行需要IEEE许可。
看到 http://www.ieee.org/publications_standards/publications/rights/index.html 了解更多信息。
并且还建立了与规范的联系，特别是与常用的重新加权技术[23]。 在第三节中，我们简要地修改了集中于自适应滤波的数据选择算法的集合估计理论。 本节的目的是解释相关集合所起的作用，并开发一种结合了快速收敛速度和低稳态误差的新约束向量。 接下来，在第四节中，我们结合前面几节的概念，提出了两种新的数据选择算法，这些算法是为了利用涉及信号的稀疏性而定制的。 这两种算法的一些性质在第五节中提到，我们为它们的更新方案提供了几何解释，并且证明了它们的稳定性的两个定理。 第六节介绍了一个关于自适应滤波算法的文献综述，旨在利用稀疏性。 第七节讨论了上述算法的计算负担。 第八节介绍了考虑一系列广泛场景的仿真结果，第九节给出了结论。
- 建模/标准
在这项工作中，稀疏信号是有限维向量空间的向量，可以表示为相关空间的少量基向量的线性组合[24]。 通常，最初开发用于处理稀疏信号的算法也被用于可压缩信号的背景下，这些信号不是严格意义上的稀疏信号，但可以很好地近似[24]。 我们将首先开发用于稀疏信号的算法，然后描述将它们用于可压缩信号的一些含义。
众所周知，参数向量的稀疏性可以通过最小化它的规范来促进。 然而，直接使用这种规范是一项非常困难的任务，因为它导致了一个NP难题，这使得在线应用中禁止使用它[24]。 在本节中，我们通过使用几乎无处不在的（ae）可微函数来描述一些标准形式来逼近/范数，这允许通过使用随机梯度方法来解决相关（非凸）优化问题，这个事实将在稍后被利用。 使用a.e.可微函数的 -norm近似在我们的建议中起着关键作用。 另外，我们解释了最小化这些函数而不是最小化和/或规范的优点。本节中介绍的材料是解决所提议的算法的一些性质的关键，其在第五节中进行了讨论。
- 接近标准
让我们定义一组索引。矢量的范数被定义为非零元素的数量，其中#表示有限集合的基数。 因此，通过回顾本文中采用的稀疏信号的定义，可以看出矢量的稀疏性直接由其标准揭示。
除了最小常规解的组合搜索固有的困难之外，由此产生的优化问题也是有条件的，因为小的扰动可能会在产生很大的变化。 这些事实阻碍了在许多实际情况下直接降低标准的企图，特别是当存在噪音时。
这些困难是由于规范的不连续性造成的。 因此，它们可以通过使用连续函数///近似规范来克服，其中/是负责控制近似的质量和/的“平滑度” 。 通常的做法是分析定义一个连续函数/
（1）
为了使满足这个，特别是，只要和真实的数字，其中是第n个向量1的正则基础. 如果， 然后，只要。 这意味着，必须满足
if , (2) if
作为一个经验法则，我们可以从分析角度定义
if (3)
,
if
上述近似变得更准确增加。 除了连续性之外，我们还希望使用可微分的函数（至少a.e.可微），因为这样我们就可以采用基于梯度的优化方法。 下一小节介绍一些的例子。
- 标准近似值
有多种函数可以用来近似矢量的范数。 这些功能的四个例子是[4]，[25] - [27]：
(4a)
(4b)
(4c)
(4d)
仔细观察（4a） - （4d），可以验证它们全部满足（2）和（3）中的表达式。我们命名为多元拉普拉斯函数（LF）[26]，[28]的方程（4a）可能是/范数最广泛使用的近似。 另外，（4c）描述了多元Geman-McClure函数
（GMF）[26]，[29]。 公式（4b）和（4d）分别是对LF和GMF的修改，因此它们的派生也是连续函数（参见（5））。图1描绘了的不同值的单变量LF和GMF。 请注意，这些函数不是凸的，并且随着它的增加而逼近滑质量。 图2说明了的二元GMF。 注意到这种函数在全球只有一个最小值以及遵循相反方向的优化方法
1也就是说，它只有0个元素，除了第1个坐标的第1个元素外， .
图1.单变量函数/，带，针对不同的值。 （a）LF。 （b）基因改造食品。
图2.双变量GMF for 和 。 （a）基因改造食品。 （b）GMF轮廓。
的梯度将会收敛到这个最小值，而不管初始点是由于所描述的平滑度。 相同的观察结果对其他功能有效。
定义/ /，对应于（4a） - （4d）的衍生物分别为
(5a)
(5b)
(5c)
(5d)
函数符号：/将负实数映射为正实数为1，并将0映射为0。
因此，我们可以定义相对于/的梯度 如
(6)
参数/表示平滑度和逼近质量之间的折衷。 这个特性对于结合涉及信号的性质的先验知识是有用的。
/中的高值导致陡峭的下降，而非常接近对于其余的值几是不变的。 对于图1中的单变量情况，/大约20）的高值意味着/呈现一个小的零吸引区间（大约0），其中属于该区间的任何一个强烈推动到0。 TF119）向0减小，/减小陡峭，零吸引区间扩大，但吸引的强度减小。当处理稀疏信号时，我们可以使用高值/，因为我们只需要吸引真正接近的值。 在实践中，最好使用/的中等值，因为平滑度对于保证基于梯度的优化方法的有效性很重要。 另一方面，在处理可压缩信号时我们必须减少/。 事实上，我们必须扩大零吸引区间，以便可压缩信号的小分量位于这样的区间上。 第VIII节给出了考虑稀疏信号和可压缩信号的/的一些选择。
- 比较/与/规范
除了连续性和ae可微性之外，/范数也是凸的，这使得基于梯度的方法非常适合于它的最小化。2的确，/范数
2事实上，内点法在其他情况下也是一种常见的选择，超出了本文的范围。
该向量由...给出 其衍生物是 所以它的梯度是
。 显然，使用这种规范的工具解释了为什么它被广泛使用，如[30] - [33]以及其中的参考资料所示。 另一方面，有两个与最小化/规范相关的主要问题：（i）在实际应用中可能不能满足在最小化和/或规范之间保持等价的条件[25]，[34]和（ii）其衍生物/，因此也是梯度 ，没有考虑到有多接近
是0。
观察到一个人希望有一个好的稀缺促进计划 为0为小，而应该较少吸引到0 增加。 直观地说，如果一个组件很大 ，那么稀疏促进方案不应该浪费能量来试图使其等于0.实际上，通过优先考虑接近0的分量，数值方法能够减少 （原始问题），因此，我们可以使用小步长来执行更新，从而将数字错误控制在可控状态。 因此，为了解决上述问题（ii），采用基于梯度的最小化/范数的稀疏促进方案可以通过采用[23]中提出的被称为重新加权/最小化的技术来改进，并且被用于自适应滤波算法如[14]，[35]中的那些。 在这种启发式方法中，构成的功能/ 被替换为/，其被定义为
(7)
哪里是预定义的正实常数。 观察到表达式（7）和（5c）在它们虑率 至0的接近度的信息的方式非常相似。
- 数据选择自适应滤波器
集合估计理论对实际应用有很大的吸引力[36]。 实际上，由于大多数应用都存在一些不确定性来源，例如由于测量和建模，噪声和干扰效应造成的不精确性，寻找可接受的解决方案而不是使用传统点估计理论可找到的单个解决方案更有意义。 集合估计理论提供了一种方法来结合关于这些不确定性的先验知识，以便定义一组可接受的解决方案。 在这种情况下，集合成员过滤（SMF）是显着的，因为它将集合论估计与数据选择联系起来，从而减少了所需的计算负担，从而节省了能源
全文共17183字，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料
资料编号：[11221]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word
以上是毕业论文外文翻译，课题毕业论文、任务书、文献综述、开题报告、程序设计、图纸设计等资料可联系客服协助查找。
