武汉大学自然科学杂志
2009，第14册第6期
基于第二代DB4的子波和确定阈值
的去除光纤陀螺的随机噪声。
摘要：曾有科学家提出一个对于光纤陀螺的去除噪声的有效方法。这个方法基于第二代DB4的小波处理和阈值层次被称为施泰因的无偏估计。整个方法由三个重要的部分组成：波形分解部分，参数估计部分，和施泰因的无偏估计部分。第一部分，DB4波形被选择作为在分解部分第二代波形为基础的提升。第二部分，在参数估计这一部分，最大可能被用于随机噪声的参数估计。第三部分，结合软件消除噪声的技巧，施泰因的无偏估计部分被同意使用。作为比较，传统的通用阈值设计和第二代Arr波形部分都进行试验、分析过。实验结果展示相比于畅通波形部分的预算花费将会降低约百分之四十。相对于对去噪后的光纤陀螺信号的标准差为0.012。并且三个噪声项在角度方向随机游走，不稳定的偏差和数字化噪声被分别减小到 0.0072°/ h、0.004 1°/h和 0.008 1°。
关键字：第二代波形；随机噪声；光纤陀螺；施泰因的无偏估计量；软件阈值。
干涉性光纤陀螺是由Bali和Shrill在1976年首次论证并提出，在1976年之后吸引了大量的科学家的兴趣，并且成为纺车轮机械陀螺的代替品，是因为干涉性光纤陀螺有着显著的特征，消除陀螺仪的随机噪声是保证惯性导航系统（INS）的精度的主要因素之一。在许多去除噪声的技术中，基于小波变换的去噪方法起着突出的作用。使用小波变换来消除噪声有很长时间的历史，开始于Don oho等人的研究参考文献【2】。参考文献【3】当小波基于db1和db6时分别处于标度2,3,4和5，分别对干涉性光纤陀螺的滤波方法进行了评估。但是因为小波变换的系统阈值建立在不同的地方所以并不能被论证。参考文献【4】提出了一种由噪声控制的范数最大值算法，以获得干涉性光纤陀螺的精细滤波相应。有价值的算法为去除光纤陀螺得噪声获得了较好的滤波效果。参考文献【5】【6】展示了一个基于小波变换的方法来消除光纤陀螺的分形噪声，但是忽视了阈值选取的影响。参考文献【7】提出了一种基于提升小波信号的光纤陀螺随机噪声的方法，和小波信号Harr的引入提升方案取得了有限的改进。然而，阈值选择还没有被研究。
在本文中，基于施泰因的无偏估计量的层次和第二代的光纤陀螺波形由提升方案构造一个新的解决方案。本文的组织结构如下。第一节，讨论了去噪前的预处理，包括如何为4频率的小波所引入的解决方案。对于小波域的随机噪声行为的研究，以及如何利用最大似然估计随机噪声的参数。在第二部分中一种施泰因的无偏估计软阈值去噪法被提出并被实施。第三部分中，施泰因的无偏估计软阈值去噪法适用于随机噪声消除，肯定了之前提出的第二代小波消噪的方法，方法在参考文献【7】对传统的基于通用阈值选择的小波变换去噪方法进行了比较。最后一节为本文的结束语。
1 消除噪声的预处理
1.1 提升4频段的小波变化的方案
通过实验研究，二代小波效果好于第一代的小波方案，考虑到计算精度和计算成本，4频段小波信号引入代替Arr小波的应用。参考文献【7】。将提升方案为4频段波形是由分裂、更新和预测等步骤。分步将输入数据x[n]进入甚至元素Xe [N] = x [ 2n ]奇元素Co[n] = x [ 2n 1 ]。在预测中，我们通常可以产生的小波系数d[n]为预测Co [N]Xe[N]预测算子的错误使用。在更新步骤中，结合Xe[n]和d[n]获得缩放系数c[n]表示空间原始信号x[n].这一步是使用一个更新算子U的小波系数增加的Xe[n]来完成。正如演示方程在（1）至（3）中显示，反变换是前向变换的镜像。
x[n] =(x[n], x[n]) (1)
d[n]=x e[n]minus;Po(x[n]) (2)
c[n]=Xe[n] U(d[n]) (3)
1.2小波域随机噪声
在光纤陀螺随机噪声有下噪声和白噪声。通常，所接受的光纤陀螺的信号可以被描述为
r(t)=x(t) w(t) （4）
r(t),x(t),w(t)代表的是噪声信号，分数噪声和白噪声。随机过程通常可以统计自相似随机过程1/Dy过程。他们的功率谱服从幂律关系，可以表示为：
PSD(omega;) =sigma;2/丨omega;丨 （5）
对于一些有限的非零参数x和gamma;sigma;，这种过程的样本轨道是不变的gamma;典型分形。多分形（变维分形）当gamma;是频率的函数，由于惯性传感器的信号通常包含一些功率的宽带噪声，这也体现在模型中。考虑短期惯性误差的自相似性和宽带噪声的模型具有以下形式：
（6）
在sigma;W2具有白噪声的振幅在惯性数据和参数sigma;X2和gamma;考虑噪声的自相似性。因此，参数设定好，需要估计
Theta;=(gamma;,sigma;x2,sigma;W2) （7）
Cornell等人在文献[ 9 ]中介绍了一种基于小波变换的模型1 / f过程伴随着添加平稳白噪声成分。由于白噪声被认为是独立的1 / f过程。小波系数之间的过程也是独立的。然后，得到的小波系数的噪声模型在式（4）可以被建模为零均值随机变量具有相关性可以忽略不计。
Rn=xnm wnm （8）
系数服从方差级数形式：
Rnm=xnm wnm （9）
1.3参数估计
虽然存在各种参数估计的1 / fgamma;噪声的参数存在。最大似然（ML）参考文献[ 10 ]将用于以下三个方面的原因：（1）最大似然估计被当做于一个强大的解决方案，即使对于低信噪比也具有很大的作用。（2）它充分利用了基于小波变换的1/f噪声模型，gamma;紧密相连，用于信号参数估计的滤波方法的应用研究。（3）它允许通过第二代WT和ML在小波域的快速计算。最重要的是这些属性具有准确性，通过将噪音参数从有限的时间和分辨率数据的分析研究中确定。此外，不像一些其他的估计技术，它并不会损坏宽带噪声源，这就是能够占主导地位的惯性数据的原因。
参数集的对数似然函数可以表示为：
这里的sigma;circ;M2是M样本方差计算数据：
L（Theta;）相对于gamma;，sigma;X2，和sigma;W2似然函数最大化和提供我的静止点（Theta;）为：
这里
除特殊情况外，式12式很难去解决的。详细开发的算法可以在文献[ 11 ]。本文参考了估计量的性质表明，期望最大化算法迭代，对ML估计算法除非开始gamma;circ;，sigma;circ;2值为一，和sigma;circ;W2为零。
2确定去噪的软阈值
如果噪声模型的参数已经由前一节中描述的估计过程中所确定，它便会采用转向去噪的方法。虽然执行该降噪算法已经广泛存在，一个在文献[ 12 ]提出了将用于以下几方面。运用此方法时可以尝试不采用噪声的噪声信号的小波系数的阈值。这便是优于其他去除随机噪声方法的原因，尤其是当这些信号是未知的时候，它就会被用于惯性测量。
小波去噪是将一个嘈杂的数据转化为小波域阈值降噪方法，小波域中的应用及反变换去除噪声后的小波系数。在这项工作中，小波变换是通过以下方式获得的小波滤波器分解成提升步骤。我们假设噪声在所有频带上传播。换句话说，每一个小波系数都会包含噪声。因此，他们按规模进行加工。选择阈值是一个决策性过程，往往能够区分光纤陀螺的信号与噪声。如何选择阈值函数和阈值去噪是方案的关键所在。曾有科学家提出了一种经典的阈值选择阈值法。这种方法是通过一个基于无偏似然估计计算标准的方法 参考文献（13）。这种增强方法被广泛用于小波去噪，阈值选择方法特别适用于所需的信号弱，而噪声强的情况，因此，它优于光纤陀螺消噪在一般情况下的处理方法。确定阈值的原则，选择一个接近最优的阈值是根据以下公式：
公式中的是在尺度上的小波系数表示小波系数小于R在M的数量规模。一旦对小波变换进行归一化噪声处理，由方程（14）来进行阈值选取并且进行小波变换。
3实验研究
我们提出了一个新的随机噪声替代算法的研究方法，通过基于WT和自适应阈值估计对光纤陀螺的信号的准确性进行提升。此外，我们将比较我们的降噪方法的计算成本和标准偏差与其他方法,通过对各种方法的结果比较，得出最好的方法。此外，去噪结果，指定角随机游走，偏置不稳定和量化噪声，数据处理前后的计算，证明了这种方法的去噪效果，将噪声去除之后使最后的计算结果更加精确。我们研究从某种类型的光纤陀螺漂移的几组数据，其中采样时间is1.25 MS，其中单位为度/秒。在这里，将会用一部分的文字来讨论光纤陀螺的数据绘制。实验包括精度和计算成本，最大分解尺度为db4小波基地引入到第二代的重量的研究。随机噪声参数如sigma;circ;2，sigma;circ;W2的结果估计，和gamma;circ;（详见第一部分）分别是0 036 2，0.004 04，and1.927 1。结果表明，白噪声是占主导地位的显示/ Fgamma;分形噪声起着次要的角色，这与所查到的资料中这类光纤陀螺技术手册的内容一致。
图1（A-C）显示噪声的是原始光纤陀螺信号，基于通用的小波阈值法去噪后的信号，和降噪后的信号，分别基于自适应的小波变换。原始信号经过去噪处理，去噪后的信号的结果偏差，基于通用的小波阈值法和基于二代小波变换降噪后的信号分别是0.060，0.038和0.012。作为实验的结果证明，该方法优于传统的通用的小波变换去噪方法的提取精度的随机噪声。当我们比较我们的降噪方法在计算成本与传统的通用阈值小波变换的滤波方法，我们的方法被证明更加快速，因为我们提升了计划方案。新处理方法的成本为原成本的百分之六十，与传统的相比降低了百分之四十以上，可以说是新的处理方法的成本大大优于传统的处理方法。作为一个结果，去噪过程中介绍了信号处理或输出为什么忽略了时间延迟。
图1表现了所提出的方法与传统的小波方法（一）原光纤陀螺信号；（b）与传统的小波变换去噪后的信号；（c）去噪后的信号。小波系数的原始光纤陀螺信号在不同尺度上采用第二代db4小波得到如图2所示，在这个实验中为了减小实验误差，更加准确的查看实验结果，我们使用了五级分解的方法，将结果进行五个等级的分解，通过对五个等级的分解图片，来查看这个实验的结果。图3显示的实验结果。传统的小波去噪方法采用通用阈值有以下几种共同特点：db4滤波器、软阈值和分解的水平，而图4显示了该算法的结果。图2（a）显示的近似信号的原始损坏光纤陀螺的信号，而图3（a）和图4（a）说明传统通用阈值的小波去噪方法和我们提出的算法。此外，图2（b）显示scales1 5详细的信号，而图3（b）和图（b）说明传统通用阈值的小波去噪方法和我们提出的算法的不同。从观察图像2-4可以发现该算法具有比传统的通用阈值的小波去噪方法更好的性能，这种新的算法跟传统的通用阈值的小波去噪方法更能使实验的最后结果更加准确，从而减小实验所才来的误差等各方面的影响因素，使实验结果更加准确，为实验研究做出了贡献。
为了验证该方法的有效性，去噪方法在参考文献[ 7 ]中提出了与本文相同的实验设置方法进行比较。通过角随机游走、偏置不稳定性和量化噪声来证明该方法的现实有效性。
在列表1中。
图2原始光纤陀螺信号在不同尺度上的小波系数
图3对去噪后的基于通用阈值小波信号分解
图4在分解去噪后的信号的基础上提出方法
从表1，三种去噪方法可以减少在一定范围内的噪声。此外，通过与所提出的方法去噪的三个噪声项达到0.0072°/radic; h，0.0041°/ h和0.0081°，分别，这也表明，在光纤陀螺中该方法具有优越的能力。
表1比较去噪结果的不同方法与原始信号的噪声条款三规定。
4 结果
在这项研究中，所提出的光纤陀螺信号去噪算法是基于提升db4基于离散小波变换和水平依赖确定阈值。阈值在去噪算法的全局性能中起着重要的作用。因此，在水平依赖的阈值估计的基础上确定调整阈值根据光纤陀螺系数的小波系数在每个分解水平。通过与传统的通用阈值小波和二代Harr小波方法相比，这是很好的证明，我们的方法跟传统的去噪方法相比优于在三个方面：计算成本节省40%以上，标准差为0.012，和噪声角度随机游走等，零偏稳定性和量化噪声均降低。
值得注意的是，这种方法可以通过研究进一步发展，以物理硬件为指导，根据不同的来源和机制来对随机噪声进行有效的去除。此外，随机动态模型被认为是建立和它可以被嵌入来实现动态和实时去噪。因此，建议的光纤陀螺去噪算法似乎在INS域的潜力有更多的优势。
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