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本科生毕业论文(设计)文献翻译
题 目 基于正则化的光学图像噪声的处理
基于对偶准则的生物医学图像去噪迭代正则化模型
陈冠南*，胡衡阳，陈蓉，钟建腾
光电子科学与技术重点实验室
人文社会科学学院，
福建农林大学，中国福州，350002
福建师范大学，教育部医学技术教研室，福州350007
*电子邮件:edado@fjnu.edu.cn
摘要：基于梯度相关能量泛函的生物医学图像去噪算法常常会破坏生物医学图像的纹理或某些细节等特征。提出了一种基于对偶准则的生物医学图像去噪迭代正则化模型。通过使用迭代正则化模型，将纹理和细节的振荡模式重新添加到原对偶准则模型中进行拟合和计算，迭代行为在一定程度上避免了过度平滑的同时去噪纹理和细节的特征。此外，本文还提出了迭代过程，并证明了算法的收敛性。实验结果表明，该方法不仅能较好地保留生物医学图像去噪的纹理特征，而且能较好地保留图像的细节。
关键词：图像去噪，双重标准;迭代正则化模型
Ⅰ.背景介绍
生物医学图像去噪方法的目的是从噪声测量中恢复原始图像。这一研究在图像处理[1]的一般领域具有重要的理论价值。近十年来，基于非线性图像滤波方法在边缘和细节保持平滑方面取得了代表性的研究成果，包括能量泛函最小化法、正则化法、各向异性扩散法和非线性数字滤波法。与其他去噪方法相比，基于梯度相关能量泛函的图像去噪算法比其他去噪算法保留了更多的生物医学图像边缘，但往往会损害生物医学图像的纹理等特征或某些细节[2]。
目前，纹理细节和生物医学图像去噪技术主要包括两类:一类是调整自适应变分方法[3]的参数，在不同尺度的空间降噪，从而保持纹理;另一种是将医学图像空间由BV空间上升到G空间[4-7]或其他空间，以保持纹理和细节，在两种方法的应用实例都取得了一定的效果，但都会在一定程度上失去细节和纹理[9]。本文提出了一种基于对偶准则的生物医学图像去噪方法，在对噪声图像进行改进的基础上，加入迭代正则化处理，以达到更好的去噪效果。
Ⅱ.理论
本文介绍了基于Meyer的纹理或细节图像特征波形的振荡分解模型。Meyer的模型将图像分为两部分:f=u v，其中u为分解图像的结构特征信息部分，v为纹理细节或噪声信息部分。该模型从理论角度对振荡分解进行了阐述，建立了基于能量泛函最小值法的分解降噪模型。通过对偶空间(G空间)的利用，改进和扩展了BV空间的应用。G空间定义为:
- 空间的规范是：
- 如果，Meye的模型
- 其中纹理信息v的振荡程度可以用计算。由于该值在G空间中难以计算，因此没有一种通用的方法来求欧拉-拉格朗日方程的最小值。提出了梅耶模型的一些近似模型，并与之进行了比较对偶规范法是由J·F·Aujol和Antonin Chambolle在对偶规范模型的基础上改进而成的一种较好的方法。
该模型通过使用对偶准则法和其他不同的准则，在一定程度上保留了ROF变分模型去噪时对生物医学图像纹理细节的过度平滑，但仍有许多空间的改进。
Ⅲ.数值分析
为了更好地保留生物医学图像的纹理特征和细节，我们对原有的双规范方法进行了修正，增加了迭代正则化。迭代行为在一定程度上消除了纹理和细节特征的同时，避免了过度平滑。
步骤1:将原对偶规范方法固定为:
- 然后定义
步骤2:通过进一步修正，固定对偶规范法可以表示为：
- 很显然， ，同时， ，所以
和，我们代入步骤2的结果,然后继续计算方程:
最后一项在哪里 不限制
- 迭代正则化模型：
在我们的方法中，将之前计算得到的噪声项v1添加到原始生物医学图像的结果f中，然后不断更新和修改原始方程，得到更准确的结果。
该算法如下:初始化情况u0=0,v0=0；
- 设k=0,1,2，hellip;hellip;用对偶范数法计算结果uk 1:
- 更新vk 1:
- 在迭代求解过程中，需要考虑步骤2的变分问题，对应的欧拉-拉格朗日方程为:
- 迭代正则化模型为:
Ⅳ.结果
为了验证该方案对生物医学图像的增强和去噪效果，我们选取了加高斯白噪声标准差std =15的眼底图像，并与不同模型进行了比较。
图1为原对偶准则方法去噪图像的结果，我们的模型参数为iteration =4，我们的模型参数为iteration =8。对比图1 (d)和图1 (e)，我们可以发现原来的对偶规范方法只能保留图1 (c)中的心脏大血管，而毛细血管的细节被过度平滑。图1 (d,e)的细节保存较图1 (c)的相同部位好得多，毛细血管多保留在远端。图1 (d.e)中的PSNR为16.3686和16.4082，也大于图1 (c)的 PSNR 15.4785。
实验结果表明，该迭代正则化方法在主观和客观两方面都取得了较好的效果，该方法不仅能保持图像去噪的纹理特征，而且能较好地保留图像的细节。
(a)原始眼底图像 b)噪声图像
c)去噪与原来的双重规范 d)与我们的模型去噪(尽管= 4)
e)与我们的模型去噪
图1.过滤眼底图像
Ⅴ.结论
提出了基于原对偶准则方法滤波器的一些处理方法，分析了它们的原理和存在的问题。针对生物医学图像去噪问题，提出了一种基于对偶准则的迭代正则化去噪方法。添加之前计算得到的噪声项来修正原始图像的结果。然后，对新的迭代正则化进行不断更新和修改，以获得更准确的结果。新的去噪基于对偶准则的方法不仅能很好地抑制噪声，而且能较好地保留生物医学图像的纹理细节。实验结果表明，该方法对图像的去噪效果优于原方法。
参考文献
[1]陈天富，沈俊，VESE L.变分PDE模型在图像处理中的应用。注意美国数学Soc, 2003, 50:14-26。
[2]强D, CHAN T F.总变异正则化的边缘保持和尺度相关性质。刘建平，等，2003,13:423 - 421。
[3] Gilboa G, Sochen N, Zeevi Y.空间变化约束下局部纹理图像的变分去噪。IEEE图像处理。
[4]图像处理和非线性演化方程中的振荡模式。大学讲座用水晶球占卜。美国波士顿:美国数学学会，2001年。
[5]在图像处理中对纹理进行全变分最小化和振荡模式建模。朱军。计算机科学学报，2003,19(11):553-572。
[6]采用全变分最小化和h -范数对图像进行分解和恢复。引用本文:多尺度建模与仿真学报，2003,1(3):349-370。
[7] Aujol J F, Chambolle A.对偶规范和图像分解模型。张建平，等。国际计算机视觉学报，2005,63(1):85-104。
[8]陈云梅，李文，大鼠M.变指数，线性生长函数在图像处理中的应用。王志强，王志强，等。应用数学学报，2006,66(4):1383-1406。
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