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本科生毕业论文(设计)
文献翻译
英文题目 Optimal User Loading in Massive MIMO Systems
With Regularized Zero Forcing Precoding
中文题目 基于正规化迫零预编码的MIMO系统
最优用户加载
基于正规化迫零预编码的MIMO系统最优用户加载
作者：Sungwoo Park, Jeonghun Park, Ali Yazdan, Robert W. Heath, Jr.,
摘要:考虑下行大规模MIMO系统采用正规化迫零预编码。我们得到渐近信号泄露噪声比率(SLNR)作为天线的数量和用户固定比率是趋于无穷的。关注空间不相关的信道和大幅度衰落，我们表明，SLNR渐近等于信号干扰噪声比率，它允许我们利用改变频谱效率来优化用户加载。结果表明，最优加载用户取决于不同信道的信噪比(信噪比)。随着信噪比的增加，最优用户加载在低信噪比时比率降低，但是在高信噪比时比率增加。
关键字: 大规模MIMO、正规化迫零 SLNR、用户加载
一．介绍
大规模MIMO系统通过支持许多并发用户来承诺大幅收益总和的光谱效率,令人惊讶的是在[1]中,即使预编码不占用户干扰，线性共轭预编码时，当用户数量K很小的时候，天线的数目N会变大。如果N和K在固定比例中变大,减少干扰的预编码技术,如迫零算法(ZF)和局部规律迫零算法(RZF)，要优于共轭预编码。此外,在这个制度里，RZF中有效的SINR ,这是一个由衰落信道产生的随机变量随机变量,收敛于一个确定的值[2],[3]。
尽管RZF方案不是最优的,最大化能力或者SINR,但它是一个有吸引力的替代非线性脏纸编码容量实现或SINR最大值线性预编码器的方案，并且需要迭代算法。由于RZF适合最大化SLNR[4],SLNR可以根据值得称道的指标进行分析或者根据预编码器设计大规模的MIMO系统。例如,通过使用SLNR[5]，对RZF容量巨大的信道范围分析了MIMO系统,[6]的工作提出了一个基于SLNR的大规模MIMO系统所谓的两级波束形成技术。
下面是一封作者收到的关于题目内容的一封来信：由2016年11月13日收到,2016年12月8日接收。出版日期是2016年12月15日,当前版本日期时2017年2月16日。本文的副编辑协调审查和批准出版人是j . Mietzner。来自美国公园，j .公园和r·w·希斯与无线网络和通信集团电子和计算机工程系,德克萨斯大学奥斯汀分校,奥斯汀,得克萨斯州78701美国。
在这封信中,我们得到RZF在完美信道状态信息下假设天线相关性渐近的确定性SLNR 。派生SLNR表达明显具有一个比在[2]和[3]中渐进SLNR表达式更简单的形式来体现系统最优方案。此外,我们发现如果用户空间均匀分布和渠道是不相关的，SLNR渐近就等同于SINR N→infin;。利用这些结果,我们还得出用户加载(alpha;)策略,最大化总和率在不同信噪比的权限。
二．基于正规化迫零的渐近SLNR
考虑这样一个单向的多用户系统,一个基站配备N天线与K个单天线用户。我们假设基站具有完美的信道状态信息。下行接收信号建模为
上述公式中Hlowast;是下行信道矩阵,F是一个RZF预编码矩阵,P是一个功率控制矩阵,n是复杂的零均值和协方差矩阵的高斯噪声，且包含有。下行信道建模为,，其中isin;CNtimes;1，是用户的信道矢量k。考虑空间相关信道,的建模是，其中是，并且是一个复杂高斯随机向量与零均值和协方差矩阵。使用RZF正则化参数beta;,预编码矩阵F是表示为
让表示总传输功率。假设其等于每用户功率控制,P是表示为，则有公式
用k户的SLNR 可以表示为
其中含有的。如果正则化参数beta;设置为等于[7]中的，(4)中的SLNR(4)可以进一步简化为
第二个等于来自矩阵求逆，让并且，其中，如果我们假设冲突谱范数有界，在[2]和[3]中,(5)
中SLNR可以简化表示为
当N→infin;。在(6)中,第一个融合来自跟踪引理[8],第二个融合来自于引理[8]的等级1。
(6)中的随机变量SLNR收敛于一个确定的SLNR值,由(3,Th.1)可以得出
其中有唯一的的非负解
这些定点方程可以解决使用数值方法的问题。在一些特殊的情况下,准确的解决方案(8)或其绑定在一个封闭的形式可以表示为以下推论。
我们首先关注均匀情况下，所有用户都具有相同的大规模衰退获得zeta;,还将讨论推论4中的异构下的情况。
推论1:对空间不相关的渠道,让。然后,解决方案(8)就成为，其中的，证明:当，在式(8)中可以表示为
这意味着所有的拥有相同的值。其值可以表示为gamma;,方程的正解,简化了。
关于空间相关信道情况下,我们首先考虑的是所有用户都具有相同的R矩阵的情况。
推论2:让,forall;k与Tr(R)=zeta;nN。然后SLNR渐近等于在用户加上由R上有界的和值。
证明:让，通过特征值分解和表示其特征值。然后有
这意味着。自是一个lambda;的凹函数,gamma;的上界是
上式中如果有,那么解决方案(11)就会变为。
接下来,我们考虑的情况是在。这中情况发生在有大量的用户通过调度和用户正确选择时。例如,指数相关模型,即[9],如果用户选择的是，然后有，因为在的情况下结果为0并且q=0的情况下存在K。
推论3:让且存在，而后，SLNR在用户和上渐近相等，并且等于不相关的推论1。
证明:假设有。利用，定点方程(8)可以写成以下模式
并且这个解决方案是由为依据提出的。(8)有一个唯一的解决方案,有解的可以被视为唯一的解决方案。
观察:推论2和3显示的SLNR相关情况通常比不相关的情况要更差一些,但是如果用户通过调度做最优选择，通过渐近方法可获得SLNR 相关的情况。因此,由于大规模MIMO系统的通道硬化机制，SLNR不相关的信道并不依赖于调度,然而,可以在相关信道的情况下产生影响。由于SLNR值通常是不确定的，这种现象可能不会一直保持。
备注:在单一路径通道等级()= 1时,当用户选择时干扰不存在,这样用户信道相互正交。在这种极端情况下,MIMO系统可以被视为平行单用户MISO系统并且没有任何干扰。此外，SLNR不收敛到一个确定的值,由于缺少多样性，仍然是一个依赖于短期信道衰落的随机变量。在这封信中,我们主要研究基于一般多路径信道情况下,用户之间干扰不能完全消除，只存在调度本身。
在以下推论中,推论1说明的是广义的异构情况。
推论4:在异构空间不相关信道的情况下,即,SLNR大规模标准化的衰落下有,可渐近等于在用户和的下有界公式
若，满足，则等式两边相等，此时是均匀地情况。
证明：当时，(8)式中的可以表示为
这意味着所有都具有相同的值，我们用c来表示这个值，那么c的下边界表达式为
即(15)中的结果就变为。
推论4显示出了每个用户的SLNR正比于其在异构情况下的信噪比。
- 基于正规化迫零的最优用户加载
在本节中,我们将讨论在不相关的天线情况下用户加载率之和最大化方案。假设有大量用户的信噪比是在范围内。求比率之和最大化,基站需要选择的是高信噪比用户而非低信噪比的用户。这是直观的和一致的推论4所提出的。然而这里存在一个问题,当用户选择时，如果他们都有最大的信噪比，有多少用户应该在基站选择时达到比率率之和最大化?为了解决这个问题,我们分析在均匀情况下所有分配的用户有相同的信噪比值，最优用户加载速率之和最大化的情况。稍后将显示,最优用户加载取决于信噪比的值。
如果RZF用于在空间不相关信道均匀的情况下，我们首先显示SINR之间和SLNR 中N→infin;的关系。由SINR得出公式
其与公式(4)中的SLNR的唯一区别是干扰项的分母。如果，第i个干扰项的SINR渐近等于SLNR的公式可以表示为
第一个等式是来自：，第二个来自这样的一个事实：即所有用户的都趋近于渐变相等。
其中。通过应用矩阵反演引理,根据引理1微扰引理会得出下面的结果。
让来表示信噪比，最大化的最佳用户加载率之和为给定nu;，其可以制定为
其中。
命题1:如果nu;le;1,发散到正无穷。否则，存在唯一的全局最优解，并且总是大于3 2radic;3/9。
证明:对的一阶导数是
上述公式具有以下属性
其二阶导数是
如果nu;le;1，那么且，从而是alpha;的递减函数。这个结果，结合式(21),表明且。随后随着alpha;增加而单调增加，以上完成第一部分的证据。 如果，那么当时有，此外，,
因为当时，有。这个结果,结合式(21),
对于任何给定的时的，表明只存在一个解使得，这个成为全球在式(19)中最大的解决方案。近期，它可以表示当时，对于任意，都有。结合，这表明对于所有都有，从而最优解决方案是少于不存在。
命题1显示存在一个下界，但是导出的边界值(asymp;0.72)不精确。一个
精确的上边界值，由可以解出。是使其等于0能给出的最小的解。则这个问题的数值解是。
备注:虽然迫零的约束Kle;N, RZF甚至可以支持K gt; N的用户,因此alpha;gt; 1的情况在RZF中是可能的。此外,当时存在较高的总和率。这种现象,无论是否在实际系统中,因为在每个用户的利率接近零的情况下,会导致不可靠的通信。
然而当是一个简单的封闭状态时，其解可能会不存在。由下面的命题我们可以获得一些有关最优解的方案。
命题2：在高信噪比下，可以近似为
其中是 Lambert W-function定义的。
证明：存在大型的，可任意近似为
其中的解是式(23)给出的。
命题3：如果SNR小于等于4.78dB，那么且，当她的值接近于4.78时，可以近似表示为
证明：当时，的解从nu;变成是dB，并且式(25)遵循取代的式(20)中的,然后应用一阶泰勒公式分别近似对式(20)中的x和x=1的第一和第二项。
命题1和命题2暗示，在高信噪比下，随着的增加，也随着增加，但是在低信噪比的情况下会随着减少。
- 数值结果
在本节中,我们用模拟仿真来支持我们的理论结果。图1的渐近SLNR随着累积分布函数(CDF)曲线的瞬时SLNR和SINR均匀不相关的通道而程上升趋势。在所有情况下信噪比都设置为20分贝。注意随机多种类SLNR方法的确定性价值派生SLNR会随着N变得很大。此外,当N变的很大时，SINR收敛于渐近N，且收敛速度快时，K/N的值很小。
图1.每个用户的渐近SLNR和CDF SLNR和SINR
图2.最优用户加载K/N和信噪比
图2是最优用户加载alpha;和信噪比的模拟图。确切的值是通过蛮力数值方法得到的。式(23)中的高信噪比的近似表达式和在[3]中的最优加载迫零表达式是一样的，这说明在高信噪比下，RZF收敛于迫零表达式。最后,值得注意的是,虽然alpha;→1，当信噪比趋近于无穷时,收敛速度变得很慢。
- 结论
在这篇文章中,当RZF应用于大型MIMO系统时，我们推导出一个简单的渐进SLNR在相关频道的表达式,在相关信道的情况下,我们还推导出在等价的SINR和SLNR情况下，最优用户加载最大化齐次的总和率的使用与渐近无关。进一步分析考虑最优功率控制,不完美的信道信息,和用户之间的公平性，这些在未来将会是很有趣的话题。功率控制将主要与异构情况所相关，在大规模MIMO系统中，小规模的淡入淡出效果在很大程度上减少了。
参考文献（略）
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