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周期电极阵列谐波导纳计算机实验中SAW/LSAWCOM参数的提取
Julius Koskela，Victor P.Plessky，IEEE成员，Martti M.Salomaa，IEEE成员
文摘：提出了一种新的确定表面波和漏声特性的数值方法。用格林函数法模拟红外周期电压驱动的无周期换能器。结果表明，当驱动电压的周期性稍有移动时，可以从导纳的变化中提取模式参数的耦合和色散关系。本文首次介绍的方法大大节省了计算时间。
1介绍
模态(COM)模型[1]、[2]的唯象耦合是高性能声表面波(SAW)滤波器设计的关键。然而，模型的精度取决于必须为每个基板和电极材料以及所使用的手指结构明确指定的参数。因为这些参数的实验测定是昂贵的、耗时的，基于有限元法[3]和/或严格格林函数和边界元法(BEM)技术[4]-[12]的数值计算方法已经发展起来。
格林函数法可分为两类。在本征模分析中，考虑了波在电开式或短路结构中的自由传播。未知相位位移(或波数)在弹性和电场之间的连续周期是一个函数的频率。得到了系统的色散曲线。对此的限制方法是不容易分析与外加电压的耦合。此外，需要复值波数的格林函数，这就要求对实参格林函数在复平面[10]、[13]上的延拓做一些额外的假设。
特征模态分析的另一种方法是对生成问题的分析。该系统是在外部驱动下直接建模的。因为生成问题作为一种规则，直接对应于实验情况，自然导致了结构导纳的计算。实际上，生成分析的结果比本征模分析的结果更容易解释。因此，这里首选的是生成方法。根据计算出的导纳曲线特征确定COM参数。
除了对精度和可靠性的要求外，数值模型的模拟时间必须足够短，以便在实际应用中发挥作用。尽管计算机技术有了显著的进步CPU的考虑极大地限制了可以建模的系统的大小。为了减少计算时间，我们将注意力集中在一个简单的无限周期换能器上。然而，这种结构的NCE是一条光滑的谐振器曲线，只有几个特征点。波速和耦合系数的代数组合指定了com表达式[14]中共振峰的位置；因此，参数不能确定唯一。
已知的[11]，[15]，周期光栅中电极的相互导纳可以通过傅里叶变换所谓的谐波导纳，即结构导纳来计算。作为相移的函数，用连续电极之间驱动电压的相移来模拟。但是，因为必须对所有频率的有趣的是，这种方法在计算上是相当密集的。此外，还需要对LSAW和SAW本征模贡献进行特殊处理[16]。
本文提出了一种新的确定COM参数的相移方法。导出了周期换能器在相移驱动电压作用下导纳的COM表达式。即使是最轻微的移动也能使速度和耦合系数相互解耦。采用格林函数模型模拟了带相移和无相移的导纳。对准入的贡献之后，因为消除了ATIC电容，相移引起的相对变化直接揭示了COM本征模的色散关系。由此和导纳曲线的形状可以确定所有COM参数。然而，必须强调的是，在谐波导纳[LL]的方法的框架中，具有有限N的真实装置的特性可以计算出活动手指的数目。然而，在我们的方法中，使用COM模型。在此基础上，给出了速度与耦合共同解耦的位移范围。本文的应用仅限于COM模型的应用。文中给出了数值算例和计算图来说明我们的方法。附录中概述了格林的功能形式主义。
1997年8月20日收到手稿；1998年12月16日接受。这项研究得到了瑞士伯韦公司微开半导体半导体公司、芬兰埃斯波公司奥伊公司、诺基亚集团和TE公司的支持。芬兰技术发展中心。
J.Koskela和M.Salomaa是赫尔辛基技术大学材料物理实验室的成员，芬兰FIN-02015小屋(电子邮件：Julius@Focus.hut.fi)。
V.P.Plessky一直在CH的Micronas半导体公司工作。Chapons-des-PRB，CH-2022 Bevaix，瑞士。现任成员：Thomson Elektronenrohren AG，SAW设计局，FahYS 9，CH-2000 NeuchMel，瑞士。
图1所示。本文研究的相移周期换能器实验。
2、COM定理
A、相位差方程
考虑无限周期电极结构，如图1所示。该系统由与连续电极相连的交流电压V/2驱动。然而，一个轻微的空间错误假定TCH在相邻周期之间产生电压的微小相移。我们可以把这个过程看作是一个数值实验，在原则上都是可以实现的。所有的场都在频率f处振荡，并在整个论文中抑制了因子
在现象学COM形式主义[I]，[2]中，换能器中的波由两个标量场描述R(x)和S(x)分别表示在粘滞和负x方向上传播的模态。存在表面电极的变化改变了相速度并引入了它们之间的耦合。为缓慢变化的振幅，COM方程-轻微修正为包含小相移B的影响——假设形式为:
这里是失谐参数
并且A0 = 2p是电极结构的周期性。星号(*)表示共轭复数。一份标准COM参数，归一化到周期性结构的孔径W，如表1所示。泄漏波[17]的色散效应和附加体波产生的自发高频也可能被考虑在内，但这里不考虑它们。
表1
标准COM目标参数
参数 象征
速度
耦合系数
转导等系数
规范化转导
衰减
电容
归一化电容
- COM特征模与导纳
由于(1)-(3)形成了一个李氏一阶微分方程的非齐次方程组，通解由一个齐次部分(由两个本征模引起)和一个描述外加电压激励场的特解组成。齐次部分为:
其中COM特征模波数为
与波长等于施加电压周期的波对应的特殊解是
方括号中的第一项是通常的贡献，第二项完全是由相移引起的。两者都遵循驱动电压，但耦合的强度取决于失谐和相移。
在极长的换能器(YL~1)中，COM本征模负责改变结构末端的振幅，并作为频率的函数引起电流的振荡，但强迫解引起的共振反共振模式决定了器件的导纳。显然，对于这里所考虑的无限结构，只有特定的解是利息。将(7)改为(3)产生局部电流密度j(X)=dl/dx：
假定了转导系数和耦合系数是真实的。通常情况下，换能器是完全双向的，并激发的波对两个相反的的方向。然而，相位差在结构中引入了一种不对称，导致在相反方向传播的波的振幅的比值，这可能明显不同于统一
就我们的目的而言，引入局部导纳是很方便的，我们既可以通过COM模型计算，也可以通过数值计算(见下文)。除以局部电流密度(8)通过驱动电压和单位周期的积分，我们得到：
这是期望的结果：在COM模型的框架内，它描述了无限周期换能器在轻微相位失调驱动电压下的单位周期的导纳。与数值模拟相比，该概念的主要优点是方便。在下文中，它将被称为相移导纳.
- 周期换能器
当相移B为零时，结构是一个简单的无限周期换能器，相移导纳减小为：
图2(a)显示了一个典型的导纳曲线作为频率的函数。设Ylsquo;和Y“分别表示导纳的实部和虚部。t的频率的确定实部Ylsquo;的最大值(即共振频率)是直截了当的：
以及共振峰的高度：
而峰值在Y#39; = Yr/2处的全宽为:
表一中定义了刚刚提到的规范化COM参数。虽然(11)并不是很明显，但周期换能器的导纳只有四个独立的自由度。因此，为了得到电容，在(12)-(14)中定义的量携带了曲线中包含的所有信息。因为谐振腔fo的中心频率和参数Kp只出现在(12)的组合中，它们不能由导纳来确定。
借助质量因素Qequiv;fr /Delta;f在共振峰中，准入的实部和虚部可以用下列形式表示：
图2.作为频率函数的周期换能器的典型导纳。(A)实心曲线和虚线分别是实部和虚部。(B)实心曲线和虚线曲线是对数尺度上的幅度和小相移beta;lambda;0 =(0 . . 2.x 2pi;的影响。所选择的发音特征点的参数是共振频率和反共振频率。共振峰的亮度和宽度，以及阻带的高频边缘。
和
电容C可由Eq确定。(11)一般失谐(delta;→00)。它决定了(16)的零，反共振频率。将(16)等于零产量：
此外，如果 gt;gt; 1中分母可以忽略。将(13)和(14)代入(17)，近似表达式[14]
得到。在这里，符号SF表示共振频率和反共振频率之间的差异，而数量delta;F/fo称为共振反共振距离。假设a：与常规量Delta;v/v成正比，得到了相应的结果delta;F/fo~Delta;v/v，较早于[14]。
或者，与C相反，反共振频率fa可以被认为是可观测的，类似于fr，Yr, Q，则从导纳中提取C曲线，和(18)提供了转导的估计参数alpha;p,衰减gamma;p的独立。
本文提出的参数提取方法既适用于实测曲线，也适用于数值模拟曲线。在下一节中，相移导纳将显示提供重要的额外信息。
- 相移驱动电压
如图2(B)所示，当相移从零变为有限值beta;时，导纳由Y(0)变为相移导纳Y(beta;)。从(10)和(11)，差异发现的理由如下：
根据先前的讨论，静态电容C可由未移动导纳确定，因此其贡献可从Y(beta;)中减去。除以残余声导纳(19)，几个因子约掉，得到:
然而，在(20)的右手边的表达式可以识别为(6)的平方，即结构的COM本征模的波数。因此，我们可以写：
这是本论文的主要成果。这公式不是一个色散关系，而是一个求色散关系的数学技巧，假定它是用COM模型给出的。因为(6)也可以用下列形式表示：
速度V和耦合系数Kp通常被称为COM色散关系，可以从已知的两条导纳曲线Y(0)和中提取Y (beta;)。其余的参数可以从上一节描述的特征点确定，也可以通过将COM结果数值拟合到非移位导纳曲线来确定。这里倾向于采用前一种方法。图3总结了参数提取过程。
1在实践中，也许最容易确定的边缘阻带，delta; = 土K。例如，可以从对应的数量Re ｛Delta;（f)｝}符号的变化频率。
图3所示。COM参数提取采用相移法和(括号内)所用的方程。从导纳曲线Y(f, O)为电容C，可确定。在COM模型的应用范围内，导纳的相对位移在小相移下(21)，直接得到色散曲线A(f)，因此，中心频率fo和耦合系数np。一旦这些已知，其余的COM参数可以由导纳的特性决定曲线Y (f, 0)在共振频率fr附近。
与本征模分析得到的色散曲线相比，由于(21)中的色散曲线是从特定的解(7)中得到的，所以直接确定参数。用核子代替短光栅本征模的激励场(见附录，B部分)。通常，com参数被当作常量，但是扩展的模型i还提出了SAW和LSAW在[17]-[19]中的分散效应。
- 例子
- YZ-LiNb03声表面波的模拟
考虑在YZ切割LiNbOy衬底上的单电极换能器中的SAW，其金属化比A/P=0.5，铝电极h/的相对厚度在0~2.5%之间。采用附录中总结的格林函数模型模拟了相移beta;=0和=的结构导纳。提出了一种自适应算法来最小化所使用的频率点的个数。COM参数是按照第||节描述的步骤提取的，并在图3中进行了总结。基板和电极的材料参数分别取自[20]和[ALL]。在matlab 5.2平台(Mathworks，Inc.，Natick，使用200 MHz Pentium Pro处理器(英特尔公司，圣克拉拉，加利福尼亚州)运行。
图4.与[12]相比，金属化比A/P=0.5，铝电极厚度h/lambda;O=0；1，2.5%的YZ-LiNbO的弥散曲线。实心和开放的圆圈是格林函数模型中的实部和虚部。实体曲线和虚线曲线是从COM模型中提取参数得到的曲线。
除了不切实际外，理想锯在考虑数值计算时也有一些问题。因为它们不衰减在自由表面，消失了，根据(14)共振的Q值是无限的。因此，用||节描述的方法提取参数成为不可能的。由于这些原因，格林函数引入了一个唯象衰减参数(见附录，A部分)。衰减的微小值使得com参数有限，但其余的com参数实际上没有改变。.
用(21)数值模拟得到的色散曲线如图4所示为归一化频率lambda;of/vf的函数，其中vf=3487.3 m/s是自由声表面波速度。并给出了用COM模型得到的与所确定的COM参数相吻合的实际色散曲线。用不同的方法得到的类似结果也被发表在[10]和[12]。协议似乎相当好。
在没有大量负载的情况下为COM参数确定的值(即极限h/lambda;o=0%)如表11所示。速度和耦合常数非常接近于短光栅本征模的对应值，在[10]中有报道，也在表11中显示。
表11
COM参数为YZ-LINB03 的alp = 0.3对于h = 0.
参数 此实验 [IO] 单位
表111
COM参数为36OYX-LITA03, alp = 0.5对于h = 0。
参数 此实验 [IO] 单位
- LSAW在36° YX-LiTuO3上的模拟
在36°Yx切割LiTaO 3电极上，在金属化比为0.5、电极厚度为消失的条件下，对漏声表面波(LSAW)的COM参数进行了研究。固定操作系统收集的结果见表111。LiTaOy的材料参数取自[20]，由于LSAW的性质，不需要唯象衰减。但是，b由于忽略了几种物理损耗机制，提取出的衰减值不太可靠。
从数值模拟和COM模型得到了导纳和色散曲线图5和图6作为归一化频率lambda;of/Vfs的函数进行了比较。这里，Vfs/lambda;o = ffs是快速剪切体波激励的阈值频率ufs = 4226.5 m/s为掠面速度，为快速横波;;没有快速剪切BAW被激发低于这一限制。
在共振频率和中心频率附近，导纳的一致性很好。该模型还提供了一个很好的近似色散曲线，尽管观察
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