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功率半导体模块的热建模方法
Christoph H. van der Broeck ⁎, Marcus Conrad, Rik W. De Doncker 任命于德国亚琛大学电力电子与电气驱动研究所（ISEA）
于2015年5月25日收到初稿 于2015年6月11日被采纳 于2015年7月22日在网上发行
摘要—本文提出了一种灵活的功率半导体模块的热建模方法。它允许对模块设计和工作条件下的温度循环进行有效的仿真，为了保持模型紧凑，灵活以及准确，功率模的固态热传导路径由三维有限差分模来建模。
它与描述对流冷却的热沉解析模型相结合。冷却流体的温度梯度由质量传输模型捕获。所得的线性状态空间模型可以容易地在离散时域中形成，以允许热负载瞬变的快速和详细的模拟。基于平衡截断模型降阶技术，热状态空间模型被有效地简化以允许快速分析热循环和可靠性问题。最后，热模型通过来自制造的测量和数据来验证。 copy;2015 Elsevier Ltd.保留所有权利。
关键词—功率电子，热建模，模型降阶，可靠性。
Ⅰ.简介
由于电动汽车在汽车市场的兴起，电力电子转换器正在为未来的个人运输起到重要的作用。现在的汽车应用电力电子的强劲走势是收缩和集成的电力电子元件，以为了节省空间，重量和成本。收缩和集成的结果就是功率半导体模块的空间有效热设计和更可靠的利润成为一个关键问题。
为了评估功率半导体的热行为和可靠性，导体模块传统上使用热阻抗Zth，其表征结和环境之间的热连接。它是通过有限元方法（FEM）模拟[4]或通过实验捕获阶跃响应[5]获得的。基于热阻抗，提取由几个热电容Cth和电阻Rth组成的集总参数模型。所得到的等效热电路被形成为福斯特模型，其允许计算结温的动力学，但是不给出对模块的热传导机制的任何物理洞察。 然而，在[4]和[6]中提出的方法将Foster模型转换成Cauer模型，该模型提供关于结点和环境之间的点处的温度的信息。 例如：焊料层或壳体。
不幸的是，这些模型没有考虑模块上多个热源之间的热耦合效应：如果功率在IGBT芯片中耗散，这不仅导致IGBT中的温度摆动，而且导致二极管的温度由于热交叉耦合较小摆幅。因此，在[7]中引入了增强的集总参数和热阻抗模型，其中包括热耦合效应。
所描述的建模技术都基于热传导路径的一维建模方法，并且不能用于研究3D效应。例如：热扩散。为了模拟具有少量计算时间的3D功率模块，已经在[8]和[9]中开发了基于傅立叶级数的模型。它们基于多个问题集，每个材料层一个，被制定为傅立叶级数。每个解决方案区域的傅里叶系数需要在每个时间步长更新，不同层之间的边界条件由状态反馈环路强制执行。应仔细选择反馈增益以获得精确的仿真结果。 如果它们的大小太小，边界条件不收敛。 否则，具有大的反馈增益，仿真时间增加而且消除了该仿真方法的优势。
因此，如在[4,7]中使用FEM仿真似乎是用于功率半导体模块的精确3D建模和仿真的最佳选择。然而，它们导致安静的长模拟时间，并且不能用于提取热模型。为了克服这些缺点，3D有限差分法（FDM）模拟是一个有希望的替代方案。它们已成功应用于多芯片电源模块[10]，电机[11]和电池存储系统[12]的热模拟。在这些研究方法中，FDM模拟主要用于获得时间有效的3D模拟。
本文所示的热建模方法使用FDM来模拟半导体模块的横向结构。对流效应由一个分析模型加上该模型表现出几何相关传热系数[13]。FDM的形状使得其可以由线性状态空间模型表示。这允许将状态空间代数概念用于模拟和模型简化：使用平衡截断的概念[14]，导致系统状态显着减少从而模拟复杂性。这造成了紧凑的瞬态模型。使用精确地离散化方法，简化模型可以转换为等价的离散时间模型。作为流体输送的结果，冷却流体的温度升高[15,16]，这导致出口处的模块温度高于入口，可以有效地在离散时域中通过质量传输模型添加。该建模方法允许跟踪功率模块中的任何期望的温度点，例如， 在较长的负载循环模拟中评估由热机械循环引起的应力[5]。该建模方法论演示了来自Infinix的Hybridpack 2（HP2）的一个800A相支路（图1）[17]，但可以推广到任何其他功率模块。
图1.Hybridpack2功率模块。
Ⅱ.热建模
对于功率模块的热仿真，首先，检查和建模传导。
2.1热传导模型
功率半导体模块的一般热行为由热等式 （1）描述作为功率损耗密度qloss的函数的模块的温度。
公式1
该模块的特征在于每个点的热导率Kth，体积密度rho;和热容量Crho;。为了使热方程变为使其可通过数值工具解决的格式，功率模块几何形状由网格划分成立方体，如图2所示。在所得到的FDM中，每个立方体的温度概念上集中在其中心并由热电容Cth建模。所有立方体与其邻居的热交换由热阻Rth反映。从而，（1）可以根据公式(2)离散化每个立方体。
公式2
图2.HP2和散热器结构的网格模型。
所有立方体的方程可以通过等效热回路可视化，如图3所示。
图3.有限差分模型（FDM）。
在该模型中，每个立方体的热能以热电容Cthm,n,p作为温度量Tm,n,p存储，而两个相邻立方体之间的热流由热电阻Rth,rm,n,p并且散热qlossm,n,p包括在热损失中，但是可以推广到任何其他功率模块源。热阻和电容可以根据材料数据和网格计算，根据：
公式3，4
2.2对流模型
在通过功率模块的横向结构的热传导的建模之后，需要导出散热器模型。为了模拟对流过程，应用了针式散热器的分析模型，这已在[18]中提出。它用于基于雷诺数Re，Prantl数Pr和几何形状（图3）来计算传热系数（公式（6））和散热器基板（公式（7）） 通过直径D标准化的散热器（方程（5））。
公式 5,6,7
平均热传递系数heff可用于计算等效对流阻力（方程（8））作为散热面积的函数，其覆盖的热容，余下的基面积Abase和效率（方程（9） ）。 该阻力随后集成在FDM中，以考虑对流热流。
公式8,9
HP2的分析模型在Vflow = 101 / min的流量下产生了heff = 6W /（cm 2 K）的有效传热系数散热器。 为了验证模型，在COMSOL（图4）中模拟了HP2冷却结构的一部分，导致在相同条件下heff = 5.5W /（cm2 K）的传热系数。 这表明分析模型提供了合理的结果。
2.3 通过平衡截断的模型缩减。
对于图3所示的模型，通过所提出的建模过程获得的状态空间模型通常表现出大量的状态，因为每个状态代表功率半导体模块的一个温度点， 它展示了3720状态。为了降低模型的复杂性并增加模拟速度，可以应用模型简化技术。 一种用于减少线性稳定状态空间系统的流行方法是基于Hankel奇异值的平衡截断[19]。
用作起始点的HP2的状态空间模型可以通过状态向量T，输入损耗向量Ploss和根据等式1的系统矩阵A和B来描述。 （10）。
公式10
通过线性坐标变换M，系统状态可以映射到任何其他状态表示（等式（11））。
公式11
结果，系统矩阵根据等式 （12），并且在变换之前表示功率模块的每个点处的温度的状态正在失去它们的物理意义。
公式12
关于模型截断的基本思想是找到变换矩阵M，其提供可用于截断系统状态theta;2的系统表示（等式（13）），系统状态1对于输入和输出之间的能量传递不是最重要的 的系统。因此，剩余系统（等式（14））表示考虑到输入和输出之间的主要能量传递的减少的系统描述。
公式13,14
可控性和可观察性克WC和WO用于确定该线性变换M。
公式15
图4.用COMSOL（P = 100W，V = 10l / min，Ths = 296K，Ta = 293.15K）的对流的FEM模拟。
图5.模型截断误差和状态能量图
公式16
存在一个矩阵M，其导致相等的对角可控性和可观察性Gramians（等式（17）。对角化的Gramianssigma;1，sigma;2，...sigma;n的条目是两个Gramians的乘积的Hankel奇异值。
公式17
这些奇异值（SV）是从系统的输入到输出的每个状态theta;k传送的能量的量度。 由这种特定变换产生的系统实现称为平衡实现。基于通过M获得的该实现，可以截断该系统，使得根据等式1，放弃其SV很小并且因此对系统的能量传递没有贡献的状态。 （14）。 这种系统截断过程的更正式和数学推导可以在[19]和[20]中找到。这种模型截断方法已经成功地用于许多应用。 用于获得电机的减少的热模型[14]。 对于这项工作，MATLAB提供的平衡截断算法已被用于减少热模型。通过模型的截断进行的误差在图2中示出。 可以看出，从3720个状态减少到40个状态导致了0.03％的误差。 这是由于奇异值的指数衰减，其是由平衡模型的每个状态传递的能量的量度。
2.4推导离散模型
假设功率损耗在一个模拟步骤中不改变，从模型减少获得的模型可以根据等式 （18）。
公式18
公式19
公式20
注意，由于问题的线性，可以在没有由于问题的线性度导致的误差误差的情况下完成时间积分。只要计算精确时间模型Ad和Bd的矩阵，就可以使用任何模拟仿真非常快速地模拟模型的横向结程序。
2.5热和质量运输模型
当冷却流体沿着散热器移动时，其加热。 因此，对流热流沿着散热器改变。 该效应通过运输模型（方程（21））考虑，其根据流动速度ua沿着对流路径移动温度立方体，如图6所示。 通过状态空间平均考虑网格的几何变化。 运输模型可以容易地集成到热离散时间模型（方程（19））根据方程。 （22）
公式21
公式22
公式23
图6.流体运输模型
图7.热阻抗测试台的拓扑结构
Ⅲ.实验模型验证
在开发热模型可用于热模拟之前，需要对其进行验证。因此，二极管和IGBT的热阻抗源自模型，并与测量的热阻抗进行比较。模型被馈送材料参数 根据表1的焊料层DCB和硅芯片。对于对流冷却，使用50/50的乙二醇水冷却剂，其以10 1 / min的流量供给到功率模块中。
热阻抗测试台[21]用于确定二极管和IGBT的瞬态热阻抗。配置为测量IGBT芯片的热阻抗的最佳台的等效电路如图7所示。 加热电流为I = 290A，在4个IGBT芯片中产生P = 310W的损耗，这可以在图1中看出。在整个测试期间，向被测器件施加V = 15V的栅极电压 ）以保持其导通。当DUT已经被加热时，双向开关S被关断并且S被导通，使得感测电流从DUT转换为S.后字仅仅100mA的感测电流I流过 DUT。 所得到的集电极 - 发射极电压V可用于跟踪并联IGBT芯片在其冷却时的结温度T。
测量的热阻抗与从模型提取的并且由制造商提供的阻抗一起示出在图8中。从模型获得的热阻抗与测量和制造数据一致的不太多的偏差。 差异出现是因为用模型获得的热阻抗是基于芯片的最大温度计算的。 在测量中，在IGBT结构的本征区域中评估温度，其中在传导期间发生温度相关的电压降。 这些测量条件不能容易地从模型中提取。 因此，在测量和模型数据之间可以观察到一些稳定的状态偏差和一定的距离。
Ⅳ.热循环的模拟
在该示例中呈现40个状态的降阶线性状态空间模型可以用于在长时间范围内详细地模拟功率模块的瞬态热行为，例如，用于整个操作周期。通常，在不计算模型的每个点T n处的明确温度的情况下，而是根据伪温度theta;n完成整个模拟。因此，不仅显着减少了计算时间，而且减少了模拟结果的数据大小。利用线性变换（19），可以获得具有3720个状态的整个温度数据集，或者可以针对每个时间瞬间计算在一些点处的温度。加入理想化损失数据的模型的模拟结果如图1所示。对于两个时刻，示出了功率模块中的温度分布，并且在下面描绘了结温度的时间轨迹。该过程还可以应用于使用在整个操作周期计算的转换器的损耗数据的更现实的情况，如在[5]中所示。可以为功率模块的任何感兴趣点生成所得到的温度循环曲线，并将其馈入适当的寿命模型[22]。以估计由于接合线剥离以及管芯和衬底分层导致的故障时间。这允许对不同包装几何形状和材料以及不同转换器控制策略的快速可靠性评估。
Ⅴ.结论
在这项工作中，提出了一种用于功率半导体模块的灵活的热建模方法。使用平衡截断方法对计算时间优化得到混合状态空间模型。 因此，可以实现功率电子模块在整个操作周期上的快速热仿真，其可以用于找到关于可靠性的最佳封装几何形状和材料。 基于Hybridpack2模块，显示了该方法如
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