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跳频发射机数量的概率估计
及其在压缩中的应用
裕兴汉
电气工程哲学博士加利福尼亚大学洛杉矶分校，
2011教授John Villasenor教授，主席
无线网络是国家技术基础设施中增长最快和最关键的方面之一。尽管过去十年这种网络发展非常迅速，而且预计未来十年无线部署的持续增长，但频谱稀缺问题依然存在。在本文中，我们提出了两种概率估计技术，用于识别一系列不同情况下最可能的跳频发射机数量，并比较他们的性能。鉴于有限的频谱资源，在通信信道上通过高效压缩算法传输信息的方法成为对系统设计人员的重大挑战，特别是在传输需要大量比特的图像和视频信息时。在本文中，我们提出了一种图像压缩算法，将压缩感知（CS）社区开创的方法与更传统的DCT-basecl方法相结合。鉴于前两种技术，理解数据压缩的理论极限也是有建设的。在本论文中，我们提出了一个简单的源代码，它提供了接近于算术编码的编码效率性能，但其计算复杂度低得多，并且对假设符号概率和实际符号概率之间的失配具有更高的鲁棒性。
具体来说，第一章主要是本文的相关介绍。
在第二章中，我们提出了两种概率估计技术，用于识别一系列不同场景下最可能的跳频发射机数量，并比较它们的性能。在第一种技术中，基于观察时间窗口上的单个综合测量，开发了称为累积估计的高斯拟合方法。在第二种技术中，采用时间分布估计，最大似然公式，并使用时间待定的观测数据。我们给出具体的分析考虑，并不是所有存在的发射机都会被检测到，并探测误检概率对整体估算过程的影响。仿真结果证实，这里介绍得到方法可能导致对发射机数量的正确决策的可能性很高。
在第三章中，我们描述了一种图像压缩算法，该算法将压缩感知（CS）社区开创的方法与更多传统的基于DCT的方法相结合。通过使用DCT中的信息来推断最重要的小噪声系数的可能位置，消除了明确传送小噪声位置信息的开销。当与简单的量化与熵编码方案相结合时，该算法实现了与“传统”方法（如JPEG）竞争的速率失真结果。这些结果表明CS启发式方法具有进一步发展的巨大潜力。
在第四章中，我们提出了一个简单的源编码算法，用于独立同分布（iid）源，使得编码效率性能接近于算术编码，但是其计算复杂度低很多，对假设和实际之间的符号概率的失配具有更高的鲁棒性。该方法基于如下原则：符号序列的出现概率由符号字母表的每个成员的总出现次数确定，但不是由出现顺序确定。因此，一串符号的编码可以分三步完成。首先，使用EXP-Golomb码对序列长度M进行编码。其次，使用exp-Golomb码对符号出现频率进行编码。第三，使用一组固定长度码在等概率候选序列中进行选择。与在编码和解码过程中涉及重要计算的算术编码相比，在这里描述的方法中，实际的编码和解码非常简单。此外，所提出的的算法对于假设符号概率与实际符号之间的失配是鲁棒的。
第五章给出了本文的结论。
第一章
介绍
无线网络是国家技术基础设施快速发展和最关键的方面。尽管过去十年各种网络发展非常迅速，而且预计未来十年无线部署的持续增长，但频谱稀缺问题依然存在。也就是说，尽管许多频率范围被有效地利用，甚至是过度拥挤，但是大多数频率未充分利用。过去十年在全球进行的多项独立研究表明，所有有效无线电频谱的平均利用率大约在5%至20%之间。这意味着未来的无线系统仍有巨大的无线电容量。当然，只有当无线电管理员允许第三方访问这些频率时，用户才可以使用，因为大部分未使用的容量存在于涉及各种许可限制的频段中。因此，支持未来几年和几十年预计的无限使用增长将需要更高效的频谱利用率。
本文对认知无线电的性质和问题进行了深入的研究。提供了一种更有效的认知无线电网络中频谱感知问题的算法。在第二章中，我带领开发了一种分析方法来确定一种特定类型的跳频发射机的数量。我们考虑一个环境，其中有N个发射机，通过分成K个子信道的信道发射信号。观察使用一个宽带接收机能够监测感兴趣频带内的所有跳频信道。这些信息是在时间t1进行的，每个观察确定是否在每个K子信道中不发生传输。确认存在（或不存在），但不确定可能同时在给定子信道上传输的发射机总数。因此，问题就变成了观测总数“点击次数”，系统中可能存在的发射机的最可能数量是多少？这个问题的解决方案已经以精确的分析形式呈现出来，并且使用了高斯近似，当观测数量增加时，该近似就变得非常精确。使用2.4GHz频段的典型参数发射器这一仿真结果证明，根据使用上述方法得到的发射机数量是准确的。
鉴于有限的频谱资源，在通信信道上通过高效压缩算法来传输信息的方法成为对系统设计者的重大挑战，特别是在传输诸如需要大量比特的图像和视频信息的文件时。一种能够有效传输信息的关键技术是压缩。过去几十年来，已经有了与传统图像和视频压缩方法有关的广泛研究和开发，如JPEG和一系列MPEG标准的标准。从计算复杂度的角度来看，这些算法在速率失真性能方面是非常好的，并且可能是未来多年商业系统中使用的主要静止图像压缩标准。也就是说，我们相信压缩感知（CS）社区研究人员开发的方法具有重要的前景。检查基于压缩感知的方法的一个动机是，它们颠倒了决策密集型，计算上繁琐的编码和相对比较传统的图像编码范例更简单的编码。相比之下，使用压缩感知可以将大部分的计算负担转移到解码器。鉴于传感器和其它成像设备的非常迅速的增长，其中图像采集和编码可能发生在电池供电设备上，因此计算受限设备，地复杂度编码方法特别引人注目。
本文深入研究了压缩感知的性质和问题。它将深入谈论图像的性质，以便利用压缩感应技术实现更高效的算法。在第三章中，我开发了一种结合DCT和噪声信息的图像编码算法。编码由第一步和第二步组成，第一部包括发送有关K1DCT系数的信息到解码器，第二步涉及发送有关K2小波系数的信息，这些信息的组合形成最终的重构图像。在解码器上重现图像的“低质量”版本，然后在解码器和编码器中使用该图像创建可能重要的小噪声系数的相互已知位置列表，然后将系数值本身发送到通过在编码器处从原始图像中减去低质量图像，获得小噪声值并对它们进行量化和熵编码，解码过程涉及解决SOCP问题，这可以通过使用通用日志—屏障方法，并启动起始点作为最小l2范数的解，这种算法的性能与JPEG相比具有竞争性，并且在某些情况下优于JPEG，尽管计算负担高出许多个数量级。
鉴于有限的频谱资源以及高效的压缩感知图像压缩算法，理解理论极限也是有建设性的数据压缩，以及一般的高效源编码算法。过去几十年来，熵编码已经用于及其广泛的应用。最常用的熵编码方法是霍夫曼和算术编码的各种形式。已知霍夫曼码是用于一次从静态iid源编码符号的最佳前缀码。然而，正如对符号概率不是2的反函数的常见情况所知的那样，对整数长度码字的限制意味着霍夫曼码不能实现熵。算术编码实现比霍夫曼编码更好的编码效率，通过提供单个码字来表示整个序列而没有指数复杂度增长。然而，算术编码相对于霍夫曼编码在重要的复杂度度量方面有着显著的效率优势。
在本文的第四章，我提出了一种熵编码方法，它的出发点是希望创建一种熵逼近算法，其中复杂度被卸载到离线计算中，从而大大简化了编码和解码过程。编码过程由三个基本步骤组成。在步骤一中，编码的序列长度为M。接下来，在步骤二中对符号出现次数N（S2）进行编码。在第三步也是最后一步中，对序列中每个符号S2的N（S2）次出现的位置进行编码。该算法提供了与算术编码相似的性能，并且计算复杂度显著降低。另外，假设符号概率和实际概率之间的失配具有内在的稳健性。实验结果证实，该代码在应用于量化广义高斯信源的编码时实现了高效率。
第二章
跳频发射机数量的概率估计
认知无线电对学术和商业社区产生了近期的重大兴趣[MM99][SC05][GJM09]。表征频谱占用率的问题与家庭和企业环境有关[ZS07]。通常使用频谱感测方法来完成这种表征，所述频谱感测方法使用检测技术来感测感兴趣频带中的住用户或其他潜在干扰源。对于没有特定信号特征可被利用的感兴趣频带中的随机信号，使用基于能量的检测技术[QCS08]。对于包含非随机分量的信号，可以利用特征检测来区分与噪声有关的信号[CMB04]。这些特征检测技术包括导频检测，其中导频音被一致地检测，并且产生用于循环平稳信号（调制信号）[EC94]的循环域轮廓。为了提高对信道衰落的感知可靠性，提出了一种使用多个认知无线电的协作频谱感知[QCP08]。
在未经许可的ISM（工业，科学和医疗）频段中，FHSS（频率跳频扩频）信号是在同一频段工作的其他传输的重要干扰源。识别和评估这些干扰源是认知无线电工作的重要方面。对于检测FHSS信号已经做了大量的工作。例如，在[BHM90]中，介绍了检测和截取跳频信号的相干和非相干接收机结构。在[TG06]中，提出了几种基于小波的方法来检测跳频信号。除了上述传感技术之外，针对利用从时频二进制观测得到的信息来识别干扰信号的数量已经非常少。
识别异构环境中的均匀干扰的数量对于无线接入点的网络规划和部署是有用的[ZLH10][MLJ09]。我们探索的技术的总体动机如下：许多传统的频谱感测技术旨在检测发射机的存在和/或特性。这些问题是相关的，但与“有多少传输者在那里”这个关键问题不同。我们相信，不久的将来，频谱感知将是多维的。例如，旨在根据发射机的数量，他们的行为以及他们的物理位置来充分表征本地环境。在做出这样的决定时所需要的最重要的信息之一将是对附近有源发射器数量的计数。我们正在开发的方法可以非常快速地完成此任务，具有较低的实施复杂性和高可靠性，并且可以很容易地集成到旨在将更多特定属性与各种发射器相关联的下游技术中。此外，网络规划可能需要这些信息，例如检测有多少个跳跃点，以便可以规划WLAN。
本文提出了几种适用于FHSS传输特定环境的概率方法。这些传输可能是在相同频段工作的其他传输的重要干扰源。在本文中，我们提出了两种基于不同应用场景的评估技术，并比较它们的性能。第一种技术即累计估算是基于给定时间内的综合观测结果，而第二种是时间分布估算，他保留了每次观测时间的知识。此外，在每种技术中，我们考虑两种情况。首先，假定完美的检测；第二，考虑到成对发射器/传感器链路中的误检的可能性。所提出的算法通过仿真来验证，并且显示仅约20次观察就可以实现正确估计的高概率（约90%）。进一步指出，所提出的算法只需要在前端有一个简单的接收器，并且因此可以用作辅助和可能更复杂的检测方法的预处理步骤。
2.1 器件特性
这里介绍的工作是受2.4GHz无牌ISM频段（从2.4扩展到2.4835GHz）的兴趣所驱动，尽管所提出的技术也可以应用于其他感兴趣的频段。在2.4 GHz频段遇到的最常见的发射器是蓝牙设备，802.11b，g和n不支持（因此在此称为“静态”）。I3蓝牙设备在79个子信道上使用伪噪声随机序列进行跳变，中心频率从2.402GHz到2.480GHz，步长为1MHz。不同的蓝牙流量类型导致不同的子信道利用率特性。例如，在用于语音的同步连接导向（SCO）通信中，蓝牙传输占330us每625us的时隙。在发送了一个高质量的语音分组之后，下一个分组在2,4或6个时隙之后被发送，这取决于语音分组的类型。相比之下，在用于分组交换通信的异步连接链路（ACL）中，每个分组使用1,3或5个时隙进行传输，其中每个分组的最终时隙中的传输具有最大持续时间366us（或大约60%的占空比），并且前面的时隙（如果存在）具有100%的占空比。无绳电话还采用跳频技术，跳频速率一般为50至200hops/s，可以跨越整个2.4GHz ISM频段。802.11b中的突发传输不是固定长度的。典型的突发大小，包括前导码，是几百微秒。802.11g使用与802.11b相同的14个信道，但使用OFDM将16.25MHz带宽划分为52个子载波。802.11n也使用具有52个子载波的OFDM，并且可以使用任一个20MHz；或者两个相邻的20MHz频带同时进行。802.11g和n传输，如802.11b的传输，发生在可变长度的突发中，但通常在几百微秒范围。由微波炉产生的传输集中在大约2.45GHz，带宽大于30MHz。微波的占空比约为50%，周期为20ms。表2.1总结了这些设备的一些关键特性。
图2.1：在四个时隙上观察的K=4个子信道上n=3个发射机的示例，每个时隙一个观测值。指向水平时间轴的箭头表示观察时间，并且不同的子信道在垂直轴中指示。根据每个发射机Tx1，Tx2，Tx3的图例指示子信道利用率。在这个示例中，在T=4个观测值中占用的子信道总数是m3,4,4=9，m13,4=3，m23，4=2，m33,4=1和m43,4=3。
2.2 问题表述
我们考虑一个环境，其中有n个发射机，nle;nmax,通过分成K个子信道的信道进行传输。N可以被认为是一个随机变量N的实现。分析的目标是在给定一组观察值的情况下确定n的最可能值。
使用能够监测感兴趣频带中所有可能的跳频信道的带宽接收机获得观测结果。这些观测是在时间ti，i进行的，每个观测结果都被确定是否在时间t2在K个子信道中的每一个中发生传输。这可以通过采用大于约2K点的FFT大小并且从FFT数据确定每个子信道中的信号能量是否超过阈值。随着K的增加，实现复杂度相应增加，但
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