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基于有限次谐波的E类、C类和F类功率放大器
摘要：通过使用传输线网络为理想的E类功率放大器（PA）提供漏极谐波阻抗，实现在超高频和微波频段下的E类操作。本文开发了一种分析基于有限次谐波的放大器的技术。该技术通常适用于E类、C类和F类以及具有与已建立类别的谐波电抗不对应的谐波电抗的功率放大器。分析表明，功率放大器可实现的最大效率不取决于操作类别，而取决于所使用的谐波数量。对于任何一组谐波电抗，通过适当调整波形和基频负载电抗可以实现相同的最大效率。功率输出能力取决于谐波电抗，其中F类功率放大器的谐波电抗最大。
索引术语：放大器，C类，E类，F类，功率。
一 引言
E类功率放大器（PA）采用有源器件的开关动作和负载网络的瞬态响应相结合，来实现高效率的功率输出[1]。传统上使用集总元件实现E类功率放大器，并且操作使得漏极电容在导通时放电，从而消除与漏极电容相关的开关损耗。
在超高频和微波频段下，集总元件的实现变得不切实际，并且有源器件的切换远非理想。更重要的是，漏极或集电极的电容超过了最佳或高效次优操作所需的电容[2]。因此，在这些频率下通过使用传输线网络来调整基频处的阻抗和一个或多个谐波处的电抗与E类的电抗的方法来实现。因为E类功率放大器的谐波阻抗是漏电容的结果，并且其谐波阻抗随频率降低，所以三次和更高次谐波具有相对小的幅度[3]，故认为仅在基波和二次谐波处需要正确的阻抗。从Mader开始，许多研究人员成功地使用这种方法来实现E类操作从超高频到X波段的近似[4]-[7]。
实际上，迄今为止所有的分析都是基于时域（瞬态响应）的特征[1]，[8]，[9]。因此，关于E类的几次谐波的近似尚有许多事情不清楚。这些包括不同数量的谐波的益处、谐波电抗的变化的影响以及给定实现的最佳阻抗等。
F类功率放大是基于少数用于成形漏极波形的谐波。一个或多个谐振器，陷阱或传输线导致一些谐波阻抗高（开路）而其他谐波阻抗低（短路）。通常，漏极电压包含奇次谐波并近似为方波，漏极电流包含偶次谐波并接近半个正弦波[10]。然而，电压和电流的波形情况也可以是相反的[11]。
对于最大平坦波形[12]，最大功率/效率波形[13]和减小的导通角[14]，可以用于分析F类操作。然而，几乎所有的分析都是基于理想的开路和短路谐波终端，因此，没有解决真实滤波器产生的非理想谐波阻抗的影响问题。在中间阻抗水平[15]也证明了高效运行，但现有理论并没有解释这种机制。
传统上通过由伴随大量谐波定义的窄电流脉冲来定义C类放大[16]。与E类一样，超高频和微波频段下的实现受晶体管的增益衰减影响。然而，具有有限数量谐波的C类功率放大器的性能尚未被表征。
本文开发了适用于E类和C类功率放大器以及F类功率放大器的频域分析。然后使用分析方法确定用有限次谐波实现E类和C类功率放大器。它还用于确定具有谐波阻抗的功率放大器的特性，所述谐波阻抗介于所建立的类之间，例如[15]，[17]。结果表明，使用有限次谐波实现理想射频功率放大器的新基本原理：谐波数量决定了可达到的最大效率，谐波阻抗决定了功率输出的能力。
二 基本原理和定义
通用功率放大器的原理图如图1所示。有源器件Q1（显示为FET，但可以是双极结型晶体管（BJT）或任何其他合适的器件）受功率放大器的驱动和偏置控制，作为电流源或开关。直流电流Idc由电源电压（漏极偏压）Vdd通过射频扼流圈提供。负载网络FL1是线性无损的。它提供基频下的漏极负载阻抗R1 jX1和谐波频率下的纯电抗Xk。为了进一步分析负载网络FL1包含的Q1的射频扼流圈和漏极电容的电抗，假设它是电压不可变的。
图1 通用功率放大器
本文考虑的功率放大器仅在基频上产生功率。在C类功率放大器中，谐波仅存在于漏极电流中，因此在谐波频率处不产生功率。在F类功率放大器中，给定的谐波分量存在于漏极电压或漏极电流中，但不是两者都存在；因此，也不会产生谐波功率。在E类功率放大器中，漏极电压和漏极电流波形中都存在所有或大多数谐波。然而，电压和电流分量是同相正交的，因此同样不构成谐波频率的功率。
A-F类的普遍接受的定义可以在[16]和其他文献中找到。用于区分用少量谐波实现的功率放大器的各种操作类型机制如图2所示。它是基于偶数（Xe）和奇数（Xo）谐波阻抗相对于基频的大小定义的。负载电阻为R1，本文中使用以下定义用于功率放大器，其操作可以用少量谐波表征。
图2 扩增类别
F类：偶次谐波电抗低，奇次谐波电抗高，漏极电压形成方波，漏极电流形成半正弦波。
反F类（FI）：偶次谐波电抗高，奇次谐波电抗低，漏极电压形成半正弦波，漏极电流形成方波。
C类：所有谐波电抗都很低，因此漏极电流形成窄脉冲。
反向C类（CI）：所有谐波电抗都很高，因此漏极电压的形成窄脉冲。
E类：所有谐波电抗均为负值，并且在幅度上与基频负载电阻相当。
反向E类（EI）：如上所述，但具有正谐波电抗。
如上所示，从“低”到“可比”的转变发生在R1/3到R1/2的范围内。从“可比”到“高”的转变类似地发生在2R1至3R1的范围内。圆形边界仅用于说明放大器从一个类转换到另一个类的点是存在主观判断和任意的，所以操作模式没有突然变化。因此，尝试定义类之间的精确边界是没有成效的。
当存在单个频率分量（基频）时，所有功率放大器退化为A类操作。B类是C类（导通角为180°）的特殊情况，并且与基于偶次谐波的波形近似。D类可以被视为推挽式F类功率放大器，其中包含两个有源器件彼此提供偶数谐波的路径。
三 理论
有限次谐波功率放大器的分析类似于F类功率放大器，其修改允许谐波阻抗的影响相对于负载和基频处的电抗值既不高也不低。
A 波形
漏极电压和电流波形表示为傅里叶级数。在F类操作[12]-[14]的分析中，仅包括所选择的谐波项（例如：直流、基波和奇次谐波）就足够了。然而，中频谐波阻抗的允许意味着所有谐波分量通常可以存在于电压和电流波形中。因此，波形可以表示为：
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（1） |
与
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（2） |
其中。电压或电流的基频分量可以设置为方便的值；然后，相对于该值定义所有其他傅里叶系数。在随后的波形图中，且；因此的基频分量始终为。
电压和电流波形的谐波分量与谐波阻抗有关。给定谐波分量的复振幅可以表示为：
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（3） |
与
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（4） |
给定频率下的电压和电流分量与的关系为：
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（5） |
B 谐波分量的产生
为了简化理论，可以假设漏极电流波形是由驱动器和施加到有源器件的偏置产生。然后，漏电压波形来自电流分量与谐波阻抗的相互作用。
在实践中，通过类似于饱和C类[16，Sec.13-2]的过程，将功率放大器驱动至饱和状态，可产生具有最佳或接近最佳振幅的所需谐波。非线性产生谐波，并且在饱和期间有源器件的相对低的导通电阻使它们对准以最小化饱和期间的漏极电压。
C 功率输出和效率
给定波形中谐波影响表现在波形因子[12]中，它将直流分量、基频分量和峰值关联为：
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（6） |
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（7） |
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（8） |
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（9） |
其中输出电压与波形因数和负载功率因数的关系为：
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（10） |
其中
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（11） |
功率输出，直流输入和效率则可以求解为：
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（12） |
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（13） |
以及
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（14） |
功率输出能力（和的输出功率）是通过将功率输出除以峰值电压和电流得到的，表示为：
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（15） |
D 解决方案
上述等式给出了具有已知波形的理想功率放大器的性能。对于给定的一组谐波阻抗，通常通过调整傅里叶系数和基频电抗来最大化效率：改变一个波形的傅立叶系数就足够了，因为第二个波形的傅里叶系数随后由式（5）给出。为简单起见并提供基本的功率放大器特性，此处假设具有零导通电阻的理想有源器件。
为了找到理想功率放大器（零导通电阻）的解决方案，可以方便地将一个波形的基频振幅设置为1。然后计算电压和电流波形的最小值，之后调节直流分量和以将最小值置于零。接下来，所有元件都按比例缩放为，从而得到归一化的功率输出和直流输入电流。最后，波形因子、、和以及相关的效率和功率输出能力都可以计算出来。
与F类相比，当谐波终端可以采用任意值时，不可能独立地优化电压和电流波形。因此，寻找傅立叶系数和基频电抗以获得最大效率通常必须通过数值技术来完成。原则上，这应该是计算效率导数并相应地移动参数估计的简单过程；或者可以使用网格搜索。在实践中，空间解通常是尖锐的峰，在峰的两侧具有不同的斜率，并且对于不同的参数具有显着不同的斜率。这导致漫长且繁琐的计算过程难以自动化。
四 E类有限次谐波
通过一个简单的例子可以很容易地说明E类功率放大器的频域分析，之后将E类功率放大器的特性确定为谐波数的函数。
A E类二次谐波
通过一个简单的例子说明了用有限数量的谐波逼近E类运算的基本原理，其中电压和电流波形由直流、基频和二次谐波分量组成。通过选择最大功率“二次谐波峰值”波形获得最大输出[13，图3]电压和电流，如下[13]
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（16） |
与
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（17） |
为了防止二次谐波产生功率，二次谐波分量必须是相位正交（90°）。这要求基频分量的相位相差45°，因此，有Z1=R1 jX1和。为了保持电流波形中二次谐波与基波相同的相对电平，与电压波形相同，有X1=-j1.414R1。
得到的波形（图3）有点类似于理想的E类。从前一节的方程式
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（18） |
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（19） |
可以得到功率输出能力接近理想E类功率放大器的0.0981。效率与F类功率放大器二次谐波是最高效率相同。
图3 波形例如E类功率放大器的二次谐波。
B. E类的最佳谐波阻抗
在[3]中确定了最佳E类功率放大器的漏极电压波形的谐波结构。电压和电流波形的傅里叶分量在表1中给出。
表1 最佳E类的谐波幅度和阻抗
理想的E类功率放大器[8]，[16]的最佳运行要求为(1 j1.1525)R的串联负载电抗和0.1836/R的漏极分流电纳。这些组合起来产生的基频漏极负载阻抗为：
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（20） |
谐波终端来自式（18），且理想的纯电抗为：
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（21） |
在频域分析中，最方便的是将性能与基频漏极电阻R1联系起来，在随后的波形图中归一化为单位。
C 谐波次数的影响
基于不同谐波次数的E类功率放大器的波形如图4所示。
资料编号：[5353]
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