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第二章 基础形状的介质谐振天线
这张主要介绍介质谐振天线的三种基础形状：半球形、圆柱形和矩形。这几种形状的介质谐振天线是最长使用的。半球形介质谐振天线的研究主要是因为存在确切的解析解来描述各种场模式的结构。这些解可以用来预测谐振频率、辐射因子Q和介质谐振天线的辐射模式。此外，可以确定各种比如探针和槽孔径馈电激励的输入阻抗。然而，半球形介质谐振天线的实用价值有限，因为制造难度很大而且在选择设计参数时缺乏自由度。后面我们将会看到，对给定介电常数的材料，球体的半径将会决定谐振频率和辐射因子Q，使得设计者没有办法控制天线的尺寸或是阻抗带宽（第四章讨论了半球形介质谐振天线如何改变参数而提高性能）。
圆柱形介质谐振天线提供了更多的设计灵活性，半径和高度的比率决定着谐振频率和辐射因子Q，所以对于给定的介电常数和谐振频率，能够通过改变介质谐振天线的参数而得到不同的辐射因子Q。圆柱形介质谐振天线的制作也比半球形的简单。在圆柱形介质谐振天线中很容易激发各种模式的辐射，从而产生宽边或者全向辐射（环形介质谐振天线是圆柱形介质谐振天线的一个子类，具有更高的阻抗带宽特性，在第四章中有所验证）。
矩形介质谐振天线在三种基本形状中是具有最多设计灵活性的，有两个自由度（长度/宽度和深度/宽度）。对于一个固定的介电常数，如果提供不同的辐射因子Q，在同一谐振频率下，能供选择的长宽比和深宽比也有好几种。这就使得设计者在为特定应用制作介质谐振天线时有了更多的选择。
本章介绍了这些基本介质谐振天线的基础模式，并且提供了设计方程和曲线，用以计算它们的谐振频率和辐射因子Q。然而，这些设计没有考虑到在一定程度上加载到介质谐振天线上的耦合机制和激励，这通常会导致谐振频率的偏移和辐射因子Q的改变。同时，对于辐射模式也有一定的影响，尤其是在交叉极化层次。第三章将会讨论馈电耦合。这个章节的设计提供一个起点，可以快速确定工作在特定频率下介质谐振天线的近似尺寸，并且提供了预期的带宽的指示。
2.1 半球形介质谐振天线
半球形介质谐振天线几何结构如图2.1所示。它由介电常数为Er、半径为a的材料组成。与本书中所考虑的所有介质谐振天线一样，半球形介质谐振天线被安置在接地平面上。在本章所呈现的设计中，都假设该地平面具有无线导电性和无限延伸性（在第六章有讨论一些有限地平面所产生的影响）。
在20世纪60年代，对自由空间中介质球的电磁共振模式有了深入的研究。由于半球形的介质谐振天线被放置在无限大的理想导体上，根据镜像原理，可以把半径为a的半球形介质谐振天线等效为同等半径的绝缘介质球，所以参考书1中的结果可以直接应用。介质球中的传播模式可以分为横电（TE）模式和横磁（TM）模式。TE模式是指电场径向分量值为0（Er=0），TM模式是指磁场径向分量为0（Hr=0）。半球形介质谐振天线所感兴趣的是这两个模式的基本模式和，其中的辐射模式类似于短的水平磁偶极子，而的辐射模式类似于短的电单极子。这些图的示意图如图2.2。三个下标分别描述了在球坐标中场变化的三个方向，即径向（r），方位（）和仰角（）。现在我们来分析这两种模式下的谐振频率和辐射因子Q。
2.1.1 模式
模式是半球形介质谐振天线的最低阶模式。内部空间场方程和附近空间场方程在附录中均有给出，场的布局能在参考书2中找到。这种模式能产生一种类似于短的水平磁偶极子的远场辐射，具有宽波束和宽峰值。半球形介质谐振天线中模式下的谐振频率和辐射因子Q可以通过求解下列特征方程得出：
其中是第一类贝塞尔函数，是第二类汉克尔函数，是自由空间波数。方程（2.1）是超越方程，的解是复数。一旦确定下来，谐振频率就可以通过下式解得：
其中谐振频率的单位是GHz，半径单位是cm，辐射因子Q可以由解得为：
如果假设介质材料是无耗的，谐振器中的能量损失都完全以辐射的形式，系数Q就等于辐射因子Q(Q=)。
图2.3中把（）的实部和系数Q的当做Er的函数。对于半径为a、介电常数Er的半球形介质谐振天线，通过图2.3可以读出的实部，然后将这个值带入公式2.2中，从而确定谐振频率的大致值。辐射因子Q能够从图2.3中直接得出。为了方便，在表2.1中列出了该图中选定的介电常数。图2.3中的曲线拟合表达式如下所示，的实部值和系数Q同样能从中得出。
辐射因子Q能够用来估测天线的部分阻抗带宽：
其中，是绝对带宽，是谐振频率，s是最大可接收的驻波电压比。
图2.3中的曲线也能被用来设计半球形介质谐振天线，下面举例说明：
半球形介质谐振天线设计案例：
谐振频率为10GHz、VSWR=2的不小于5%部分阻抗带宽的半球形介质谐振天线的半径和介电常数，可以通过以下步骤获得解决方案：
步骤1：决定系数Q。根据式2.6，当s=2并且BW=0.05时，Q=14.14。
步骤2：决定介电常数。从图2.3（图2.4中有放大视图），当Q=14.14时，Er=14.5。或者，在表2.1中通过插值，或者解公式2.5能够得到Er的值。
步骤3：决定的实部：在图2.3中能够看到，Er=14.5时k0a的实部值为0.79，而利用公式2.4可得，Re()=0.788。
步骤4：决定半径。半球形介质谐振天线的半径可由公式2.2解得，当=10并且Re()=0.79时，a=0.38cm。
因此，a=0.38cm、Er=14.5的半球形介质谐振天线谐振频率是10GHz并且VSWR=2部分阻抗带宽不小于5%。
基于孤立介质球场的特征方程，能够很好地预测安置在地平面上的半球形介质谐振天线的谐振频率。表2.2将图2.3（或者表2.1）所获得的谐振频率和一些已经公布的结果进行了比较，其中，半球形介质谐振天线是由探针或者孔径激发的。但较好的是，这些方程一致的没有考虑馈线材料的影响。孤立介质球的系数Q和实际半球形介质谐振天线的并不一致，因为介质谐振天线的馈电机构对输入阻抗的影响较为显著。第3章中将会研究激发介质谐振天线的各种机制。
2.1.2模式
模式半球形的介质谐振天线的辐射和短电单极子天线类似，典型的介质谐振天线是利用中心（r=0）处用探针进行激发。介质谐振天线内部场和附近场的由[1]中的方程描述。和模式情况一样，的谐振频率和辐射因子Q可以通过求解[1]中超越方程得到。
一旦得到复波数，就可以用公式2.2和2.3来分别用来确定谐振频率和辐射因子Q。在图2.5中，曲线以的实部和该模式的系数Q为Er的函数绘制，所选值如表2.3所示。的实部和Q系数的曲线拟合方程如公式2.8至2.10所示。对于给定半径和介电常数的半球形介质谐振天线，其模式谐振频率大约比模式高出40%。当Erlt;45时，模式的Q系数更低，而当Ergt;45时，模式的Q系数更低。
模式的设计过程与模式的设计过程相同，以10 GHz、阻抗带宽为5%的介质谐振天线为例，从图2.5中可以得出介电常数为Er=28，从图2.8中得出实部为0.83，因此使用公式2.2可以得出半径a=0.4cm。
2.2圆柱形介质谐振天线
圆柱形介质谐振器在电路应用中使用多年。高系数Q和紧凑的尺寸使得它们非常适合用于滤波器和振荡器，特别是在谐振波导腔不太实用的微带技术中。大量文献致力于电路应用背景下，圆柱形介质谐振器的场配置、谐振频率和耦合行为。直到最近，才有人开发了圆柱形介质谐振器的辐射特性，开始了第一次全面研究，来检测探针馈电的圆柱形介质谐振天线的辐射特性。
如图2.6所示，圆柱形介质谐振天线的特征参数高度h、半径a和介电常数Er。圆柱形比半球形多提供了一个自由度，对于给定的介电常数，展弦比a/h决定了和系数Q。因此，可能高而宽的圆柱形介质谐振天线可以与宽而细的介质谐振天线有相同的谐振频率。但是，这两个谐振器的系数Q是不同的。这使得设计人员能够比设计半球形介质谐振天线多一定程度的灵活性，因为半球形介质谐振天线在给定半径和每个模式的介电常数时（没有自由度），只有一个谐振频率和一个系数Q。对于圆柱形介质谐振天线，设计人员可以选择最合适的纵横比，来实现最佳的需求频率和带宽。
2.2.1低阶模式的谐振频率和辐射因子Q
本节介绍了圆柱形介质谐振天线的三个最低阶模式的谐振频率和辐射Q因子。绝缘圆柱形介质谐振器的模式可分为三种类型：TE、TM和混合模式（分量占主导地位时称为HE，分量占主导地位时称为EH）。这种模式的命名法是Mongia和Bhartia在评论文章中所使用，由Kobayashi提出，之后大多数研究人员都采用了这种命名法。TE和TM模式是轴对称的（不依赖于方位角），而混合模式确实依赖于方位角。最常用于辐射应用的模式是、、和模式。模式下标分别指圆柱坐标系中方位（phi;）、径向（r）和轴向（z）的场变化方向。delta;的值在0到1之间，介电常数值越高越接近1。模式的辐射与半球形介质谐振天线的模式相似，都像一个短的电单极子，而模式的辐射与短的磁单极类似（或者在第4章中描述的分裂圆柱中，模式的辐射也会像一个短的水平磁偶极子）。模式类似于半球形介质谐振天线的模式，与短的水平磁偶极子辐射相同。
与半球形介质谐振天线不同，对于圆柱形介质谐振天线的场没有精确的解。一种常用的方法是假设磁场的Z分量（）在所有平行于Z轴的表面均为零（即磁壁或完全开路条件），同时切向电场和磁场在平行于Z轴的表面上是连续的，从而推导出圆柱形介质谐振器的场。假设谐振器外的场是无限大的，且从其边界开始场值以指数形式衰减为零，这一磁壁边界条件被证明对高值的有效，但对于较低的值仍然只是一个较为准确的假设。
以下几页中给出的、、和模式的谐振频率和系数Q方程式，是参考文献17和20，并基于广泛的数值仿真和曲线拟合得出的。在每个方程下面，提供了一个图表（图2.7-2.12），对于确定的值，把或系数Q作为a/h函数绘制曲线。表2.4显示了这些方程的精度，将预测的谐振频率和系数Q与从其辐射横截面中测量得到的两个孤立圆柱形介质谐振天线的谐振频率和系数Q进行了比较。三种模式的预测谐振频率与实测值相差小于2.5%。系数Q的差异较大，但除了一种情况外，差异仍然小于10%。
虽然对于a/h的极值（即a/hlt;lt;1或a/hgt;gt;1）来说，这些方程的精确度较低，但这些方程为圆柱形介质谐振天线的设计提供了一个良好的起点。下一节概述了指定谐振频率和带宽的圆柱形介质谐振天线的设计过程。
2.2.2圆柱形介质谐振天线的设计程序
本节说明了如何使用前面的图来设计基于所需阻抗带宽和共振频率的圆柱形介质谐振天线。在本例中，将使用模式，但该程序适用于其他模式。半球形介质谐振天线也有同样的例子，其共振频率为10GHz，最小分数带宽为5%。为了满足这些要求，设计者需要确定介质谐振天线的高度、半径和介电常数。
步骤1。确定Q系数。
这与半球形介质谐振天线相同。使用（2.6），对于BW=0.05和s=2，Q系数为14.14。
步骤2。确定介电常数。
与半球形介质谐振天线不同的是，给定Q因子的介电常数没有唯一值。为了确定的可能值，所需的Q系数值绘制在模式的Q系数图上，如图2.13所示。这使设计者能够快速确定为介质谐振天线选择的介电常数值。图2.13中的阴影区域表示a/h和组合不能达到所需最小带宽的区域。因此，解决方案仅限于Q=14.14水平线下的区域。在本例中，无论所选的a/h比如何，具有约le;16的介质谐振天线将满足带宽要求，而对于16lt;le;42，a/h的值范围有限，将满足带宽要求。介电常数超过=42将不满足带宽要求。一般来说，的选择还取决于其他因素，如材料可用性和尺寸要求。对于这个特定的例子，将选择一个值=15，以便在选择a/h比时保持最大的灵活性。
步骤3。确定。
将（2.2）重新排列成：
在本例中，当=10 GHz时，它减少到：
步骤4。确定半径。
然后，方程（2.18）绘制在（）与（a/h）图上，用于HCM的一组值的模式，如图2.14所示。这些常数h与=15曲线的交点决定了在10GHz下共振所需的a/h值（因此a值）。对于本示例中选择的6个高度集，只有高度为0.2 cm或更高的DRA才会在10 GHz下共振。结果汇总在表2.5中。
对于a/h的每个值，可以使用图2.13或（2.16）来确定Q系数，从而确定带宽。这些值也在表2.5中列出。
四个介质谐振天线按图2.15中的比例绘制。设计师有选择最适合预期应用的介质谐振天线设计的灵活性。如果存在高度限制，将选择h=0.2 cm的介质谐振天线，而对于面积限制，将选择h=0.5 cm的介质谐振天线。
2.3矩形介质谐振天线
矩形介质谐振天线是指横截面为矩形的介质谐振天线（本书其余部分都简称为矩形介质谐振天线），它的特征参数如图2.16所示，有高度h，宽度w，深度d，和介电常数。矩形的形状提供了两方向的自由度（比圆柱形的多一个自由度，比半球形的多两个自由度）使得矩形介质谐振天线的在基本介质谐振天线的设计中更加多样化。对于给定的谐振频率和介电常数，为了获得需要的配置和带宽参数，由于w/h和w/d的比值可以互相独立的选择，在设计矩形介质谐振天线时有更多的灵活性。因此，可以根据特定的应用选择高宽比，而设计得高而细或者薄而宽。高宽比的选择，也对辐射Q因子有影响，这也使得设计更有灵活性。
像圆柱形介质谐振天线一样，矩形介质天线中的场也可以被认作是类似宽为w、高为b=2h的绝缘矩形介质波导（由于介质谐振天线延地平面展开）。假设沿平行于介质波导中传播方向的四个表面有完美的磁壁，那么电场和磁场的切向分量在垂直于传播方向的两个表面上被认作是连续的。在绝缘矩形介质谐振天线中能够传送的波导模式可分为TE波和TM波，但是当介质谐振天线被安装在地平面上时，通常会激发TE模式。矩形介质谐振天线能够传输、或者模式，这些模式的辐射分别像是在、和方向上的短磁偶极子
资料编号：[5344]
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