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光学多层薄膜滤波器的全局优化设计
粒子群优化
Rabi I. Rabady, Almahdi Ababneh
【摘要】 光学干涉滤光器一直是现代光通信系统中的重要元素，生物医学应用，天文学等等; 因此，以前这些滤波器的优化设计制造是必不可少的任务 采用粒子群优化算法来实现全球光学干涉滤波器的优化设计。 该方法的性能是与针法和遗传算法优化技术相比，发现在达到全球设计解决方案方面优于这两种。
【关键词】 光学干涉滤波器；设计粒子群；优化全局优化；
1.简介
薄膜光学滤波器是通过沉积工程制造的如图1所示。在基板上叠层电介质薄膜以产生所需的光谱过滤配置文件。产生某些光学光谱反射率或透射率特性设计多层折射率交替的手段薄膜涂层又称光学干涉滤光片，是一种众所周知的方法[1]。尽管如此，该优化预制造设计需要获得合理的成本和性能。但是，实现全局最优设计可以自许多已知的优化方法以来都是具有挑战性的问遭受当地最优方案的困扰，特别是当时问题的尺寸（所需薄膜层的数量）增加。
许多本地和全球的优化技术，如遗传算法GA，蒙特卡洛方法，退火方法和针方法可用于设计多层光学干涉滤光片。最后一个是专门为干涉滤光片开发的设计，可以用来找到过滤器的优化设计[2-8]。
在本文中使用已知的全局优化算法作为粒子群优化（PSO）方法[9]，已经证明了是十年来一个有效的方法，是用于设计垂直入射的光学干涉滤光片通过搜索层的最佳厚度，然而，假设通过堆叠交替的高折射率和低折射率任被固定。
为了比较，不同的设计方法 - 即GA和Needle法被认为有不同的选择材料的折射率，通常发现PSO在定位全球设计解决方案方面优于其他两种方法。
2.优化问题
对于折射介质的波长入射光指数n0沉积在电介质薄膜叠层上，折射率ns的基底如图所示。
Transmitted light
Substrate, ns
High refractive index
Low refractive index
High refractive index
Low refractive index
High refractive index
图1来自交替折射率薄膜的多层叠层的光反射
nj和hj分别是第j层的折射率和厚度，j是第j层中光传播相对于层范数的角度。 对于法向入射的注意事项对于所有层都是单位的，并且p0 = n0，ps = ns。
现在，为了制定优化问题，需要先选择一个指导过滤文件。 如图2所示的梯形导向轮廓被用于此目的; 通过确定四个梯形形状点的坐标，可以唯一地定义此滤波轮廓的形状。 接下来，应该选择薄膜层的特性，使得整个结构的反射谱低于阻带中的指导截面，而在通带中则更大。 从实际考虑，我们考虑固定折射率情况下的正常发生率情况，这些情况与图1中的高值和低值交替。因此，要确定层的最佳厚度，我们将性能的优点函数定义为：在选择某些层厚度（d1，d2，...，dN）之后，由梯形形状呈现的所需反射光谱与所得反射光谱之间的差值（或误差）的总和已被分割成三个区域 没有将曲线拟合中的差异平均化，这取决于实现误差的最小平方，因为要求差异对我们的情况为正值和最大值。 其中，中间总计用通带计算，而另两个总和计算停止带。 这里[h4，h3]表示通带，[h2，h1]和[h6，h5]表示阻带。在选择某些层厚度（d1，d2，...，dN）之后，由梯形形状呈现的所需反射光谱与所得反射光谱之间的差值（或误差）的总和已被分割成三个区域没有将曲线拟合中的差异平均化，这取决于实现误差的最小平方，因为要求差异对我们的情况为正值和最大值。其中，中间总计用通带计算，而另两个总和计表示停止带。这里[h4，h3]表示通带，[h2，h1]和[h6，h5]表示阻带。
值得讨论的重要一点是，两个交替薄膜的折射率值可能是什么以便达到堆栈所需的光谱滤波曲线，并具有可接受的层数。实际上，从可用材料的选项阵列中选择固定折射率的折射率指标是技术上的简单任务。然而，允许薄膜的可变折射率提供更多的设计灵活性，以较少数量的薄膜层达到更好的结果，但是即使不是不可能，在技术上也很难，因为它需要两种或更多种材料的精确混合以获得期望的折射率在沉积阶段不可重复的指数。因此，正如前面所提到的，只有通过控制沉积膜的厚度才能实现从薄膜叠层到达所需的光谱滤波的设计灵活性。更实用的设计基于固定基于四分之一波长倍数的交替薄膜的折射率和厚度离散值。这样的设计需要相当多的层数，因此成本较高。然而，可以采用实时监测沉积过程中的
薄膜厚度，这可高精度地完成[11]，从而实现薄膜的可变厚度。
仔细地研究答案，可以得出结论，（1）由于折射率不匹配，所以这些薄膜的各个部分控制光波的传播延迟，因此当整个延迟导致从光线界面反射的光的光部分相长干涉时，实现特定波长处的光阑的高反射。另一方面，当整个延迟导致通过薄膜界面传输的光部分的有效的相长干涉时，在其他特定波长处的光束的高传输被实现。此外，任何两个接触膜之间以及膜与周围介质之间的折射率对比度都是设计中必须考虑的重要参数，因为它们决定了界面处光线反射的量，然后是否有足够的建设性（或破坏性）干涉图案是可实现的。通常，干涉图案中需要折衷的指标对比度通过调整每个薄膜中的传播延迟通过厚度来控制。换句话说，即使在选择最佳的一组膜厚度之后，干涉图案的期望强度也可能不可达，因为这些反射（或透射）的光部分的强度不足，因为它们干涉以达到期望的净光功率某种波长。太低的折射率对比度不会导致反射侧的反射部分在特定波长处的有效相长干涉，并且过高的折射率对比度可能不会导致透射部分的光在发射侧的有效相长干涉其他某些波长通信中成功地应用于制造密集型的波分复用器（DWDM），从而推动了光通信的发展。宽带通滤光膜最近最成功的应用是用于制造低辐射玻璃，可以用于发展一种反射能量而又可透过太阳光的建筑窗口玻璃。这在能源费用不上涨的今天，必将发展成一个大的产业。
3.粒子群优化算法
PSO是由Kennedy和Eberhart [9]提出的一种演化计算技术，用于解决多维优化问题并达成全局解决方案。 它基于模拟鸟类群落，蜜蜂和鱼类学校的社会行为，以协同寻找食物，以便将群体引导到最佳的喂食地点。 这是通过用候选解决方案随机初始化算法完成的; 那么PSO可以成功导致全局最优。 这是通过基于演化系统中的运动和智力过程的迭代过程来实现的。
在PSO中，每个粒子代表一个潜在的解决方案; 位置x和速度v与每个粒子相关联。 第i个粒子的位置和速度由下式给出：
图3 光学干涉带通滤波器规范指南（h1 = 1000 nm，h2 = 1300nm，h3 = 1400nm，h4 = 1600nm，h5 = 1700nm，h6 = 2000nm）
每个向量的长度表示问题的维数或未知数N.对于群中的每个粒子，在每迭代中评估一个适合度函数。 这种功能经过精心设计以反映所需的解决方案。 每个粒子的位置和速度根据个人最佳实现解决方案，xbest和全局最佳实现解决方案进行更新，xbest将优化函数优化为：
上标n 1和n表示当前迭代和先前迭代的时间索引，1和2是均匀分布在区间[0,1]中的随机数。 个人最佳位置与全球最佳位置的相对权重分别由参数c1和c2指定。 c1和c2的典型值在1和2之间，这里使用的值为1.4。 参数˛n是第n次迭代中的“惯性权重”。 一个称量值指定了粒子当前速度取决于其前一个速度的权重，并且还可以影响粒子位置与其个人最佳位置和全局最佳位置之间的距离，该值从零到统一。
然后根据方程移动粒子的数量。方程式显示出从不同方向聚集在一起的倾向。 这样做时，任何粒子都不应超过最大速度Vmax，以便将搜索保留在有意义的解决方案空间内。 使用粒子的新位置进行适应性评估。 该算法迭代运行这些过程直到满足某个终止标准。
4.设计实例
在本节中，我们正在实施三种不同类型的优化，以比较和分析它们在解决我们的设计问题方面的效率。 考虑三种方法，遗传算法优化，针头优化和PSO来搜索光学干涉滤波器的最佳设计，所有三种方法的性能将被评估和比较。
这三种方法用于设计1000-2000nm波长范围内的带通光学干涉滤光片; 过滤配置文件旨在通过以a为中心的中端范围波长为1500纳米，并且从1400增加到1600纳米，从1300增加到1400纳米，斜率为8 10-3纳米-1，并且下降从1600到1700nm，如图3所示。通带的最小所需反射率为90％，阻带的最大所需反射率为10％。
优化方法已被用于优值函数J的极值点，优值函数的值随着反射率超过1400-1600nm范围内的90％目标值而改善，并且在其余滤波器范围中相反， 为了更好的评价函数，反射率应尽可能低于目标值，从而更好地滤除响应。
三种不同的材料被用于三种设计方法（即GA，针和PSO），以支持上述讨论，这种讨论可以处理折射率对比度的影响，并且能够比较准确地进行性能比较 - 不同设计方法之间的差异。 三套如下：
第一组分别使用TiO2和MgF2，折射率高值为2.45，折射率低值为1.39
第二组使用ZrO 2和SiO 2，分别具有2.12的高折射率值和1.52的低折射率值
第三组使用具有2.45的高折射率值和1.52的低折射率值的TiO 2和SiO 2。
在所有情况下，以下列顺序HLHLHL ... HLH为基础设计了十九层，共实现了九个设计实例。 为了方法之间的公平比较，我们将所有情况下的层数限制为19个，这是方法开始产生合理结果的最小数量。
对于所有设计案例，停止标准是在设计时设置的对于一次滚动上的迭代，优值函数值的变化小于1times;10-6。 遗传算法的结果相对较差。 表1a-1c分别显示了对于三种情况采用GA方法产生的十九层厚度; 图4a-c分别显示了三种情况下的相应反射谱。 在三种情况下，1500nm中心波长处的最大反射率分别为52.2％，48.3％和43.1％。
接下来，使用薄膜滤波器设计的针状方法的商业软件被用于搜索最佳设计，并且已经显示出对GA的重大改进。 表2a-2c分别显示了对于三种情况分别采用针灸方法产生的19层厚度; 图5a-c分别显示了三种情况下的相应反射谱。 在三种情况下，最大实现的反射率在中心波长1500nm处分别为97％，95％和95.5％。
最后，PSO被用来搜索目标带通滤波器的全局最优设计。 表3a-3c分别显示了对于三种情况分别采用PSO方法产生的九层厚度; 图6a-c分别显示了三种情况下的相应反射谱。 在三种情况下，在1500nm的中心波长处最大实现的反射率分别为98.5％，96.1％和94.2％。
PSO已经显示出比以前的其他两种方法，特别是基于GA的方法的巨大改进。 计算通带中心的最大反射率时，PSO和针法获得了可比的结果。 然而，PSO在性能上优于Needle方法，从而产生更好的滤波器指标，如： 阻带中的最大反射率，除了通过产生具有更高品质因数的更清晰的滤光片而表现出更好的性能之外。
5.总结
光学干涉薄膜滤波器是必不可少的组件在光通信等许多重要应用中和生物应用。通过选择设计这些过滤器适合于薄膜叠层的厚度以达到最佳过滤配置文件在制造之前至关重要。 PSO方法已经显示出优于其他用于此的已知方法针法等具体问题及其他一般优化像遗传算法一样产生一组方法具有最佳反射光谱的薄膜叠层的厚度就滤波器清晰度和通带中的反射率比而言到那个阻带。由于PSO方法已经证明自己作为有力的科学和工程优化方法应用，特别是多层光学设计
干涉滤波器，它也有可能对这个问题有用不仅可以找到最佳的薄膜厚度，定义堆栈中的层数，但也预测最佳值可以用来获得所需过滤的层数最终可能在功能性之间折衷的光谱和过滤器的成本;这将是未来的开放研究。
参考文献
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- C.P. Chang, Y.H. Lee, S.Y. Wu, Optimization of a thin-film multilayer design by use of the generalized simulated-annealing method, Opt. Lett. 15 (11) (1990) 595–597.
- B. Swaby, Simple computations involving two-component symmetric trilayers, Appl. Opt. 41 (28) (2002) 5984–5988.
- H.G. Lotz, Computer-aided multilayer design of optical filters with wide transmittance bands using SiO2 and TiO2, Appl. Opt. 26 (20) (1987) 4487–4490.
-
D.G. Li,A.C.Watson, Genetic algorithms in opticalthin film optimization design, in: Proceedings of the Third Internatio
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