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使用经验模式分解法增强激光雷达后向散射信号噪声比
吴松华*，刘智深，刘秉义
中国海洋大学海洋遥感实验室，海洋遥感研究所（ORSI），中国海洋大学，
青岛市玉山路5号，邮编：266003
2005年9月21日收到; 2006年4月1日修订; 2006年5月30日接受
摘要：激光雷达被广泛用于监测气象参数和大气成分。应用包括气象学，环境污染，大气动力学和全球气候变化。激光雷达应用的信号处理涉及高度非线性模型，因此为非线性滤波。在本文中，我们将一种新方法——经验模式分解应用于激光雷达信号处理。通过去除适当的固有模式函数来完成去噪方法。来自模拟和测量的数据与传统的低通滤波器和多脉冲平均相比，分析测量结果以评估该方法。结果表明它是有效的，优于带通滤波器和平均方法。去噪方法还允许较少的平均激光照射，这对于实时监控和低成本激光发射器非常重要。
2006 Elsevier B.V.保留所有权利。
关键词：激光雷达;信噪比;经验模式分解
1.简介
激光雷达是一种主动式遥感仪器，可向大气或目标发射激光脉冲并测量后向散射。激光雷达后向散射的信噪比（SNR）通常会因噪声干扰而衰减，如随机湍流，背景噪声，暗电流，电子读出噪声和大气湍流。为了提高精度，激光雷达研究人员进行测量和后续分析，通常使用多脉冲平均值（时间平均值）或平均（空间平均）方法平滑激光雷达信号[1-3]。
传统的平均方法是一种基于最小二乘的低通滤波过程。系统假设误差具有泊松分布，并且n个脉冲的平均值会降低噪声幅度1/radic;n。然而，这样的过程具有大的带宽和差的截止频谱特性，这对于处理非平稳噪声是低效的，尤其是在远距离后向散射中。在没有先验知识的情况下，难以清楚地定义激光雷达信号的统计特性。
傅里叶平滑技术是另一种广泛使用的降噪技术。该过程的一个常见假设是通过考虑信号与噪声相比的缓慢变化，可以从噪声中分离信号的信息。由于激光雷达信号代表空间变化的信息，设定一个特定的截止频率可能导致信号失真。甚至wavelet分析本质上是一个可调窗口傅立叶光谱分析[4]。因为长度有限基本小波函数，小波很难量化定义能量 - 频率 - 时间分布。由于小波变换基于预定的步进过程，因此小波难以描述局部频率属性。
最近，Huang等人开发了一种新的非线性技术——经验模式分解（EMD）。自适应地表示非平稳信号作为固有模式函数（IMF）的总和[4,5]。 IMF直接来自数据，不受线性或先验概念的限制。相反，该方法允许模式是非线性的，同时仍然需要最小二乘意义上的局部正交性。在这项工作中，来自模拟和测量的激光雷达数据通过EMD方法分析。本文的布局如下。我们在第2节简要介绍了本文数据来自的激光雷达系统，并在第3节中说明了EMD的原理。在4.1节中，模拟激光雷达信号用于估计基于EMD的方法和传统低通滤波器的去噪性能。在4.2节中，通过比较原始和去噪激光雷达信号的SNR和功率密度谱来评估激光雷达测量的实际应用。我们建议使用功率密度谱来确定可以移除多少IMF。还讨论了使用较少平均时间来获得比较SNR的可能性。
- 激光雷达系统
用于分析的激光雷达信号来自我们的基于碘蒸汽过滤器的Cabanne-Mie Doppler风激光雷达，如图1所示[6,7]。 激光发射器是一种注入种子的灯泵浦倍频Nd：YAG激光器，可以调谐并锁定碘吸收光谱[8]。 激光脉冲能量约为100mJ，重复频率为10Hz，波长为532nm。具有两个方位角和仰角镜的扫描仪可以进行半球测量。背面散射由Schmidt-assegrain望远镜收集并耦合到光纤电缆中，该光纤电缆将信号传递给频率判别器，带有温度控制器的碘蒸汽过滤器。 从来自频率鉴别通道和能量参考通道的反向散射信号的比率检索风速。 来自能量参考通道的具有100次射击平均值的激光雷达信号绘制在图2中。可以从瑞利散射和米氏散射中检索多普勒频移。由于这种独特的性质，这项工作中的激光雷达信号覆盖了低空气氛，其变化更快，并且比高空大气对地面干扰更敏感。因此，信号处理需要快速有效的技术。 我们使用能量参考通道的激光雷达反向散射说明去噪过程。
图1.带有碘蒸气过滤器的多普勒激光雷达图
图2.范围校正的激光雷达返回标志
3.经验模式分解
EMD方法将时间序列数据分解为一系列具有零局部均值的IMF。 通过计算数据包络的平均值来提取局部均值。 从当前数据中迭代地减去该平均值，直到残差具有局部均值。 然后，该残差是包含时间序列的最高频率的第一个IMF。 这个过程就是所谓的“过程”。 随后的IMF可以通过从原始数据中减去第一个IMF并重复上述“如果”过程来找到。 通过这种方式，可以提取所有IMF，最后的IMF通常是单调趋势。 分解的详细信息参考Ref。[4]
我们使用测量的激光雷达信号（图2）来说明激光雷达后向散射的典型IMF。 通过EMD方法获得21个IMF和趋势模式。 将其与传统的傅立叶展开进行比较，可以看出EMD的效率：只有22个项的湍流数据集的扩展。 因为我们关注去噪过程中的高频和小规模组件，所以我们只显示图3中的前6个IMF。从结果中，数据被分成局部非重叠时间尺度组件。
众所周知，激光雷达返回信号是一种典型的非平稳时间序列。在激光雷达反演研究中，数据通常标准化为传输范围。噪声分量也在该范围校准过程中被放大，使得远距离的实际信号可能被背景噪声淹没。在图3的每个IMF中可以清楚地看到时变（或距离变化）特性，这对于基于傅立叶的方法是困难的。根据基函数描述非线性和非平稳时间序列的必要条件是完备性，正交性，局部性和适应性。需要完整性以保证基础扩展的精确性。正交性是限制能量泄漏的必要条件。由于所考虑的时间序列的非平稳性，因此需要地点。在非平稳时间序列中，没有全球时间尺度。对于非线性和非稳定时间序列，适应性也是至关重要的，以便适应数据的局部变化。只有通过解决这些变化，才能解释当前潜在的非线性和非静态物理问题。开发EMD是为了解决这些问题，并且已经发现它非常有用。
图3.激光雷达返回信号的前6个IMF
应小心处理“筛选”过程中花键拟合的实际问题。三次样条拟合可以在数据的末端附近摆动，这可以向内传播并在迭代分解期间破坏数据。黄等人已经设计出一种消除终端效应的专利数字方法。为了避免样条拟合的发散，我们在这里在数据的两端添加零极值。
- 数据分析
4.1 模拟
我们使用激光雷达后向散射模拟程序来获得“真实”信号和嘈杂的激光雷达信号。它是必要的，因为很难找到评估实际测量中去噪性能的“圆形真理”。 在模拟中，使用与我们的多普勒激光雷达相同的系统参数，将Rayleigh和云背照片模拟为没有噪声的“真实”数据（图4）。 引入高斯白噪声来模拟“缓和的”信号，如图5所示。
图4.没有噪声的模拟“真实”激光雷达信号
图5.具有高斯白噪声的模拟“测量”激光雷达信号
从模拟激光雷达信号中提取了13个IMF，前6个IMF如图6所示。与图3类似，IMF从高频到低频分类，尽管它们很少具有恒定频率。 我们首先通过功率谱密度（PSD）评估所有IMF的能量分布（如图7所示）。 我们假设高频IMF仅包含噪声和湍流。 这是一个保守的估计，因为那些IMF可能包含有用的信号。尽管高频IMF的能量在总反向散射中几乎没有价值，但通过从数据中减去高频模式来提高SNR仍然是可行的。 此外，高阶IMF通常包含小的空间（或时间）尺度波动，远小于我们所关注的风速。 因此，也可以去除高频模式以获得适当的空间分辨率。
图6.模拟的“测量”激光雷达信号的IMF
图7.模拟“测量”信号的IMF的PSD
IMF的功率谱清楚地表明，这种方法可以作为一系列带通滤波器，与Flandrin的结果一致，即EMD是一种滤波器组[9]。 吴和黄还在2004年推断出白噪声对IMF的能量密度函数是卡方分布[10]。
我们将基于EMD的结果与等效低频带中的巴特沃斯低通滤波器的结果进行比较。 有四种IMF（IMF1~IMF4）从EMD去噪过程中的数据中删除。 因此，巴特沃斯低通滤波器的截止频率（3dB频带）是0.06Hz，等于IMF4的中心频率。图8和9是低通滤波器的结果。
图8. 巴特沃斯低通滤波器的去噪结果
图9.基于EMD的方法的去噪结果
基于EMD的方法返回的激光雷达比低通滤波更平滑。 两个结果的噪声水平之间的差异不足以评估两种方法。 图10中结果的局部细节不同地表明，基于EMD的方法的结果更接近于近距离区域（图10（a））和云区域（图 10（b））突然改变结构占主导地位。在低通滤波器的情况下，去噪数据是失真的，因为整个高频分量被去除而没有任何区别。
图10.去噪数据的局部细节：（a）近距离；（b）云区
图11显示了“缓和的”激光雷达数据和去噪数据的线性回归，作为“真实”数据的函数。我们可以看到标准差（SD）和相关系数（R）的改进。在嘈杂的情况下，数据SD为0.144，R为0.952。对于低通滤波器，SD为0.067，R为0.988。基于EMD的方法具有最佳线性拟合，SD为0.039，R为0.996。
在傅立叶平滑滤波中，一个常见的假设是，如果信号变化缓慢，信号的信息内容可以与噪声分离。噪声。由于激光雷达后向散射信号代表空间变化的频率分量，因此设置特定的截止频率无法处理非平稳噪声和突变结构。低通滤波器通常设置截止频率以去除噪声，使得截止频率以上的所有频率分量都为零（或衰减到零）。低通滤波器可以使噪声分量平滑，但会使信号边缘模糊。这些误差可能导致比噪声本身更大的误差，特别是基于差分算法的系统，例如直接检测多普勒激光雷达和差分吸收激光雷达。
图11.“真实”数据与（a）模拟“测量”数据之间的比较，（b）低通滤波器的去噪数据和（c）基于EMD的方法的去噪数据
4.2 测量
在实际处理中，要去除的IMF数量由激光雷达信号的噪声水平和距离分辨率决定。 PSD用于分析激光雷达信号和去噪数据的IMF。 测得的激光雷达数据的PSD（图2）如图12所示，PSD的最高频率0.2 Hz，对应于5 m的温度，是激光雷达2.5 m范围分辨率的两倍 信号（奈奎斯特频率）。 第5个IMF-PSD的中心位于0.02Hz，对应于50m的空间分辨率，满足视线速度检索的分辨率要求。 前4个IMF的空间频率高于第5个IMF（图12（b））。换句话说，无论噪声分布如何，最多可以减去五个高频IMF，以便获得50米的分辨率。
图12.国际货币基金组织的功率密度谱：（a）国际货币基金组织的私营部门支出; （b）具有缩放频率坐标的PSD
通过从原始信号中减去前5个IMF来实现去噪信号（图13）。去噪信号比原始信号更平滑，波动更小。 原始信号和去噪数据的部分数据在图14中重新绘制以便于查看。 在远距离处充分抑制了具有大幅度但小尺度的波动。同时，激光雷达返回的局部结构得以保留。例如，8 km处的强后向散射在去噪后不会失真。
图13.激光雷达信号的去噪结果
图14.部分原始数据和去噪数据 激光雷达返回（a）从3公里到4公里，（b）从10公里到11公里
通过SNR评估去噪结果如下：
其中Ns是激光后向散射信号，Nb是来自天空背景的光子引入的噪声，Ne是来自暗电流和读出电子器件的噪声。 Nb和Ne是通过背景噪声和电子噪声占主导地位的远距离激光雷达返回信号的标准偏差的平方来估算的。 计算原始数据和去噪数据的SNR并绘制在图6中。如第2节所述，风速由反向散射返回的比率计算得出。 LOS风速的测量不确定度VLOS（m / s）定义如下：
SV是以（m / s）1表示的测量灵敏度。如图15所示，激光雷达回波的SNR明显提高了2.3倍。 因此，EMD去噪可以提高至少两倍的检索精度。
图15.原始数据和去噪数据的SNR
我们将这种方法与多脉冲平均值进行了比较。比较了图1中的100次射击平均激光雷达信号的1000次射击平均数据（如图16所示）。平均100次射击的PSD，1000次射击平均值和去噪数据如图17所示。高频率下1000次射击平均数据的功率小于原始数据的功率。 EMD denoising显示出比1000次射击平均更好的噪声抑制性能。与1000次平均数据相比，高频去噪数据的功率降低了10倍。最具吸引力的特点是基于EMD的方法在达到比较时只需要少量的平均数据性能并获得瞬时大气运动（图18）。通过这种方法，激光雷达研究人员可以缩短测量时间，系统可以降低功耗，这对于实时监控和低成本激光发射器非常重要。
图16.平均1000次射击的激光雷达返回信号
图17. 100次平均数据，去噪数据和1000次平均数据的PSD
图18. 1000次射击平均激光雷达返回信号和100次射击平均值
数据由EMD去噪
基于EMD的方法也是利用快速扫描模式的激光雷达工作的选项，例如多普勒激光雷达的平面位置指示器（PPI）和体积成像激光雷达。
5.结论
总之，它是经验模式分解在激光雷达数据分析中的首次应用。实施EMD分析以降低噪声并保持信号的重要性。与传统的低通滤波器和多脉冲平均方法相比，基于EMD的方法显示了处理激光雷达信号的时变和非线性分量的吸引
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