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混有高斯噪声图像的恢复
摘要：一种新的去除彩色图像中的高斯噪声的方法被提出，这种被提出的技术是一种基于非线性的细节保护，并且能对噪声信号有效的抑制，它的滤波效果仅仅依赖于一个参数。这个参数选取的好坏将被一个新的流程所评价，这个流程考虑到了被处理图像结果之间的均方误差。这个方法并不需要事先了解噪声的种类。为了更好的从人们感知的角度来评价滤波器对噪声抑制效果的好坏，我们使用基于canny算子的滤波器对图像进行了边缘检测。实验的结果表明了所提出方法的滤波效果是非常令人满意的。
关键字：高斯噪声，图像增强，非线性滤波，图像恢复，图像处理
第一章：介绍
图像噪声是指图像亮度或色彩值的随机变化现象，它是由图像扫描仪或数码相机中的传感器或电路系统产生的。因此，去噪技术的发展对于图像处理系统是至关重要的。为了能更好的滤除噪声，许多文献已经提出了各种滤波方案。其中滤波的目的是为了在去除噪声的同时能更好的保存图像的边缘和细节信息，非线性的滤波方法总体上比线性的滤波方法所产生的效果更好。但是，这些方法的一个普遍缺陷是通常需要事先了解噪声产生的种类。不幸的是，这些信息在一些实时的应用中通常是不可知的。
因此，本文提出了一种对彩色图像中的高斯噪声的评估和滤除的方法。首先先将彩色图像从RGB格式转换到YIO格式，然后仅仅对YIO空间域中的Y和I分量进行滤波，接着再将滤波后的YIQ域的图像转换到RGB域中。本文所提出的非线性滤波效果紧急取决于参数P。最佳的效果评价参数值可以被获取并不需要事先了解高斯噪声的不同。为了仅仅在噪声信号可知的情况下仿真一个真实的滤波效果，我们的方法可以在不考虑原始图像错误数据的基础上对图像进行滤波处理。这是本文所提出方法的最大优势。本文的章节可分为以下几个部分；第二章展现了如何将图像从RGB域转换到YIQ域，第三章展现了一种新的滤波器方案；第四部分展现了参数评估的方法；第五章对实验结果进行了讨论以及第六章得出了最终结论。
第二章：从RGB域到YIQ域的转换
一幅彩色图像通常是处于RGB的色彩空间，因为大多数计算机的输入输出设备使用的是此颜色系统。每一个颜色向量包含了三个分量，它们分别代表红色，绿色，蓝色的强度值。这三种颜色的组合可以组成一种特定的颜色值。早期的对彩色图像处理的方法是通过独立的处理每个像素点的RGB三个分量，这些方法的缺陷是会导致颜色通道间的颜色漂移，这将会导致用一个错误的颜色来代替噪声像素点，这个错误的像素点与相邻的像素点的色彩并不匹配。这意味着使用了一个噪声像素来代替另一个噪声像素点。而诸如YIQ和HLS的颜色空间是根据人们的视觉感官属性来反应彩色图像，这种属性通常是更加有效的。由于诸如图像增强和图像滤波等图像处理任务要求仅仅颜色信息成分被处理而不需要亮度成分被处理。在我们的方法中，YIQ颜色域被用来处理彩色图像。从RGB域到YIQ域的转换将被如下形式的公式给出：
=
图一：RGB转换到YIQ
=
图一：YIQ转换到RGB
第三章：所提出的滤波方法
我们所提出的滤波方法又名Z型滤波器，我们假设我们所处的数字图像有L级色阶X(n)为噪声图像[n1，n2]处像素点的亮度，其中X1(n),X2(n)hellip;hellip;hellip;..，XN(n)为以[n1,n2]为中心的范围3*3为窗口的领域的8个像素点的亮度值。滤波器的输出值有以下的关系：
y(n) = x(n) (1)
其中
) = (2)
P的范围是(0,1),次滤波方法根据，根据公式(2)，此滤波方法将领域像素点的亮度考虑进去了，此方法在逐渐排除领域中的畸变点，同时还能避免在噪声去除过程中产生的图像细节模糊的现象发生。
图3:3*3窗口
公式(2)中的情况可分为以下3种：
1.如果领域像素点的亮度与中心点的像素点的亮度非常接近，则有：
I = 1,2,3,hellip;hellip;hellip;.,N (3)
在此情况下：
) = (4)
此时Z型滤波器输出的是领域像素点亮度的算术平均值，因此实现了最大的滤波平滑效果。
2.当领域像素点的亮度与中心像素点的亮度值相差很大时，则有：
I = 1,2,3,hellip;hellip;hellip;.,N (6)
在此情况下：
) = (7)
次数Z型滤波器能有效的去除畸变点，可以最大的做到图像细节保护的效果，即：
y(n) = x(n) (8)
3.当领域像素点的亮度与中心像素点的亮度值有一定的差别时，则有：
plt; I = 1,2,3,hellip;hellip;hellip;.,N (9)
在此情况下,当领域像素点与中心像素点的差别程度变得很大时，此方法可以逐渐的减少此领域像素点的权重。滤波器的滤波效果仅仅取决于参数p。参数值越大，起到的滤波平滑效果越明显；值越小，对图像的细节和轮廓保护的更好。参数P的最佳值的选取取决于输入图像中的噪声的种类，并且此参数值可以描述原始图像和经过滤波处理后的图像之间的最小均方差。
第四章：参数P的评估方法
仅仅当在噪声数据可知而噪声的种类不可知的情况下，评估最佳参数的方式也是卓有成效的，我们所提出的方法得出了被处理图像之间的最合理的均方差，设y(n)为当参数P = k时滤波器的输出结果，则p = k时的噪声滤波效果与p = k-1时的噪声滤波效果间的最佳均方差可以定义为：
∆MSE = () (10)
设F为M个待处理像素点中的一个子域，则操作流程如下图所示：
1. 输入一个带有随机高斯噪声的彩色图像。
2. 按照如图1所示公式将彩色图像转换到YIQ域，并按照如下(3)-(8)步骤，对分量在保留Y分量的情况下对Y和I分量分别进行处理，如图4所示。
3. 设定参数P的范围为最小值(P = 2)到最大值(P = L/4)之间，并保存不同参数P情况下的经过滤波处理后的图像。并计算P = k时的∆MSE(k)。并记录k1为当∆MSE取最大值时的P的取值，即有：∆MSE(k1) = MAX{∆MSE(k)}。
4. 经探索发现，参数P的最佳取值应满足所给公式：P1 = 2(K1 - 2)。因此设定参数P = P1并对图像进行滤波。
5. 将第一次滤波所得的图像作为第二次滤波的输入图像。
6. 同样的，选取不同的参数值，并保存不同参数P情况下的经过滤波处理后的图像。并记录k2为当∆MSE取最大值时的P的取值，即有：∆MSE(k2) = MAX{∆MSE(k)}。
7. 如果满足K2 lt; K1，则按照下列步骤继续处理，否则停止处理，则第二次处理所得到的图像则为最终所求图像。
8. 选取参数P = P2 = 2(K2 - 2)情况下再次对图像进行滤波处理。
9. 输出结果为图像的I和Q分量。
10. 根据如图2所示的公式将图像从YIQ域转换到RGB域。
正如下一部分所示，尽管参数P的选取是通过不停的尝试，但最后所取得的结果却是
非常有应用前景的。如果有必要的话，可以对图像进行二次滤波，这样可以增加此算法的有效性和稳定性。
图4：YIQ域的色彩转化
第五章：实验结果
此章节通过展示仿真结果来说明所提出的滤波方案的滤波效果。这里所选用的测试图片是一张有290*290像素点的真彩色的鹦鹉图。在噪声方面，原图像被添加了标准偏差sigma;分别为10、20、30和40的高斯噪声。噪声模型已经被计算机所仿真过了。并将Z型滤波器所产生的滤波效果与表一中传统的均值滤波器所产生的滤波效果进行比较。所有的滤波器都选用3*3的滤波窗口，它们产生的滤波效果都通过原始噪声图像和滤波处理后的图
之间的均方差来评估，其计算公式如下所示：
∆MSE = () (11)
F为M个待处理像素点中的一个子域，为原始图像中的一个像素点的向量值，为滤波后图像中的一个像素点的向量值。
图5展示了在引入标准偏差sigma; = 10的高斯噪声的彩色鹦鹉图像经过滤波处理后的效果。首先将彩色图片从RGB域转换到了YIQ域。然后使用本文所提出的滤波方法对转换后的图像像素点中的I和Q分量中的噪声进行滤除，接着再将处理后的图像从YIQ域转换到RGB域。
图5
5a)为原始的无噪声的290*290鹦鹉彩色图片，5b)引入了标准偏差sigma; = 10高斯噪声后，5c)均值滤波器滤波，5d)z型滤波器滤波。
表一展示了使用z型滤波器和均值滤波器对不同等级噪声进行滤波后的MSE值。由表所示，通过使用本文所提出的滤波方法可获得最小的均方差。同时也应该注意到我们的方法可以评估不同等级的噪声的参数P。
边缘是指图像中区域与区域之间的边界，边缘有助于物体的分割与识别。为了能更好的从人们的视觉感官角度评价本文所提出的滤波方法对噪声的抑制效果，我将对经过滤波处理后的图像进行边缘检测。我们将使用基于canny算子的滤波器对我们的测试图片进行边缘检测，图6表明了我们的滤波器能够有效的抑制高斯噪声，与此同时，图片的细节能够被有效的保护。
表1：实验结果
|
均方差(MSE) |
||||
|
sigma; = 10 |
sigma; =20 |
sigma; = 30 |
sigma; = 40 |
|
|
噪声图片 |
39.113 |
39.5747 |
39.6598 |
39.6865 |
|
均值滤波 |
26.125 |
26.235 |
26.578 |
26.789 |
|
Z型滤波 |
18.5163 |
18.3276 |
18.2927 |
18.2806 |
图6.(canny算子的滤波器)
a)原始无噪声图像，b)噪声图像，c)z型滤波后的图像
第六章：实验结论
本文提出了一种滤除彩色图片中高斯信号的方法。所提出的滤波算法对于噪声的抑制是简单而又有效的，并且这种方法中的参数的选取并不需要事先了解高斯噪声的种类。这种方法将在物体电子成像、医疗诊断、远程感知、机器人等领域有潜在的应用。实验结果表面了所提出的方法起到了一个令人满意的效果。
参考文献：
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