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改变相位失配的周期性结构的沟槽波导中的高效宽带波长转换
1光电信息学院，华中科技大学，武汉，430074
2下一代互联网接入系统国家工程实验室，武汉430074，中国
*通讯作者：mmz@hust.edu.cn
2015年5月28日收到；2015年8月8日修订；2015年8月10日接受；2015年8月11日发布（文件ID 241900）；2015年8月31日出版
本文提出了一种基于准相位匹配技术的高效波长转换方法, 并在硅槽波导中进行了仿真。由于沟槽区域具有严格的光约束和高非线性材料 (硅纳米晶体), 因此得到了较大的非线性4100∕W·m 系数。随着波导宽度的交替变化, 控制相位不匹配, 即使在严重色散的情况下, 也能抑制空转功率的周期性衰减。数值模拟表明, 在4毫米长的硅槽波导中, 1550 纳米波长泵在1850纳米时的效率为-12.3 db, 在484纳米处存在3 db 带宽。copy; 2015 Optical Society of America
OCIS 代码: (130.4310) 非线性;(1307405) 波长转换装置;(190.4380) 非线性光学, 四波混频。http://dx.doi.org/10.1364/AO.54.007753
1.引言
波长转换器是未来波分复用 (WDM) 系统中避免波长连续性约束、提高网络灵活性的关键部件 [1-3]。硅波导等波导类型介质中的四波混频 (FWM), 由于其数据格式独立、克尔效应响应的瞬时性和强光功率约束性, 已被用作全光波长转换的有效解决方案[4-6]。在基于 fwm 的变换器中, 转换效率是评价变频器性能的优点, 它直接受相互作用波之间的相位不匹配和非线性强度的控制。
由色散和非线性引起的相位失配,决定了四波混频过程中功率的流向, 并导致闲频光功率的周期性的放大或衰减 [7–9]。为了尽量减少相位不匹配，研究人员们已经做出了很大的努力,包括将泵浦调谐到接近零色散波长 (ZDWL) [10–12], 使用混合双泵浦[13], 以及设计新型结构, 以降低色散 [14, 15]。然而, 由于非线性相位匹配的多变性, 在整个波导中很难保持完美的相位匹配。不过, 准相位匹配技术 (QPM) 为我们提供了提高转换效率的新思路，可以通过调节非线性系数 [16, 17] 的大小、重置相对相位关系 [18–20] 或引入额外的相位匹配项[21, 22]以达到目的，由于 QPM 即使在严重色散的情况下也能实现频率转换, 以此降低了精确几何工程的必要性, 并增加了波导设计的多样性。
近来,槽波导被用来加强非线性效应，因为相比于传统带状波导 [23–25],槽波导可将模式面积降低了一个数量级。当间隙区域充满高折射率的材料时, 可以进一步增强光场的相互作用 [26–28]。因此, 插槽波导可作为波长转换器，具有广泛的应用前景。
为了提高工作效率, 本文提出了在充满硅纳米晶的硅槽波导中进行 qpm 波长转换的方法。通过周期性调制波导宽度, 无论是在相位失配开关 (PMS) 方案中, 还是在相位失配补偿 (PMC) 方案中, 都能有效地调节相位不匹配。前一种方案缩短了传播的衰减距离, 后一种方案补偿了积累的相位失配。数值模拟表明, 与4毫米的短传播后的宽度常数相比, 这两种方案的转化效率分别提高了 11.3 dB 和 18.3 dB。在基于 pmc 的转换器中, 3-db 带宽也延长了 336 nm。进一步的研究表明, 基于 pmc 的变换器在转换性能上优于传统的带状波导 [17、19、20], 并实现更高的效率、更宽的带宽和更紧凑的尺寸。这些特性得益于Si-nc的沟槽结构的强光约束和较大的克尔系数。此外，这种转换器的效率和带宽对波导宽度不敏感，PMC方案的优点是将带宽扩展到1300-1900 nm的宽范围，适用于近红外应用。
2. QPW原理
在简并FWM过程中，信号波在强泵浦的作用下转化为闲频光波。假设泵浦波、信号波和闲频光波在tm模下都是极化的，则波导型介质中光波功率表达式如下 [10,29]：
式中，PP,S,I分别为泵浦功率、信号功率和惰轮功率，alpha;为线性损失系数，sigma;p,s,i为自由载流子吸收（FCA）截面，beta;TPA为双光子吸收（TPA）系数，tau;eff为有效自由载流子寿命，Aeff为有效模面积。非线性系数gamma;p,s,i表示如下：
其中n2表示非线性折射率。
theta;表示相互作用波之间的相对相位差，受相位失配kappa;和功率相关项Delta;theta;p,s,I影响。线性相位失配Delta;beta;0与色散紧密相关，如下公式所示
其中beta;2(omega;p)和 beta;4 (omega;p)分别是泵频率下的二阶和四阶色散参数，而Delta;omega;p-s =omega;pminus;omega;s是泵浦和信号之间的频率失谐量。由于泵浦的功率比远大于信号光和闲频光，因此我们着重研究了自由载流子诱导的非线性效应和泵诱导的克尔效应[30] 而不是把所有的非线性过程合并到方程（1）–（5）中。
图1 theta;随传播距离变化的示意图。黑线：等宽波导，蓝线：基于PMS的波导，红线：基于PMC的波导。阴影区域表示惰轮功率放大的区域，而暗区域表示惰轮功率衰减的区域。
上述方程表明，参数theta;在FWM过程中对控制功率流向起着关键作用。如果sintheta;gt;0，则功率从泵浦流向信号和惰轮，从而提高惰轮功率。反之，如果sintheta;lt;0，则功率回流到泵浦，导致惰轮功率衰减。在色散严重的直波导中，theta;沿传播路径近乎线性变化，因为它以线性项Delta;beta;0为主，导致增益和损耗区域的传播距离相等，限制了转换效率。因此，theta;的调节是实现有效波长转换的关键。
为此，本文介绍了两种QPM方案。第一种方案（图1中的蓝线）是加速theta;在损耗区的演化速度。这样可以缩短损耗区的传播距离，抑制衰减。第二个方案是改变sintheta;的符号，其中sintheta;=0。这将保证当theta;保持在增益区域时，惰轮波的持续放大。
通过调节相位失配kappa;的大小可以加快theta;的演化速度，而改变sintheta;的符号可以通过改变kappa;的符号来实现。这两种方案分别以相位失配开关（PMS）和相位失配补偿（PMC）命名。波导中纳米尺度的光浓度通过调整横截面的形状或几何结构提供了一种可行的调整kappa;的方法，因为与色散相关的线性相位失配可以在很大范围内进行调整。
3.硅槽波导
本文提出了一种将纳米硅晶体夹在两个硅层之
间的对称缝隙波导用于波长转换，如图2所示。硅层和硅NC层的高度分别为h=200nm和hs=30nm。如第二部分所述，QPM可以通过改变波导横截面的尺寸或形状来实现。为了简化制备过程，只有槽波导的横向宽度在w1和w2之间进行周期性调制，以改变相位失配，同时保持硅层和Si-Nc层的高度。采用锥度连接不同截面，其长度ltaper=25mu;m，且它们之间的模式耦合损耗可忽略不计。
图2.（a）横截面图；（b）QPM槽波导管的俯视图。
沟槽波导将很大一部分光限制在允许光场之间进行高效的相互作用的沟槽区域[31]。宽度为w=300 nm的缝隙波导的准TM模式分布如图3（a）所示。结果表明，光模式主要集中在Si-Nc层，有效模面积仅为0.039mu;m2。由于Si-Nc层在电信波上提供了一个大的Kerr系数，使得非线性过程可以进一步增强[10]。根据式（6），计算出缝隙波导的非线性系数为4.1times;103Wminus;1mminus;1，这大约是传统条形波导的20倍[17,19]。因此，在这种缝隙波导中，可以期望有较高的转换效率。利用有限元方法，可以看出当目标信号在1850nm处时，波导宽度W如何影响二阶色散beta;2和线性相位失配Delta;beta;0。当Delta;beta;0从正值调到负值或相反时，包括量值和符号在内的kappa;的调制是可以实现的。注意，当w接近275纳米时，可以近似地获得完美的相位匹配。
4.仿真和讨论
在这部分，我们提出了一种基于QPM技术的波长转换方法，并通过求解方程(1)-(5)对其进行了仿真。我们首先讨论了波导的不同宽度如何优化转换性能，包括效率和带宽。然后，详细分析了波导宽度和目标信号波长的影响。在仿真中，泵浦波长位于lambda;p=1550 nm处。泵的初始功率和信号的初始功率分别为Pp(0)=300 mW和Ps(0) =100 mu;W。其他模拟参数参考文献[10]。
A.转换性能的优化
图3. (a)缝隙波导的准TM模分布；(b)缝隙波导的二阶色散和线性相位失配。(h=200 nm，hs=30 nm，W=300 nm，lambda;p=1550 nm，lambda;s，obj=1850 nm)
比较了三种波导变换器：宽度300 nm的等宽缝隙波导SW 1、横向宽度为300 nm、400 nm的基于PMS的波导 SW2和横向宽度为300 nm、250 nm的基于PMC的波导SW3，三个转换器具有相同的长度L=4mm。
图4显示了转换器的波导宽度，sintheta;和转换效率与波导长度的关系。在波导的开始处，在SW 1， SW 2和SW 3中的闲频波在theta;达到零之前，经历相同的功率放大过程。之后，正如已经预测的那样，sintheta;的符号变为负值，导致SW 1中的闲频功率减小。在功率放大和衰减过程交替中引起了转换效率的振荡。然而，在SW 2中，sintheta;依旧在正值和负值之间变化，通过PMS方案相比SW1缩短了其中负值的部分，这有效地抑制了衰减并增加了信号的净增益。在SW 3中，PMC方案使得sintheta;的符号在整个波导中保持为正，从而不断提高转换效率。对于恒定宽度波导，在4 mm的短暂传播之后，QPM使得SW 2和SW 3中分别提高了11.3和18.3 dB的效率，可见它可以有效管理相位失配和提高效率。
图5说明了三种转换器在不同信号波长下的转换效率。SW 1，SW 2和SW 3的3 dB带宽分别为148、124和484 nm。SW 1实现了泵浦波长附近的有效转换。但随着泵浦信号失谐的增大，相位失配增加，转换效率也随之下降。在SW 2中，通过PMS调节波长为1850nm的信号的相位失配时，在1850和1334nm附近形成两个侧峰，在频域中相对于泵浦频率是对称的，从而验证PMS方案可有效提高大信号泵调节效率。与此同时，SW 3的带宽大幅度展宽，这是因为累积的相位失配大部分可以在传播过程得到补偿。这表明即使在严重色散的情况下，仍然可以进行有效的宽带波长转换，克服了严重色散的局限性。
图4.（a）波导宽度W;（b）中SINtheta;;（c）转换效率与波导长度的关系示意图
图5中的插图描绘了用于色散工程的275nm宽的沟槽波导的效率与传播距离的函数。与恒宽波导SW 1类似，该波导也表现出效率的波动。虽然最小化的相位失配将效率提高到-13.2 dB并将带宽扩展到448 nm，但275 nm宽的波导仍然不如SW 3的表现。
表1总结了传统带状波导中实现的几种硅波导转换器的性能。与它们相比，我们的基于PMC的转换器具有更高效率，更宽带宽和更小尺寸的优势。为了达到[17,19]的等效转换效率，SW 3的长度可分别缩短到0.21和0.37 mm，这比带状波导短两个数量级。此外，我们的设计在[20]中表现出优于转换器的性能，其中采用增强光栅来加强FBM工艺。
B.波导宽度的影响
在这一部分中，我们分析了波导宽度对转换性能的影响。值得注意的是，当PMS方案调制相位失配的幅度并保持其符号不变时，波导宽度W1，W2应满足等式：W1，W2gt; 275nm或W1，W2 lt;275nm。而对于PMC方案，W1，W2应满足W1 lt;275nm lt;W2或W1gt; 275nmgt; W2，因为相位不匹配在两个宽度处具有相反的符号。
在这一部分中，我们分析了波导宽度对转换性能的影响。值得注意的是，当PMS方案调制相位失配的幅度并保持其符号不变时，波导宽度W1，W2应满足等式：W1，W2gt; 275nm或W1，W2 lt;275nm。而对于PMC方案，W1，W2应满足W1 lt;275nm lt;W2或W1gt; 275nmgt; W2，因为相位不匹配在两个宽度处具有相反的符号。引入两个参数 Waver=（W1 W2）∕2和Wvarir=|W1-W
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