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小波和维纳滤波算法在图像去噪中的应用
李涛王远美 中国荆州长江大学电子信息学院 邮箱:yuanyzq@163.com
2016年1月7日收到；接受2016年1月22日；
作者和OALib于2016年1月26日出版版权2016。
本作品是根据《知识共享空间归属国际许可证》( CC BY )获得许可的。
http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
摘要
在图像处理过程中，图像往往容易受到噪声的污染，因此图像去噪是图像处理领域的一个重要步骤。基于小波阈值去噪算法，提出了一种改进的基于小波和维纳滤波的图像去噪算法，有效地降低了高斯白噪声。首先利用小波软阈值去噪，然后利用维纳滤波对图像进行处理，得到图像的估值。实验结果表明，该算法不仅能有效抑制高斯白噪声，而且能很好地保留图像边缘的细节信息。
关键词:图像去噪、阈值函数、小波软阈值、维纳滤波
主题领域:图像处理
1 介绍
在图像处理过程中，图像在传输和变换过程中会对质量产生一定的影响，主要表现在图像模糊、噪声等方面。为了降低噪声，提高图像质量，因此对去噪的研究具有十分重要的意义[1]-[3]，也是图像处理研究的重点。经典的去噪方法在空间域，也可以在频域。但这两种去噪方法容易产生矛盾，虽然抑制了噪声，但图像边缘的细节信息丢失，容易造成图像模糊。由于噪声频谱与图像频谱容易重叠，因此对这类具有高斯白噪声的图像去噪是一项比较困难的任务[ 4 ] - [ 7 ]。
维纳滤波是一种自适应线性滤波器，它能有效地抑制噪声，保护图像边缘，因此在图像处理中得到了广泛的应用。由于细节分辨率差，容易造成图像细节信息的丢失和损坏，如细线、角点细节等重要信息。小波分析具有良好的局部化特性，同时具有时域和频域多分辨分析的特点，能够有效地分离信号和噪声，满足低通、高通、随机噪声等各种去噪要求[8]。与传统的去噪方法相比，它具有无可比拟的优势，成为信号分析的重要工具。采用小波变换对信号进行去噪，在去噪的同时保证了对信号的无损。在此基础上，提出了一种改进的小波维纳滤波图像去噪算法。该方法充分利用了平稳小波变换的相位不变性，充分考虑了小波系数的相关性，对图像去噪处理效果良好.
2 基于小波变换图像去噪基本原理
小波变换具有时域和频域的局部分析特性，是继傅立叶变换之后的又一重大突破。它是一种窗口面积稳定、形状可变的局部分析方法。低频具有高频分辨率和低时间分辨率，高频具有高时间分辨率和低频率分辨率，能够满足时频窗的自适应变化。小波去噪方法主要有三类:最大振幅检测法、小波阈值去噪法和屏蔽去噪法。最大振幅检测方法是最常用的方法之一，小波变换产生了少量的大振幅小波系数，但小波变换后的噪声产生了大量的小振幅小波系数，这些小振幅小波系数几乎分布在整个小波域中。因此，我们可以通过设置阈值来分离信号和噪声。小波系数的选取是小波阈值去噪方法的关键。小波系数的绝对值是作为自变量的局部测量值。设置阈值T，如果小波系数的绝对值小于阈值T，则这些小波系数可以作为噪声，标记为“0”；如果小波系数的绝对值大于阈值T，则应通过减去T来更新这些小波系数。根据阈值的选择，不同的阈值函数反映不同的处理方法和估计方法。常用阈值函数主要分为软阈值函数和硬阈值函数[ 9 ]—[ 13 ]。软阈值函数可由公式( 1 )表示，其中P为小波系数，T为阈值[ 12 ]。
(1)
硬阈值函数[ 13 ]如下式( 2 ):
(2)
图像作为二维数字信号，小波变换特别是正交小波变换具有很强的数据相关性。经过小波变换后，图像的频域能量可以集中在一些较大的小波系数上，噪声能量分布在整个小波域。对图像小波系数进行分析和处理，得到相应的图像去噪算法。图像小波阈值去噪过程如图1所示，小波阈值去噪算法如下:
图1。基于小波变换图像去噪处理。
步骤1:对原始图像添加噪声，得到噪声图像；
步骤2 :对图像进行小波变换，得到小波系数；
步骤3 :小波大系数低频保存；对高频小波小系数进行阈值处理；
步骤4 :对处理后的小波系数进行处理，然后进行小波逆变换，重构原始图像，最后得到去噪图像。
其中，阈值和阈值函数的选取是第三步小波阈值去噪算法的核心。噪声图像具有小波变换，噪声在高频时反映较小的系数，图像细节在高频时也反映较大的系数。选择合适的阈值和阈值函数是非常重要的，如果系数小于阈值，则这些系数被视为噪声。因此在抑制高斯白噪声的同时，可以保持图像的边缘细节。
3 维纳滤波
维纳滤波一种具有最小均方误差准则的自适应滤波方法，也是一种最优线性滤波方法。当信号和噪声同时作用于系统时，Wiener滤波器被设计成在输出中以最小均方误差准则再现输入信号，可以抑制输出中的噪声。在图像处理中，根据图像信号的自相关函数和输出的观测值，寻找具有最小均方误差的滤波器的单位脉冲响应，然后对输入信号进行最优估计，根据图像的局部方差来调整滤波器的输出值，将维纳滤波原理应用于基于小波变换的图像去噪，取得了良好的去噪效果[ 14 ] - [ 16 ]。
维纳滤波具有计算量小、噪声效果好的优点，因此得到了广泛的应用。许多有效的去噪算法都是基于维纳滤波原理的，其目的是恢复原始图像，使其与原始图像达到最小的平均误差。
4 .小波和维纳滤波算法在图像去噪中的应用
由于小波变换具有正交性、零均值和方差的高斯白噪声特性在小波域和时域上是相同的。假设噪声图像的小波系数为，为原始图像的小波系数，为高斯白噪声，均值为“0”，标准差为“0.1”。则A可表示为下式( 3 )。
（3）
经过小波变换后，便可得到。式( 3 )中，，，，这里W是小波变换的变换矩阵。小波系数也具有与小波域相同的特性。
由于图像信号与噪声不相关，因此可以通过公式( 4 )得到图像信号小波系数的方差。
（4）
在公式( 4 )中，通过计算滤波器窗口R中小波系数的平方和和它们的平均值可以得到,维纳滤波的估计值可以利用和它的小波域计算出来，具体计算过程如公式( 5 )。
（5）
在公式( 5 )中，N作为滤波窗口R中的像素总数。可以根据公式( 6 )估计图像信号。
（6）
基于小波和维纳滤波的图像去噪过程如下:
步骤1 :噪声图像采用对称小波“sym 4”进行三层小波分解；然后得到相应小波系数；
步骤2 :用公式( 1 )的软阈值法处理小波系数；根据无偏风险估计准则，求出小波系数的风险值，选择最小风险值作为t值
步骤3 :用维纳滤波公式( 6 )计算图像信号的估计值。
步骤4 :对图像进行小波逆变换，得到去噪图像，并对图像进行估计。
5 .实验结果与分析
5.1 .实验结果
本文通过Matlab编程实现了实验，选取Lena ( 256times;256 )图像作为原始图像，如图2所示。首先，将高斯噪声以“0”为均值，以“0.1”为标准方差添加到原始图像中，如图3所示。然后对噪声图像进行小波分解，选择“sym4”作为小波基，分解层为3，分别采用软阈值函数和硬阈值函数进行阈值函数。经过处理后，通过仿真可以得到噪声图像的去噪实验结果，分别如图2 - 7所示。
图2 原始图像
图3 噪声图像
图4 中值滤波结果。(a)模板3times;3；( b ) 5times;5模板；( c ) 7times;7模板。
图5维纳滤波的结果。a)模板3times;3；( b ) 5times;5模板；( c ) 7times;7模板。
图6 小波阈值滤波的结果
图7 小波和维纳滤波的结果
中值滤波是一种典型的非线性滤波。经过中值滤波后，去噪图像会出现模糊边缘的问题，如图4所示。模板的大小对去噪效果有很大影响。因此，在中值滤波过程中，选择合适的模板尺寸是一个关键步骤。维纳滤波是一种最优的线性滤波方法，对含有高斯噪声的图像进行处理，取得了较好的去噪效果，但图像比较模糊，结果如图5所示。当选择合适的阈值时，小波阈值去噪的结果如图6所示。虽然没有出现毛刺，但去噪效果并不理想。采用小波和维纳滤波去噪方法，在图7中更好地示出了图像去噪的效果，并且图像的边缘和轮廓比其他图像更清晰
5.2。抗噪声分析
本文以峰值信噪比和均方误差作为算法的综合评价标准。一般PSNR，即峰值信噪比，其单位为dB；均方误差是衡量均方误差的一种可行方法，均方误差评价数据的多样性。MSE值越小，实验数据越精确。PSNR和MSE分别由下式( 7 )和式( 8 )表示。
(7)
(8)
式( 7 )中，为原始图像像素的值；作为去噪后的图像像素值；，M，N分别作为图像行和列。
实验中，将高斯白噪声加到256times;256的Lena图像中，然后进行去噪处理。计算图像经过中值滤波、维纳滤波、小波阈值去噪、小波和维纳滤波后的PSNR和MSE，PSNR和MSE值见表1。
表1 滤波后的峰值信噪比和均方误差值
|
方法 |
峰值信噪比 |
均方误差值 |
|
|
中值滤波 |
3times;3模板 |
43.2840 |
3.0527 |
|
5times;5模板 |
41.0430 |
5.1430 |
|
|
7times;7模板 |
39.4042 |
7.4587 |
|
|
维纳滤波 |
3times;3模板 |
45.2439 |
1.94440 |
|
5times;5模板 |
43.7056 |
2.7703 |
|
|
7times;7模板 |
41.9419 |
4.1581 |
|
|
小波阈值去噪 |
67.9472 |
0.0104 |
|
|
本文提出的方法 |
68.3349 |
0.0095 |
|
通过与图2 - 7的视觉效果以及表1中的峰值信噪比和均方误差数据的比较，可以看出小波和维纳滤波去噪方法的视觉效果、峰值信噪比和均方误差均优于中值滤波算法、维纳滤波和小波阈值算法。实验表明，提出的小波和维纳滤波去噪算法不仅能有效抑制高斯白噪声，而且能保持图像的边缘细节。
6 结论
一个常见的问题是，当同时抑制噪声时，图像的边缘细节将被破坏。结合小波变换和维纳滤波技术，提出了一种改进的图像去噪方法。从主客观两个方面对实验结果进行了分析，改进后的方法在避免传统的细节缺失问题的同时，取得了较好的去噪效果。
从去噪效果来看，本文提出的改进方法与经典方法相比，PSNR和MSE都有所提高。该算法较好地保护了图像边缘信息，去噪效果好，是一种稳定高效的图像去噪方法。
参考文献
- Chatterjee, P. and Milanfar, P. (2012) Patch-Based Near-Optimal Image De-Noising. IEEE Transactions on Image Processing, 21, 1635-1649.
- Milanfar, P. (2013) A Tour of Modern Image Filtering: New Insights and Methods, Both Practical and Theoretical. IEEE Signal Processing Magazine, 30, 106-128. http://dx.doi.org/10.1109/MSP.2011.2179329
-
Ramani, S., B
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