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3最佳光声池设计评价
3.1一般考虑
为满足针对样品和参考光声单元的双光束系统的设计需求，我们需要为CO激光器构建一对合适的分光器。 除了双光束的并行操作之外，每个光声单元的信噪比应达到最大。 最小可检测噪声吸收系数由麦克风的相关噪声频率以及光声单元窗口处的吸收的激光辐射吸收系数给出。 后者为一与激光功率成比例的同步信号。 如果将激光束极化，并且通过安装在工作节点处的布鲁斯特窗口入射的话，产生的热信号会明显减弱。如果系统中的两个光声单元必须在相同频率下工作，则必须满足以下要求：
- 布儒斯特窗口应安装在光声单元的声学模式的节点处，以减少窗口加热信号。
- 工作频率应该在70到400Hz之间（此时对应的麦克风噪声信号应为最小）。
- 谐振频率必须可调。 操作模式的品质因数Q不得超过50，以便在相同的谐振频率下操作两个单元。
因为在文献中发现的各种单元设计都没有满足所有要求，所以我们决定设计一种满足这些特殊要求的新型谐振功率放大器。 这个通过计算不同单元几何形状的声学特性来进行评估。因此，必须推导出一套可以应用于广泛不同的计划的形式。
目标是制定一个计算共振频率的通用程序耦合到所吸收的激光辐射和质量因子Q用于光声气室的不同的声学模式下。因此，该过程必须产生单元的频率响应，即光声信号作为入射激光辐射的调制频率的函数。
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（3-1） |
谐振频率，质量因子Q和气室的定性相关性常数C [方程（3-1）]在分光镜的尺寸上可以从简单的导出几何考虑。为此，引入比例因子很方便与分光镜的长度，直径等成比例，以及与波长的波长成正比声学模式。 品质因数Q由存储在该模式中的能量与能量的比率给出每个循环的能量损失。这些损失与气室表面A成比例，即与成比例。下面讨论的边界层的厚度，这些厚度与成比例，其中是循环调制频率。 存储在模式中的能量是与单元体积V成比例，即与成比例。 对于在共振处操作的分光镜声学模式的频率，比例因子u的下列变化保持
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（3-2） |
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（3-3） |
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（3-4） |
其中常数取决于分光镜的几何形状，在工作模式和关于气体填充物的性质。产品在单元上几乎是独立的任何种类的谐振光声电池的尺寸。因此，一个高质量的气室如果需要高灵敏度，即大单元常数C，则因子Q是没有优势的。高品质因数Q要求大的体积表面比和薄的边界层，即高共振频率。这会导致灵敏度急剧下降。但是，可能会有其他要求证明高质量因子Q.对不同的准确评估圆柱形分光仪的模式已经证明。我们的要求是最好的实现通过在纵向模式下操作分光器。
一种基于模拟声阻抗的理论已经成功地用于计算一维谐振光声气室的响应。然而，这种理论是基于离散的模拟声阻抗和来源，只能应用于有限类别的分光镜。 因此，我们已经实施了一个无限小的更一般的理论阻抗和来源以及矩阵模型。 #39;这种模型可以模拟大多数一维光声气室的频率响应。
3.2 声阻抗
3.2.1定义
模拟声阻抗的形式主要基于模拟电路中的其他量。其中声压幅度p模拟成电压U；通过管截面S的声通量Y = S*u模拟成电流I，热源H的电流由电流源表示。 如果发热是由于吸收激光辐射，每单位长度的电流源变成
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（3-5） |
其中P表示圆形调制频率下的激光功率的幅度，为吸收系数,恒压比热和单位体积比热，是流体的密度，是声音的速度。 模拟声学电感L、电容C和电阻R 。
具有横截面S的周长D长度的管定义如下
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（3-6） |
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（3-7） |
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（3-8） |
粘滞性边界层的厚度和热边界层的厚度由材料的粘滞系数mu;和热导率K决定：
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（3-9） |
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（3-10） |
fnof;=omega;/（2pi;）是调制频率，omega;是角频率。
3.2.2离散阻抗
研究声学模拟电路仅包含离散阻抗和来源以推导出一些一般关系。 作为一个例如，通过假设激光器来研究长分光器的声学特性能量仅在气室的一半处被吸收。 如果电池分成两部分，可以视为亥姆霍兹共振器。
通过信号幅度U [Pa]获得谐振频率获得和品质因数Q关系
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（3-11） |
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（3-12） |
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（3-13） |
谐振频率，C，L和R的正确值，式（3-6）到（3-8）中的管长度1用有效值来代替。
考虑到单元中驻波的谐波压力分布。该谐振频率 从式（2-12）获得对应于第一纵向模式。 如果吸收发生在电池的一半内，则电流源I0是
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（3-14） |
用于正弦模式的耦合。 共振时的光声气室常数和频率 通过式（3-7）、式（3-11）和式（3-14）并取有效体积而获得
在计算C时考虑到
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（3-15） |
假设Q gt;gt; 1。单元常数C通过C = F*Smic得到，其中Smic是传声器的灵敏度。这些计算出的共振频率，品质因子Q和单元常数C与实验数据很好地吻合。 然而，观察到光声信号的实验频率依赖性与式（3-11）获得的频率依赖性有显着偏差。这是由于有效长度leff与频率有关的事实， 在低频下，单元的有效长度与几何长度I相同。此外，仅通过该简化模型表示第一纵向模式。 尽管离散模拟阻抗的结果仅适用于特殊情况，但该模型非常有用，因为它可以产生分析结果。
3.2.3分布式阻抗
利用基于分布式模拟阻抗和源的模型可以获得更好的计算一维PA单元声学特性的方法。 可以通过考虑管内长度为AX的微小元素来计算以其长度I，横截面S和周长D为特征的管中声音的产生，所述激光束沿着其轴线通过。 对于沿管轴均匀分布的电流源以及在圆形频率omega;处产生谐波声音的情况，获得表示压力振幅和总流量的U（s）和Z（X）的以下等式：
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（3-16） |
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（3-17） |
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其中 |
（3-18） |
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（3-19） |
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（3-20） |
积分常数A = A（）和B = B（）由下面给出的管端声阻抗决定。 以矩阵形式写出式（3-17）和（3-18）会更方便。
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（3-21） |
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（3-22） |
通过引入矢量和矩阵，可以得到电压U和电流I在管端x= 0和x = l处的下列表达式
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（3-23） |
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（3-24） |
通过反转式（3-23）并且将针对a获得的表达式插入到式（3-24）中，矢量u和u *有
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（3-25） |
其中
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（3-26） |
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（3-27） |
式（3-25）中的矩阵T将传入的声波传播通过管，而矢量W包含通过吸收激光辐射对管内产生的输出声波的贡献。 因此，沿其轴线吸收激光辐射的管 由包含电流源的四端子表示。
3.3 矩阵模型
一般来说，一维光声气室可以分为长度为li，周长为Di和横截面积为Si的有限n个管元。 各元件中的辐射吸收由激光功率Pi和吸收系数i确定。每个元素i（i=l*n）可以用模拟电气四端子来表示，其特征在于前面定义的矩阵Ti和向量Wi。 用两个相邻元素的边界条件和方程（60）可以得到
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（3-28） |
通过迭代得：
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（3-29） |
用和表示光声气室的窗口阻抗，窗口处因激光吸收产生的热由和描述。引入变换矢量和，窗口的边界条件可以描述成一个包含未知量的矩阵方程：
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（3-30） |
反解式（2-33）并引用式（2-31），通过迭代获得所有向量。最终通过向量反解来计算结构中任何位置的声压幅值。
通过反转式（3-30）和式（3-28），通过迭代获得所有剩余的矢量。 允许计算单元配置内的任何位置处的声压的幅度的矢量a i通过反转式（3-23）从矢量u i导出。 另外，式（3-30）允许将溶液分离成三个项，分别对应于气体和两个窗口的吸收。 由于等式（63）中的所有矩阵元素取决于频率，因此必须针对每个感兴趣的频率重复整个过程。 因此只能在计算机的帮助下进行数值计算。
3.4修正矩阵
在本节中，它表明迄今为止引入的模型只需要很少的修改就可以应用于非常广泛的一维分光器。目标是采取气体入口管的影响，小的额外体积，例如， 考虑压力表等。作为一个例子，在图1中示出了由小管道与主管道分开的体积。
图 1 插入体积图示
过在对应于体积V的位置之前和之后的管元件的四个端子之间插入离散阻抗，可以考虑附加体积Vi *。在图1的例子中，这个阻抗可以近似为
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（3-31） |
其中根据式（3-6） - （3-8）计算，和C*。
此时
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（3-32） |
且
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（3-33） |
考虑如图2所示的由于横截面的变化而引起的电容、电阻、电感的变化与横截面S，lt;S ,,相关。
如果相邻管的横截面非常不同，则阻抗Z*
图 2 面积发生变化
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（3-34） |
四端子的矩阵化为：
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（3-35） |
且：
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（3-36） |
3.5 各种光声气室设计的声学特性
3.5.1非谐振分光镜
我们已经将前面章节中概述的模型应用于不同类型的功率放大器单元，以便测试理论并找到最能满足第3节开头部分提及的要求的几何参数。首先，该模型应用于最简单的的情况下，即到装有气体入口和出口以及包含绝对压力传感器的额外小体积2到3cm 3的“非共振”单元。直径为15毫米，吸收路径总长度为300毫米的电池由200毫米长的管子和两个分别容纳布鲁斯特窗口和气体入口和出口的元件组成。电容式麦克风安装在电池中心的一个小室内，该小室通过长0.5毫米，直径2毫米的管道与主体连接。四个适配器允许安装附加传感器，如驻极体麦克风，温度传感器等。连接到主管的几个小体积会产生亥姆霍兹共振。计算得到的频率响应与实验数据之间的一致性良好，因此，第一次测试表明，通过式（3-31）计算的离散阻抗可以很好地近似附加体积的影响。
3.5.2
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