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机器人科学和自动系统
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基于混合模型预测控制智能汽车纵向动力学的最优控制
重点
bull;对HMPC方案进行了创新应用，以优化调节智能车辆纵向速度。
bull;智能车辆纵向动力学近似为双模离散时间MLD系统。
bull;计算HMPC的显式表示，以实时控制智能车辆。
摘要：
本文提出了一种混合模型预测控制(HMPC)方案的创新应用，以最优地调节智能车辆的纵向速度。为了自主速度调节,智能车辆需要在两个不同的工作模式(驱动和制动)下运转，并且由于该模式考虑了乘客的舒适性，依靠对加速和减速的约束,智能车辆纵向动力学控制过程可以视为约束混合动力系统。因此，在本研究中，智能车辆纵向动力学近似为一个双模态离散时间混合逻辑动力学(MLD)系统。利用这个近似，一个混合模型预测控制器，允许我们通过切换序列(二进制控制输入)优化操作模式和控制作用在车轮上的力矩(连续控制输入)，根据在线混合整数二次规划调整。对某运动型多用途汽车进行了数值仿真分析，验证了所提控制方法的有效性。最后，通过计算HMPC的显式表示实现了智能车辆的实时控制，并通过实验结果验证了所提控制器的适用性。
1.介绍
随着汽车数量的不断增加，道路交通安全面临着巨大的压力和挑战，其中交通事故和交通堵塞问题受到了政府部门和研究机构[1]的广泛关注。那些利用协同技术和系统工程概念来达到更安全使用道路和更“智能”的方式来增加道路交通容量的交通系统[2-5]被定义为智能交通系统(ITS)。智能车辆,它可能在未来发挥重要作用,旨在提高交通安全、运输效率和驾驶舒适性,利用先进的传感和运动控制技术[6、7],其中纵向运动控制是控制智能车的一个重要方面，根据其相对位置与尊重在多车协同驾驶中提高运输效率的同时，确保驾驶安全。近年来，一些研究工作致力于智能车辆纵向动力学控制，其目标是设计一种能够紧密调节车速的控制器[9-12]。智能车辆在自主调节速度时，需要在驱动或制动模式[13]下运行，模式切换是通过将作用在车轮上的力矩由驱动力矩变为制动力矩来实现的。因此，智能车辆纵向动力学控制系统必须通过协调的油门和刹车驱动，以及最优的操作模式的选择，准确地传递各模式下作用在车轮上的扭矩。同时，考虑到车速调节过程中的乘客舒适度，对加速度和减速应施加模态约束[14]。此外，控制系统还必须实现平滑模式转换，以避免车辆纵向碰撞[15]。现有对于上述控制问题的方法，总是依赖于使用加速阈值和迟滞区域[16-18]来执行基于逻辑的切换。然而，这些文献中的切换逻辑的构建和切换阈值的确定在很大程度上是针对智能车辆的。从提高控制开发效率的角度来看，更系统、更易于应用于具有多种工况和约束的各种车辆纵向动力学控制综合的设计方法是很有意义的[19,20]。
为了描述一类复杂的动力系统（如本文研究的智能车辆纵向动力学，它可以在多个离散工作模式之间切换，而每个模式都受其自身的连续动力学规律控制），提出了混合系统的概念[21-23]。与此同时，许多人尝试将混合系统理论的新成果应用于工程控制问题[24 - 26]，其中混合模型预测控制(hybrid model predictive control, HMPC)已成为混合系统的一种系统控制设计方法[27-30]。该方法将技术系统中存在的混合动态行为建模为混合逻辑动力学(MLD)形式，将基于MPC算法的系统混合控制问题转化为混合整数线性/二次规划问题[31,32]。HMPC控制器的整定过程包括调节直接影响闭环响应的预测域、控制域和目标函数中的权值，直到系统控制要求很好地满足[33]。特别是,由于标准控制硬件的计算能力在实际应用中是有限的,HMPC控制法的等效分段仿射形式也可以通过使用多参数编程技术离线计算,因此,网络复杂性降低,控制器可以很容易地实现[34]。因此，本文的主要贡献是展示了如何通过HMPC框架系统有效地解决智能汽车纵向动力学建模和最优控制的任务。
目标智能车(图1)由江苏大学(UJS)研究团队研发，配备自动变速器、电子液压刹车和线控油门。传统的驾驶命令，如油门、刹车和转向是自动的，并由一个中央控制系统控制。值得注意的是，中央控制系统的命令通过控制器区域网络(CAN)总线传递到底层控制模块(见图2)，并成功开发了底层控制模块的控制单元。特别是计算扭矩将通过不同的低层构件来实现。在驱动转矩方面，设计了发动机、自动变速器和车轮的闭环控制策略，因此可以通过驱动部件的协同控制来实现驱动转矩的推导。同时，为制动系统设计的控制策略也可以有效地实现制动力矩。因此，本研究的目标只是获得智能车辆驱动模式和制动模式的最优切换顺序，并通过HMPC方法确定每个模式下作用在车轮上的准确扭矩。
本文的其余部分如下：第二节介绍了智能汽车纵向动力学的混合建模。第三节给出了用于设计智能车速控制器的HMPC策略。第四节给出了仿真结果分析。控制法的实现和实验结果见第5节。最后，在第6节给出总结。
2.纵向控制建模
2.1.纵向动力学分析
根据本文的研究内容，将智能汽车纵向动力学描述为约束混合动力系统。系统输入是受运行方式影响的二元变量和受作用在车轮上的力矩影响的连续变量。系统输出为连续的车速值，因此系统的控制目标是在考虑乘客舒适度的前提下，将车速调节到其参考值，并保证加速度和减速约束。这里开发的纵向动力学模型是基于前轮驱动哈弗H8运动型多用途车的表格数据。图3为车辆纵向动力学模型中所涉及的力。
从[35]中可以看出，车辆纵向动力学可以用牛顿力学来描述。因此，施加在车辆上的行驶阻力分为两部分，即车辆稳态行驶时的阻力和车辆瞬态加速或减速时的阻力。前者主要包括滚动阻力(FR)、气动阻力(Fw)和爬坡阻力(FG)，后者主要是指“加速阻力”(Fa)。首先，重力引起的爬升阻力为:
(1)
其中mv为车辆整流重量，mc 表示车辆装载重量，g为重力加速度，ir 为以弧度为单位的道路斜度角。由于路面坡度较小，爬坡阻力可进一步近似为[36-38]:
(2)
为了加速车辆，动力系统还需要克服“加速阻力”，定义为[39]:
(3)
其中ax是汽车前进方向的加速度，theta;是车轮的转动惯量，ϕd 和rd 分别为驱动轮的转角和滚动半径。基于车轮无滑移的假设，得到:
(4)
施加在汽车上的空气动力阻力受阻力系数(CD)，迎风面积(A)和车辆速度(v)影响，因此气动阻力近似为:
(5)
其中rho;a 是空气密度。在传统的车辆纵向动力学分析中，滚动阻力被描述为车轮载荷和轮胎滚动阻力系数(fR)的乘积，则滚动阻力表示为:
(6)
其中FRf 和FRr 分别为前轮和后轮的滚动阻力。在这些分析的基础上，车辆总行驶阻力也代表了车辆的驱动力需求(FDem)可以写成:
(7)
2.2.系统混合特性分析
为了自动调节车辆的速度，显然智能汽车必须在驱动或制动这两种模式下运行，这两种模式之间的系统动力学行为表现出明显的差异。当智能车辆需要加速或保持速度时，动力总成控制模块将计算作用在驱动轮上的准确扭矩，从而形成驱动力，克服上述驱动阻力。而对于减速驱动，制动执行器将提供作用于所有车轮的近似制动力矩，形成制动力可以克服车辆在瞬态驱动状态下减速的阻力，即车辆惯性力和其他驱动阻力。因此，用于纵向速度调节的智能车辆的运行模式切换是通过改变作用在车轮上的典型离散事件的扭矩类型来实现的，在每一种模式下，系统变量的演化依赖于连续动态。因此，智能车辆纵向速度调节过程属于混合动力系统的范畴。图4给出了智能汽车纵向动力学的混合特性及模式转换过程。在图中，TD 和TB 分别是作用于车轮的驱动转矩和制动转矩，FD 和FB 分别对应由轮胎提供的驱动力和制动力，Sigma;1和Sigma;2 是驱动了模式转换的离散事件，Sigma;1表示驱动系统开始工作，Sigma;2 指示制动系统开始工作。需要注意的是，由于车辆在行驶阻力下可以减速，制动系统在实际行驶条件下由于轻微的减速可能不会工作，但为了便于分析，本研究中这种情况仍然被归类为制动方式(TB = 0)。
2.3.系统混合动力学建模
获得模型不仅可以捕捉混合智能车辆纵向动力学的细节,还能不太复杂地高效地合成系统最优控制器,MLD框架,它由一组线性整数等式和不等式组成,在本文中被认为是用来模拟系统混合动力特征,并在此基础上,设计了用于智能车辆纵向速度自动调节的HMPC控制器。MLD系统的一般形式由下列方程描述【40 -42】:
(8)
其中xisin;real;nr times; {0,1}nb表示系统连续状态和二进制状态，yisin;real;pr times; {0,1}pb表示对应的系统输出，uisin;real;mr times; {0,1}mb表示对应的系统输入，delta;isin;{0,1}rb ， zisin;real;rr 表示系统混合建模中定义的辅助二元变量和连续变量，A, B1minus;3、C、D1minus;3 和E1minus;5 是合适尺寸的矩阵。MLD模型成功地将混合系统的动态控制问题转化为可以通过高效求解器[43]求解的混合整数线性或二次规划问题。因此，本研究针对智能车辆纵向动力学的最优控制，提出了HMPC方案，该方案能使MLD系统稳定在期望参考轨迹上，同时满足操作约束。
需要注意的是，由于系统MLD模型只允许通过线性动力学方程来指定连续变量的演化，因此车辆纵向动力学模型中的非线性部分需要线性化。由式(5)可知，气动阻力是车辆速度的非线性函数，为了实现线性逼近，考虑将速度的平方分段线性化。基于车辆一般速度范围，速度平方的分段线性近似公式为:
(9)
图5a给出了速度平方的精确值与近似值的输出曲线比较，两者的误差如图5b所示。可以看出，整个速度范围的平均绝对误差仅为16.6，速度范围[5,40]m/s的平均相对误差小于9%，验证了速度平方分段线性化的拟合精度。
建立了系统分段线性模型，在此基础上，利用MLD框架建立了智能汽车纵向动力学混合动力学模型。由于传统的MLD系统建模方法效率低且繁琐，研究人员[44]提出了一种用于建立混合系统MLD模型的建模语言HYSDEL (hybrid system description language)。和任何HYSDEL列表一样，它由两部分组成，即接口和实现。第一部分包含所有变量和参数的声明，第二部分包含了被定义的变量之间的关系定义组成。一般混合系统的具体HYSDEL列表如表1所示。
基于HYSDEL的标准编译格式，以下章节将介绍如何将智能汽车纵向动力学建模为MLD系统。首先，将系统状态变量和输出变量定义为车速值，实现自主速度调节，系统输入变量定义为：
(10)
其中delta;d 和delta;b是二进制控制变量，和系统操作模式有如下的关系：
（11）
由于速度的平方被分段线性化为式(9)，为分段线性逼近过程建模，辅助变量进一步定义如下：
(12)
其中，delta;sv1minus;4为定义的辅助变量。在此基础上，四个连续辅助变量qsv1minus;4 可以定义为:
然后可获得空气阻力中的速度的平方Csv ：
(14)
为了准确计算作用在车轮上的驱动转矩和制动转矩，进一步定义两个辅助连续变量:
(15)
AD和AB是定义的辅助变量。由于MLD模型是基于离散时间建立的，状态变量的导数为:
(16)
其中Ts 为抽样时间。为了将连续时间动力转换为离散时间动力，在控制理论中还有其他的标准方法。但是，使用HYSDEL构建MLD模型时，本文采用的方法是很合适的。因此，根据上述方程，可以得到系统状态变量的更新方程为:
(17)
其中M = mv Mc Theta;/ r2d.。 考虑到车辆的实际行驶过程，有两个被定义的逻辑约束，即 i.e. delta;d delta;b = 1 和delta;sv1 delta;sv2 delta;sv3 delta;sv4 = 1，这既能保证工作模式切换顺序的正确计算，又能有效地解决混合整数规划问题。
定义系统变量后,确定它们之间的关系和更新方程,MLD的智能车辆纵向动力学模型可以方便地使用HYSDEL编译器获得,它可以自动地作为封装模块（在Matlab/Simulink中被称为“HYSDEL模型”）生成系统MLD模型。得到的MLD模型主要由四个输入和一个输出组成。所有系统约束归纳为32个混合整数不等式，在这里省略了。
3.速度控制器设计
在本节中，我们将介绍如何为所建立的智能车辆纵向动力学MLD模型推导HMPC控制器。HMPC的主要想法是在每个采样瞬间解决一个有限范围的最优控制问题，通过使用MLD模型在一个固定的预测范围内预测系统的未来发展来实现。在此基础上，通过优化程序确定未来的控制输入序列，其目标函数为最小化给定的目标函数，并使约束条件得以实现。然后，最优控制序列的第一个元素只应用于被控对象。这一过程在下一次采样时反复重复，从而这种在线“再次规划”提供了一种抑制干扰和参考跟踪的反馈机制。
通过将智能汽车纵向动力学的最优控制描述为HMPC控制问题，控制器在每个采样瞬间的输出为以下优化问题的解:
最小化
其中
N为控制水平，uc (h|t)和∆x(h|t)定义为:
(20)
对于智能车辆纵向动力学的HMPC控制系统的功能而言，本优化声明中的每个术语都具有物理意义。目标函数(18a)中的第一项表示跟踪目标，即自动调节车辆速度到其参考点。因此实际车速与期望值之间的误差通过加权范数来补偿，保证了最优控制器的输出能够帮助跟踪车辆的期望速度。为避免频繁切换操作模式导致车辆纵向碰撞，在目标函数中加入两个相邻采样瞬间二进制输入差的加权范数。
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